2022年浙教版九年级上知识点及经典例题整理,推荐文档 .pdf

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1、老王数学第 1 页 共 15 页九年级上知识点及典型例题第一章：反比例函数1、反比例函数的概念一般地， 形如 ykx (k为常数， k0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比例系数 . 注意：（ 1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（k 0 ）（ B）xy = k （k 0 ）（C）y=kx-1（k0）同步训练：1、已知函数y（ m 1）x22m是反比例函数，则m的值为. 2、已知变量y 与 x-5 成反比例，且当x=2 时 y=9, 写出 y 与 x 之间的函数解析式. 2、反比例函数的图像和

2、性质反比例函数xky(k 0) 的图象是由两个分支组成的曲线。当0k时，图象在一、三象限：当0k时，图象在二、四象限。反比例函数xky(k 0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。当时，在内，随的增大而yx0kxyO0k0kxyO33()xy，AB11()xy，22()xy，CD44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而yx0k增大每个象限3、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。4

3、、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(kxky图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON的面积S=PM?PN=xyxy ?。kSkxyxky,。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页同步训练：1反比例函数xky的图象与正比例函数Y=3X的图象，交于点A（1，m ），则 m _，反比例函数的解析式为 _，这两个图象的另一个交点坐标是_.

4、2已知（11xy，），（22xy，），（33xy，）是反比例函数2yx的图象上的三个点，并且1230yyy，则123xxx，的大小关系是（）（A）123xxx ；（B）312xxx ；（C）123xxx ；（D）132.xxx5、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k0，y 随 x 的增大而增大k0，y 随 x 的增大而减小k0， 在每个象限y 随 x 的增大而减小k0， 在每个象限y 随 x 的增大而增大同步训练：1、已知关于x的函数)1(xky和xky（k0），它们在同一坐标系内

5、的图象大致是（）O x y A O x y B O x y C O x y D 2、已知反比例函数xky的图象与一次函数mkxy的图象相交于点) 1, 2(. （1）分别求这两个函数的解析式. （2）试判断点)5, 1(P关于x轴的对称点P是否在一次函数mkxy的图象上 . 第二章：二次函数1、二次函数定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . (0)ykxk(0)kykx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页

6、- - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页2、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,(2acbacbxaxy是常数，（2）顶点式：)0,()(2akhakhxay是常数，（3）当抛物线cbxaxy2与 x 轴有交点时，即对应二次好方程02cbxax有实根1x和2x存在时，根 据 二 次 三 项 式 的分 解 因 式)(212xxxxacbxax， 二 次 函 数cbxaxy2可 转 化 为两 根 式)(21xxxxay。如果没有交点，则不能这样表示。3、二次函数cbxaxy2的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线 . 4、二次函数cbxaxy2用配方法

7、可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，. 5、 二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般 ， 可 分 为 以 下 几 种形 式 ： 2axy； kaxy2； 2hxay； khxay2；cbxaxy2. 6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴（或重合）的直线记作hx. 特别地，y轴记作直线0 x. 7、顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8、求抛物线的顶点、对称

8、轴的方法（ 1） 公 式法 ：abacabxacbxaxy442222， 顶点 是），（abacab4422， 对 称 轴 是 直 线abx2. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k) ，对称轴是直线hx. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共

9、 15 页的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9、抛物线cbxaxy2中，cba,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样 . （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧 . （3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置 . 当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）： 0c，抛物线经过原点 ; 0c,

10、与y轴交于正半轴；0c, 与y轴交于负半轴 . 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab. 10、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0 x（y轴）（0,0 ）kaxy20 x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 11、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （

11、3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay. 12. 、直线与抛物线的交点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). （2）与y轴平行的直线hx与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2). （3）抛物线与x轴的交点二 次 函 数cbxaxy2的 图 像 与x轴 的 两 个 交 点

12、的 横 坐 标1x、2x， 是 对 应 一 元 二 次 方 程02cbxax的两个实数根 . 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离 . （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . （5）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组

13、不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . （6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121同步训练：1、已知函数32bxxy的图像经过点（2，-3 ）（1）求这个函数解析式。（2）求图像与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，并画出函数大致的图像。（3）当 x2 时，求 y 的取值范围。2、已知函数)0(abaxy的图像经过一、二、四象限，则函数bxaxy2的图像

14、必不经过第象限。3、抛物线cbxaxy2与直线caxy在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页第三章：圆的基本性质（一）圆的定义在同一平面内，一条线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点P 所经过的封闭曲线叫做圆定点O就是圆心，线段OP 就是圆的半径以点O 为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”（二）圆的有关概念弦 直径圆弧半圆劣弧优弧等圆

15、同心圆（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2 倍（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆例如，图中的O1 和 O2 是等圆圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。说明： 圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。例在 A 地往北 80m 的 B 处有一幢房，西

16、100m 的 C 处有一变电设施，在BC 的中点 D 处有古建筑因施工需要在 A 处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? （三）三点确定一个圆？1：经过一个已知点A 能作多少个圆 ? 结论： 经过一个已知点A 能作无数个圆 !2：经过两个已知点A,B 能作多少个圆？结论： 经过两个已知点A,B 能作无数个圆 !讨论 1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论 2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？3：经过三个已知点A、B、C 能作多少个圆？讨论 1：怎样找到这个圆的圆心？讨论 2：这个圆的圆心到点A、B、C 的距离相等吗？为什么？

17、即OA=OB=OC 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页（四）平面上点与圆的位置关系一般地，如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示 P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，那么就有：dr P在圆外（五）圆的有关概念定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形 . 举例、 1： O 是ABC

18、 的外接圆 , ABC 是 O 的内接三角形 ,点 O 是 ABC 的外心即外接圆的圆心。2：三角形的外心是ABC 三条边的垂直平分线的交点. 2：练一练a：下列命题不正确的是( ) A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. b：三角形的外心具有的性质是( ) A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 知识小结1：不在同一直线上的三点确定一个圆。你知道是怎样的三点吗？2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段 ,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。你

19、会画了吗？3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念你会辨别吗？（六） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论 1 (1) 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页B E

20、D A F C O 例一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16 ，求截面圆心O 到水面的距离OC 1已知 0 的半径为13，一条弦的AB 的弦心距为5，则这条弦的弦长等于2如图， AB 是0 的中直径， CD 为弦， CDAB 于 E，则下列结论中不一定成立的是（）A COE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BC 3过 O 内一点 M 的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 OM 长为（）A3 B6cm Ccm D9cm 4如图， O 的直径为10，弦 AB 长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）A3OM5 B4OM5C3OM

21、5 D4OM5 5 已知 O 的半径为 10，弦 AB CD，AB=12 ，CD=16，求 AB 和 CD 的距离注：要分两种情况讨论：（1）弦 AB 、CD在圆心 O的两侧；（ 2）弦 AB 、CD在圆心 O的同侧（七）、圆心角定理1、圆心角定理1、顶点在圆心的角, 叫圆心角2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角，都能够与原来的圆重合。3、圆心到弦的距离，叫弦心距2、圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。已知：如图， AB 、CD是 O的两条弦， OE 、OF为 AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：如果 AOB= COD ，那么

22、 _,_,_ 。3、圆心角定理的逆命题 1: 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。逆命题 2: 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等， 弦的弦心距相等。逆命题 3: 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等, 弦所对的圆心角相等， 所对的O A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页弧相等。一般地，圆有下面的性质在同圆

23、或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。例：如图，等边三角形ABC内接于 O,连结 OA,OB,OC AOB 、 COB 、 AOC分别为多少度？延长 AO ，分别交 BC于点 P，弧 BC于点 D,连结 BD,CD.判断三角形是哪一种特殊三角形？判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。若 O的半径为r, 求等边 ABC三角形的边长？若等边三角形ABC的边长 r, 求O的半径为多少？当 r = 32时求圆的半径? （八）、圆周角定理1、圆周角定义 : 顶点在圆上 ,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：角的顶点在圆上

24、. 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系2、圆周角定理 :一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论 1: 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。例、如图；四边形ABCD 的四个顶点在O上。求证； B+ D = 180 说明圆的内接四边形的对角互补测验1.100o的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4 倍，则这弦所对的圆周角度数为_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

25、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页3、如图，在 O 中， BAC=32o，则 BOC=_ 。4、如图， O 中， ACB = 130o，则 AOB=_ 。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120o的弧所对的圆周角是60o（九）弧长及扇形的面积一、复习1圆的周长如何汁算? 2，圆的面积如何计算? 3圆的圆心角是多少度?

26、若圆的半径为r ，则周长 l 2r ，面积 S r2，圆的圆心角是360 二、弧长的计算公式 360 的圆心角对应圆周长2R，那么 1 的圆心角对应的弧长为1803602RR，n 的圆心角对应的弧长应为1 的圆心角对应的弧长的n 倍，即 n180180RnR. 在半径为R的圆中， n 的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： L=180Rn. 例、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“ 展直长度 ” 再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB 的长 ( 结果精确到01 mm)(十）圆锥的侧面积和全面积1、圆锥有哪些特征？A O C B A O C 名师资料总结 - - -精品资料

27、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。2、扇形的半径其实是圆锥的什么线段？扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线由于，圆锥底面半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求当然展

28、开图扇形的圆心角也可求练习1. 如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为_. 2. 圆锥的底面半径为2 cm，高为5cm，则这个圆锥表面积_ 3 一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120 度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 4. 圆锥的侧面积是底面积的2 倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是_ 5. 如图已知圆锥的轴截面三角形ABC上等边三角形，它的表面积为75 派 CM2 ，求圆锥的底面半径和母线的长第四章：相似三角形1. 比例线段的有关概念：1. 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。2.a 、b、c、d 四个实数成比例，可表示

29、成a:b c:d 或ab =cd，其中 b、c 叫做内项， a、d 叫做外项。3. 基本性质：ab =cd adbc(a 、b、c、d 都不为零 ) 重要方法： 1.判断四个数a、b、c、d 是否成比例，方法 1: 计算 a:b 和 c:d 的值是否相等；OBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页方法 2: 计算 ad 和 bc 的值是否 相等， ( 利用 adbc 推出ab =c

30、d ) 2. “ac =bd ab =cd”的比例式之间的变换是抓住实质adbc。3. 记住一些常用的结论：ab =cd =abb =cdd，ab =acbd。 4.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。5. 四条线段a、b、 c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab =cd，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 6.黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和 BC ，使 AC2=AB ?BC，叫做把线段AB黄金分割， C 叫做线段AB的黄金分割点。2. 相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例

31、，两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。3. 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方5、相似多边形1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 2 、相似多边形的周长的比等于相似比，面

32、积比等于相似比的平方. 6位似图形的概念如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页显然，位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似

33、比. 同步训练：1. （1）在比例尺是1：8000000 的中国行政区地图上，量得A、B两城市的距离是7.5 厘米，那么A、B两城市的实际距离是_千米。（2） 小芳的身高是1.6m， 在某一时刻，她的影子长2m， 此刻测得某建筑物的影长是18 米， 则此建筑物的高是米。2. 已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长。3. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。课后作业一选择题1.若32ba，则bba的值等于（）A 、35B、52C、25D、5 2. 已知点 P（-2，3）在反比例函数y=xk上，则 k 的值等于（）A、6 B、 -6

34、C、 5 D、1 3.抛物线 y=2(x 1)23 的对称轴是直线（）A、 x=2 B、x=1 C、x=1 D、x=3 4下面给出了相似的一些命题：（）（1）菱形都相似（2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似（4）矩形都相似（5）正六边形都相似其中正确的有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个5、在行程问题中，路程 s （千米） 一定时， 速度 v（千米 /时）关于时间 t（小时） 的函数关系的大致图像是（）6下列四条线段不成比例的是（）A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=83,b=8,c=5,d=15 C. a=3,b=2,c=3,d=2D. a=1,b=2,c=6

35、,d=3v v v v t t t t A、B、C、D、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页7、按如下方法，将ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O，连 AO、 BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得 DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC 与 DEF 是位似图形 ABC 与 DEF 是相似图形 ABC 与 DEF 的周长比为1:2 ABC 与 DEF 的面积比为4:

36、1 A、1 B、 2 C、3 D、4 8、二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的是（）A、ac0 B、b0 C、b2-4ac0 D、2a+b=0 二、填空题1、若反比例函数y=xk1在第一，三象限，则k 的取值范围是_。2、二次函数5)3(212xy的顶点坐标是。3、如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2BE ，则 AEF 与梯形 BCFE 的面积比为 _. 4. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为_ 三、 解答题1、 如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距36 米的楼房，在楼

37、AB 的楼顶 A 点测得楼 CD 的楼顶 C 的仰角为45，楼底 D 的俯角为30求楼 CD 的高 (结果保留根号)2、如图，反比例函数kyx的图象与一次函ymxb的图象交于(13)A ，(1)B n，两点（ 1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值y x A O B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 老王数学第 1 页 共 15 页3.某产品每件成本

38、10 元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）20 25 30 35 L Ly（件）30 25 20 15 L L（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点 B（8，0），动点P 从点 A 开始在线段AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 移动 ,设点 P、Q 移动的时间为t 秒(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，APQ 与 AOB 相似？(3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 24/5 个平方单位？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -