2022年相交线与平行线知识点及练习4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 相交线与平行线知 识 点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图,直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有 4 个角：1,2,3,4；邻补角： 其中 1 和 2 有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线；像1 和 2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和 3 有一个公共的顶点 O,并且 1的两边分别是 3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13；所以, 对顶角相等例题：1. 如图, 3123,求1,2,3,4 的度数

2、；2.如图,直线 AB、CD、EF 相交于 O,且AB CD,127,就2_,FOB_；A CBE2 O 1FD垂直： 垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足；如下列图,图中 AB CD,垂足为 O；垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90 ；例题：名师归纳总结 如图, ABCD,垂足为 O,EF经过点 O,126 ,求4 表示？ 第 1 页,共 9 页EOD,2,3 的度数； 摸索：EOD可否用途中所示的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已

3、知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；例题： 假设你在游泳池中的P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线；如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情形：有一

4、个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点；（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关学问解决；例题：名师归纳总结 如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,DOB是它的余角的两倍,AOE2DOF,第 2 页,共 9 页且有 OG OA,求EOG的度数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截；）如下列图,直线 AB,CD平行,被第三条直线EF所截；这三条直线形成了两个顶点,环绕两个顶点的 8 个角之间有三种特别关系：* 同位角： 没有公共顶点

5、的两个角,它们在直线 AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角；* 内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁（即位置交叉） ,这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线 EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；AB,CD之间,在第三条直线两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的

6、各角和互补的角；例题：12180 ,3180 ,求4 的1. 如图,已知度数；2. 如下列图, AB/CD,A135 ,E80 ；求CDE的度数；平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角 互补,是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的；两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等,两直线平行名师归纳总结 如下列图,只要满意12（或者第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 34；

7、57；68）,就可以说 AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意 62（或者 54）,就可以说 AB/CD平行线判定定理 3：同旁内角互补,两直线平行如下列图,只要满意 5+ 2180 （或者 6+ 4180 ）,就可以说 AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中 1290 就可以得到；例题：1.已知： AB/CD ,BD 平分ABC,DB 平分ADC,求证： DA/BCAB13D24C2.已知： AF、BD、CE 都为直线, B 在直线 AC 上, E 在直线 DF 上,且1 2

8、,C D,求证：A F；DEF13A2BC4（3）有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,情形；如下图所示：12 个角,这是三条直线相交的一般你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三 角形的三条边；（4）没有交点：这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a/b/c；这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 :平行线与相交 线一、细心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分,共30

9、分）题号12345678910答案1、下面四个图形中,1 与 2 是对顶角的图形（）4 个A1 个 B2 个 C3 个 D2、一个角的余角是46 , 这个角的补角是 mnA134 B 136 C156 D 144 3、已知：如图, 1 2, 就有 AAB CD BAE DFCAB CD 且 AE DF D以上都不对ABACF12EE12345F1C（第 3 题图）DB D（第 5 题图）2（第 6 题图）4、以下说法正确选项 A相等的角是对顶角 B同旁内角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图,两直线AB,CD被第三条直线EF 所截, 1 70 ,以下说法中,不正确选项（）A如

10、3 70 ,就 AB CD B C如 5 70 ,就 AB CD D如 4 70 ,就 AB CD如 4 110 ,就 AB CD名师归纳总结 6、如图,如mn, 1105 ,就 2_（）60第 5 页,共 9 页A55 B 65 C75 D7、如图,如1l1l,1 45 ,就 2 _度（）A45 B 75 C135 D155- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、如图：四边形ABCD中,AB CD,就以下结论中成立的是（）AAB 180 BBD 180 C BC 180 DAC 1809、如图,如 AB CE,以下正确选项（） A BACB BBACE

11、 C AECD DAACEA EA B（第 7 题图）D（第 8 题图）C B（第 9 题图）C D（第 10 题图）10、如图,直线 AB、CD相交于点 O,OEAB 于 O,COE=55 ,就 BOD 的度数是（）A40 B 45 C30 D35二、细心填一填（请把最终答案填写在横 线上,每空 2 分,共 30 分）11、如图,（ 1）当时, DACBCA.（ 2）当时, ADCDAB 180 .（ 3）当 _ _时,AB DC.12、如图,直线 AB、CD和 EF相交,就有：1 与2 是_角. 3 与4 是_角. 1 与4 是_角.13、如图：1 与3 是_角.2 与3 是_角.假如 1

12、2,那么依据 _ ,可得 AB CD.假如 AEDC,那么依据_ ,可得 AB CD.假如 _ 180 , 那么依据同旁内角互补,两直线平行,可得 AB CD.（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）三、认真做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：名师归纳总结 如图,以点B 为顶点,射线BC为一边,（1）利用尺规作EBC,使得 EBCA；第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）判定 EB与 AD的位置关系： _. （填：平行,相交）D15、（ 8 分）如图 , 在以下横线上填写.AcBDCl 135（

13、已知）3135 （ _）13a又 2 45 （已知）_ 1802ba b（_ ）（第 15 题图）16、（8 分）依据图形及题意填空,并在括号里写上理由E已知：如图, AD BC, AD平分 EAC.A1 2试说明： BC解： AD平分 EAC（已知）B（第 16 题C12（角平分线的定义）AD BC（已知） 1 _ （）2 _ （）BC17、（12 分）在括号内填写理由AFD如图,已知 BBCD 180 ,BD求证： EDFE证明： BBCD 180 （已知）,BCEAB CD （_ ）（第 17 题图）BDCE（ _ ）又 BD（ _）,DCED（_）AD BE（ _）EDFE（ _）名师

14、归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18、（6 分）如图,直线MN与直线 AB、CD相交于点 M、N,且 34,M31B试说明 12.ACN42D（第 18 题图）其次章 :平行线与相交 线 答案一、细心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分,共30 分）题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一填（请把最终答案填写在横 线上,每空 2 分,共 30 分）11、（1）AD 、BC（2）AB 、CD（3）BAC 、ACD12、 同位角；内 错角；同旁内角；对顶 角；邻补 角.13、 内错角相等,

15、两直 线平行；同位角相等,两直 线平行 ；C、ABC或A、ADC三、认真做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：（ 2）判定 EB与 AD的位置关系： 如（1）：平行；如（2）相交.（填：平行,相交）D DEABCABC12E15、（ 8 分）如图 , 在以下横线上填写.对顶 角相等；2、 3；同旁内角互 补,两直线平行 .16、（8 分）依据图形及题意填空,并在括号里写上理由.B；两直 线平行,同位角相等；C；两直 线 平行,内错角相等 .17、（12 分）在括号内填写理由 18、（6 分）解：理由同旁内角互 补,两直线 平行；34（已知）两直 线平行,同位角相等；AB CD （同位角相等,两直 线平行）名师归纳总结 已知；12（两直线平行,内错角相等）第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等量代 换；内错角相等,两直 线平行；两直 线平行,内错角相等 .名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页