2022年直角坐标系伸缩变换.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问梳理：课前案学习必备欢迎下载曲线 C经过伸缩变换x1x后的曲线方程是4x29y236,3 一 、直角坐标系：例 2、在同一平面直角坐标系中,yy11、直线上点的坐标：求曲线 C的方程；22、平面直角坐标系：右手系：左手系：3、空间直角坐标系：例3. （ 1 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 曲 线C 经 过 伸 缩 变 换x3x后 的 曲 线 方 程 是（二）、平面上的伸缩变换：yy1、定义：设 Px,y 是平面直角坐标系中任意一点,在变换x2 9y2 9,求曲线 C的方程；:xx0yy0的作用下,点 Px,y 对应 Px

2、 ,y 称.为平面直角坐标系中的伸缩变换2、注（ 1）0,0（2）把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同始终角坐标系下进行伸缩变换；（ 2）、在同一平面直角坐标系中,求直线x-2y=2 变成直线 2 y4的伸缩变换课中案例 1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件,求出原图形的方程：名师归纳总结 （1）、已知点（ x,y ）经过伸缩变换xx 3x后的点的坐标是3,4,就 x= ,y= . 例 4. 曲线 C经过伸缩变换x 1x后的曲线方程是4x29y236,求曲线 C的方程；第 1 页,共 15 页y 2y3（2）、已

3、知点 x,y经过伸缩变换1x后的点的坐标是（-2 ,6）,就 x= ,y= ；y 1y22y3y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 2 页,共 15 页课后案A. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）31将点（ 2, 3）变成点（ 3,2）的伸缩变换是（）A.x 2x B.x 3x C.x y D.xx1B. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）332C. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）y3yy 2yy

4、 xyy123D. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）2.将点Px,y的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标压缩为原先的1 ,得到点 P 的坐标为 39. 曲线ys i nx6经过伸缩变换x 3x后的曲线方程是；（）A.x 2,3y B.2x ,yC. 3x ,yD.x 3,2y y 2y3210. 曲线x2y22x0变成曲线x216y24x0的伸缩变换是 . 3.曲线 C 经过伸缩变换xx 13y后得到曲线 C 的方程为ylog2 x2 ,就曲线 C 的11. 曲线9x24y236经过伸缩变换x 1x后的曲线方程是 . y2y 1y方程为（）A.y1 3l

5、og2 x2B.y3log2 x23C.ylog21 3x2D.ylog2 3 x2 12. 将直线x2 y2变成直线2xy4的伸缩变换是 . 4. 把函数ysin 2x 的图像作怎样的变换能得到ysin2x3的图像（）13. 函数y12 c o sx3s i n xc o s x,1xR. 22A向左平移6 B向右平移6 C向左平移3 D向右平移3（ 1）当函数 y 取得最大值时,求自变量x 的集合；5. 将yf x 的图像横坐标伸长到原先的3 倍,纵坐标缩短到原先的1 ,就所得函数的解析式为 3（ 2）该函数的图像可由ys i n x xR 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到. （）Ay3

6、 3 x B. y1f3 x C. y3 1x D. y1f1x 33336点x,y经过伸缩变换x 1x后的点的坐标是（-2,6）,就 x, y；2y3y7将直线x2 y2变成直线2xy4的伸缩变换是 . 8为了得到函数y2sinx6,xR的图像,只需将函数y2s i n x ,xR的图像上全部的点3（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1点21,经过伸缩变换x 2 x后的点的坐标是；学习必备欢迎下载3在伸缩变换x 2x与x

7、2x的作用下,单位圆x2y21分别变成什么图形？yyy 2y4. 函数y3x1,经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数y1？xx1点x,y经过伸缩变换x 3 x后的点的坐标是3,4,就 x, y . y2y2将直线x2y2变成直线2xy4的伸缩变换是 . 3为得到函数y2sinx6,xR的图像,需将y2sinx,xR的图像上全部的点（）3A. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）3B. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）3C. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）D. 向右平移

8、6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）4曲线ysin x6经过伸缩变换x 3x后的曲线方程是；y2y5将曲线x2y22x0变成曲线x216y24x0的伸缩变换是 . 6. 函数f x 的图像是将函数log x1的图像上各点的横坐标变为原先的1,纵坐标变为原先3的1 2而得到的,就与f x 的图像关于原点对称的图像的解析式是；y 3y名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 5 页,共 15 页问题一：（1）点（ 2,-3 ）经过伸缩变换x1x后的点的坐标是；4.

9、 函数y3x1,经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数y1？xx2yy解：分析：可考虑先伸缩,再平移；也可考虑先平移,再伸缩；也可交替地运用平移与伸缩；1方法一、（先伸缩,再平移）3y伸长到原先的3 倍：1 3y3x1得y33 x1解：变式 1（ 1,-1 ）；xx（2）点x,y经过伸缩变换x 1x后的点的坐标是（-2 ,6）,就 x, y；x 伸长到原先的3 倍：y3 1 x 33 1 x 31xx11x11得y1x112y 3y向左平移1 个单位,再向下平移1 个单位：y11x11得y1；解：变式 2x4 y21x问题二：（1）曲线9x24y236经过伸缩变换x1x后的曲线方程是x 2y

10、21 . 方法二、 先平移,再伸缩 向左平移1 3个单位 : y3x1111得y1123 1 31yyx39x39x3（ 2）曲线C 经过伸缩变换x1x后的曲线方程是4x29y236,就曲线C 的方程是再向下平移1 3个单位：y111得y1339x9x3x 伸长到原先的9 倍：y91x11y y1x29x2y21 . 方法三、（平移与伸缩的交替运用）x 伸长到原先的3 倍：y31 x 31 x 311x得3yxx11x1131点21,经过伸缩变换x 2 x后的点的坐标是,3 ；x1向左平移1 个单位：3y1x1111y 3y1x3在伸缩变换x2x与伸缩变换x2x的作用下,单位圆x2y21分别变

11、成什么图形？y 伸长到原先的3 倍：31y11得y11yyy2y3xx向下平移1 个单位：y111得y1解：在x2x的作用下,单位圆变成椭圆x2y21；在x 2x的作用下,单位圆变成圆xxyy4y 2y评注：这是一道培育发散思维才能的好题；x2y24；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,五,作业3 x后的点的坐标是3,4 ,就 x . xxR学习必备欢迎下载而得到的,就与f x 的图像关于原点对称的图像的解析式是；的1 21点x,y经过伸缩变换x ,解：ylog x1以 3 , 2 y 分别代,x y 得2yl o g 31 y 2y1 log 3 2

12、x1有f x 1log 3x1,它的图像关于原点对称的图像的解析式是yy2.2xy4的伸缩变换是xx的图像上全部的点y2y1 log 1 23 2将直线x2 y2变成直线y4y3为了得到函数y2sinx6,xR的图像, 只需将函数x ,y2sin3（C ）名师归纳总结 A. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）3典例剖析3 倍后的点的坐标：第 6 页,共 15 页【例 1】：求以下点经过横坐标变为原先的2 倍,纵坐标变为原先的B. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）3（ 1） （1,2）；（2） （-2 ,-1 ）.

13、 x 2x后的图形：【例 1】解：（ 1）（2,6）；（ 2）（-4 ,-3 ）. C.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）【变式与拓展1】D.向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）4曲线ysinx6经过伸缩变换x3x后的曲线方程是y 2sinx 6；【例 2】：在平面直角坐标系中,求以下方程所对应的图形经过伸缩变换y 3yy2y3（ 1）2x3y0；（2）x2y21. 【例 2】解：（ 1）x y0；（2）x 2y215将曲线x2y22x0变成曲线x 216y24x0的伸缩变换是x2x . 49y1 2y6. 函数f

14、x 的图像是将函数log x1的图像上各点的横坐标变为原先的1,纵坐标变为原先3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 坐标压缩变换：学习必备欢迎下载xxx ,0 ,可将其代入其次个方程,得2xy4,与x2 y2比分析：设变换为yy ,0 ,较,将其变成24y4,比较系数得,14.4 倍【解】 1x y

15、x,直线x2 y2图象上全部点的横坐标不变,纵机坐标扩大到原先的4y可得到直线2xy4；达标检测设 Px,y是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x 缩为原先1/2,得到A2点x ,y经过伸缩变换x1x后的点的坐标是（-2,6）,就 x2x, y；点 Px ,y 坐标对应关系为：x1 x2y通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换；2yy3y后的图形：摸索 2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线 y=3sinx. 写出其坐标变换；A4将直线x2y2变成直线2xy4的伸缩变换是 . 设 Px,y是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x 不变,将纵坐标y 伸长为原先3 倍,B6.

16、 在平面直角坐标系中,求以下方程所对应的图形经过伸缩变换xxxy3y得到点 Px ,y 坐标对应关系为：y3y通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换；（ 1）2x3y0；摸索 3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线 y=3sin2x. 写出其坐标变换；（ 2）x2y21.老城高中高二数学选修4-4 导学案编号：1.2.1极坐标系的的概念名师归纳总结 定义：设 Px,y 是平面直角坐标系中任意一点,在变换: xx ,y0 的作用下, 点 Px,y情境 2：如图为某校内的平面示意图,假设某同学在教学楼处；M,x第 9 页,共 15 页yy ,0 （ 1）他向东偏60 方向走 120M后到达什

17、么位置？该位置唯独确定吗？对应 Px ,y . 称为平面直角坐标系中的伸缩变换；（ 2）假如有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述？【典型例题】在同始终角坐标系中,求满意以下图形变换的伸缩变换；问题 1：为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢？将直线x2 y2变成直线2xy4,问题 2：如何刻画这些点的位置？二、新课导学O- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载 探究新知 （预习教材 P8P10,找出疑问之处）一般地, 由yxx y,所确定的伸缩变换,是按伸缩系数为向着 y 轴的伸缩变换 当11、如右图,在平

18、面内取一个O ,叫做；自极点 O引一条射线 Ox ,叫做；再选定一个,一个（通常取）及其（通常取方向）,这样就建立了一个；时,表示伸长；当1 时,表示伸长； 当1 时,表示压缩 ,的,记作；3、摸索：直角坐标系与极坐标系有何异同？即曲线上全部点的横坐标不变,纵坐标变为原先的倍 这里P x ,y 是变换前的点,_. 应用示例Px,y是变换后的点 . 由x yx y,所确定的伸缩变换,是按伸缩系数向着 x 轴和按例题 1：1写出图中 A,B,C,D,E,F,G各点的极坐标,002. （2）：摸索以下问题,给出解答；伸缩系数向着 y 轴的伸缩变换 当1时,表示伸长,1时,表示压缩；当1时,平面上一点

19、的极坐标是否唯独？如不唯独,那有多表示伸长, 当 1 时,表示伸长；当k 1 时,表示伸长；当k 1 时,表示压缩,即曲线上全部的点的纵坐标不变,横坐标变xx为原先的k 倍；x 伸长到原先的3 倍：y3 1 x 33 1 x 31xx11x11得y1x11这里 P（ x,y是变换前的点,Px ,y是变换后的点；2同样由x = x ,所确定的伸缩变换是伸缩系数为k 向着 x 轴的伸缩变换；ky = y向左平移1 个单位,再向下平移1 个单位：y11x11得y1；4,我生成的问题：1x三,我的收成：本节课的学问结构、学到的方法、易错点方法二、 先平移,再伸缩 向左平移1 3个单位 : y3x111

20、1得y113 1 3四,课堂检测：x39x39x第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再向下平移1 3个单位：y111得y11x11 . xxR学习必备欢迎下载A. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）3339x9xx 伸长到原先的9 倍：y91x 1B. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）31x9C. 向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）方法三、（平移与伸缩的交替运用）x 伸长到原先的3 倍：y1 x33 1 x

21、311x得3yxx1D. 向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的3 倍（纵坐标不变）3 x14曲线ysin x6经过伸缩变换x 3x后的曲线方程是y2sinx6；y2y3向左平移 1 个单位：3y1x11111xy 伸长到原先的3 倍：31y 11得y113xx,就 x,x 2x向下平移 1 个单位：y111得y15将曲线x2y22x0变成曲线x216y24x0的伸缩变换是y 1y . xx2评注：这是一道培育发散思维才能的好题；6. 函数f x 的图像是将函数log x1的图像上各点的横坐标变为原先的1,纵坐标变为原先3,五,作业的1 2而得到的,就与f x 的图像关于原点对

22、称的图像的解析式是；1点x,y经过伸缩变换x 3 x后的点的坐标是3,4 解：ylog x1以 3 , 2 y 分别代,x y 得2yl o g 31 y 2yy1 log 3 2x1有f x 1log 3x1,它的图像关于原点对称的图像的解析式是2yy2.y1 log 1 23 xx2将直线x2 y2变成直线2xy4的伸缩变换是y4y3为了得到函数y2sinx6,xR的图像, 只需将函数y2sinx ,的图像上全部的点典例剖析3（C ）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 1】：求以下点经过横坐标变为原先的2 倍,纵坐标变为原先的3 倍后的点的坐标：学习必备欢迎下载（1） （1,2）；（2） （-2 ,-1 ）. 【例 1】解：（1）（2,6）；（2）（-4 ,-3 ）. 【变式与拓展 1】名师归纳总结 【例 2】：在平面直角坐标系中,求以下方程所对应的图形经过伸缩变换x 2 x后的图形：5.将对数函数ylog3x曲线的横坐标拉伸为原先的2 倍,第 14 页,共 15 页y 3 y（1）2x3y0；（ 2）x2y21. 求所得曲线的方程. 【例 2】