第十四章-空间插值ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2014-4-22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n地理学中可能遇到的问题：n了解天津市空气质量宏观分布n天津市空气质量监测点n了解我国某个地区的气候状况n气象站分布温度降水n某观测站因意外存在缺测、漏测n解决问题的难点：n到研究区每个点进行观测是非常困难的时间、人力或财力都不允许。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢

2、？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物GIS不仅对实际可视的地面对象进行计算，还可以对实际上无法显示，但是可以用数值表示并可视化，称为统计面。构建统计面实际上和地形分析方法类似，只是要求输入的数据为点数据样本。由于点数据无法形成一个面，因此需要对点与点之间的空白区域进行估计，以构成一个完整的面，这个构成，成为空间插值。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物如何生成表面？如何才能获得尽可能精确的表面？如何评价和比较分析的结果？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放

3、在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 空间插值：用已知点的数值来空间插值：用已知点的数值来估算其他点的数值的过程。估算其他点的数值的过程。 内插内插: :在已观测点的区域内估算在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程；未观测点的数据的过程； 外推外推: :在已观测点的区域外估算在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程。未观测点的数据的过程。预预测测 通过已知的空间数据，找到一通过已知的空间数据，找到一个函数关系式，使关系式最好得个函数关系式，使关系式最好得逼近这些已知的空间数据，并能逼近这些已知的空间数据，并能够根据该函数关系式，推求出区够根

4、据该函数关系式，推求出区域范围内其他任意点或多边形分域范围内其他任意点或多边形分区范围的值。区范围的值。 空间插值的结果是形成栅格，因此空间插值也可以理解为将点状矢量数据转化为栅格数据的过程。也是将点数据转换为面数据的一种方法。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物012345678901234567890123456701234567将空间上离散点的测量数据转换为连续的曲面数据，即填补样本点之间的数据空白，以便与其它空间现象的分布进行建模研究。012345678901234567已知数据函数关系

5、式未知数据从存在的观测数据中找到一个函数关系式,使该关系式最好的逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关系式推求出区域范围内其它任意点的值。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物距离衰减效应空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的观察值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。Tobler(1970)”地理学第一定律”描述了这样的性质：所有的事物或现象在空间上都是有联系的，但相距近的事物或现象之间的联系一般较相距远的事物或现象间的联系要紧密。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

6、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物缺值估计缺值估计 如何在没有测点的地区得到我们需要的数据？ 测点自然或人为的原因，缺少某天或某个时间段的数据。 内插等值线内插等值线 形象直观的显示空间数据分布 平面制图数据格网化数据格网化 以不规则点图元组织的Z变量的数据，并不适合于图形显示，也不适于进行分析。多数空间分析要求将Z值转换成一个规则间距空间格网，或者转换成不规则三角形网。 规则格网数据更好的显示空间数据连续分布我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、控

7、制点控制点是已知数值的点。已知点、样本点、观测点。控制点的数量和分布极大地影响空间插值的精度。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、空间插值的类型整体插值和局部插值；精确插值和近似插值。确定性插值和地统计插值；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物整体插值：用研究区所有采样点数据进行全区特征拟合。在整个区域用一个数学函数表达地形曲面，采用全部控制点计算未知点数据。整个区域的数据都会影响单个插值点，

8、单个数据点变量值的增加、减少或者删除，都对整个区域有影响。典型例子是：全局趋势面分析 、回归模型、Fourier Series（周期序列）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物局部内插法只使用邻近的数据点（样本控制点）来估计未知点的值，步骤如下：定义一个邻域或搜索范围；搜索落在此邻域范围的数据点；选择能表达这有限个点空间变化的数学函数；为未知的数据点赋值。 将复杂的地形地貌分解成一系列的局部单元，在这些局部单元内部地形曲面具有单一的结构，由于范围的缩小和曲面形态的简化，用简单曲面即可描述地形曲面。

9、局部内插方法：泰森多边形（Voronoi边形、边界内插）样条函数插值法反距离权重内插Kriging插值（空间自由协方差最佳内插）密度估算单个数据点的改变只影响其周围有限的数据点。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物整体插值方法将小尺度的、局部的变化看作随机和非结构性噪声，从而丢失了这一部分信息。局部插值方法恰好能弥补整体插值方法的缺陷。整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测总趋势和不同于总趋势的最大偏离部分，即剩余部分，在去除了宏观趋势后，可用剩余残差来进行局部插值。我吓了一跳，蝎子

10、是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物精确插值：产生通过所有观测点的曲面。精确插值：产生通过所有观测点的曲面。 在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等于估计值。近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。 当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物确定性方法 基于未知点周围点的值和特定

11、的数学公式，来直接产生平滑的曲面；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据测量数据的统计特征产生曲面；由于建立在统计学的基础上，因此不仅可以产生预测曲面，而且可以产生误差和不确定性曲面，用来评估预测结果的好坏 多种 kriging 方法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物内插方法（模型）的选择；空间数据的探索性分析，包括对数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函

12、数的估计等；进行内插；内插结果评价；重新选择内插方法，直到合理；内插生成最后结果。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物精确性：参数的敏感性：许多的插值方法都涉及到一个或多个参数，如距离反比法中距离的阶数等。有些方法对参数的选择相当敏感，而有些方法对变量值敏感。后者对不同的数据集会有截然不同的插值结果。希望找到对参数的波动相对稳定，其值不过多地依赖变量值的插值方法。耗时：一般情况下，计算时间不是很重要，除非特别费时。 存储要求：同耗时一样，存储要求不是决定性的。特别是在计算机的主频日益提高，内存和

13、硬盘越来越大的情况下，二者都不需特别看重。可视化、可操作性（插值软件选择）：三维的透视图等。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1 1） 交叉验证交叉验证 交叉验证法（crossvalidation），首先假定每一测点的要素值未知，而采用周围样点的值来估算，然后计算所有样点实际观测值与内插值的误差，以此来评判估值方法的优劣。 各种插值方法得到的插值结果与样本点数据比较。（2 2）“实际实际”验证验证 将部分已知变量值的样本点作为“训练数据集”，用于插值计算；另一部分样点 “验证数据集”，该部分

14、站点不参加插值计算。然后利用“训练数据集” 样点进行内插，插值结果与“训练数据集”验证样点的观测值对比，比较插值的效果。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大。采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大。理想情况是研究区内均匀布点：但当区域景观存在有规律的空间分布模式时，用完全规则的采样网络可能会得到片面的结果；完全随机的采样：采样点的分布位置是不相关的，完全随机采样可能会导致采样点的分布不均，一些点的数据密集，另一些点的数据缺少。1)规则采样和随机采样的结

15、合方法是成层随机采样，即划分为规则格网，每个格网中的样本数固定，但单个点随机地分布于规则格网内。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）规则采样（2）随机采样（4）成层随机采样（5）聚集采样（3）断面采样（6）等值线采样我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物趋势面模型回归模型我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有

16、一个活的生物通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反应地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观区域，被认为是随机因素影响的结果。趋势面分析的一个基本要求就是，所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精确度才能达到足够的准确性。趋势面分析是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。在数学上，拟合数学曲面要注意两个问题：一是数学曲面类型（数学表达式）的确定，二是拟合精度的确定。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但

17、是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物设某地理要素的实际观测数据为zi（xi,yi）（i=1,2,n），趋势值拟合值为 ，则有用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最常用的是多项式函数。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可使所求的回归方程适合实际问题的需要。( ,)iiiz x y式中， 为剩余值（残差值）i( ,)( ,)iiiiiiiz x yz x y我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物趋势面分析的核心就是从实

18、际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和最小从而估计趋势面参数。假设二维空间中有n个观测点（xl,yl）（l=1,2,n），观测值为zl（l=1,2,n）则空间分布z的趋势面可表示为N次多项式1()0nNijrslijlllllrsQza x yx ya,0Niji jijijNzaxy根据最小二乘法，可得利用克莱姆法则可以求出各个参数ai我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物是一种多项式回归分析模型，用多项式表示线或是一种多项式回归分析模型，用多项式表示线或面，按最小二乘法原

19、理对数据点进行拟合。面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合。 A A、当数据为一维时，、当数据为一维时， 1 1）线性回归）线性回归: :2 2）二次或高次多项式：）二次或高次多项式：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物B B、数据是二维的、数据是二维的二元二次或高次多项式二元二次或高次多项式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物多项式分析 多项式趋势面随着N值的不同，其形态也不同。 一般地讲，N值越

20、大，拟合精度越高。拟合精度C以下式表示，通常C为6070时，该多项式就能够揭示空间趋势。22()1100%()nllnlzzCzz一次多项式二次多项式三次多项式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物趋势面拟合适度的R2检验TDRSSSSSS21RDTTSSSSRSSSS 21()niDiiSSzz21()niRiSSzz式中，为剩余平方和，它表示随机因素对z的离差为回归平方和，它表示p个自变量对因变量z的离差的总影响R2越大，趋势面的拟合度就越高。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它

21、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物趋势面拟合适度的显著性F检验1RDSSpFSSn p 检验的办法是在显著性水平下，查F分布表得Fa。若计算的F值大于临界值Fa ，则认为趋势面方程显著；否则，不显著。 p为多项式项数（不包括常数项），我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物序号降水量Z/mm横坐标x/104m纵坐标y/104m127.601238.41.10.63241.80424.72.9505323.40.2655.51.81.7740.40.

22、71.3837.50.229310.853.351031.71.653.1511532.653.11244.93.652.55上表为某流域1月份降水量与各观测点的坐标位置数据我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1）建立趋势面模型 运用上述介绍的趋势面分析原理，首先采用二次多项式进行趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为 z=5.998+17.438x+29.787y-3.558x2+0.375xy-8.070y2 (R2=0.839,F=6.236) 再采用三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得拟

23、合方程为 z=-48.810+37.557x+130.130y+8.389x2-33.166xy-62.740y2-4.133x3+6.138x2y+2.566xy2+9.785y3 (R2=0.965,F=6.054) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2）模型检验（1）趋势面拟合适度的R2检验。结果表明，二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。（2）趋势面适度的显著性F检验。在置信水平a0.05下，查F分布表得F2aF0.05(5

24、,6)4.53, F3aF0.05(9,2)19.4。显然， F2 F2a ，而F3 F3a，故二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不显著。因此，F检验的结果表明，用二次趋势面进行拟合比较合理。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物优点产生平滑的曲面；结果点很少通过原始数据点，只是对整个研究曲产生最佳拟合面；缺点高次多项式在数据区外围产生异常高值或低值我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物建立因变量与

25、自变量的联系自变量的选择：非空间属性、空间属性求解方法与趋势面类似例子：流域雪水量模型，山区降水量估算模型我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物l整体内插函数保凸性较差，采样点的增减或移动都需要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间会出现难以控制的振荡现象，致使函数极不稳定，从而导致保凸性较差。l多项式物理意义不明显l解算速度慢且对计算机容量要求高l不能提供内插区域的局部地形特征。由于以上缺点，在空间内插中整体内插并不常用我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里

26、呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物整个区域上函数的唯一性、能得到全局光滑连续的空间曲面、充分反映宏观地形特征等。在空间内插中，一般是与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法之前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。整体内插函数常常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物泰森多边形密度估

27、算反距离权重内插薄板样条函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物使用边界内插法时，首先要假定任何重要的变化都使用边界内插法时，首先要假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的。同质的。 边界内插的方法之一是泰森多边形法。边界内插的方法之一是泰森多边形法。泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最邻近的观测值产生。邻近的观测值产生。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它

28、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物泰森（泰森（ThiessenThiessen）多边形最初用于估算区域降水量的平均）多边形最初用于估算区域降水量的平均值。荷兰气候学家值。荷兰气候学家A A H H ThiessenThiessen提出了一种根据离散分提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。于是每个气象站周围的若

29、干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。多边形。 围绕已知样本点构建多边形，使得在多边形内的任意点与围绕已知样本点构建多边形，使得在多边形内的任意点与多边形内的已知点更接近，而不是与其他已知点接近。多边形内的已知点更接近，而不是与其他已知点接近。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物点点连成三角连成三角

30、形形连线中点连线中点作垂线作垂线生成生成泰森多边形泰森多边形计算求得每个点计算求得每个点的邻近范围的多的邻近范围的多边形。边形。总降雨量总降雨量= =点（上点（上观察到的降雨密观察到的降雨密度）度）* *ThiesssenThiesssen多边形面积多边形面积我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物泰森多边形（泰森多边形（ThiessenThiessen，又叫，又叫Dirichlet Dirichlet 或或VoronoiVoronoi多边形）采用了多边形）采用了一种极端的一种极端的边界内插方法边界

31、内插方法，只用最近的单个点进行区域插值只用最近的单个点进行区域插值。泰森多。泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。连接所有数据点的连线形成内数据点进行赋值。连接所有数据点的连线形成DelaunayDelaunay三角形，与三角形，与不规则三角网不规则三角网TINTIN具有相同的拓扑结构。具有相同的拓扑结构。GISGIS和地理分析中经常采用泰森多边形进行快速的赋值，实际

32、上泰森和地理分析中经常采用泰森多边形进行快速的赋值，实际上泰森多边形的一个隐含的假设是任何地点的气象数据均使用距它最近的气多边形的一个隐含的假设是任何地点的气象数据均使用距它最近的气象站的数据。而实际上，除非是有足够多的气象站，否则这个假设是象站的数据。而实际上，除非是有足够多的气象站，否则这个假设是不恰当的，因为降水、气压、温度等现象是连续变化的，用泰森多边不恰当的，因为降水、气压、温度等现象是连续变化的，用泰森多边形插值方法得到的结果图变化只发生在边界上，在边界内都是均质的形插值方法得到的结果图变化只发生在边界上，在边界内都是均质的和无变化的。和无变化的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

33、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物泰森多边形的特性是：泰森多边形的特性是：1 1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；2 2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；3 3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。 泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。例如，可以用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质；例如，可以用离散点的性

34、质来描述泰森多边形区域的性质；可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据；判断一个可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据；判断一个离散点与其它哪些离散点相邻时，可根据泰森多边形直接得离散点与其它哪些离散点相邻时，可根据泰森多边形直接得出，且若泰森多边形是出，且若泰森多边形是n n边形，则就与边形，则就与n n个离散点相邻；当某个离散点相邻；当某一数据点落入某一泰森多边形中时，它与相应的离散点最邻一数据点落入某一泰森多边形中时，它与相应的离散点最邻近，无需计算距离。近，无需计算距离。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没

35、有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建连成三角网，即构建DelaunayDelaunay三角网。建立泰森三角网。建立泰森多边形的步骤为：多边形的步骤为：1 1、离散点自动构建三角网，即构建、离散点自动构建三角网，即构建DelaunayDelaunay三角三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。

36、角形是由哪三个离散点构成的。2 2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可。有一个相同顶点的所有三角形即可。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。排序的方法可如图序，以便下一步连接生成泰森多边形。排序的方

37、法可如图5-6-65-6-6所示。设离散点为所示。设离散点为o o。找出以。找出以o o为顶点的一个三角形，为顶点的一个三角形，设为设为A A；取三角形；取三角形A A除除o o以外的另一顶点，设为以外的另一顶点，设为a a，则另一个，则另一个顶点也可找出，即为顶点也可找出，即为f f；则下一个三角形必然是以；则下一个三角形必然是以ofof为边为边的，即为三角形的，即为三角形F F；三角形；三角形F F的另一顶点为的另一顶点为e e，则下一三角，则下一三角形是以形是以oeoe为边的；如此重复进行，直到回到为边的；如此重复进行，直到回到oaoa边。边。4 4、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之

38、。、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。5 5、根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的、根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森外接圆圆心，即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。森多边形。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1、凸包生成；2、环切边界法凸包三角剖分；3、离散点内插。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西

39、，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物为了获得最佳三角形，在构三角网时，应尽可能为了获得最佳三角形，在构三角网时，应尽可能使三角形的三内角均成锐角，即符合使三角形的三内角均成锐角，即符合DelaunayDelaunay三三角形产生的准则：角形产生的准则：1 1、任何一个、任何一个DelaunayDelaunay三角形的外接圆内不能包含三角形的外接圆内不能包含任何其它离散点。任何其它离散点。2 2、 相邻两个相邻两个DelaunayDelaunay三角形构成凸四边形，在交三角形构成凸四边形，在交换凸四边形的对角线之后，六个内角的最小者不

40、换凸四边形的对角线之后，六个内角的最小者不再增大。该性质即为最小角最大准则。再增大。该性质即为最小角最大准则。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物凸包生成环切边界法凸包三角剖分离散点内插 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物DelaunayDelaunay三角形是三角形是VoronoiVoronoi图的偶图图的偶图DelaunayDelaunay三角形是由三角形是由与相邻与相邻VoronoiVor

41、onoi多边多边形共享一条边的相关形共享一条边的相关点连接而成的三角形。点连接而成的三角形。DelaunayDelaunay三角形的外三角形的外接圆圆心是与三角形接圆圆心是与三角形相关的相关的VoronoiVoronoi多边多边形的一个顶点。形的一个顶点。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界

42、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在在ArcViewArcView中，先生成中，先生成TINTIN，再由，再由TINTIN生成生成Thiessen PolygonThiessen Polygon在在ArcGISArcGIS中，直接用中，直接用ArctoolsArctools，可生成，可生成Thiessen Thiessen PolygonPolygon实例：人口调查点计算人口调查区实例：人口调查点计算人口调查区我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物密度估算：用已知点的

43、样本来量测栅格中的像元密度。密度估算分成简单密度估算和核密度估算两种方法。简单密度估算步骤：将格网置于点分布图上；将落在每个单元的点值相加；将单元点值总和除以单元大小，既得每个单元的密度。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物是一种统计方法，利用已知的数据点进行估计。方法是在每一个数据点处设置一个核函数，利用该核函数（概率密度函数）来表示数据在这一点邻域内的分布。对于整个区域内的所有要计算密度的点，其数值可以看做是其邻域内的已知点处的核函数对该点的贡献之和。因此，对于任一点X，邻域内的已知点xi对

44、它的贡献率取决于x到xi的距离，也取决于核函数的形状以及核函数的取值范围（称为带宽）设核函数为K，其带宽为h，则x点处的密度估计为：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物对核函数K的选择通常是一个对称的单峰值在0处的光滑函数，其中，高斯函数使用最为普遍，同时也可以是其他各种函数作为核函数高斯正态函数三角函数 1二次函数 3/4（1- 2） 1四次函数 15/16

45、（1- 2）2 1上述的核密度函数中，带宽的选择是关键，它决定了生成的密度图形的光滑性。带宽选择的小，则生成的图形比较尖锐；带宽选择的大，生成的图形则比较平缓，会掩盖密度的结构。所以，带宽的选择需要经过多次试验研究才能最终确定。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实

46、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物反距离插值方法最早由 Shepard 提出(Richard Franke,1982)提出的，并逐步得到发展。是一种局部方法，假设未知值的点受较近控制点的影响比较远控制点的影响更大。每个采样对插值结果的影响随距离增加而减弱，因此距目标点近的样点赋予的权重较大。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物权重系数wj的计算是关键问题，不同类型距离反比法的差别就是权重系数的计算公式不同，因而最后的插值结果也有细微的差别。 其 数 学 表 达 式 为 ： njjjevwv1

47、其 中 ve（ j=1, ,n） 是 点 （ xj, yj） 的 变 量 值 ， wj是 其 对 应 的 权 重 系 数 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物权 重 系 数 wj一 般 由 下 式 给 出 ： niejejjdfdfw1)( 其 中 n 是 已 知 点 数 ，ejdf 表 示 对 于 插 值 点 (xe, ye) 与 已 知 点 (xj, yj) 之 间 距 离ejd的 权 重 函 数 。 ejdf最常用的一种形式是： bejejddf1 b 是合适的常数。当 b 取值为 1 或

48、 2 时，对应的是距离倒数插值和距离倒数平方插值。b 也可以对不同的已知点选择不同的值，即 bj。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物权重过高，较近点的影响较大，拟合表面更细致（不光滑）；权重过低，较远点的影响增加，拟合表面更

49、光滑。缺省值常为 2 。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物搜索半径固定搜索半径固定 对固定型半径，搜索距离一定，所有在该半径内的样点参与计算。可预先设定一个阈值，当给定半径内搜索到的点小于该值时可扩大搜索半径，直到达到该阈值为止。搜索半径类型可变搜索半径类型可变 设定参与计算的样点数是固定的，则搜索的半径是可变的。这样对每个插值点的搜索半径可能都不同，因为要达到规定的点数所需要搜索的区域是不一样的。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，

50、证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物可利用一线状和面状数据集来限制样点的搜索。线状数据集可作为平坦地表的悬崖或脊状障碍物：只有位于同侧的样点才符合要求。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Power = 2, search = 230Power = 2, search = 150Power = 2, search = 600Power = 4, search = 600我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边