2022年概率和统计知识点总结 .pdf

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1、名师整理精华知识点统计与概率知识总结考点一、平均数（3 分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做这n 个数的平均数，x读作“ x 拔” 。（2） 加权平均数： 如果 n 个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，kx出现kf次 （这里nfffk21） ，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,21叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx（2）加权平均数法：当所给数据重复出

2、现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：axx。其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，axx11，axx22，axxnn。)(121nxxxnx是新数据的平均数（通常把,21nxxx叫做原数据，,21nxxx叫做新数据）。考点二、统计学中的几个基本概念（4 分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做

3、样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点考点三、众数、中位数（35 分）1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差（3 分）1、方差的概念在一组数据,21n

4、xxx中， 各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数， 叫做这组数据的方差。 通常用“2s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnsn2、方差的计算（1）基本公式：)()()(1222212xxxxxxnsn（2）简化计算公式（） ：)(12222212xnxxxnsn也可写成2222212)(1xxxxnsn此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（） ：)(12222212xnxxxnsn当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a，得到一组新数据axx11，axx22，axx

5、nn，那么，2222212)(1xxxxnsn此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据,21nxxx的方差与新数据axx11，axx22，axxnn的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得,21nxxx的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnssn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - -

6、 - - - 名师整理精华知识点考点五、频率分布（6 分）1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件（3 分）1、确定事件必然发生的事件：在一定的

7、条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性（3 分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示

8、方法（56 分）1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件 A 的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A 的概率 p，可记为 P（A）=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3 分）1、确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1 概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型（3 分）1、古典概型的定义某个试验若具有

9、：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P（A）=nm考点十一、列表法求概率（10 分）1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些

10、事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率（10 分）1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率（8 分）1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较

11、为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数在随机事件中， 需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点10 年陕西中考原题2004 20.（本题满分8 分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽

12、样调查，并把调查得到的所有数据（时间） 进行整理， 分成五个时间段， 绘制成统计图 （如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120 分钟（不包括120 分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？22. （本题满分 10 分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，输一场得0 分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14 场 ,现已比赛了8 场 ,输了 1 场,得 17 分 . 请问 : (1) 前 8

13、场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14 场比赛 ,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14 场比赛 ,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的 6 场比赛中 ,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 2005 5我省某市20XX 年 4 月 1 日至 7 日每天的降水概率如下表：日期（日）1 2 3 4 5 6 7 降水概率30101040301040则这七天降水概率的众数和中位数分别为（）A. 30， 30B.30， 10C.10， 30D.10， 4019 （本题满分7 分）某校对某班45 名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟

14、踪调查，统计数据如图所示。（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；（3）今年，我省某区约有8000 名九年级学生。如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这8000 名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？人数（第 20 题图）9 8 7 6 5 4 3 2 1 60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5 时间（分钟）0 名师资料总

15、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点22 （本题满分8 分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4 等份、 3 等份，并在每份内均标有数字，如图所示。王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 与 B；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。（1）用列表法（或树状图）求王

16、扬获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。2006 5如图是某市5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，在折7 天中，日温差最大的一天市（）A5月 1 日B5 月 2 日C5 月 3 日D 5 月 5 日19 （本题满分7 分）200320XX年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？（2）陕西省 200420XX 年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1）（3） 如果陕西省200520XX 年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省20XX 年财政收入约为多少亿元？（精

17、确到1 亿元）14 戴近视眼镜人数时间七年级初七年级末八年级末九年级末27 21 9 0 （第 19 题图）（第19 题图（第19 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点22 （本题满分8 分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3 等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘A、B 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指

18、针指向某一份为止） 。（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3 的倍数和为5 的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3 的倍数时，小亮得2 分；数字之积为5的倍数时，小芸得3 分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。2007 4将我省某日11 个市、区的最高气温统计如下：最高气温1014212223242526市、区个数1 1 3 1 1 2 1 1 该天这 11 个市、区最高气温的平均数和众数分别是（）A2121， B2021， C2122， D2022， 20 （本题满分8 分）20XX 年，全国 30 个

19、省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市广东福建北京浙江其它金额（亿元）124 67 66 47 119 根据表格中的信息解答下列问题：（1）求 20XX 年外省区市在陕投资总额；（2）补全图中的条形统计图；（3）20XX 年，外省区投资中有81 亿元用于西安高新技术产业开发区，54 亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区请在图中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%） 图省区市图20XX 年在陕投资金使用情况统计图（第 20 题图）0 20 40 60 80 100 120 140 广东福建北京浙江其它金额 /亿元1

20、24 67 66 119 20XX 年在陕投资金额统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点22 （本题满分8 分）在下列直角坐标系中，（1）请写出在ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；（2）在ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率2008 5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8

21、位工作者的捐款分别是5 万，10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万， 50 万， 100 万。这组数据的众数和中位数分别是（）A20 万、 15 万B10 万、 20 万C10 万、 15 万D20 万、 10 万19、 （本题满分7 分）下面图、图是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700 名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）21、 （本题满分8 分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色

22、的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。y x A B C D O 1 1 11（第 22 题图）12040记不清不知道知道图知道记不清不知道选项10 30 50 学生数 /名图20 40 （第 21 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - -

23、 - - - - - - 名师整理精华知识点2009 4王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10 名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这10 个数据的平均数和众数分别是（）A2.4，2.5 B2.4，2 C2.5，2.5 D2.5，2 19 （本题满分7 分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图、所示的条形和扇形统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若

24、全校有1 500 名学生， 请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（ 3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议22 （本题满分8 分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后， 将所抽的牌放回， 正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由2010 6.中国 20XX 年上海世博会充分体现“城市，让生活更美

25、好”的主题。据统计5 月 1 日至 5 月 7 日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为（）A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 19 某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600 名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图。在扇形统计图中， 直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24 万人，请估计出游人数；0 5

26、 10 15 20 10 16 13 学生人数篮球足球乒乓球羽毛球其他项目足球20% 篮球26% 乒乓球32% 羽毛球16% 其他（第 19 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点22 某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50 名同学，每人将盒子乒乓球摇匀

27、后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？2011 6某校男子男球队10 名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182 ，则这组数据的中位数和众数分别是（）A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182 19 （本题满分7 分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600 人，八年级540

28、 人，九年级565 人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族” ，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全下面两个统计图；（2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为， 与其他两个年级相比，九年级的“低碳族” 人数在本年级全体学生中所占的比例较大， 你认为小丽的判断正确吗？说明理由。22、 （本题满分8 分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3 人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背

29、”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背” ）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点为止。（1） 、请你列出甲、 乙、丙三位同学运用 “手心、 手背”游戏，出手一次出现的

30、所有等可能的情况（用 A 表示手心，B 表示手背）；（2） 、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。2012 4某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100 分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）1 2 2 1 1 A92 分B93 分C94 分D95 分19 （本题满分7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图请你根据统计图中的信息

31、，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、 其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图22 （本题满分8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2 的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰

32、的概率（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点2013 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，4 7，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 19. （本题满分7 分）我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛深入

33、开展节约教育的通知通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动” . 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多” ，B“了解较多” ， “ C了解较少”， “D不了解”） ，对本市一所中学的学生进行了抽样调查. 我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800 名学生， 请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育” 内容“了解较多” 的有多少名？22. （本题满分8 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：）两人伸出的手指中， 大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负 .依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率. （第 19 题图）被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -