2022年直线的斜率和倾斜角教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 江苏省吴中职业训练中心校老师教学简案简 介位置作用教 学 目标学情 分析 教 学 重 点 教 学 难 点 教 学 方 法学习 方法教学 用 具教 学 环 节学科数学课题直线的倾斜角和斜率授课班级授课老师授课地点授课时间直线是最基本的曲线,直线的倾斜角和斜率是解析几何的开篇之作,是直线部分最最重要的内容之一,也是今后学习直线方程以及争论直线的位置关系的基础；学问目标懂得直线的倾斜角及斜率的概念,熟记过两点的直线斜率的运算公式才能目标提高同学分析、比较、概括等数学才能,培育同学运用学问解决问题的 才能情感目标养成细心观看、自主

2、探究的良好习惯,通过数与形的统一美,激发同学 的学习爱好中职班同学,数学思维才能不够强,对直角三角形有所熟识,能在老师的引导下完成 学习任务,能在坐标系内表示点 倾斜角、斜率的概念及斜率公式的应用直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式的推导多媒体演示、直观教学、引导探究、讲练结合、评判反馈,师生互动、激发爱好老师作引导、同学为主体、问题为主线、自主探究、边学边练,观看、摸索、尝试、合作三角板,多媒体设备教学过程教学内容手段、方法媒体运用（一）创设情境、激发爱好第一部分图片展现漂亮的苏通大桥,绚烂多姿,给人以美的享受,唤起学幻灯片引出新课生对现实世界中多姿多彩的曲线的留意,直观感受到直线是最基

3、本的同学尝试、 观图形,是最简洁的曲线；（二）提出问题、自主探究察1经过一点,可以确定多少条直线？（让同学画）引 出 倾 斜 角2. 几点可以确定一条直线？的概念让同学观看、摸索,用什么量来刻画直线的倾斜程度. 引出直线 倾斜角 的概念 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （学习必备欢迎下载）一（其次部分：新课一、倾斜角（三）深化争论、提炼结论1. 概念1. 倾斜角： 设直线 l 是直角坐标系中一条和x 轴相交的直线,x 轴绕几 何 画 板 演着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角,可以很示2. 范畴好

4、的反应直线 l的倾斜程度,我们把叫做直线 l 的倾斜角 . 横线3. 留意点二、斜率用几何画板演示直线倾斜角的范畴：0 特别情形： 1. 直线和 x 轴平行时,倾斜角规定为 y 0 ；竖线 2.直线和 x 轴垂直时,倾斜角是90 . 由于平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度 . 故确定平面直角坐标系内的一条直线位置仍可以有一个点和直线的 o x .1. 概念为了更好的表示直线的倾斜程度,我们再引入一个新的概念-斜学 生 填 写 学2. 和 k率 . 什么是斜率？我们把直线的倾斜角（2）的正切值

5、tan叫做直线的斜率,通常用 k 表示,即 k = tan倾斜角和斜率 k 之间的关系为：案内容名师归纳总结 1 当=0 时,直线和 x 轴平行,即 k =0；第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 当 00；时,直线的倾斜角为锐角,即3 当=2,时,直线的倾斜角为90 ,即 k 不存在；2）探 究 过 两 点4 当2时,直线的倾斜角为钝角,即k 0. 判定：直线的倾斜角为 ,就直线的斜率为tan；（）直线的斜率的范畴是, ；（）任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有斜率；（的 直 线 的 斜两直线的倾斜角相等,就它们的斜率也相等

6、；（）,率平行于 x 轴的直线的倾斜角是0 或 ；（）两点可以确定一条直线,那么直线的倾斜角确定也能确定了. 下面我们要来争论： 给定直线 l 上两点的坐标P x y 1,P x 2,y并且x 1x ,如何运算直线l 的斜率 k .（如下图）依据平行和直角三角形中正切的运算可以得：y 2 y 1tanx 2 x 1特别情形： 1. 直线和 x 轴平行时,倾斜角规定为 0 ,即 k =0； 2. 直线和 x 轴垂直时,倾斜角是 90 ,即斜率 k 不存在 . 名师归纳总结 3. 斜率公式直线上两点的斜率公式：,P x2,y2,（x 1x ）的直线 l 的斜率公 式 及 公 式的留意点平面上的过两

7、点P x y 1第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k 为： k=tany 2学习必备x 1欢迎下载y 1x 1（x ）x 2公式的特点 : 1 与两点的次序无关 ; 2 公式说明直线对于x 轴的倾斜度 , 可以通过直线上任意两点的坐标来表示 , 而不需要求出直线的倾斜角; 应用公式学 生 完 成 学 案 , 巩 固 知 识,熟识公式 的应用学问提升3 当x 1x 时 , 公式不适用 , 此时直线与x 轴垂直 , 斜率不存在 . （四）学以致用、深化懂得 例 1. 设直线 l 经过点 A（3,-1 ）, B（-1 ,-4 ）,试求出

8、 l 的斜率 k . 例 2. 设直线 l 经过点 A（-2 ,4）,B（3,2）,试求出 l 的斜率 k同学练习：求经过以下两点的直线的斜率,并确定倾斜角的取值范畴（说明倾斜角是零角、锐角、直角仍是钝角）. 1. A（3,2） 和 B0 ,-1 2. （-4,1）和 0 ,-13. A（0,3）和 0 , -1 4. A（2, 1）和 0 ,-1第三部 分例题和学 生练摸索题：3,5,P x ,7,P 3 1, ,如直线l 的斜率同学小结、 补习已知直线l经过三点P 1充k2,求x y 的值.（由同学总结）（五）总结评判、巩固提高1.直线的倾斜角的定义；2.直线的斜率的定义；3.两点间的斜率

9、公式. 作业布置： 1. 上交学案2.p34 课内练习 2 2. 第四部分：板书设计直线的倾斜角和斜率一、倾斜角例题 1 同学练习1. 概念小结2. 范畴例题 2 二、斜率坐标系图1. 概念例题 3 （练习时擦掉）2. 公式教学反思：名师归纳总结 第五部分整个教学活动中,在同学已有的认知基础上进行设问和引导,关第 4 页,共 6 页作业布置注同学的认知过程,重视争论、沟通、合作,利用几何画板等多媒体- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载手段,帮忙同学自主学习,让同学展现自我,体验胜利；不足的是,本节内容偏多,比较抽象,同学懂得需要增加练习

10、；我的体会以及今 后的努力方向是：只要我们老师真正把探究的主动权交给同学,同学 就多一些学习的爱好,多一些表现的机会,也就多一份制造的信心；附：直线的倾斜角和斜率学案画出经过下面两点的直线（5 分）1画出经过下面一点的直线（5 分） 2yyx xO和斜率 k 之间的关系为： （40 分）O3倾斜角1 当=0 时,直线和x 轴平行,就 k = ；名师归纳总结 2 当 02时,直线的倾斜角为锐角,就k；第 5 页,共 6 页3 当=2,时,直线的倾斜角为90 ,就 k；4 当2时,直线的倾斜角为钝角,就k . k = 45 时,就k = ；当30 时,就当- - - - - - -精选学习资料 -

11、 - - - - - - - - 当60 时,就k = 学习必备欢迎下载k = . ； 当120 时,就4判定：（10 分）（ 1）全部的直线都有倾斜角 . （）（ 2）全部的直线都有斜率 . （）5. 求经过以下两点的直线的斜率,并确定倾斜角的取值 . （40 分）（ 1）A（3,2） 和 B0 ,-1 ,就k = ；（ 2）；（ -4,1）和 0 ,-1 ,就k= （ 3）（0,3）和B 0 ,-1 ,就k = ；（ 4）（2, 1）和B 0 , -1 ,就k = ；自我评判表序号主要任务分值自评互评内容要求学问回忆,能否顺当完1,2 练习成练习,并能争论,得10 出结果名师归纳总结 3 和k的关是否娴熟作对40 第 6 页,共 6 页系4 判定是否题解10 5 斜率公式是否把握,运算正确40 的运用疑问合计- - - - - - -