2022年相交线与平行线知识点及练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相交线与平行线知 识 点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图,直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有 4 个角：1,2,3,4；像1邻补角：其中1 和2 有一条公共边, 且他们的另一边互为反向延长线；和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3 两边的反向延长线, 具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13；所以, 对顶角相等例题：1. 如图,3123,求1,2,3,4 的度

2、数；2.如图,直线 AB、CD、EF 相交于 O,且 AB CD ,127 ,就E2B_,FOB_；A C2 O 1FD垂直：垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足；如下列图,图中ABCD,垂足为 O；垂直的两条直线共形成四个直角, 每个直角都是 90 ；例题：如图,ABCD,垂足为 O,EF经过点 O,126 ,求EOD,2,3 的度数； 摸索：EOD可否用途中所示的4 表示？ 垂线相关的基本性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1） 经过一点有

3、且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；例题： 假设你在游泳池中的P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线；如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置

4、关系有 4 中情形：有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点；（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关学问解决；例题：如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,DOB是它的余角的两倍,AOE2 DOF, 且有 OG OA,求 EOG的度数；（2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截；）如图所示,直线 AB,CD平行,被第三条直线 EF所截；这三条直线形成了两个顶点,环绕两个顶点的 8 个角之间有三种特别关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ,

5、这样的一对角叫做同位角；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EF* 内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 之间,在第三条直线的两旁（即位置交叉） ,这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被

6、第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的各角和互补的角；例题：12180 ,3180 ,求4 的1. 如图,已知度数；2. 如下列图, AB/CD,A135 ,E80 ；求CDE的度数；平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的；两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行4；5如下列图,只要满意12（或者37；68）,就可以说 AB/CD 4）,就平行线判定定理2：内

7、错角相等,两直线平行如下列图,只要满意62（或者5可以说 AB/CD 名师归纳总结 平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行6+4第 3 页,共 9 页如下列图,只要满意5+2180 （或者- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载180 ）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中 1290 就可以得到；例题：1.已知： AB/CD ,BD 平分ABC ,DB 平分ADC ,求证： DA/BC AB13 4D2C2.已知：AF、BD、CE 都为

8、直线, B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,且12 ,CD ,求证：AF ；DEF1324ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,情形；如下图所示：12 个角,这是三条直线相交的一般你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,形的三条边；（4）没有交点：三个交点直线的线段可以看成是三角这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a/b/c；这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 :平行线

9、与相交线一、细心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分,共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下面四个图形中,1 与 2 是对顶角的图形（）4 个A1 个 B2 个 C3 个 D2、一个角的余角是46 , 这个角的补角是 144 A134 B 136 C156 D3、已知：如图 , 1 2, 就有 AAB CD BAE DF m n CAB CD 且 AE DF D以上都不对A B A C F 1 E E 1 2 4 5 F 1 2 3 C （第 3 题图）D B D （第 5 题图）2 （第 6 题图）4、以下说法正确选项 A相等的角是对顶角 B同旁内

10、角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截, 170 ,以下说法中,不正确的是（）A如 370 ,就 AB CD B C如 570 ,就 AB CD D如 470 ,就 AB CD 如 4110 ,就 AB CD 名师归纳总结 6、如图,如 m n , 1105 ,就 2_（）60第 5 页,共 9 页A55 B 65 C75 D7、如图,如1l1l, 1 45 ,就 2_度（）A45 B 75 C135 D1558、如图：四边形ABCD中, AB CD,就以下结论中成立的是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 学习必备 欢迎下载A A B 180 B B D180 C B C 180 D A C180）9、如图,如AB CE,以下正确选项（） A B ACB B B ACE C A ECD D A ACE A B A E （第 7 题图）D （第 8 题图）C B C D （第 9 题图）（第 10 题图）10、如图,直线AB、CD相交于点 O,OEAB于 O,COE=55 ,就 BOD的度数是（A40 B 45 C30 D35二、细心填一填（请把最终答案填写在横线上,每空2 分,共 30 分）11、如图,（ 1）当时, DAC BCA. （ 2）当时, ADC DAB180 . （ 3）

12、当 _ _时, AB DC. 12、如图,直线 AB、CD和 EF相交,就有： 1 与 2 是_角. 3 与 4 是_角. 1 与 4 是_角. 13、如图：1 与 3 是_角. 2 与 3 是_角. 假如 1 2,那么依据 _ ,可得 AB CD. 假如 A EDC,那么依据 _ ,可得 AB CD. 假如 _ _180 , 那么依据同旁内角互补,两直线平行,可得 AB CD. （第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）三、认真做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：如图,以点 B 为顶点,射线 BC为一边,（1）利用尺规作 EBC ,使得 EBC A；（ 2）判定

13、 EB与 AD的位置关系： _. （填：平行,相交）D A B C 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、（ 8 分）如图 , 在以下横线上填写学习必备欢迎下载. l 135 （已知） 3135 （ _）. c 1 3 a 又 245 （已知） _ _1802 b a b（_ ）（第 15 题图）16、（8 分）依据图形及题意填空,并在括号里写上理由E 已知：如图, AD BC,AD平分 EAC. A 1 2 D 试说明： B C 解： AD平分 EAC（已知）B （第 16 题 C 1 2（角平分线的定义）AD

14、BC（已知） 1 _ （）2 _ （） B C 17、（12 分）在括号内填写理由A F D 如图,已知 B BCD180 , B D求证： E DFE证明： B BCD180 （已知）,B C E AB CD （_）（第 17 题图） B DCE（_ ）又 B D（_）, DCE D （_）AD BE（ _） E DFE（_）名师归纳总结 18、（6 分）如图,直线MN与直线 AB、CD相交于点 M、N,且 3 4,M A 3 1 2 B 第 7 页,共 9 页C N 4 D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载试说明 1 2. 其次

15、章 :平行线与相交线 答案一、细心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分,共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B C B C C C D D 二、细心填一填（请把最终答案填写在横线上,每空2 分,共 30 分）11、（1）AD、 BC（ 2）AB 、CD（3） BAC 、ACD12、 同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角 . 13、 内错角相等,两直线平行；同位角相等,两直线平行；C、ABC 或A、ADC 三、认真做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：（ 2）判定 EB与 AD的位置关系： 如（ 1）：平行；如（ 2）相交 .（

16、填：平行,相交）D D E A B C A B C 名师归纳总结 1 2 E 第 8 页,共 9 页15、（ 8 分）如图 , 在以下横线上填写. 对顶角相等；2、 3；同旁内角互补,两直线平行. 16、（8 分）依据图形及题意填空,并在括号里写上理由. B；两直线平行,同位角相等；C；两直线平行,内错角相等.17、（12 分）在括号内填写理由 18、（6 分）解：理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同旁内角互补,两直线平行；学习必备欢迎下载34（已知）两直线平行,同位角相等；AB CD （同位角相等,两直线平行）已知；12（两直线平行,内错角相等）等量代换；内错角相等,两直线平行；名师归纳总结 两直线平行,内错角相等. 第 9 页,共 9 页- - - - - - -