2022年知识点直接开平方法填空题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1（ 2022.淄博）方程x2 2=0 的根是考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 这个式子先移项,变成 x2=2,从而把问题转化为求2解答： 解：移项得 x =2,x= 故答案为： 2 的平方根,直接得出答案即可点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成解这类问题要移项,把所含未知数的2 x=a（a0）的形式,利用数的开方直接求解2（ 2022.淮安）一元二次方程x2 4=0 的解是x=24 的平方根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：方程思想；分析： 式子 x 2 4=

2、0 先移项,变成解答： 解：移项得 x2=4,x2=4,从而把问题转化为求x= 2故答案是： x=2点评： 此题主要考查明白一元二次方程 直接开平方法的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成解这类问题要移项,把所含未知数x2=a（a0）的形式,利用数的开方直接求解2 2（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点3（

3、 2022.眉山）一元二次方程 2x 2 6=0 的解为考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 先把式子移项,变成 x2=3,从而把问题转化为求 3 的平方根解答： 解： 2x2 6=0,22x =6,x 2=3,x=点评： 主要考查直接开平方法解方程2 2（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点

4、名师归纳总结 4（ 2022.贵阳）方程x2 +1=2 的解是1第 1 页,共 17 页考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 先把等号左边的1 移到等号的右边,再用直接开方法求解解答： 解：移项,得x2=2 1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 合并,得 x2 =1,开方,得 x=1点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且2 2a0）；（x+a）=b（b0）；a（x+b ）=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”

5、（2）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点25（ 2022.温州）方程（ x 1）=4 的解为 3 或 1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 观看方程的特点,可选用直接开平方法2解答： 解：（ x 1）=4,即 x 1=2,所以 x1=3, x2= 1点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”6（ 2022.綦江县）一元二次方程 x 2=16 的解是4

6、考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 由于此题符合直接开平方法必需具备两个条件： 右边是非负数,所以利用数的开方解答解答： 解：开方得x=,即 x1=4,x2= 4 方程的左边是一个完全平方式；点评： 解决此题的关键是懂得平方根的定义,留意一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数7（2022.孝感）在实数范畴内定义运算的解为 x=6“” ,其规章为： ab=a 2 b2,就方程（43）x=13考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；ab=a2 b2专题 ：新定义；分析： 依据题中给出的规章运算其规章为：解答： 解：其规章为：ab=a2 b2,就方程（ 4 3） x=13

7、 解的步骤为：（42 32） x=13,7x=13,249 x =13,2x =36,x= 6点评：此题是典型的新定义题型,解题的关键是要依据所给的规章把数或字母代入相应的位置,进行运算该题中用到了直接开平方法解方程,所以要熟识直接开平方法8（ 2022.桂林）一元二次方程 x 2 2x 1=0 的根是 1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 先将方程两边加 2,再依据完全平方公式,将方程左边转化为完全平方的形式,再利用数的开方直接求解名师归纳总结 解答： 解：两边同时加1,得, x2 2x+1=2 ,第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

8、- - - - 整理得,（x 1）2 =2,开方得 x 1=,即 x1=1,x2=1+点评： 此题先将方程转化为完全平方的形式,再开方要留意（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”；（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点9（ 2007.南通）一元二次方程（2x 1）2=（3 x）2 的解是 x1=,x2= 2考点

9、：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 一元二次方程（2x 1）2=（ 3 x）2 表示两个式子的平方相等,因而这两个数相等或互为相反数,据此即可把方程转化为两个一元一次方程,即可求解解答： 解：开方得 2x 1=（3 x）即：当 2x 1=3 x 时, x1=；当 2x 1= （ 3 x）时, x2= 2名师归纳总结 点评： 此题关键是将方程右侧看做一个非负已知数,依据法就：要把方程化为“左平方,右第 3 页,共 17 页常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解10（2007.梅州）将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、 2 列,两边各加一条竖直线记

10、成,定义=ad bc,上述记号就叫做2 阶行列式如=6,就 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：新定义；分析： 利用上述规律列出式子（x+1 ）2+（x 1）2 =6,再化简,直接开平方解方程解答： 解：定义=ad bc,如=6,（ x+1）2+（x 1）2 化简得 x =2,2=6,即 x=点评： 此题需要利用上述规律先列出式子,再进行开平方 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2 =a（ a0）；ax2 =b（a,b 同号且 a0）；（x+a）2 =b（b0）；a（x+b ）2 =c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取

11、正负,分开求得方程解” - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11（2007.大连）方程x2 2=0 的解为考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；这两个数互为专题 ：运算题；2分析： 这个式子先移项,变成 x =2,从而把问题转化为求解答： 解：移项得： x2=2,开方得： x=2 的平方根点评： 解决此题的关键是懂得平方根的定义,留意一个正数的平方根有两个,相反数12（2005.南昌）如方程 x 2 m=0 有整数根,就 m 的值可以是 0（只填一个） 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；2分析： 这个式子先移项,变成 x =m,从而把问题转化为求 m

12、 的平方根 当方程有整数根时,等号右边的数字应当是大于等于 0 的完全平方数所以答案不唯独解答： 解： x2 m=0,移项后得 x2=m,x=如方程 x 2 m=0 有整数根,即 m 必需是大于等于 0 的完全平方数,如 0,1,4,9,16 等所以答案不唯独,只要是大于等于 0 的完全平方数皆可,如点评： 此题是用直接开方法求一元二次方程的解的类型：等号右边的数字应当是大于等于 0 的完全平方数0,1,4,9,16 等x2=a（a0）；当方程有整数根时,13（2005.江西）如方程x2 m=0 有整数根,就m 的值可以是4（只填一个） 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：开放型；分

13、析： 由于 x2=m,所以 m 是完全平方数且为正数解答： 解：把方程变形得：x2=m,方程有整数根,m 必需是完全平方数且为正数故答案不唯独,如 4,9,16 等此题答案可为：4点评： 此题形式简洁,不用根的判别式也可,平方,依据根为整数的条件直接可得出答案直接利用解一元二次方程的基本方法：直接开14（2000.福建）一元二次方程（x 1）2 =2 的根是x=1a 的平方根,解一元二次方程考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 先求得 x 1 的解,进而求得x 的解解答： 解： x 1=,x=1点评： 用到的学问点为：一个数的平方等于a,那么这个数是的基本思想是降次,把一元二次方程转化

14、为一元一次方程,从而求解15（1999.天津）如代数式（2x+1 ）2 的值为 9,就 x 的值为1 或 2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 由题意可知2x+1= 3,由此求 x 的值即可解答： 解：由题意可知2x+1= 3 即 x=1 或 2名师归纳总结 点评：解一元二次方程的基本思想是降次,把一元二次方程转化为一元一次方程,从而求解第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（1998.丽水）关于x 的方程 x2 a=0（ a0）有实数根,就方程的根是考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 这个式

15、子先移项,变成 x2=a,从而把问题转化为求 a 的平方根解答： 解：方程 x2 a=0（ a0）有实数根,x2=a, x=2 2点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且2 2a0）；（x+a）=b（b0）；a（x+b ）=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点17方程（ x 1）2=4 的解为 1 或 3考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 方程左边是一个完全平方式,右边是个常数,可用直接开平方法

16、进行求解解答： 解：（ x 1）2=4,x 1=2,即 x 1=2 或 x 1= 2,解得： x1=3,x2= 1点评：解一元二次方程的基本思想是降次,把一元二次方程转化为一元一次方程,从而求解18方程：（ 2x 1）2 25=0 的解为 3 或2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；2分析： 把原式变形为（x+a）=b 的形式,用直接开平方法求出 2x 1,然后进一步求 x解答： 解：（ 2x 1）2 25=0 （ 2x 1）2=25 2x 1=5 x1=3,x2= 2点评： 法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解 ”19方程 x

17、2 25=0 的解是 5 或 5考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 先移项,然后利用数的开方解答2解答： 解：移项得, x =25 开方得, x=5点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且2 2a0）；（x+a）=b（b0）；a（x+b ）=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点名师归纳总结 20方程 9（x 1）2=1 的根是x1=,x2=第 5 页,共 17 页考点 ：解一元二次方程-直接开

18、平方法；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ：运算题；分析： 先系数化 1,再利用 a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）模型开平方2解答： 解：系数化 1 得（ x 1）=,开方得 x 1= ,即 x1=,x2=点评：解一元二次方程的基本思想是降次,把一元二次方程转化为一元一次方程,从而求解221方程 2x =6 的解是 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 先系数化 1,变成 x2=a 的形式,再直接开方即可2解答： 解：系数化 1 得 x =3,开方得 x=点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

19、x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且2 2a0）；（x+a）=b（b0）；a（x+b ）=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点22 64 的算术平方根是8；方程 x 2 25=0 的解为5考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；算术平方根；分析：（1）直接开平方即可； （2）将解答： 解： 64 的算术平方根是x2 25=0 x2=25 8；25 移项,利用数的开方直接求解即可x= 5点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；a

20、x 2=b（a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”23如关于 x 的方程 x 2=c 有解,就 c 的取值范畴是 c0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 由于在方程 x2=c 左边为一个数的平方,总是大于等于 0,所以要想有解,即 c 为非负数,所以 c02 2解答： 解：由于 x =c 中, x0,而方程有解,所以 c02 2点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（a,b 同号且 a0）

21、；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（ a,c 同号且 a0）解此题的关键是知道 x 2=a 中的 a 是非负数,即 a0 24方程 x 2 16=0 的根是4；方程（ x+1 ）（x 2）=0 的根是 x1=2,x2= 1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法；专题 ：运算题；分析： 依据方程的不同特点,分别选用直接开平方法和因式分解法解题解答： 解：（ 1）解方程 x2 16=0移项得 x2=16,开方得 x=4,即 x1= 4, x2=4；（2）解方程（ x+1 ）（x 2）=0原方程可化为,x 2=0,x+1=0 ,x1=2,x2= 1名师归纳总结

22、- - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点（4）用因式分解法题时要留意,方程左边两个因式不同时,方程右边必需为 025刘谦的魔术表演风靡全国,小王也学起了刘谦,利用电脑设计了一个

23、程序：当输入实数对（x,y）时,会得到一个新的实数 x2+y 1,例如输入（ 2,5）时,就会得到实数 8（ 22+5 1=8）如输入实数对（m, 2）时,得到实数 3,就 m=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：新定义；分析： 第一依据题意,列出关于m 的方程,然后求出m 的值解答： 解：由题意,得：m2 +2 1=3,即 m2=2,解得： m=点评： 此题的方程并不复杂,关键是弄清题目所给出的电脑程序的运算方法26方程（ x 2）2 =（2x+3）2 的解是x1=,x2= 5考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 依据两个式子的平方相等,就这两个式子相等或互为相反数,即可把

24、方程转化为两个一元一次方程,即可求解解答： 解：开平方得,x 2=（2x+3 ）,即 x 2= 2x 3 或 x 2=2x+3 ,解得, x1=,x2= 5点评：解一元二次方程的基本思想是降次,把一元二次方程转化为一元一次方程,从而求解27方程 x2 16=0 的根是x1= 4,x2=4；方程（ x+1 ）（ x 2）=0 的根是x1=2,x2= 1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法；专题 ：运算题；分析： 此题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时,应使方程的左边为两个一次因式相乘,右边为 0,再分别使各一次因式等于 0 即可求解解答： 解：（ 1）

25、原方程变形得（x 4）（x+4）=0, x1= 4,x2=4；（2）（ x+1）（x 2）=0, x1=2,x2= 1点评： 依据方程的特点,敏捷挑选解方程的方法,一般能用因式分解法的要用因式分解法,难以用因式分解法的再用公式法28认真观看以下方程,指出访用何种方法解比较适当：法；（2）2x2 3x 3=0,用选用 公式 法（ 1）4x2=5,应选用直接开平方考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；专题 ：运算题；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 观看题目的形式,挑选合适的解法（1）中

26、,方程可化为 x2=a,所以用直接开平方法；（2）中,是一个一元二次方程,系数不特殊,所以用公式法2 解答： 解：（ 1）方程 4x =5 左边是完全平方的形式,故相宜用直接开平方法来解；（2）方程 2x2 3x 3=0 是一元二次方程的一般形式,故相宜用公式法来解公式法来点评： 对一元二次方程的解答,应依据不同形式的方程,适当实行直接开平方法,解答,同学们在学习中应不断积存,达到敏捷运用29如方程（ x+1 ）2+k=0 没有实根,就k 的范畴是k0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；2分析： 方程移项后得到： （ x+1）= k,所以简洁得到解答： 解：方程移项得（x+1 ）2= k,

27、k0 时方程没有实数根,k0 方程没有实数根故填： k0k0 时,方程无实数根点评： 此题比较简洁,方程移项后,等号左边是完全平方式,右边只要是负数,所以原方程就没有实数根30如 4（x+2 ）2 25=0,就 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 移项,然后将方程化为（x+m）2=n（n0）形式,再运用直接开平方法解答解答： 解：移项得, 4（x+2 ）2=25,变形得,（x+2）2=,即 x+2=,所以 x= 或 x=点评： 此题考查了用直接开平方法解一元二次方程,直接开平方法是配方法的基础,能用直2接开平方法解答的一元二次方程,变形后都可化为（x+m）=n（n0）形式31如,

28、就 a=4；如（ 2x+1）3 27=0,就 x= 1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 把 转化为 a 2=16,再直接开平方求 a的值即可；把（2x+1 ）3 27=0 移项,得3（2x+1 ）=27,再开立方求解即可解答： 解：系数化为 1,得 a2=16,a=4；（2x+1 ）3 27=0 移项,得（ 2x+1）3=27,2x+1=3 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 x=1 点评：依据所给方程的特点挑选合适的方法是解决此类问题的关键有两个且互为相反数留意一个正数的平方根32如方程 x 2

29、m=0 有整数根,就 m 的值可以是 例如 m=0,1,4,9,（只填一个） 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：开放型；2分析： 将方程移项得 x =m,开方得 x= ,由于方程有整数根,再争论 m 的值解答： 解：将方程移项得 x2=m,开方得 x=,由于方程有整数根,所以 m 为完全平方数,故 m 的值可以是 0,1,4,9,16,25,36,点评：此题是一道结论开放性题目,对此题的解答, 可以加深同学们对直接开平方法的懂得233方程（ x+5 ）=1 的解为 4 或 6考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 观看发觉方程左边是一个完全平方式,即（的开方直接求解即可2=1

30、 解答： 解：（ x+5 ）x+5= 1 x+5=1 或 x+5= 1 x+5）2=1,把左边看成一个整体,利用数解得 x1= 4,x2= 6点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点34用开平方法解方程（y 3）2=2,就 y 3=,y1=3+,y2=3考点 ：解一元二次方程-

31、直接开平方法；y 3）2=2,把左边看成一个整体,利专题 ：运算题；分析： 观看发觉方程的左边是一个完全平方式,即（用数的开方直接求解解答： 解：开方得 y 3=,解得 y1=3+, y2=32 2点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点35如 8x 2 16=0,就 x 的值是

32、考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；名师归纳总结 分析： 先移项、系数化1,得到 x2=2,然后利用数的开方解答第 9 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：移项得, 8x 系数化为 1 得, x2=2,2 =16,开方得, x=2 2点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）用直接开方法

33、求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点36,就 x=33,得出 x2=9,解此方程即考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的定义；分析： 由于表示 x2的算术平方根,依据9 的算术平方根是可解答： 解：由题意,得x2=9,解得 x=3故答案为 3点评： 此题主要考查了算术平方根的定义及一元二次方程的解法题目比较简洁37如方程（ x m）2=b 有解,那么b 的取值范畴是b0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 由于方程为（ x+a）2=b 形式,左边是一个完全平方式,总是大于等于0,所以在有解的情形下要求 b0解答： 解：在方程（ x m）2=b 中,（x m

34、）20,故 b0点评： 此题需要将（ x m）看做一个整体,仍需熟知在实数范畴内任何数的平方均为非负数38将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、 2 列,两边各加一条竖直线记成,这个记号叫做2 阶行列式定义,如,就 x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：新定义；名师归纳总结 分析： 懂得题意,按新定义,将问题转化为方程第 10 页,共 17 页如,即（ x+1 ）（x+1 ） （ x 1）（1 x）=6,再解方程即可解答： 解：由题意,得： （ x+1）（x+1 ） （ x 1）（1 x）=6,x2+2x+1+x2x2+2=6,2 2x+1=6 ,- - - - - - -精

35、选学习资料 - - - - - - - - - x= 点评： 此题是考查接受新定义才能的题目,解答的关键是懂得题意,将问题转化为解一元二次方程39（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程 解：移项得 4（2x 1）2=25（x+1 ）2,4（2x 1）2 25（x+1 ）2=0直接开平方得2（2x 1）=5（x+1）,x= 7上述解题过程,有无错误如有,错在第 步,缘由是漏掉了 2（2x 1）= 5（x+1）,请写出正确的解答过程正确的解答过程如下：移项得 4（2x 1）2=25（x+1 ）2,直接开平方得 2（2x 1）=5（x+1 ）,即 2（2x 1）=5（x+1）或 2（2x 1）=

36、 5（x+1 ）x1= 7,x2=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 先将方程化成 ax2=b 的形式,再依据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,从而得出两个关于 x 的一元一次方程解答： 解：第 步错了,直接开方应等于 正确的解答过程如下：移项得 4（2x 1）2 =25（x+1 ）2,直接开平方得 2（2x 1）=5（x+1 ）,2（2x 1）=5（x+1 ）,即 2（2x 1）=5（x+1）或 2（2x 1）= 5（x+1 ）x1= 7,x2=点评： 此题考查了用直接开平方法解一元二次方程,特殊留意：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数40当 x= 1时,

37、代数式x2 3x 比代数式 2x2 x 1 的值大 22,即可得到关于x考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 代数式 x2 3x 比代数式 2x2 x 1 的值大 2,即将两式相减值为的方程,解方程可得出答案此题属于比较典型的解答： 解：由题意得：x2 3x （ 2x2 x 1） =2 可得：x2 2x 1=0 （ x+1）2 =0,故 x= 1点评： 此题考查用开平方法解一元二次方程,留意题目中信息的提取,题目名师归纳总结 41方程 3x2 3x 25= 3x 的根有两个,其中的正数根是第 11 页,共 17 页考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；- - - - - - -精选学习

38、资料 - - - - - - - - - 专题 ：运算题；分析： 先把原方程进行化简为一元二次方程的一般形式,然后进行解答解答： 解：方程 3x2 3x 25= 3x 可以转化成： 3x2=25 即 x=,所以有两个根,其中的正数根是点评： 法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解 ”42如关于 x 的一元二次方程（a+1）x2 +4x+a2 1=0 的一根是 0,就 a=1考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解；分析： 将一根 0 代入方程,再依据一元二次方程的二次项系数不为零,问题可求解答： 解：一根是 0,（ a+1）（ 0）a

39、2 1=0,即 a=1；2+40+a2 1=0 a+10, a 1；a=1点评： 此题主要考查了方程的根的定义,把求未知系数的问题转化为解方程的问题,是待定系数法的应用,简洁显现的错误是忽视二次项系数不等于 0 这一条件43定义一种运算“* ”：当 ab 时, a*b=a 2+b 2；当 ab 时, a*b=a 2 b 2,就方程 x*2=12 的解是 2 或 4考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：新定义；分析： 依据题意分别列出两个方程,解答即可解答： 解：当 x2 时, x*2=x2+2 2=12,解之得 x1=2,x2= 2,由于 x2,所以负值舍去当 x2 时, x*2=x2

40、 22=12 解之得 x1=4,x2= 4 由于 x 2,所以正值舍去综上可知, x=2或4x的平方根,然后点评： 此题主要是利用已给的运算规律列出式子,解出x 的值44方程的解是x=3 或 2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 这个式子先移项,变成=,从而把问题转化为求直接开平方求解解答： 解：由原方程移项,得名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - =,直接开平方,得x=,x=,x1=3,x2=2故答案是： x=3 或 2点评： 此题考查明白一元二次方程 直接开平方法项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成 接求解解这类问题要移项,把所含未