2022年真题汇编函数及一次函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答：1. （2022 年重庆市江津区）如图,反比例函数y2 x的图像与一次函数ykxb的图像交于点A,2 ,点 B 2, n ,一次函数图像与y 轴的交点为C；（1）求一次函数解析式；（2）求 C点的坐标；（3）求AOC的面积；【关键词】一次函数与反比例函数【答案】由题意：把A（m,2）,B（-2 ,n）代入2 6 y2 4 6 xy2中得xm1n1A （1,2）B（-2 ,-1 ）将 A.B 代入 ykxb 中得kb22 kb1k1b14 O2 一次函数解析式为：yx1（2） C（0,1）（3）SAOC11 112 222（2022 年

2、济宁市）阅读下面的材料：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在平面几何中, 我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义：设一次函数yk xb k10的图象为直线1l ,一次函数yk xb k20的图象为直线2l ,如k 1k ,且b 1b ,我们就称直线1l 与直线2l 相互平行 . 解答下面的问题：（1）求过点 P 1,4 且与已知直线 y 2 x 1 平行的直线 l 的函数表达式 , 并画出直线 l 的图象；（2）设直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A 、 B

3、 ,假如直线 m ：y kx t t 0 与直线 l 平行且交 x 轴于点 C ,求出ABC 的面积 S关于 t 的函数表达式 . 【关键词】一次函数【答案】解： （1）设直线 l 的函数表达式为 yk x b. 直线 l 与直线 y 2x1 平行,k 2. 直线 l 过点（ 1,4）,2b 4,b 6. 直线 l 的函数表达式为 y 2x6. 直线 l 的图象如图 . 2 直线 l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A 、 B ,点 A 、 B 的坐标分别为（0,6）、（3,0）. l m , 直线 m 为 y 2x+t . C点的坐标为 t 2,0. t 0, t 20. C点在 x 轴的正

4、半轴上 . 当 C点在 B 点的左侧时,S13t693 t; t6,222当 C点在 B 点的右侧时,S1t3 63 t9. 222ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式为S93 t023 t9t6.23. （2022 年济宁市）在平面直角坐标中,边长为2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的名师归纳总结 正半轴上,点 O 在原点 . 现将正方形 OABC 绕 O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线yx上时停止旋第 2 页,共 24 页转,旋转过程中,AB 边交直线 yx 于点 M , BC 边交 x 轴于点 N （如图） . - - - - - - -精选学

5、习资料 - - - - - - - - - （ 1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积；yA M yx（ 2）旋转过程中,当MN 和 AC 平行时,求正方形OABC旋转的度数；（ 3）设MBN 的周长为 p ,在旋转正方形OABCB 的过程中,p 值是否有变化？请证明你的结论. O N xx上时停止旋转,【关键词】动态问题【答案】（1）解： A 点第一次落在直线yC OA旋转了0 45 . 45222. OA在旋转过程中所扫过的面积为360（2）解： MN AC ,BMN BAC 45 , BNM BCA 45 . BMN BNM . BM BN . 又 BA BC , AM CN . 又 O

6、A OC, OAM OCN, OAM OCN. AOM CON . AOM 1 90 45 . 2旋转过程中,当 MN和AC平行时,正方形 OABC旋转的度数为45 . （3）答： p 值无变化 . 名师归纳总结 证明：延长 BA 交 y 轴于 E 点,就AOE450AOM ,第 3 页,共 24 页CON900450AOM450AOM ,AOECON . 又 OAOC ,OAE1800900900OCN . OAEOCN . OEON AECN . 又MOEMON450, OMOM , OMEOMN . MNMEAMAE . MNAMCN ,- - - - - - -精选学习资料 - - -

7、 - - - - - - pMNBNBMAMCNBNBMABBC4. 在旋转正方形OABC的过程中,yp值无变化 . xEyA M B O N xC 4（2022 年衡阳市）在一次远足活动中,某班同学分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,其次组由甲地匀速步行经乙地连续前行到丙地后原路返回,两组同时动身,设步行的时间为 t（h）,两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2km,图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 8 km,乙、丙两地之间的距离为 2 km；（2）求其次组由甲地动身首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图

8、中线段AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴Skm 864A B 2 th 20 【关键词】一次函数折线图【答案】解： （2）其次组由甲地动身首次到达乙地所用的时间为：828228100.8（小时）其次组由乙地到达丙地所用的时间为：名师归纳总结 228222100.2（小时）S 210 t8,自变量t 的取值范畴是：第 4 页,共 24 页（3）依据题意得A.B 的坐标分别为（0.8,0）和（ 1,2）,设线段AB 的函数关系式为：S2ktb,依据题意得：00 .8 kb解得：k102kbb-8图中线段AB 所表示的S2 与 t 间的函数关系式为：0.8t1-

9、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5（2022 年衡阳市）如图,直线yx4与两坐标轴分别相交于A.B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点（A.B 两点除外）,过 M 分别作 MC OA 于点 C,MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时,四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时,将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动,设平移的距离为a（0 a 4 ,正方形 OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为 S试求 S

10、 与a的函数关系式并画出该函数的图象B y M A x B y 图（ 2）A x B y 图（ 3）A x D O C O O 图（ 1）【关键词】一次函数、正方形、动态【答案】解： （1）设点 M 的横坐标为x,就点 M 的纵坐标为 x+4（0x0, x+40 ）；就： MC x+4 x+4 ,MD x x；C四边形OCMD2（MC+MD ） 2（ x+4+x ） 8 当点 M 在 AB 上运动时,四边形OCMD 的周长不发生变化,总是等于8；x2,即当（2）依据题意得：S四边形 OCMD MC MD （ x+4 ）x x2+4x x-22+4 四边形 OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x

11、（0x10000；又由于每次提价为 20 元,所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元；7. （2022 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y （万元）与销售量 x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元,截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息,解答以下问题：（1）求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB与 BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 的利润

12、率最大？（直接写出答案）【关键词】一次函数的实际问题OA.AB.BC三段所表示的销售信息中,哪一段名师归纳总结 【答案】解法一：（1）依据题意,当销售利润为4 万元,销售量为4544 （万升）第 6 页,共 24 页答：销售量x 为 4 万升时销售利润为4 万元41.5（万元）,（2）点 A 的坐标为 4 4, ,从 13 日到 15 日利润为 5.5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以销售量为 1.55.541（万升）,所以点 B 的坐标为 5 5.54 4 k b,k 1.5,设线段 AB 所对应的函数关系式为 y kx b ,就 解得5.5 5

13、 k b . b 2.线段 AB 所对应的函数关系式为 y 1.5 x 24x5从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为 1 1.5 4 5.5 4.5 5.5 （万元）本月销售该油品的利润为 5.5 5.5 11（万元）,所以点 C 的坐标为 10115.5 5 m n,m 1.1,设线段 BC 所对应的函数关系式为 y mx n ,就 解得11 10 m n . n 0.所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y 1.1 5x10（3）线段 AB 解法二：（1）依据题意,线段OA所对应的函数关系式为y54x ,即yx0x4当y4时,x4答：销售量为4 万升时,销售利润为4 万元（2）依

14、据题意,线段AB对应的函数关系式为y145.54x4,即y1.5x24x5把y5.5代入y1.5x2,得x5,所以点 B 的坐标为 5 5.5截止到 15 日进油时的库存量为651（万升）当销售量大于5 万升时,即线段BC所对应的销售关系中,每升油的成本价 1 4 4 4.55所以,线段 BC 所对应的函数关系为4.4（元）y1.5525.54.4x51.1 5x10（3）线段 AB 82022 年陕西省 在一次运输任务中, 一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回 设汽车从甲地动身 xh 时,汽车与甲地的距离为 ykm ,y 与 x 的函数关系如下列图依据图像信息,解答以下问题：

15、（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；名师归纳总结 （2）求返程中y 与 x 之间的函数表达式；第 7 页,共 24 页（3）求这辆汽车从甲地动身4h 时与甲地的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【关键词】一次函数图表信息题【答案】 21解：（ 1）不同,理由如下：往、返距离相等,去时用了2 小时,而返回时用了2.5 小时,往、返速度不同（2）设返程中y 与 x 之间的表达式为ykx+b ,就12052.5kb,0kb.48,解之,得k b240.y 48x+240（ 2.5 x5）（评卷时,自变量的取值范畴不作要求）（3）当 x 4 时

16、,汽车在返程中,y 48 4+240489 2022这辆汽车从甲地动身4h 时与甲地的距离为48kmyx2的图象经过点P k ,成都 已知一次函数yx2与反比例函数yk x,其中一次函数5 1 试确定反比例函数的表达式；2 如点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q的坐标【关键词】【答案】（1）一次函数y=x+2 的图像经过点P 5=k+2 k=3 2 由yx反比例函数解析式为y=3x2,解得x3或x33yy1y1x点 Q在第三象限Q-3 ,-1 10 2022 年安顺 已知一次函数ykxb k0和反比例函数yk的图象交于点A1 ,1 2x（1）求两个函数的解析式；AOB

17、 是直角三角形,求B 点的坐标；（2）如点 B 是 x 轴上一点,且【关键词】确定一次函数解析式,反比例函数名师归纳总结 【答案】（1）点 A （1,1）在反比例函数yk的图象上 , 第 8 页,共 24 页2 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k=2 反比例函数的解析式为：by1x一次函数的解析式为：y2x点 A（1,1）在一次函数y2xb的图象上b1ymm0的图象相交一次函数的解析式为y2 x1（2）点 A（1,1） AOB=45o AOB 是直角三角形点 B 只能在 x 轴正半轴上 当 OB 1A=90 o 时,即 B 1A OB1.o AOB

18、 1=45B 1A= OB 1 B1（1,0） 当 O A B 2=90 o 时, AOB 2=AB 2O=45 o, B 1 是 OB 2 中点 , B 2（2,0）综上可知, B 点坐标为（ 1,0）或（ 2,0）11（ 2022 重庆綦江）如图,一次函数ykxb k0的图象与反比例函数x于 A.B 两点（1）依据图象,分别写出点 A.B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式y B 1 A O 1 x 【关键词】一次函数,反比例函数【答案】（1）解：由图象知,点A 的坐标为 6,1,点 B 的坐标为（ 3, 2）名师归纳总结 （2）反比例函数ym的图象经过点B ,第 9 页,共 24 页x

19、 2m,即m63所求的反比例函数解析式为y6x一次函数ykxb 的图象经过 A 、 B 两点,13 k6 kb2b解这个方程组,得k13b1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求的一次函数解析式为y1 3x1x 轴、 y 轴交于点M N ,与反比例函数yk的图12（ 2022 威海）一次函数yaxb 的图象分别与x象相交于点 A B 过点 A分别作 AC x轴,AE y 轴,垂足分别为 C E ；过点 B 分别作 BF x轴,BD y 轴,垂足分别为 F, ,AC 与 BD 交于点 K ,连接 CD （1）如点 A,B 在反比例函数 y k的图象的同一

20、分支上,如图 1,试证明：x S 四边形 AEDK S 四边形 CFBK； AN BM（2）如点 A,B 分别在反比例函数 y k的图象的不同分支上,如图 2,就 AN 与 BM 仍相等吗？试证明 x你的结论y y N A x 1,y 1 E E A x 1,y 1 D K B x 2,y 2 F M N O C F M x O C x B x 3,y 3 D K 【关键词】反比例函数图像的性质,平行四边形的判定,矩形的性质与判定【答案】（1）ACx轴, AEy轴,四边形 AEOC 为矩形BFx轴, BDy轴,四边形 BDOF 为矩形名师归纳总结 ACx轴, BDy轴,第 10 页,共 24

21、页四边形 AEDK,DOCK,CFBK均为矩形OCx 1,ACy 1,x y 1k,S 矩形AEOCOC ACx y 1kOFx2,FBy 2,x 2y2k,S 矩形BDOFOF FBx2y2kS 矩形AEOCS 矩形BDOF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S 矩形AEDKS 矩形AEOCS 矩形DOCK,S 矩形CFBKS 矩形BDOFS 矩形DOCK,S 矩形AEDKS 矩形CFBK由（ 1）知S 矩形AEDKS 矩形CFBKAK DKBK CK AKBKCKDKAKBCKD90 ,AKBCKDCDKABK ABCDACy轴,四边形 ACDN 是

22、平行四边形ANCD ,BF M y x 同理 BMCDAN BM （2） AN 与 BM 仍旧相等S 矩形AEDKS 矩形AEOCS 矩形ODKCS 矩形BKCFS 矩形BDOFS 矩形ODKC,又S 矩形AEOCS 矩形BDOFk,E N AS 矩形AEDKS 矩形BKCFAK DKBK CK O C D K CKDKAKBK图 2 KK ,CDKABKCDKABK ABCDACy轴,四边形 ANDC 是平行四边形名师归纳总结 AN 同理 BMCD 第 11 页,共 24 页CD ANBM - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

23、- - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （2022 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费 100 元时,包房便可全部租出；如每间包房收费提高 20 元,就削减 10 间包房租出,如每间包房收费再提高 20 元,就再削减 10 间包房租出,以每次提高 20 元的这种方法变化下去；（1）设每间包房收费提高 x（元）,就每间包房的收入为 y 1（元）,但会削减 y 2 间包房租出,请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大,每间包房提高 x（元）后,设酒店老板

24、每天晚餐包房总收入为 y（元）,请写出 y 与 x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由；【关键词】确定一次函数解析式【答案】解： （1）y 1 100 xy 2 1 x2（2）y 100 x 100 1 x 2即： y 1 x 50 2112502由于提价前包房费总收入为 100 100=10000；当 x=50 时,可获最大包房收入 11250 元,由于 1125010000；又由于每次提价为 20 元,所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元；14. （ 2022 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y （万元）与销售量 x

25、（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元,截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息,解答以下问题：（1）求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB与 BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 的利润率最大？（直接写出答案）【关键词】一次函数的实际问题OA.AB.BC三段所表示的销售信息中,哪一段名师归纳总结 【答案】解法一：（1）依据题意,当销售利润为4 万元,销售量为4544

26、（万升）第 13 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：销售量x 为 4 万升时销售利润为4 万元（2）点 A 的坐标为 4 4, ,从 13 日到 15 日利润为 5.5 4 1.5（万元）,所以销售量为 1.5 5.5 4 1（万升）,所以点 B 的坐标为 5 5.5设线段 AB 所对应的函数关系式为 y kx b ,就 4 4 k b,解得 k 1.5,5.5 5 k b . b 2.线段 AB 所对应的函数关系式为 y 1.5 x 24x5从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为 1 1.5 4 5.5 4.5 5.5 （

27、万元）本月销售该油品的利润为 5.5 5.5 11（万元）,所以点 C 的坐标为 10115.5 5 m n,m 1.1,设线段 BC 所对应的函数关系式为 y mx n ,就 解得11 10 m n . n 0.所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y 1.1 5x10（3）线段 AB 解法二：（1）依据题意,线段OA所对应的函数关系式为y54x ,即yx0x4当y4时,x4答：销售量为4 万升时,销售利润为4 万元（2）依据题意,线段AB 对应的函数关系式为y145.54x4,即y1.5x24x5把y5.5代入y1.5x2,得x5,所以点 B 的坐标为 5 5.5截止到 15 日进油时的库

28、存量为651（万升）当销售量大于5 万升时,即线段BC所对应的销售关系中,每升油的成本价 1 4 4 4.55所以,线段 BC 所对应的函数关系为4.4（元）y1.5525.54.4x51.1 5x10（3）线段 AB 15（2022 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城动身,骑自行车到A 村投递,途中遇到县城中学的同学李名师归纳总结 明从 A 村步行返校小王在A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一第 14 页,共 24 页起到达县城,结果小王比估计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离s 千米 和小王从县城动身后所用的时间 t 分之间的函数关系如图,假设二人之间沟通的时

29、间忽视不计,求：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城动身到返回县城所用的时间（3）李明从 A 村到县城共用多长时间？s/ 千米61020306080t/ 分【关键词】一次函数的实际问题【答案】 1 4 千米 , 2解法一 : 61180 660460841484+1=85 解法二 : 求出解析式s1t 421s0 t8484+1=85 3 写出解析式s1 t 205s6 t2020+85=105 16某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价

30、比去年同期每台降价1000 元,假如卖出相同数量的电脑,去年销售额为10 万元,今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入,电脑公司打算再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元,乙种电脑每台进价为 3000 元,公司估计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台,有几种进货方案？（3）假如乙种电脑每台售价为 3800 元,为打开乙种电脑的销路,公司打算每售出一台乙种电脑,返仍顾客现金 a 元,要使（ 2）中全部方案获利相同,a 值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（

31、组）名师归纳总结 【答案】解： 1设今年三月份甲种电脑每台售价x 元第 15 页,共 24 页10000080000x1000x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 : x4000经检验 : x4000是原方程的根 , 所以甲种电脑今年三月份每台售价 4000 元 . 2设购进甲种电脑 x 台, 48000 3500 x 3000 15 x 50000解得 6 x 10由于 x 的正整数解为 6,7,8,9,10, 所以共有 5 种进货方案3 设总获利为 W 元 , W40003500x38003000a 15x10 000 y立方米 a300x12

32、00015a当a300时, 2中全部方案获利相同. 此时 , 购买甲种电脑6 台 ,乙种电脑 9 台时对公司更有利. 17（2022 年新疆乌鲁木齐市）星期天8：008：30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入自然气之后, 一位工作人员以每车20 立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的如干辆车加气储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）8 000 的函数关系如图2 所示（1） 8：008：30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的自然气？（2）当x0.5时,求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数2 000 0.5 10.5 x小时 解析式；0 图 2 （3）请你判定,正

33、在排队等候的第18 辆车能否在当天10：30 之前加完气？请说明理由【关键词】一次函数图象性质【答案】解： （1）由图可知,星期天当日注入了10 0002 0008 000 立方米的自然气；2 分（2）当x0.5时,设储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式为：ykxb （ k,b为常数,且k0）,它的图象过点0.510 000, 10.5 8 000,0.5 kb10 000解得k20010.5 kb8000b10100故所求函数解析式为：y200x10100（3）可以名师归纳总结 给 18 辆车加气需 1820360（立方米）,储气量为10 0003609 640 （立方米）,第 16 页,共 24 页于是有： 9 640200x10100,解得：x2.3,而从 8：00 到 10：30 相差 2.5 小时,明显有：2.32.5,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故第 18 辆车在当天 10：30 之前可以加完气18（ 2022 年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业,