2022年直线的参数方程教案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案直线的参数方程 教学目标 :1. 联系数轴、向量等学问,推导出直线的参数方程,并进行简洁应用,体会直线参数方程在解决问题中的作用2.通过直线参数方程的推导与应用,培育综合运用所学学问分析问题和解 决问题的才能,进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想3. 通过建立直线参数方程的过程,的科学精神、严谨的科学态度激发求知欲,培育积极探究、勇于钻研教学重点 :联系数轴、向量等学问,写出直线的参数方程教学难点 :通过向量法,建立参数 的坐标 x y 之间的联系t (数轴上的点坐标)与点在直角坐标系中教学方式 :启示、探究、
2、沟通与争论 . 教学手段 :多媒体课件教学过程 :一、回忆旧知,做好铺垫老师提出问题:1. 曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程2. 直线的方向向量的概念3. 在平面直角坐标系中,确定一条直线的几何条件是什么?4. 已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点,请写出直线的方程5. 如何建立直线的参数方程?这些问题先由同学摸索,回答,老师补充完善,问题 引起同学的摸索5 不急于让同学回答,先【设计意图】 通过回忆所学学问,为同学推导直线的参数方程做好预备名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案二、直线参数方程探
3、究1回忆数轴,引出向量数轴是怎样建立的?数轴上点的坐标的几何意义是什么?老师提问后,让同学摸索并回答疑题老师引导同学明确:假如数轴原点为 的坐标为 t ,那么:O,数 1 所对应的点为 A,数轴上点 M OA为数轴的单位方向向量,OA方向与数轴的正方向一样,且OM0tOA ;当 OM 与 OA方向一样时(即 OM 的方向与数轴正方向一样时) ,t;0;当 OM 与 OA方向相反时(即 OM 的方向与数轴正方向相反时) ,t当 M与 O重合时,t0; |OM|t 老师用几何画板软件演示上述过程【设计意图】 回忆数轴概念,通过向量共线定理懂得数轴上的数的几何意义,为挑选参数做预备2. 类比分析,异
4、曲同工问题:(1)类比数轴概念,平面直角坐标系中的 任意一条直线能否定义成数轴?(2)把直线当成数轴后,直线上任意一点 就有两种坐标怎样选取单位长度和方向才有利 于建立这两种坐标之间的关系?老师提出问题后,引导同学摸索并得出以下名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案结论:选取直线 l 上的定点M 为原点,与直线 l 平行且方向向上 l 的倾斜角不为 0 时 或向右( l 的倾斜角为 0 时)的单位向量 e确定直线 l 的正方向, 同时在直线 l 上确定进行度量的单位长度,这时直线l 就变成了数轴于是,直
5、线l 上的点就有了两种坐标 (一维坐标和二维坐标) 在规定数轴的单位长度和方向时,与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一样,有利于建立两种坐标之间的联 系【设计意图】 使同学明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴,为建立直线参数方程作预备3. 选好参数,柳暗花明问题( 1):当点 M在直线 l 上运动时,点 M满意怎样的几何条件?让同学充分摸索后,老师引导同学得出结论:将直线 l 当成数轴后,直线l 上点 M运动就等价于向量 M M 变化,但无论向量怎样变化, 都有 0 M M 0 te 因此点 M在数轴上的坐标 t 打算了点 M的位置,从而可以挑选 t
6、作为参数来猎取直 线 l 的参数方程【设计意图】 明确参数 问题( 2):如何确定直线 l 的单位方向向量 e?老师启示同学:假如全部单位向量起点相同,那么终点的集合就是一个圆为 了争论问题便利,可以把起点放在原点,这样全部单位向量的终点的集合就是 一个单位圆因此在单位圆中来确定直线的单 位方向向量老师引导同学确定单位方向向量,在此基础上启示同学得出 e cos ,sin ,从而明确直线 l的方向向量可以由倾斜角 来确定当 0 时, sin 0,所以直线 l 的单位方向向量 e的方向总是向上【设计意图】 综合运用所学学问,猎取直线的方向向量,培育同学探究精神,体会数形结合思想名师归纳总结 -
7、- - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案4. 等价转化,深化探究问题:假如点M ,M 的坐标分别为x 0,y 0 , ,怎样用参数 t 表示x y?老师启示同学回忆向量的坐标表示,待同学通过独立摸索并写出参数方程后再全班沟通过程如下:由于ecos,sin,(0, ),MMxy , , 0 x x y y00,又M M/e,所以存在实数 tR ,使得M Mte ,即xx0,yy 0tcos,sin于是xx0tcos,yy 0tsin,即xx0tcos,yy 0tsin因此,经过定点M x 0,y 0,倾斜角为的直线的参数方程
8、为xx0tcos( t 为参数)yy0tsin老师提出如下问题让同学加强熟悉:直线的参数方程中哪些是变量?哪些是常量?参数 t 的取值范畴是什么?参数 t 的几何意义是什么?总结如下: x 0 , y ,是常量,x y t 是变量; t R ;由于 | e | 1,且 M M te ,得到 M M t ,因此 t 表示直线上的动点 M 到定点 M 的距离当 M M 的方向与数轴(直线)正方向相同时,t 0;当 M M 的方向与数轴(直线)正方向相反时,t 0;当 t 0 时,点 M与点 M 0重合【设计意图】 把向量转化为坐标,获得了直线的参数方程,在此基础上分析直线参数方程的特点,体会参数的
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