2022年直线与圆的位置关系导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 成都铁中高 2022 届数学必修 2导学案主备人 : 备课时间 : 备课组长 : 4.2.1 直线与圆的位置关系【教学目标】能依据给定的直线、圆的方程,判定直线与圆的位置关系通过直线与圆的位置关系的学习,体会用代数方法解决几何问题的思想通过本节内容的学习,进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性,逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系【教学过程 】情形导入、展现目标问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正

2、西80km处,受影响的范畴是半径长为30km的圆形区域 . 已知港口位于台风中心正北40km处,假如这艘轮船不转变航线,那么它是否会受到台风的影响？运用平面几何学问,你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.检查预习、沟通展现1中学学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？2怎样判定直线与圆的位置关系呢？合作探究、精讲精练探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判定它们之间的位置关系？教 师：利用坐标法,需要建立直角坐标系,为使直线与圆的方程应用起来简便,在这 个实际问题中如何建立直角坐标系？名师归纳总结 同学：以台风中心为原点O ,东西方向为x 轴,建立直角坐标系,其中,取10km 为单第 1 页

3、,共 10 页位长度 .就受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O 的圆的方程为. x2y29轮船航线所在直线l 的方程为x2y80. 老师：请同学们运用已有的学问,从方程的角度来争论一下直线与圆的位置关系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 让同学自主探究,相互争论, 探究学问之间的内在联系；老师对同学在学问上进行适当的补遗,思维上的启发,方法上点拨,勉励同学积极、主动的探究 . 由同学回答并补充 ,总结出以下两种 解决方法：方法一：代数法由于由直线与圆的方程,得：x22y290消去 y,得2x24x70,xy8-42427400所以,直线与圆相离,航线不受

4、台风影响；方法二：几何法圆心（ 0,0）到直线x2 y80的距离88553d102 1208225所以,直线与圆相离,航线不受台风影响. 探究二 :判定直线与圆的位置关系有几种方法？让同学通过实际问题的解决,对比总结,把握方法 . 代数法：由方程组AxByC02r2,nx2np0m0 ,0 ,xa 2yb 得mx20 ,就方程组有两解,直线与圆相交；24mp0 ,就方程组有一解,直线与圆相切；就方程组无解,直线与圆相离.几何法：直线与圆相交 , 就dr；直线与圆相切,就d2r；直线与圆相离12,就dr. 2 y4x6y0例 1已知直线l：xy5=0 和圆：x,判定直线和圆的位置关系 . 名师归

5、纳总结 解析： 方法一, 判定直线与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数第 2 页,共 10 页解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判定直线与圆的位置关系. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解: 法一 联立方程组 , 消 y 得2x220x430由于所以直线与圆相交. 20242432160 法二 将圆的方程化为x22y322 5. 4x. 120的位置关系 . 可得圆心 2,-3,半径 r=5. 由于圆心到直线的距离d=325, 2x所以直线与圆相离. 例 2求直线 l ：3x-y-6=0被圆：x2y2解析 : 可以

6、引导同学画图分析几何性质. 解: 法一 将圆的方程化为x12y225. 可得圆心 1,2,半径 r=5 . 圆心到直线的距离弦的长AB255d1032610. . 1022 法二 联立方程组 , 消 y 得名师归纳总结 得x 1,2x 23, 2 x5 x60第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就y 10 ,y23, 所以直线 l 被圆截得的弦的长AB23203210. 法三 联立方程组 , 消 y 得依据一元二次方程根与系数的关系2 x5 x620,5x 1x26 ., 有x 1x直线 l 被圆截得的弦的长AB11k24x 1x

7、224x 1x22 32 5610点评 : 强调图形在解题中的帮助作用, 加强了形与数的结合. 反馈测试 导学案当堂检测 总结反思、共同提高位置关系几何特点方程特点几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0 相切有且只有一公共方程组有且只有一实根d=r =0 点相离没有公共点方程组无实根dr 0 【板书设计】一直线与圆的位置关系 1 相交,两个交点；2 相切,一个交点；3 相离,无交点 . 二. 实例的解决 方法一 方法二 三. 判定直线与圆位置关系的方法 四. 例题 例 1 变式 1 例 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - -

8、- - - - - - 【作业布置】导学案课后练习与提高成都铁中高 2022 届数学必修 2导学案主备人 : 备课时间 : 备课组长 : 4.2.1 直线与圆的位置关系课前预习学案一预习目标回忆直线与圆的位置关系有 系的方法二预习内容几种及几何特点,初步明白用方程判定直线与圆的位置关1中学学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？2怎样判定直线与圆的位置关系呢？三提出疑问同学们,通过你的自主学习,你仍有那些疑问,请填在下面的表格中名师归纳总结 疑问点疑问内容第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课内探究学案一学习目标 能依据给定的

9、直线、圆的方程,判定直线与圆的位置关系通过直线与圆的位置关系的学习,体会用代数方法解决几何问题的思想通过本节内容的学习,进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性,逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯学习重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法学习难点：用坐标法判直线与圆的位置关系二学习过程问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处 ,受影响的范畴是半径长为30km的圆形区域 . 已知 港口位于台风中心正北40km 处,假如这艘轮船不转变航线,那么它是否会受到台风的影响？探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判定它们之间的位置关系？1.如何建

10、立直角坐标系？2.依据直角坐标系写出直线和圆的方程 . 3. 怎样用方程判定他们的位置关系 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究二 :判定直线与圆的位置关系有几种方法？例 1已知直线l：xy5=0 和圆：x22 y4x6y120,判定直线和圆的位置关系 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 . 判定直线 xy5=0 和圆：2 xy24x6y120的位置关系 . 例 2求直线 l ：3x-y-6=0被圆：x2y22x4y0截得

11、的弦的长三反思总结名师归纳总结 位置关系几何特点方程特点几何法代数法第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四当堂检测1已知直线 5x12ya0与圆x22xy20相切,就 a 的值为（）A8 B-18 0C 18 或 8 D不存在2设直线2x3y1和圆x2y22x30相交于点 A、B,就弦 AB的垂直平分线方程是 . 3求 经过点 A（2,-1）,和直线 x+y=1 相切,且圆心在直线参考答案 :1. 23x2y303解：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r22方程为2a21b2r由题意就有ab1r22b2a解得 a=1,b=-

12、2, r=2 ,故所求圆的（ x-1）2+（y+2 ）2= 2. 课后练习与提高y= -2x 上的圆的方程名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1直线xy1与圆x2y22ay0a0没有公共点, 就 a 的取值范畴是 （）名师归纳总结 A 0,21 B 21,21 C 21,21 D 0,21第 10 页,共 10 页 2.圆x2y24x0在点P,13处的切线方程为 A 、x3y20 B 、x3y40 C 、x3y40 D 、x3y203如圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l :axby0的距离为2 2 , 就直线 l 的倾斜角的取值范畴是 A., 12 4 B.05 ,12 12 C.226,3 D.0,24设直线axy3与圆x2 1y4相交于 A 、 B 两点,且弦 AB 的长为2 3 ,就 a_ _5 已知圆C:x5 2y2r2r0 和直线l:3xy50. 如圆 C 与直线 l 没有公共点,就 r 的取值范畴是.6已知圆 x 2 y 28,定点 P 4,0,问过 P 点的直线斜率在什么范畴内取值时,这条直线与已知圆 1相切？ 2相交？ 3相离？- - - - - - -