2022年高三高考数学国步分项分类题及析答案代 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高三高考数学国步分项分类题及析答案代10-7 二项式定理 (理) 基础巩固强化1.(2011 北京模拟 )(x21x)n的展开式中，常数项为 15， 则 n() A3B4C5D6 答案D 解析Tr1Crn(x2)nr (1x)r(1)r Crnx2n3r，令 2n3r0 得，r2n3， n 能被 3 整除，结合选项，当 n3 时，r2，此时常数项为 (1)2 C233，不合题意，当n6 时，r4，常数项为 (1)4C4615，选 D. 2(2012 东北三校二模 )在( x13x)30的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有 () A4 项B5 项C6 项D7 项答案C 解析展开

2、式的通项Tr1Cr30(x)30r (13x)rCr30 x905r6，905r6是整数， 0r30，且 90 能被 6 整除， r 能被 6 整除，r0,6,12,18,24,30时，x 的幂指数是整数，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载选 C. 3(2012 湖北，5)设 aZ，且 0a13，若 512012a 能被 13 整除，则 a() A0 B1 C11 D12 答案A 解析本题考查二项展开式的应用512012(521)2012C02012522012C12012522011C220125

3、22010C2011201252(1)2011C20122012(1)2012，若想被 13 整除需加 12， a12. 4 (2012 天津理， 5)在(2x21x)5的二项展开式中，x的系数为 () A10 B10 C40 D40 答案D 解析本小题考查二项式展开式的系数求法，考查运算能力(2x21x)5的展开式的通项为Tr1Cr5(2x2)5r(1x)rCr525r(1)rx103r，令 10-3r1 得，r3， T4C3522(1)3x40 x. x 的系数是 40. 点评把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误5(2012 陕西礼泉一中期末 )在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中

4、，含 x4项的系数是首项为 2，公差为 3 的等差数列的 () A第 11项B第 13 项C第 18 项D第 20 项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案D 解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中， 含 x4项的系数为C45C46C47C15C26C3756527653255，以2 为首项，3 为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5，令 an55，即 3n555，n20，故选 D. 6(2011 河北石家庄一模 )多项式 x10a0a1(x1)a2 (x1)2 a10(x1)10，则

5、 a8的值为() A10 B45 C9 D45 答案B 解析x101(x1)101C110(x1)C210(x1)2C1010(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10对任意实数 x 都成立， a8C810C21045. 7(2012 河南商丘市模拟 )二项式(1sinx)6的展开式中二项式系数最大的一项的值为52，则 x 在0,2 内的值为 _答案6或56解析由题意得 T4C36 sin3x20sin3x52， sinx12， x 0,2 ， x6或56. 8(2011 广东六校联考 )若(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a556，则 a0a1a2a8_. 答案256

6、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载解析(xa)8的展开式的通项公式为Tr1Cr8 x8r (a)r(1)rCr8 ar x8r，令 8r5，则 r3，于是 a5(1)3C38 a356，解得 a1，即(x1)8a0a1xa2x2a8x8，令 x1 得 a0a1a2a828256. 9若 x21ax6的二项展开式中， x3的系数为52，则二项式系数最大的项为 _答案52x3解析 Tr1Cr6(x2)6r1axrCr6arx123r，令 123r3，得 r3， C36a352，解得 a2. 故二项式系数

7、最大的项为T4C36(x2)3(12x)352x3. 10(2011 上海十三校第二次联考)在二项式 (x3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且 AB72，则 n_. 答案3 解析由题意可知， B2n，A4n，由 AB72，得 4n2n72， 2n8， n3. 能力拓展提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载11.(2012 河南豫东、豫北十所名校联考)已知 ne611xdx，那么(x3x)n展开式中含 x2项的系数为 () A125 B135 C135 D125 答案B 解析

8、 12(2012 山西六校模拟 )若(xy)9按 x 的降幂排列的展开式中， 第二项不大于第三项，且xy1，xy0，则 x 的取值范围是 () A(，15) B45， ) C(，45 D(1， ) 答案D 解析二项式 (xy)9的展开式的通项是Tr1Cr9 x9r yr.依题意有C19 x91 yC29 x92 y2xy1xy0， 由此得x8 1x 4x7 1x20 x 1x 1，即 x 的取值范围是 (1，)，选 D. 13(2011 安徽宣城模拟 )在(x2)5( 2y)4的展开式中 x3y2的系数为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、-第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案480 解析(x2)5的展开式的通项为Tr1Cr5x5r(2)r，令 5r3 得 r2，得 x3的系数 C25(2)240；(2y)4的展开式的通项公式为Tr1Cr4( 2)4ryr，令 r2 得 y2的系数 C24( 2)212，于是展开式中 x3y2的系数为 4012480. 14在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是 _答案15 解析从 4 个因式中选取x，从余下的一个因式中选取常数，即构成 x4项，即 5x44x43x42x4x4，所以 x4项的系数应是 1234515. 15(2011 安徽理，12)设(x

10、1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_. 答案0 解析a10C1021(1)11C1021，a11C1121(1)10C1021，所以a10a11C1121C1021C1021C10210. 16已知数列 an满足ann 2n1(nN*)，是否存在等差数列bn， 使 anb1C1nb2C2nb3C3n bnCnn对一切正整数 n 成立？并证明你的结论解析假设等差数列 bn使等式 n 2n1b1C1nb2C2nb3C3n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载bnCnn对一切正整数 n 成立

11、，当 n1 时，得 1b1C11， b11，当 n2 时，得 4b1C12b2C22， b22，当 n3 时，得 12b1C13b2C23b3C33， b33，可猜想 bnn 时，n 2n1C1n2C2n3C3nnCnn. kCknkn！k！ nk ！nn1 ！k1 ！ nk ！nCk1n1. C1n2C2n3C3nnCnnn(C0n1C1n1Cn1n1)n 2n1.故存在等差数列 bn(bnn)，使已知等式对一切n N*成立1(2011 辽宁沈阳质检 )若(3x1x)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含 x3的项的系数为 () A5 B5 C405 D405 答案C 解析令 x1 得

12、 2n32，所以 n5，于是(3x1x)5展开式的通项为Tr1(1)rCr5(3x)5r(1x)r(1)rCr535rx52r，令 52r3，得 r1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载于是展开式中含x3的项的系数为(1)1C1534405，故选 C. 2设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则 a0a1a2 a11的值为() A2 B1 C1 D2 答案A 解析依题意，令 x21，等式右边为a0a1a2a11.把 x1 代入等式左边，得 (1)212(1)192(

13、1)92，即 a0a1a2a112. 3已知 x2ax6展开式中 x6项的系数为 60，其中 a 是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是_答案1 解析x2ax6展开式中的第 r1 项Tr1Cr6(x2)6raxrarCr6x123r，令 123r6 得，r2， a2C2660， a24. a0， a2，令 x1 得展开式各项系数之和为12161. 4 将 11x2n(nN*)的展开式中 x4的系数记为 an， 则1a21a3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载1a2014_. 答案20131007解

14、析第 r1 项 Tr1Crn 1x2r(1)rCrnx2r，令2r4， r2， an(1)2C2nn n12，1a21a31a20142122232201320142 112121312013120142 11201420131007. 5(2012 沈阳市二模 )若(xax2)n展开式中二项式系数之和是1024，常数项为 45，则实数 a 的值是_答案 1 解析由条件知， 2n1024， n10，二项展开式的通项Tr1Cr10( x)10r (ax2)r(a)r Cr10 x10 5r2，令105r20 得 r2，常数项为 T3(a)2 C21045a245， a 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页