2022年高三数学测试题 .pdf

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1、1 高三数学测试题一选择题 : 1.已知集合BAxxyxByyAx,22log,22( D ) (A)2,0 (B)2, 1 (C)2,(D) 2,02. 函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是 ( B )(A)1(,)3 (B)1(,1)3 (C) 1 1(, )3 3 (D)1(,)33、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A ) (A)3 ,yxxR (B)sin ,yxxR (C) ,yxxR (D) x1() ,2yxR4. 已知( )f x是周期为 2 的奇函数，当 01x时，( )lg.f xx设63( ),(),52afbf5( ),2cf则( D

2、) (A) abc(B) bac(C) cba(D) cab5. 已知函数0,log0,3)(21xxxfxx，若3)(0 xf, 则0 x的取值范围是 ( A ) (A)80 x (B) 00 x或80 x (C)800 x(D) 00 x或800 x6. 若6x是xxxfcossin3)(的图象的一条对称轴 , 则可以是 ( C ) (A)4 (B) 8 (C) 2 (D)1 7. 已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，则a的取值范围是 ( C ) (A)(0,1) (B)1(0,)3(C)1 1, )7 3(D)1,1)78.给定函数 : 21x

3、y, )1(log21xy, 1xy, 12xy, 其中在区间 (0,1) 上单调递减的函数的序号是 ( C ) (A) (B) (C) (D) 9. 设.0,0 ba若3是a3与b23的等比中项 , 则ba12的最小值为 ( A ) (A)8 (B) 4 (C) 1 (D)4110. 在进行一项物理实验中 , 要先后实施 6 个程序 , 其中程序 A只能出现在第一或最后一步, 程序 B和 C在实施时必须相邻 , 则实验顺序的编排方法共有( C ) (A)34 (B) 48 (C) 96 (D)144 11. 已知命题p:存在1cos),2,2(xx; 命题xxxq32),0 ,(:, 则下列

4、命题为真命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 的是( D ) (A)qp(B) qp)(C) qp)(D) qp12. 若p:zkk ,2,)0)(sin()(:xxfq是偶函数 , 则p是 q的( A ) (A) 充分必要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也必要条件二填空题13.已知RyyQaxxP,sin,若QP,则实数a的取值范围是; 1a14. 已知xxmxf2112)(是 R上的奇函数 ,则m= ;1m15. 已知双曲线1422byx的右焦点 F,与抛物线xy122的焦点

5、重合 , 过双曲线的右焦点F 作其渐近线的垂线 , 垂足为 M,则点 M的纵坐标为 ; 35216.已知xaxfp)62()(:在 R上是单调减函数 ;:q 关于x的方程012322aaxx的两根均大于 3,若p,q都为真命题 ,则实数a的取值范围是;27,3a三.解答题17. 在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 4sin2BC2cos2A72. (1)求A 的度数；(2)若 a3，bc3，求 b、c 的值. 解(1) B C A，即BC22A2，由 4sin2BC2cos2A72，得 4cos2A2 cos2A72，即 2(1 cosA) (2cos2A1)72，整理

6、得 4cos2A 4cos A1 0，即(2cosA1)2 0. cos A12，又 0 A180 ， A 60 . (2)由 A 60 ，根据余弦定理cosAb2c2a22bc，即b2c2a22bc12，b2 c2bc 3，又 b c 3， b2 c2 2bc 9. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 整理得： bc 2. 解联立方程组得b1，c2，或b2，c1.18. 设数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2-an，n=1，2，3，. ()求数列 an的通项公式；()若数列 bn满足 b1=1，且 b

7、n+1=bn+an，求数列 bn的通项公式；()设 cn=n(3-bn)，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 解：()n=1 时，a1+S1=a1+a1=2 , a1=1 Sn=2-an即 an+Sn=2 , an+1+Sn+1=2 两式相减： an+1-an+Sn+1-Sn=0 即 an+1-an+an+1=0, 2an+1=anan0 211nnaa(nN*) 所以，数列 an为首项 a1=1，公比为21的等比数列 .an=1)21(n(nN*) ()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=(21)n-1得 b2-b1=1 b3-b2=21b4-b3=(21)2bn-bn-

8、1=(21)n-2(n=2，3，) 将这 n-1 个等式累加，得bn-b1=1+11232)21(22211)21(1)21()21()21(21nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 又b1=1，bn=3-2(21)n-1(n=1，2，3，)()cn=n(3-bn)=2n(21)n-1Tn=2(21)0+2(21)+3(21)2+(n-1)(21)n-2+n(21)n-1 而21Tn=2(21)+2(21)2+3(21)3+(n-1)nnn)21()21(1 -得：nnnnT)21(2)21()21()21()

9、21(2211210Tn=nnnnnn)21(4288)21(4211)21(14=8-(8+4n)n21(n=1，2，3，) 19. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形 . 平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5. （）求证： AA1平面 ABC； （）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点 D，使得 ADA1B，并求1BDBC的值. 解: (1) CCAA11为正方形 , ACAA1, 又面CCAA11面 ABC, 又面CCAA11面 ABC= ACAA1平面 ABC. (2)AC=4,AB=3,BC=5, 2

10、22BCABAC, CAB=90, 即 AB AC, 又由(1)AA1平面 ABC.知ABAA1, 所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则1A(0,0,4), 1C(4,0,4), 1B(0,3,4),B(0,3,0) 设面1AC1B与面 B1C1B的法向量分别为),(zyxn,),(cbam, 由00111BAnCAn,得04304zyx,令1y,则)43, 1 ,0(n, 同理, )0, 1 ,43(m, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 25161,cos1625mnmnmn, 由图知 ,所求二面角为锐二面

11、角 ,所以二面角 A1-BC1-B1的余弦值为2516. (3)证明: 设),(zyxD, ,则),(zyxAD,)4, 3, 0(1BA,)4, 3,4(1BC, 因为BDC,1三点共线 ,所以设1BCBD,即)4, 3,4(),3,(zyx, 所以4334zyx, (1) 由01BAAD得043zy(2)由(1)(2) 求得2536,2548,2536,259zyx, 即)2536,2548,2536(D, 故在线段 BC1存在点 D，使得 AD A1B，且1BDBC=259.20. 已 知 函 数32( )f xxaxbxc过 曲 线( )yf x上 的 点(1,(1)Pf的 切 线 方

12、 程 为y=3 x+1 。（1）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（2）在（ 1）的条件下，求函数)(xfy在3，1上的最大值；（3）若函数)(xfy在区间 2，1上单调递增，求实数b 的取值范围解： （1）.23)(2baxxxf由已知0)2(113)1(3)1(fff故04121131323bacbaba由得a=2 ，b=4，c=5 .542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

13、- - - - -第 5 页，共 7 页6 又)(,4)1(xff在3，1上最大值是 13 。（3）因为 y=f(x) 在2，1上单调递增，所以023)(2baxxxf在2，1上恒成立 , 由知 2a+b=0, 所以032bbxx在2，1上恒成立 , 03min2bbxx, 利用动轴定区间讨论法得 当6, 03)1 ()(,16minbbbfxfbx时；当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时；当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时综上所述，参数b的取值范围是),021. 已知 ABC 的顶点 A，B 在椭圆 x23y24 上，C 在直线 l：yx2 上，且 AB

14、l. (1)当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及 ABC 的面积；(2)当ABC90 ，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程【解析】(1)因为 ABl，且 AB边通过点 (0,0)，所以 AB 所在直线的方程为 y x. 设 A，B 两点坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)由x23y24yx，得 x 1. 所以 |AB|2|x1 x2| 2 2. 又因为 AB边上的高 h 等于原点到直线l 的距离，所以 h2，SABC12|AB| h 2. (2)设 AB 所在直线的方程为y x m，由x23y24yxm，得 4x2 6mx 3m2 4 0. 因为 A，B 在

15、椭圆上，所以 12m2 64 0. 设 A，B 两点坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)，则 x1 x2 3m2，x1x23m244，所以 |AB|2326m22. 又因为 BC 的长等于点 (0，m)到直线 l 的距离，即 |BC|2m|2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 所以 |AC|2 |AB|2 |BC|2 m22m10 (m1)2 11. 所以当 m 1 时，AC 边最长 (这时 12 64 0)，此时 AB 所在直线的方程为y x1. 22.已知直线 l 的参数方程为,sincos2tytx

16、(t 为参数 ),以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴建立极坐标系 ,曲线 C 的极坐标系方程为cos2sin2. (1)求曲线 C 的参数方程 ; (2)当4时,求直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标 . 解:(1)由cos2sin2,可得cos2sin22, 所以曲线 C 的直角坐标的方程为xyyx2222,标准方程为2)1()1(22yx, 所以曲线 C 的参数方程为(,sin21cos21yx为参数 ) (2)当4时, 直线 l 的参数方程为,22222tytx化为普通方程为2xy, 由22222xyxyyx得,20yx或02yx所以直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为), 2(),2,2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页