2022年直线与方程单元测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载江苏省赣榆高级中学 一、填空题 5 分18=90 分直线与方程单元测试题1如直线过点 3 ,3且倾斜角为30 ,就该直线的方程为；CM的斜率的2. 假如 A3, 1、B2, k、C8, 11, 在同始终线上,那么k 的值是；3.两条直线3x2ym0和 m21x3 y23 m0的位置关系是；4.直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于,那么b 的取值范畴是5. 经过点 2,3 , 在 x 轴、 y 轴上截距相等的直线方程是；6已知直线3x2y30和6xmy10相互平行,就它们之间的距离是:7、过点 A1,2 且与原点距

2、离最大的直线方程是:8.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2xy=10 相交于一点,就a 的值是 :9已知点A 1 2, ,B2 ,2 ,C0 ,3 ,如点Ma,ba0是线段 AB上的一点,就直线取值范畴是 : 10如动点A x 1,y 1、Bx2,y2分别在直线1l ：xy70和2l：xy50上移动,就 AB 中点 M到原点距离的最小值为: 11.与点 A1,2距离为 1,且与点 B3,1距离为 2 的直线有 _条. 12直线 l 过原点,且平分 ABCD的面积,如 B1, 4、D5, 0,就直线 l 的方程是113当 0 k 时,两条直线 kx y k 1、ky x 2 k 的

3、交点在 象限214过点（ 1,2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；115.直线 y= x 关于直线 x1 对称的直线方程是 ; 216.已知 A3,1 、B1,2,如 ACB 的平分线在 yx1 上, 就 AC 所在直线方程是 _17.光线从点 A 2 3, 射出在直线 l : x y 1 0 上,反射光线经过点 B 1,1 , 就反射光线所在直线的方程18点 A（1,3）,B（5, 2）,点 P在 x 轴上使 | AP| | BP| 最大,就 P 的坐标为 :名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下

4、载二.解答题 10 分4+15 分2=70 分19已知直线l： kxy12k0kRB,O 为坐标原点,设AOB 的面积为 4,求1证明：直线l 过定点；2如直线 l 不经过第四象限,求k 的取值范畴；3如直线 l 交 x 轴负半轴于点A,交 y 轴正半轴于点直线 l 的方程 20（1）要使直线l 1：2 m2m3 xm2m y2m与直线 l 2：x- y=1 平行,求 m 的值 . 名师归纳总结 （2）直线 l 1：ax+1- ay=3 与直线 l2：a- 1x+2a+3y=2 相互垂直,求a 的值 . 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 21已知精品资料欢迎下载x2y10 和 y10 ,求ABCABC 中,A1, 3,AB、AC边上的中线所在直线方程分别为各边所在直线方程22. ABC中, A（3, 1）,AB 边上的中线CM 所在直线方程为：6x10y59=0,B 的平分线方程fBT 为： x4y10=0,求直线 BC的方程 . 22. 设点P 是函数图象上的任意一点,x xa的定义域为0,且f223 已知函数x2过点 P 分别作直线yx和y轴的垂线,垂足分别为M 、 （1）求a 的值；名师归纳总结 （2）问：|PM|PN|是否为定值？如是,就求出该定值,如不是,就说明理由；第 3 页,共 8 页（3）设O为原点,如

6、四边形OMPN 面积为 1+2求 P 点的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24.在平面直角坐标系中,已知矩形精品资料欢迎下载AB 、 AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴ABCD 的长为,宽为,上, A 点与坐标原点重合（如下列图）；将矩形折叠,使 A 点落在线段 DC 上；（1）如折痕所在直线的斜率为 k ,试求折痕所在直线的方程；（2）当 2 3 k 0 时,求折痕长的最大值；（3）当 2 k 1 时,折痕为线段 PQ ,设 t k 2| PQ | 21,试求 t 的最大值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精

7、选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载答案： 1. y3 x4 2. 9 3. 相交 4,2 0 0 , 2 5xy50 或 3x2y=0 36. 7 13x 2y 5 0 8.1 9. , 5,1 103 226 7 2211. 2 12 y x 13 二 14. y 2x , 或 x y 3 0 15、x 2y 2 0316. x 2y1 0 17. 4x 5y 1 0 18. 13,0 19：1法一： 直线 l 的方程可化为 ykx21,故无论 k 取何值,直线 l 总过定点 2,1法二： 设直线过定点 x0,y0,就 kx0y012k0 对任意 kR 恒成立

8、,即 x02ky0 10 恒成立,所以 x020, y010,解得 x0 2,y01,故直线 l 总过定点 2,1名师归纳总结 2直线 l 的方程可化为ykx 2k1,就直线 l 在 y 轴上的截距为2k1,1 21 2k12k 要使直线l 不经过第四象限,就k0,12k0,解得 k 的取值范畴是k0. 3依题意,直线l 在 x 轴上的截距为12k k,在 y 轴上的截距为1 2k,A12k k,0,B0,12k,又12k k 0, k0,故 S1 2|OA|OB |k1 24k1 k44,即 k1 2,直线 l 的方程为 x 2y40. 20解（1）l2的斜率 k21, l1 l2k11,且

9、 l 1 与 l 2 不重合y 轴上的截距不相等由2m22m31 且m2m0得 m=-1 ,mm第 5 页,共 8 页但 m=-1 时, l 1 与 l 2 重合,故舍去,m 无解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x2y10上；由（2）当 a=1 时, l 1：x=3,l 2：y=2 l1l2明显 l 1与 l2不垂直；5当 a=3时, l 1：y3 x 56,l 2：x4255当 a 1 且 a3时, l 1：yaa1xa31,l 2：y1ax2322a32 ak1aa1k11a2a310上； BA的中点 D在直线由 k1k2- 1

10、得aa11a - 1 解得 3a32a 当 a=1 或a3时, l 1l 221分析： B 点应满意的两个条件是：B 在直线y可设BxB 1,进而由确定x 值. 10上xB212210,. ,即解：设Bx B1,就 AB的中点DxB21,D在中线 CD：x2yyC,求出yC1,C3,1解得xB5,故 B5, 1. 同样,因点C在直线x2y10上,可以设C为2yC1,依据两点式,得ABC中 AB：x2y70, BC：x4y10,AC：xy20. 022.设Bx 0y0就 AB 的中点Mx 023,y 021在直线 CM 上 ,就x0310y0165922名师归纳总结 3 x05y0550 , 0

11、 联立得B 105, 第 6 页,共 8 页又点 B 在直线 BT 上, 就x04y010KAB516, 10371KBC16116, 得KBC21有 BT 直线平分B, 就由到角公式得474KBC91447BC 的直线方程为 :2x9y650. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23.（1）f22a22,a精品资料欢迎下载222. （2 分）（2）点 P 的坐标为 x 0 , y 0 ,2y 0 x 0就有 x 0,x 0 0,（3 分）| PM | | x 0 y 0 | 1 , | PN | x 0由点到直线的距离公式可知：2 x 0,（6 分）

12、故有 | PM | | PN | 1,即 | PM | | PN | 为定值,这个值为 1. （7 分）（3）由题意可设 M t , t ,可知 N 0 , y 0 .（8 分）y 0 t1PM 与直线 y x 垂直,k PM 1 1,即 x 0 t,解得t 12 x 0 y 0 ,又 y 0 x 0x 20,t x 02 x 20 .（10 分）S OPM2 1x 0 2 2 2,S OPN 12 x 0 22 2,（12 分）S OMPN S OPM S OPN 12 x 0 2x 10 2 2 1 2,当且仅当 x 0 1 时,等号成立 此时四边形OMPN面积有最小值 1 2（14 分）

13、24、解： 1 当 k 0 时,此时 A 点与 D 点重合 , 折痕所在的直线方程 y 12当k0时,将矩形折叠后A 点落在线段 DC 上的点记为G a ,1,所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称,名师归纳总结 有kOGk11k1ak第 7 页,共 8 页a故 G 点坐标为G k1, ,OG 的交点坐标从而折痕所在的直线与（线段 OG 的中点）为Mk,122- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载第 8 页,共 8 页折痕所在的直线方程y1kxk,即ykxk212222由得折痕所在的直线方程为：ykxk2122（2）当k0时,折痕的长为2; 当23k0时,折痕直线交BC于点M2,2 k2 k1,交 y 轴于N0,k221 22y|MN2 |22k2212kk21244k24474 33216 322折痕长度的最大值为3216 32 62 ；而2 622,故折痕长度的最大值为2 62 （3）当2k1时,折痕直线交DC 于P1k,1,交 x 轴于Qk2k1,02k22|PQ2 |2 1k2k11k211tk2 |PQ2 |1k222k2k2k2k1k222（当且仅当k2 2, 1时取“=” 号）k当k2时, t 取最大值, t 的最大值是2 2 ；- - - - - - -