初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 23圆拓展（四）满分冲刺.pdf

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1、圆拓展（四）圆拓展（四） 【挑战题】【挑战题】 在在 RtABC 中，中，C90，AC3，BC4，求，求ABC 内切圆的半径。内切圆的半径。 【例【例 1】 如图，如图，ABC 外有外有 n 个等圆，相邻两圆相外切，且与线段个等圆，相邻两圆相外切，且与线段 BC相切，与线段相切，与线段 AB，AC 的延长线相切，若的延长线相切，若 AC4，BC3，求这些圆的半径，求这些圆的半径 r。 【例【例 2】 已知：已知：AB 是半圆是半圆 O 的直径，点的直径，点 C 在在 BA 的延长线上运动的延长线上运动(点点 C与点与点 A 不重合不重合)，以，以 OC 为直径的半圆为直径的半圆 M 与半圆与半

2、圆 O 交于点交于点 D， DCB 的平分线与半圆的平分线与半圆 M 交于点交于点 E。 求证：求证：CD 是半圆是半圆 O 的切线；的切线； 作作 EFAB 于点于点 F， 猜想， 猜想 EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； 在上述条件下，过点在上述条件下，过点 E 作作 CB 的平行线交的平行线交 CD 于点于点 N，当，当NA 与半圆与半圆 O 相切时，求相切时，求EOC 的正切值。的正切值。 1 圆中的其他相关定理圆中的其他相关定理 1相交弦定理相交弦定理 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等。圆内的两条相交弦被交点分成的两

3、条线段长的乘积相等。 2 弦切角定理弦切角定理 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 如图，如图，PA 是是O 的切线，的切线，A 是切点，是切点，AB 是弦，则是弦，则PABACB。 3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 如图，如图，PT 是是O 的切线，的切线，T 是切点，是切点，PAB、PCD 是割线，则是割线，则PT2PAPB，PAPBPCPD。 2