2022年直线一般式方程教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学习必备欢迎下载案学教讲课内容：直线的一般式方程 授课人 : 院系：班级：学号：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教材分析：本节内容是必修其次册第三章其次节直线的方程的第三课时内容；本节课是在学 习直线的点斜式、 斜截式、两点式、截距式的基础上, 引导同学熟识它们的实质,即都是二元一次方程； 从而对直线与二元一次方程的关系进行探究,进而得出直 线的一般式方程, 这也为下一节学习做好预备, 更为我们以后学习曲线方程做了铺垫；解析几何有两项根本性的任务

2、：一个是求曲线的方程； 另一个就是用方程争论曲线 本节内容就是争论直线的一般式方程,因此是特别重要的内容 . 依据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点,但由于同学刚接触直线和直线方程的概念,教学中要求不能太高, 因此对直角坐标系中直线与关于 x 和 y 的一次方程的对应关系确定为“ 明白” 层次. 由条件选用恰当形式求出直线方程后,均应统一到一般式 . 直线的一般式方程中系数 A、B、C的几何意义不很鲜明,经常要化为斜截式和截距式,所以各种形式应会互化. 引导同学观看直线方程的特别形式,归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程,推导直线方程的一般式时渗透分类争论的数学思想,通过直线方程各种形式

3、的互化, 渗透化归的数学思想,进一步争论一般式系数 A、B、C的几何意义时 , 渗透数形结合的数学思想 . 教学目标：1、学问与技能：把握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特点（ A、B 不同时为 0）能将直线方程的五种形式进行转化,并明确各种形式中的一些几何量 （斜率、截距等）；2、过程与方法：主动参加探究直线和二元一次方程关系的数学活动,获得直线方程的一般式；学会分类争论及把握争论的分界点；3、情感、态度与价值观：通过观看、 推理、探究名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载体验数学发觉和探究的历程

4、,进展创新意识 教学重点 ：直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的懂得与相关应用；教学难点：直线方程一般式 解直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）与二元一次方程关系的深化理Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的应用；教学方法 ：引导探究法、争论法教学过程：教学名师归纳总结 环节教学内容同学活动设计意图第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线方程几种形式和其的应用范畴 . （1）点斜式 ：yy 0k xx 0有斜率的直线（2）斜截式：复习ykxb有斜率的直线y2,x 1

5、x2（3）两点式：引入yy1x2x1y 1y2y 1xx 1（4）截距式：xy1不经过原点,且a,b 均不为 0（用复 习 前回 顾 直 线 方 程 的abPPT 进行放映并提出以下问题）几种形式,说明它问题一：上述四种直线方程的表示形式们都具有局限性,面 学 习 的都有其局限性,是否存在另外一种形式通 过 扩 大 概 念 的可以综合的表示平面中的全部直线？几 种 形 式外 延 , 引 出 新 概观看这些特别的直线方程,可推测：直下 的 直 线念,一般式方 程 , 并线和二元一次方程有着肯定的关系；思 考 老 师所提问题1、直线与二元一次方程的关系摸索 1 ：任意一条直线是否都可以用二新 课元

6、一次方程 Ax+By+C=0（A、B不同时为同学对分类争论0）来表示？思想仍不能娴熟答：分两种情形争论：应用,所以老师引讲 授在平面直角坐标系中, 每一条直线有斜导同学摸索问题,给出必需争论的率 k 存在（0 90 ）,直线方程可写为理由及争论的分类依据,逐步引导ykxb ,即可得kx-yb0同学进行正确的分类争论,把握这名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - k 不存在（学习必备欢迎下载同学认真种数学思想 . 0 90 ）,直线方程可写成听讲并认xx ,即可得x-x10；它们又都可真摸索老 师所提内 容以变形为 Ax+B

7、y+C=0（A、B 不同时为 0）的形式,即：直线 Ax+By+C=0（A、B不同时为 0）（在黑板上板书）【结论：】在平面直角坐标系中,任意 一条直线都可以用二元一次方程 Ax+By+ C=0（A、B不同时为 0）来表示；（口述）注：提示同学在做题时, 如设直线方程,要考虑斜率存在和不能存在的情形 摸索 2：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0（A, B 不同时为零）能否表 示一条直线？（ 放映 PPT）答：由AxByC0A,B 不同时为零 可得,ByAxC争论 B 为 0 和不为 0 的情形,当 B=0时,就有 Ax=-C 即 x=-C 这表示的是与 Ax 轴回答老师使同学熟识到方

8、垂直的直线当 B 0时方程可变形为yAxC它程化为直线时要的问题,考虑斜率不存在BB并认真的的情形表示过点（0,-C ）斜率为 -BA 的直线 B听老师分析（点同学起来回答疑题）【结论：】每个一个二元一次方程 Ax+By+C=0（A, B 不同时为零）都表示 一条直线；（在黑板上板书并口述结论,放映 PPT）定义：直线的一般式方程名师归纳总结 我 们 把 关 于 x,y的 二 元 一 次 方 程第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Ax+By+C=0 A,B 不同时为零 叫做直线的一般式方程 , 简称一般式（黑整理思

9、路,得出结板上板书）2、深 入 探 究 二 元 一 次 方 程论,完善分类争论 思想的应用 . Ax+By+C=0的系数 A,B 和常数项 C 对直 线的位置的影响 : （先争论 C=0情形下的直线的情形,在 与同学共同探究系数 A,B 取特别值时直 线位置情形,争论完后,放映 PPT,进 行以下总结）平行与 x 轴 A=0 , B 0 ,C 0; 平行与 y 轴 B=0 , A 0 , C 0; 与 x 轴重合 A=0 , B 0 ,C=0; 摸索问熟识一般式与斜过原点 C=0,A、B不同时为0; 与 y 轴重合 B=0 , A 0, C=0; 截式的相互转化,加强对二元一次方程的几何意义题

10、,并进的懂得 . 行懂得,在懂得的 基础上巩 固名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1、已知直线经过点 A（6,-4 ）斜率为-4 ,求直线的点斜式方程, 一般式方 3程和截距式方程；解：经过点A（6,-4 ）斜率为 -4 的 3老 师 讲 解直线的点斜式方程为y+4=-4 x-6 3例 题 , 学化为一般式为 4x+3y-12=0 生 思 考 并截距式方程为xy1回 顾 本 节学问34例 2、依据以下条件,写出直线的方程,并把它化成一般式：巩 固1. 经过点 P3,-2,Q5,-4; 学 生 练

11、 习练 习 直 线 的 方 程练 习解 ： 直 线 的 两 点 式方 程 为y2x34253化为一般式方程为x+y-1=0 2. 在 x 轴,y 轴上的截距分别是2,3 解：直线的截距式方程为xy123几 种 形 式 的 相 互题目转化 , 懂得一般式化为一般式方程为 3x+2y-6=0 的意义 . 注：在遇到问题时,依据条件写出适当 形式的方程,然后再化为一般式；1、关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 名师归纳总结 A,B 不同时为零 叫做直线的一般式方和 老 师 一使 学 生 对 直 线 方第 7 页,共 9 页程, 简称一般式；程 的 理 解 有 一 个整体的熟识,同时起

12、回 顾 本养 成 良 好 的 学 习- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载节 课 所 学习惯 . 课 时.2 、直线方程的点斜式、斜截式、两点内 容 , 再一次巩固小结式、截距式、一般式的形式特点和适用范畴： （放 ppt ）课后作业：课本 p82 练习 A 组 第 1、2 题板书设计问题 1 3.2.3直线的一般式方程x,y 的二元一次方程1、定义：关于在平面直角坐标系中,每一条直线有斜率k 存在AxByC0,其中 A,B 不同时为（0 90 ）,直线方程可写为 ykxb ,即可得零叫直线一般式方程 2、Ax+By+C=0中的系数取值对直

13、线位置 的影响kx-yb0k 不存在（0 90 ）,直线方程可写成xx ,即可得x-x10问题 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由AxByC0学习必备欢迎下载A,B 不 同 时 为 零 可 得 ,ByAxCC 这表示的是与 Ax当 B=0 时,就有 Ax=-C 即 x=-轴垂直的直线当 B 0 时方程可变形为yAxC它表示过点BB（0,-C ）斜率为 -BAB教学反思经过这次微格试讲,我收成颇多,同时也得到了老师更多的指点,综合老 师和同学们的建议, 我觉的有这几点需要留意一下； 一是在讲课过程中声音音调 没有很大起伏,不能很好的突出课上重点内容； 二是与同学没有许多眼神的沟通,不能够很好的得到同学反馈的信息；三就是在讲课时没有指明 k 就是斜率, 忽视 了这个小细节；另外老师也指出了我的优点,像教态自然良好,ppt 与板书都较 为熟识等；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页