全称命题与特称命题ppt课件.ppt

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1、下列语句是命题吗下列语句是命题吗?思考思考1 1(1)与与(3)之间之间,(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系? ;12)2(;3)1(是是整整数数 xx.12 ,)4(; 3,)3(是整数是整数对任意一个对任意一个对所有的对所有的 xZxxRx 短语短语“所有的所有的” “任意一个任意一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做全称量词全称量词,常见的全称量词还有常见的全称量词还有: :“一切一切”, , “每一个每一个”, , “任给任给”等等等等 1.4.1 1.4.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题 全称量词用符号全称量词用符号 “ ”表示表示定义定义记法记法全称命题的定义全称

2、命题的定义含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.全称命题的记法全称命题的记法读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。M全称命题全称命题“对对 中任意一个中任意一个x x， 有有p p(x(x) )成立成立. .通常，将含有变量通常，将含有变量x x的语句用的语句用p p(x(x) )、q q(x(x) )、r r(x(x) ) 取值范围取值范围用用M M表示。表示。表示，变量表示，变量x x的的 可用符号简记为可用符号简记为: x : x M,p(xM,p(x) ) 注：注： .p(x)是关于是关于x的表达式，的表达式，如：如：

3、xRsin2x2sinx cosx ，.对以上定义中的对以上定义中的x要拓宽视野来看，要拓宽视野来看，可以是其它变量，也可以有多个变量，可以是其它变量，也可以有多个变量，如：如：2nN,4n1m ,mN 其中；22,2.a bRabab. 不成立，那么这个全不成立，那么这个全 称命题称命题就是假命题就是假命题. xM,p(x) “”要判定全称命题：要判定全称命题：0p(x )0 x是是真命题真命题，需要对集合，需要对集合M中中每一个元每一个元素素x，证明，证明p(x)成立；成立；（较难操作）（较难操作）如果在集合如果在集合M中找到一个元素中找到一个元素 使得使得（举出一个反例）（举出一个反例）

4、全称命题的真假判断全称命题的真假判断（2）假命题）假命题（3）假命题）假命题（1）真命题）真命题答案：答案：课本课本23页第页第1题题教材第教材第26页习题页习题1.4 A组组1思考思考2:2:(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系?下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)213;(2)23;xx能 被和 整 除.32,)4(; 312,)3(0000整整除除和和能能被被至至少少有有一一个个使使存存在在一一个个xZxxRx 短语短语“存在一个存在一个” “至少有一个至少有一个”在逻辑在逻辑中通常叫做中通常叫做存在量词存在量词,常见的存在量词还有常见的存在量词还有: :“

5、有些有些”, ,“有一个有一个”, ,“对对某个某个”,“有有的的”含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题.定义定义记法记法特称命题的定义特称命题的定义 1.4.2 1.4.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题存在量词用符号存在量词用符号 “ ”表示表示 特称命题的记法特称命题的记法M特称命题特称命题“存在存在 中一个中一个x x0 0， 有有p p(x(x0 0) )成立成立. .读作：读作：可用符号简记为：可用符号简记为：)(,00 xpMx 00,()Mxp x“存在中的元素使成立”200+2+3=0 xx0 x（1）有一个实数有一个实数，使，使（2）存在两个

6、相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数.以下命题是特称命题吗？以下命题是特称命题吗？ 例例2：判断以下特称命题的真假判断以下特称命题的真假.p( )x0p()x00M,p()xx“”0 x分析：分析：要判定特称命题要判定特称命题是真命题，只需要在集合是真命题，只需要在集合M中找一中找一个元素个元素，证明，证明 成立即可；成立即可；如果在集合如果在集合M中找不到使得中找不到使得 成立的元素成立的元素x，那么这个特称命题，那么这个特称命题就是假命题就是假命题.(2)解由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两

7、个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题“存在两个相交的平面垂直于同一条直线”是假命题.p( )x0p()x00M,p()xx“”0 x方法方法总结：总结：要判定特称命题要判定特称命题是真命题，只需要在集合是真命题，只需要在集合M中找一中找一个元素个元素，证明，证明 成立即可；成立即可；如果在集合如果在集合M中找不到使得中找不到使得 成立的元素成立的元素x，那么这个特称命题，那么这个特称命题就是假命题就是假命题.（3）真命题）真命题（2）真命题）真命题（1）真命题）真命题答案：答案：课本课本23页第页第2题题教材第教材第26页习题页习题1.4 A组组2巩固提高：巩固提高：20 (0) 21

8、xaax至少存在一个负根”用符号语言表示.练习：将命题“方程3例 .将命题“任意的自然数都是 整数”用符号语言表示.ZxNx,)0(012, 00200axaxx巩固练习：巩固练习：1判断下列命题的真假，其中为真命判断下列命题的真假，其中为真命 题的是题的是 （ ） 2A,10 xR x ，2,10BxR x ,sintanCxRxx ,sintanDxRxx D2对于下列语句对于下列语句2(1),3xZ x 2(2),2xR x 2,30(3),2xR xx 2,0(4),5xR xx 其中正确的命题序号是其中正确的命题序号是 。（2）（）（3）小结小结3.3.全称命题和特称命题的自然语言与

9、符号全称命题和特称命题的自然语言与符号语言的转化语言的转化. .2.2.全称命题与特称命题真假的判断；全称命题与特称命题真假的判断；1.1.全称量词、存在量词及全称命题和特全称量词、存在量词及全称命题和特称命题的定义；称命题的定义； 1.4.3 1.4.3 含有一个量含有一个量词的命题的否定词的命题的否定探究探究:含有含有一个一个量词的命题如何否定量词的命题如何否定?探究探究:含有含有一个一个量词的命题如何否定量词的命题如何否定?教材第教材第26页练习，习题页练习，习题1.4 A组组3、B组组. 022:1 , 102:222的取值范围的取值范围求求”是假命题，”是假命题，若命题“若命题“满足不等式满足不等式只有一个实数只有一个实数命题命题上有解；上有解；在在命题命题aqpaaxxxqaxxap .)()(01: )(cossin: )(2的取值范围为真命题，求且为假命题，如果，若mxsxrRxmxxxsmxxxr变式变式1 1变式变式2 2变式变式3 3切切实实数数x x均均成成立立？对对一一2 2x x1 1f f( (x x) )使使不不等等式式x xc c, ,b b, ,是是否否存存在在常常数数a a, ,过过点点( (- -1 1, ,0 0) ), ,c c的的图图像像b bx xa ax x已已知知f f( (x x) )2 22 241,21,41cba