2022年直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线与圆锥曲线的位置关系一学问网络结构：1 . 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系几何角度 主要适用于直线与圆的位置关系系）代数角度（适用于全部直线与圆锥曲线位置关直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用一般弦长公式（容易）利用两点间距离公式（繁琐）2. 直线与圆锥曲线的位置关系：. 从几何角度看：（特殊留意） 要特殊留意当直线与双曲线的渐进线平行时,直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点；. 从代数角度看：设直线L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax2bxc0；. 如 a =0,

2、当圆锥曲线是双曲线时,直线 当圆锥曲线是抛物线时,直线L 与双曲线的渐进线平行或重合；L 与抛物线的对称轴平行或重合；. 如 a 0,设 b 2 4 ac；a. 0 时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交；b. 0时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切；c. 0时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离；二常考题型解读：题型一：直线与椭圆的位置关系：例 1. 椭圆x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是（）8）164A.3 B.x211 C.22 D.10y21的弦被点例 2. 假如椭圆4 ,2 平分,就这条弦所在的直线方程是（369A.x2 y0 B.x2y40 C.2x3y120 D.x2y0题型

3、二：直线与双曲线的位置关系：名师归纳总结 例 3. 已知直线L:ykx1与双曲线C:x2y2=4；k如直线 L 与双曲线 C 无公共点,求k 的范畴；如直线L 与双曲线 C 有两个公共点,求k 的范畴；如直线 L 与双曲线 C 有一个公共点,求k 的范畴；如直线L与双曲线C的右支有两个公共点,求的范畴；如直线L与双曲线C的两支各有一个公共点,求k 的范畴；第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型三：直线与抛物线的位置关系：例 4. 在抛物线y22x上求一点 P,使 P到焦点 F 与 P 到点A3 ,2 的距离之和最

4、小；题型四：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点,化解这个难点的方法是：设而不求,依据根与系数的 关 系 , 进 行 整 体 代 入 ； 即 当 直 线斜率为k与 圆 锥 曲 线 交 于 点Ax1y1,Bx2y2时 , 就AB =1k2x 1x 2=1k2x 1x 224x 1x 2=11y 1y2=11y 1y224y 1y2k2k2可依据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和,两根之积的代数式,然后再进行整体带入求解；例 5. 过双曲线x2y21的右焦点F ,倾斜角为0 30 的直线交双曲线于A、B 两点,求AB ；36题型五：中点

5、弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 . 点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程,两式相减,即可确定弦的斜率,然后由点斜式得出弦的方程；. 设弦的点斜式方程,将弦的方程与曲线方程联立,消元后得到关于x（或 y）的一元二次方程,用根与系数的关系求出中点坐标,从而确定弦的斜率2k,然后写出弦的方程；x 12x2,y 12y2为 . 设弦的两个端点分别为x 1,y1,x 2,y,就这两点坐标分别满意曲线方程,又弦的中点,从而得到四个方程,由这四个方程可

6、以解出两个端点,从而求出弦的方程；例 6. 已知双曲线方程2x2y2=2；求以 A21,为中点的双曲线的弦所在的直线方程；1,1？假如存在,过点1,1能否作直线L,使 L 与双曲线交于Q ,Q 两点,且Q ,Q 两点的中点为求出直线L 的方程；假如不存在,说明理由；题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例 7. 在抛物线y264x上求一点,使它到直线L：4x3y460的距离最短,并求这个最短距离；练习题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. （09 上海） 过点A 0,1作倾斜角为4学习必备欢迎下载2x 交于 M、

7、N两点, 就 MN = ；的直线, 与抛物线y2写出所涉及到的公式：名师归纳总结 - - - - - - -2. （09 海南） 已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x 轴上,直线y=x 与抛物线 C交于 A,B 两点,如P2,2为 AB 的中点,就抛物线C的方程为；3. （08 宁夏海南） 过椭圆x2y21的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于A、 B 两点, O为坐标54原点,就OAB的面积为4. （11 全国） 已知直线 L 过抛物线 C的焦点,且与C的对称轴垂直,L 与 C交于 A,B 两点, |AB| 12,P为 C的准线上一点,就ABP的面积为（）A18 B24 C 36 D 4

8、8 5. （09 山东） 设斜率为2 的直线 l 过抛物线y2axa0的焦点 F, 且和 y 轴交于点A, 如 OAFO为坐标原点 的面积为 4, 就抛物线方程为 A.y24x B.y28x C. y24x D. y28x6. （09 山东） 设双曲线x2y21的一条渐近线与抛物线y=x2 +1 只有一个公共点,就双曲线的离心率a2b2为 .A. 5 B. 5 C. 45 D. 257. （10 全国） 设F , 1F 2分别是椭圆E：2 x +y2=1（0 b 1）的左、右焦点,过F 1的直线 L 与 E 相交b2于 A、B 两点,且AF , AB ,BF 成等差数列；求AB 如直线 L 的斜率为 1,求 b 的值；8.（ 11 江西）已知过抛物线y22pxp0的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A x y 1 2,B x 2,y 2（x 1x ）两点,且AB9求该抛物线的方程；O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,如OCOAOB,求的值第 4 页,共 4 页