2022年直线的倾斜角与斜率教学设计教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学预备1. 教学目标学问与技能 1 正确懂得直线的倾斜角和斜率的概念2 懂得直线的倾斜角的唯独性. . 3 懂得直线的斜率的存在性4 斜率公式的推导过程,把握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观 1 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培育同学观 察、探究才能,运用数学语言表达才能,数学沟通与评判才能2 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮忙同学进一步懂得数形结合思想,培 养同学树立辩证统一的观点,培育同学形成严谨的科学态度和求简的数学精神2. 教学重点 / 难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式 . 3. 教学用具投

2、影仪等 . 4. 标签 数学,直线与方程教学过程（一）直线的倾斜角的概念 我们知道 , 经过两点有且只有 确定 一条直线 . 那么, 经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗 .如图, 过一点 P 可以作很多多条直线 这些直线有什么联系呢 . a,b,c, 易见 , 答案是否定的 .名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 它们都经过点 P.2 它们的倾斜程度不同 . 怎样描述这种倾斜程度的不同 . 引入直线的倾斜角的概念 : 当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 ,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成

3、 的角 叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 . 问: 倾斜角 的取值范畴是什么 . 0 180 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 由于平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度 . 如图 , 直线 a b c, 那么它们的倾斜角 相等吗 . 答案是确定的 . 所以一个倾斜角 不能确定一条直线 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 确定平面直角坐标系

4、内的一条直线位置的几何要素 二 直线的斜率 : : 一个点 P 和一个倾斜角 . 一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率 , 斜率常用小写字 母 k 表示 , 也就是 k = tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 例如 , =45 时, k = tan45 = 1; = tan180 45 = - tan45 = - =135 时 , k = tan1351. 学习了斜率之后 , 我们又可以用

5、斜率来表示直线的倾斜程度 . 三 直线的斜率公式 : 给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率 . 可用运算机作动画演示 : 直线 P1P2的四种情形 , 并引导同学如何作帮助线 , 共同完成斜率公式的推导 . 略 斜率公式：对于上面的斜率公式要留意下面四点：1 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角 与 x 轴垂直； = 90 , 直线2k 与 P1、P2的次序无关 , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交 换, 但分子与分母不能交换 ; 3 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐

6、标求得 ; 4 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角 =0 ,直线与 x 轴平行或重合 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 四 例题: 例 1 已知 A3, 2, B-4, 1, C0, -1, 求直线 AB,BC, CA的斜率 , 并判定它们的倾斜角是钝角仍是锐角 . 用运算机作直线 , 图略 分析 : 已知两点坐标 , 而且 x1 x2, 由斜率公式代入即可求得 k 的值 ; 而当 k= tan 0 时, 倾斜角 是锐角 ; 而当 k=

7、tan =0 时, 倾斜角 是 0 . 略解 : 直线 AB的斜率 k1=1/70, 所以它的倾斜角 是锐角 ; 直线 BC的斜率 k2=-0.50, 所以它的倾斜角 是锐角 . 例 2 在平面直角坐标系中 , 画出经过原点且斜率分别为1,-1, 2, 及-3 的直线a,b, c, l. 分析 : 要画出经过原点的直线a, 只要再找出 a 上的另外一点 M.而 M的坐标可以依据直线 a 的斜率确定 ; 或者 k=tan =1 是特殊值 , 所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边 , 在 x 轴的上方作 45 的角 , 再把所作的这一边反向延长成直线即可 . 略解 : 设直线 a

8、上的另外一点 M的坐标为 x,y, 依据斜率公式有 1=y 0 x 0 可令 x= 1, 就 y = 1, 所以 x = y 此时过原点和点于是点 M的坐标为 1,1.M1,1, 可作直线 a. 同理 , 可作直线 b, c, l. 用运算机作动画演示画直线过程 五 练习 :P86 1. 2. 3. 4. 六 小结 : 1 直线的倾斜角和斜率的概念名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 直线的斜率公式 . 七 课后作业 :P89 习题 3.1 1. 3. 课堂小结1 直线的倾斜角和斜率的概念 2 直线的斜率公式 . 课后习题课后作业 :P89 习题 3.1 1. 3. 板书名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页