2022年直线与方程知识点及典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点第三章 直线与方程学问点及典型例题1. 直线的倾斜角定义： x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度；因此,倾斜角的取值范畴是 0 1802. 直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；x 直线的斜率常用k 表示；即 k= tan ；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0 = 0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 当0,90时

2、,k0；当90, 180时,k0；当90 时, k 不存在；例.如右图,直线l 1 的倾斜角= 30 ,直线 l1 l2,求直线 l 1 和 l2 的斜率 . y 解： k1=tan30 =3l1 l2 k1 k2 =1 l 13k2 =312例： 直线x3 y50的倾斜角是 o l2A.120 B.150C.60D.30 过两点 P1 x1,y1、P1x1,y1 的直线的斜率公式：ky2y 1x 1x2x2x 1留意下面四点：1当x 1x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90；2k 与 P1、P2的次序无关；3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4求直线的倾斜

3、角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；例.设直线l1 经过点 A m, 1、B3,4,直线l2 经过点 C1,m、 D1,m+1,当1 l1/ / l2 2 l1l1 时分别求出 m 的值 三点共线的条件：假如所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等,那么这三点共线；3. 直线方程点斜式：yy 1kxx 1直线斜率 k,且过点x 1,y 1l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是留意： 当直线的斜率为0时, k= 0,直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因x= x1；名师归纳总结 斜截式： y= kx+b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距

4、为b第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两点式：yy 1xx 1（x 1x 2,y 1y ）直线两点学习必备精品学问点P1 x1,y1、P1x1,y1 y 2y 1x 2x 1截矩式：x y 1 其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0,b,即 l 与 x 轴、 y 轴的a b截距分别为 a、b；留意： 一条直线与两条坐标轴截距相等分两种情形 两个截距都不为 0 或都为 0 ；x y但不行能一个为 0,另一个不为 0. 其方程可设为：1 或 y= kx.a b 一般式： Ax+By+C=0 （A,B 不全为 0）

5、留意： 1在平常解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式；各式的适用范畴yb3特殊式的方程如：平行于 y 轴的直线：xa（a 为常数）；平行于 x 轴的直线：（b 为常数）；例题： 依据以下各条件写出直线的方程,并且化成一般式：1斜率是1,经过点 A8 ,2；. . . . ）DC=0,AB0 22经过点 B4,2 ,平行于 x 轴；3在 x 轴和 y 轴上的截距分别是3, 3 2；4经过两点 P13,2、 P25,4；例 1：直线 l 的方程为Ax+By+C =0,如直线经过原点且位于其次、四象限,就（A C= 0,B0 BC= 0,B0 ,A0 CC= 0, AB0

6、4. 两直线平行与垂直当l1:yk 1xb 1,l2:ylk 2xl2b 2时,21l1/l2k1k2,b 1b 2；1k 1k留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；5. 已知两条直线 l1：A1x+B 1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0,A 1与 B1及 A2与 B2都不同时为零 如两直线相交,就它们的交点坐标是方程组A1xB1yC10的一组解；A2xB2yC20如方程组无解l1/ l2；如方程组有很多解1l 与2l重合6. 点的坐标与直线方程的关系名师归纳总结 几何元素代数表示0第 2 页,共 4 页点 P 坐标 Pxo,yo 直线 l方程 Ax+B y+

7、C=0 点 Pxo,yo在直线 l 上坐标x0y0满意方程： A x+B y+C= 0 点 Pxo,yo是 l1、l 2 的交点坐标 xo, yo满意方程组A1xB1yC1Axy0B2C22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点7. 两条直线的位置关系的判定公式A 1B 2A2B 1 0 方程组有唯独解两直线相交A1B2A2B 10无解两直线平行B1C2B2C10 ,或 A 1C2A2C1 0 有很多个解两直线重合A1B2A2B10B1C2B2C10或 A 1C2A2C1 = 0两条直线垂直的判定条件：当A1、B1、A 2、B 2满意时

8、 l1 l2；答： A 1A2+B 1B2=0经典例题；例 1.已知两直线 l 1： x+1+ m y = 2m 和 l2：2mx+4y+16= 0,m 为何值时 l1 与 l 2相交平行解：例 2. 已知两直线 l1：3a+2 x+1 4a y + 8=0 和 l2：5a2x+a+4y 7= 0 垂直,求 a 值解：例 3.求两条垂直直线 l1：2x+ y +2=0 和 l2： mx+4y2=0 的交点坐标解：例 4. 已知直线 l 的方程为y1 x 21,l 的直线方程；1求过点（ 2, 3）且垂直于l 的直线方程； 2求过点（ 2,3）且平行于8. 两点间距离公式：设 Ax1, y1、B

9、x2,y2是平面直角坐标系中的两个点,就|AB|=x 2x 12y 2y 12d|Axo2B y o2C|9. 点到直线距离公式：一点 Pxo,yo到直线 l ：A x+By+C= 0 的距离AB10. 两平行直线距离公式例：已知两条平行线直线 l 1 和 l 2 的一般式方程为 l1：A x+By+C1=0,l2：A x+B y+C2=0,C 1 C 2就 l1 与 l2 的距离为 d 2 2A B例 1：求平行线 l 1：3x+ 4y 12=0 与 l2： ax+8y+11= 0 之间的距离；例 2：已知平行线 l 1：3x+2y 6=0 与 l 2： 6x+4y3= 0,求与它们距离相等

10、的平行线方程；名师归纳总结 12. 中点坐标公式：已知两点P1 x1,y1、P1x1,y1,就线段的中点M 坐标为 x12x2,y 12y2 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点例. 已知点 A7 , 4、B5,6,求线段 AB 的垂直平分线的方程；13. 对称点与对称直线的求法例 1：已知直线 l ：2x3y+1=0 和点 P 1, 2. 1 分别求：点 P1, 2关于 x 轴、 y 轴、直线 y=x、原点 O 的对称点 Q 坐标2 分别求：直线 l：2x3y+1=0 关于 x 轴、 y 轴、直线 y=x、原点 O 的对称的直线方程 . 3 求直线 l 关于点 P1, 2对称的直线方程；4 求 P1, 2关于直线 l 轴对称的直线方程；例 2：点 P1, 2关于直线 l： x+y 2=0 的对称点的坐标为；例 3：已知圆 C1：x+ 12+y1 2= 1 与圆 C2 关于直线 xy1=0 对称,就圆C2 的方程为：；名师归纳总结 A. x+ 22+ y22= 1 B. x22+y+22=1C. x+ 22+ y+ 22= 1 D. x22+y22=1第 4 页,共 4 页- - - - - - -