初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 13直角三角形的边角关系初步（一）.pdf

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1、直角三角形的边角关系初步（一）直角三角形的边角关系初步（一） 模块一模块一 锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在 RtABC 中，中，90C，A、B、C所对三角形的边分别为所对三角形的边分别为a、b、c。 正弦：正弦：_。 余弦：余弦：_。 正切：正切：_。 余切：余切：_。 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 锐角三角函数的性质：锐角三角函数的性质： 1同角三角函数关系：同角三角函数关系： _ _。 2互余角三角函数关系：互余角三角函数关系： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：_； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值：任意锐角的余弦值等于它

2、的余角的正弦值：_。 锐角三角函数值的变化规律：锐角三角函数值的变化规律： 当角度在范围内变化时，当角度在范围内变化时， 1正弦值随角度的增大正弦值随角度的增大(或减小或减小)而增大而增大(或减小或减小)； 2余弦值随角度的增大余弦值随角度的增大(或减小或减小)而减小而减小(或增大或增大)； 3正切值随角度的增大正切值随角度的增大(或减小或减小)而增大而增大(或减小或减小)； 4余切值随角度的增大余切值随角度的增大(或减小或减小)而减小而减小(或增大或增大)。 【例【例1】 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，三边分别为，三边分别为a、b、c，则，则cosA等于等于( ) Aac Bab

3、 Cba Dbc 在在RtABC中，中，C90，A、B、C所对三角形的边分别为所对三角形的边分别为a、b、c。 若若a3，b4，则，则c ，sinA ，cosA ，tanA ，sinB ，cosB ，tanB 。 在在ABC中，中，C90，1cos2B ，则，则B为为( ) A30 B45 C60 D90 计算：计算：2sin60cos30tan45 1 【例【例2】已知】已知3tan3，则锐角，则锐角的度数是的度数是 。 在在ABC中，中，C90，3cos5A，那么，那么sinA的值等于的值等于( )。 A35 B45 C34 D43 若若6cos163 3 ，则锐角 ，则锐角的角度是。的角

4、度是。 模块二模块二 解直角三角形解直角三角形 1解直角三角形的概念解直角三角形的概念 _ _。 2直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 三边之间的关系：三边之间的关系：_。 锐角之间的关系：锐角之间的关系：_。 边角之间的关系：边角之间的关系：_。 3解直角三角形的四种基本类型解直角三角形的四种基本类型 【例【例3】 在在RtABC中，中，90C，10AB，8BC， 求， 求sin A和和tanB的值。的值。 已知： 在已知： 在RtABC中，中，90C，2AB ，6AB ， 求， 求A 、B的度数及边的度数及边AC、BC的长。的长。 如图， 在如图， 在RtABC中，中，90ACB，CDAB 于点于点D。 已知。 已知5AC ， 5sin3ACD 。求。求AD的长；的长； 求求AB的长。的长。 挑战题挑战题 【例【例4】 已知： 在】 已知： 在ABC中， 中， B为锐角，为锐角，4sin5B ，15AB ，13AC ，求，求BC的长。的长。 2