2022年直线与圆的方程复习题知识汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与圆的方程学问汇总 n 学问一：直线与圆的位置关系1、已知直线3xy230和圆x2y24,就此直线与已知圆的位置关系是_；2、如直线yxm与曲线y4x2有且只有一个公共点,就实数m 的取值范畴是_；学问二：圆与圆的位置关系3、两圆C 1:x2y22x22y20,C2:x22y24x2y4120的公切线有且仅有 （）A1 条2mxmB2 条2yC3 条mymD4 条4、如圆x2y240与圆x2x480相切,就实数 m 的取值集合是 . 学问三：圆的切线问题5、过点 P-1,6 且与圆x32yx222x4相切的直线方程是 _. 6、已知直线5x

2、12ya0与圆2y20相切,就 a 的值为 . 学问四：圆的弦长问题7、求直线l:3xy60被圆C:x2y22x4y0截得的弦 AB 的长_；3,8、设直线axy30与圆x1 2y2 24相交于 A 、B 两点,且弦 AB 的长为2就 a .学问五：圆的方程问题9、求经过点 A2, 1,和直线xy1相切,且圆心在直线y2 上的圆的方程10、圆x2y2ax2 ay2a23 a0的圆心在（）D第四象限A第一象限B其次象限C第三象限学问六：综合问题11、圆 x 2y 2 4 x 4 y 10 0 上的点到直线 x y 14 0 的最大距离与最小距离的差是（）A.36 B.18 C. 6 2 D. 5

3、 212、方程 x y 1 x 2y 24 0 所表示的图形是（）A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆2 213、已知圆 C: x 1 y 2 25 及直线 l : 2 m 1 x m 1 y 7 m 4 . m R（1）证明 :不论 m 取什么实数 ,直线 l 与圆 C 恒相交；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求直线 l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程2y214、假如实数,x y 满意x2y24x10求:（1）y x的最大值；（2）yx 的最小值；（3

4、）x的最值 . 15、求与直线xy20 和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程；一、挑选题1.（2003 北京春文 12,理 10）已知直线 ax+by+c=0 （abc 0）与圆 x2+y2=1 相切,就三条边长分别为 |a|,|b|,|c|的三角形（）A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在2.（2003 北京春理, 12）在直角坐标系 xOy 中,已知 AOB 三边所在直线的方程分别为 x=0 ,y=0,2x+3y=30 ,就 AOB 内部和边上整点 （即横、 纵坐标均为整数的点）的总数是 （）A.95 B.91 C.88 D.75 3.（

5、2002 京皖春文, 8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）A.x y=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=0 4.（2002 京皖春理, 8）圆 2x22y21 与直线 xsin y10（ R, 2 k ,kZ）的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的5.（2002 全国文）如直线（1+a）x+y+1=0 与圆 x2y2 2x0 相切,就 a 的值为（）A.1 , 1 B.2, 2 C.1 D.1 36.（2002 全国理）圆（ x 1）2y21 的圆心到直线y=3x 的距离是（）13D.3A.2B.2C.1 7.（2002 北京,2）在平面直角坐标系

6、中,就|AB|的值是（）已知两点 A（cos80 ,sin80 ）,B（cos20 ,sin20 ）,123D.1 A.2B.2C.28.（2002 北京文, 6）如直线 l：ykx3 与直线 2x3y 60 的交点位于第一象限,就名师归纳总结 直线 l 的倾斜角的取值范畴是（）C.3,2x2y2D.6,21,第 2 页,共 10 页A.6,3B. 6,25y29.（2002 北京理, 6）给定四条曲线：,94x2y22 1,x24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2y21其中与直线x+y 5 =0 仅有一个交点的曲线是（）4A. B. C. D.1

7、0.（2001 全国文, 2）过点 A（1, 1）、B（ 1,1）且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是（）A.（ x3）2（ y 1）24 C.（ x1）2（ y 1）24 B.（x3）2（ y1）24 D.（x 1）2（ y1） 24 11.（2001 上海春, 14）如直线 x=1 的倾斜角为 ,就 （）A.等于 0 B.等于4 C.等于2 D.不存在12.（2001 天津理, 6）设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB|,如直线 PA的方程为 xy+1=0 ,就直线 PB 的方程是（）A.x+y 5=0 B.2xy1=0 C.2yx4=0 D.2x+

8、y 7=0 13.（2001 京皖春, 6）设动点 P 在直线 x=1 上, O 为坐标原点以 OP 为直角边,点 O 为直角顶点作等腰 Rt OPQ,就动点 Q 的轨迹是（）A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线14.（2000 京皖春, 4）以下方程的曲线关于 x=y 对称的是（）A.x2 xy21 B.x2y xy2 1 C.x y=1 D.x2 y21 15.（2000 京皖春, 6）直线（3 2）x+y=3 和直线 x+（2 3）y=2 的位置关系是（）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合16.（2000 全国, 10）过原点的直线与圆 直线的方程是（）x2y24x

9、30 相切,如切点在第三象限,就该A.y=3 x B.y= 3 x C.y=3x 3x 3D.y= 317.（2000 全国文, 8）已知两条直线l1：y=x,l2 ：axy=0,其中 a 为实数,当这两条直线名师归纳总结 的夹角在（ 0,12）内变动时, a 的取值范畴是（）D.（1,3 ）第 3 页,共 10 页A.（ 0,1）B.（3,3）3,1）（ 1,3 ）3C.（318.（1999 全国文, 6）曲线 x2+y2+22 x22 y=0 关于（）A.直线 x=2 轴对称B.直线 y=x 轴对称C.点（ 2,2 ）中心对称D.点（2 ,0）中心对称- - - - - - -精选学习资料

10、 - - - - - - - - - 319.（1999 上海, 13）直线 y=3x 绕原点按逆时针方向旋转30 后所得直线与圆）（x2）2+y2=3 的位置关系是（）A.直线过圆心B.直线与圆相交,但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点20.（1999 全国,9）直线3 x+y23 =0 截圆 x2y24 得的劣弧所对的圆心角为（A.6B. 4C3D.221.（1998 全国,4）两条直线A1x B1yC10,A2x B2yC20 垂直的充要条件是 （A.A1A2 B1B2 0 B.A1A2 B1B2 0 C.A 1A 21D.B 1B2=1 B 1B2A 1A 222.（199

11、8 上海）设 a、b、c 分别是ABC 中 A 、B、C 所对边的边长, 就直线 sinA x+ay+c=0与 bxsinB y+sinC=0 的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直23.（1998 全国文, 3）已知直线x=a（a0）和圆（x1）2+y2=4 相切, 那么 a 的值是 （A.5 B.4 C.3 D.2 24.（1997 全国, 2）假如直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 平行,那么系数a 等于 （32A. 3 B.6 C.2D.325.（1997 全国文, 9）假如直线l 将圆 x2+y2 2x4y=0 平分,且不通过第四象限,那么直线 l 的斜

12、率的取值范畴是（）1）1A. 0,2B.0,1C. 0,2D.0, 226.（1995 上海, 8）以下四个命题中的真命题是（A.经过定点 P0（x0,y0）的直线都可以用方程y y0=k（xx0）表示B.经过任意两个不同的点P1（x1,y1）、P2（x2, y2）的直线都可以用方程（yy1） （ x2x1）=（ xx1）（y2y1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程xy1表示）abD.经过定点 A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b 表示27.（1995 全国文, 8）圆 x2y22x0 和 x2y24y0 的位置关系是（A.相离B.外切C.相交D.内切28.（1995 全国, 5）图

13、 71 中的直线 l1、 l2、 l3 的斜率分别为k1、k2、 k3,就（）A.k1 k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1 k3k2 图 71 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.答案： B 解析：圆心坐标为（0, 0）,半径为1.由于直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：. |c|d=a2b2=1,即 a2+b2=c2.所以,以 |a|,|b|,|c|为边的三角形是直角三角形. 评述：要求利用直线与圆的基本学问,快速找到a、b、c 之间的关系,以确定三角形外形2.答案： B 2 2解析一：由

14、 y=10 3 x（0 x15, xN）转化为求满意不等式 y 103 x（0x15,xN）全部整数 y 的值 .然后再求其总数 .令 x=0 ,y 有 11 个整数, x=1 ,y 有 10 个, x=2 或x=3 时, y 分别有 9 个, x=4 时, y 有 8 个, x=5 或 6 时, y 分别有 7 个,类推： x=13 时 y有 2 个, x=14 或 15 时, y 分别有 1 个,共 91 个整点 .应选 B. 解析二：将x=0,y=0 和 2x+3y=30 所围成的三角形补成一个矩形.如图 72 所示 . 对角线上共有 6 个整点,矩形中（包括边界）共有 16 11=17

15、6.因此176 6所求 AOB 内部和边上的整点共有 2 =91（个）图 72 评述： 此题较好地考查了考生的数学素养,特别是考查了思维的灵敏性与清楚的头脑,通过不等式解等学问探究解题途径 . 3.答案： D 解析：设到坐标轴距离相等的点为（x,y）|x| |y| |x|y|0 4.答案： C 2解析：圆 2x22y21 的圆心为原点（10,0）半径 r 为2,圆心到直线xsin y10的距离为：d|1|1sinsin221 R, 2 k , kZ 20sin2 1 d2 dr 圆 2x22y2 1 与直线 xsin y10（ R, 2k ,kZ）的位置关系是相离5.答案： D 解析：将圆 x

16、2 y22x0 的方程化为标准式： （x1）2y21 其圆心为（ 1,0）,半径为1,如直线（ 1a）xy10 与该圆相切,就圆心到直线的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 距离 d 等于圆的半径 r |1a21|11a 1 1a6.答案： A 解析：先解得圆心的坐标（1,0）,再依据点到直线距离的公式求得A 答案7.答案： D 解析：如图 73 所示, AOB 60 ,又 |OA|OB|1 |AB| 1 8.答案： B 方法一：求出交点坐标,再由交点在第一象限求得倾斜角的范畴ykx3x3 23图 73 ,）23 k

17、2x3y60y6k2323 k交点在第一象限,x03 230323 k6k230y023 kk（3倾斜角范畴为（6,2）方法二：如图74,直线 2x+3y 6=0 过点 A（3,0）,B（0,2）,直线 l 必过点（ 0,3 ）,当直线过A 点时,两直线的交点在x 轴,当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时,交点进入第一象限,从而得出结果. 评述：解法一利用曲线与方程的思想,利用点在象限的特点求得,而 解法二利用数形结合的思想,结合平面几何中角的求法,可快速、准 图 74 确求得结果 . 9.答案： D 解析：联立方程组,依次考查判别式,确定 D. 10.答案： C 解析一：由圆心在直线xy20

18、上可以得到A、C 满意条件 ,再把 A 点坐标（ 1,1）代入圆方程 .A 不满意条件 . 选 C. 解析二 :设圆心 C 的坐标为 a,b,半径为 r,由于圆心 C 在直线 x+y 2=0 上,b=2a. 由|CA|=|CB| ,得（ a1）2+（b+1）2=（ a+1）2+（b 1）2,解得 a=1, b=1 因此所求圆的方程为（x 1）2+（ y1）2=4 评述：此题考查圆的方程的概念,解法一在解挑选题中有广泛的应用,应引起重视 . 11.答案： C 名师归纳总结 解析：直线x=1 垂直于 x 轴,其倾斜角为90 . 第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - -

19、 - - - - - - - 12.答案： A 解析：由已知得点 A （ 1, 0）、P（2,3）、B（ 5,0）,可得直线 PB 的方程是 x+y5=0. 评述：此题考查直线方程的概念及直线的几何特点 . 13.答案： B 解析一：设P=1+bi ,就 Q=P（ i）,1）=0. Q= （1+bi）（ i） = bi, y= 1 解析二：设P、Q 点坐标分别为（1,t）,（ x,y）,tyOPOQ, 1x=1,得 x+ty=0 |OP|=|OQ|,1t2x2y2,得 x2+y2=t2+1 xx2由得 t=y,将其代入,得x2+y2=y2+1,（ x2+y2 ）（1y21x2+y2 0, 1y

20、2=0,得 y= 1. . 动点 Q 的轨迹为 y= 1,为两条平行线评述：此题考查动点轨迹的基本求法. 14.答案： B 解析：点（ x,y）关于 x=y 对称的点为 y,x,可知 x2yxy2 1 的曲线关于 x=y 对称15.答案： B 解析：直线（232）x+y=3 的斜率 k1223,直线 x+（23）y=2 的斜率k23, k1k2233 116.答案： C 解析一：圆 x2y24x30 化为标准式（ x+2） 2y21,圆心 C（ 2,0）设过原点的直线方程为 y=kx ,即 kx y=0. | 2 k | 32由 k 11,解得 k=3,切点在第三象限,3k0,所求直线方程为

21、y=3 x解析二：设 T 为切点,由于圆心 C（ 2, 0）,因此 CT=1 ,OC=2 , OCT 为 Rt .如图 75, COT=30 ,直线 OT 的方程为3名师归纳总结 y=3x. 解法二利用数与形的完善结合,图 75 第 7 页,共 10 页评述：此题考查直线与圆的位置关系,可快速、精确得到结果. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.答案： C 解析：直线 l1 的倾斜角为 4 ,依题意 l2 的倾斜角的取值范畴为（4 12, 4 ）（ 4 ,34 + 12 ）即:（ 6 ,4 ）（ 4 ,3 ）,从而 l2 的斜率 k2 的取值范畴为

22、 :（ 3,1）（1, 3 ）. 评述： 此题考查直线的斜率和倾斜角,两直线的夹角的概念,力. 18.答案： B 解析：由方程（x+ 2 ）2+（y2 ）2=4 如图 7 6 所示,故圆关于 y=x 对称应选 B. 以及分析问题、解决问题的能评述：此题考查了圆方程,以及数形结合思想.应留意任何一条直径都图 76 是圆的对称轴 . 19.答案： C 3y=3 x.已知圆的圆心 （ 2,解析： 直线 y=3x 绕原点逆时针旋转30 所得的直线方程为：0）到 y=3 x 的距离 d=3 ,又因圆的半径r=3 ,故直线 y=3 x 与已知圆相切 . 评述：此题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关

23、系. 20.答案： C 解析：如图77 所示,图 77 3xy230由x2y24消 y 得： x23x+2=0 x1=2 ,x2=1 A （2,0）,B（1,03 ）2=2 |AB|=2123又|OB| |OA|=2 AOB 是等边三角形,AOB=3,应选 C. 评述：此题考查直线与圆相交的基本学问,及正三角形的性质以及规律思维才能和数形结合 思想,同时也表达了数形结合思想的简捷性 .假如留意到直线 AB 的倾斜角为 120 .就等腰 OAB 的底角为 60 .因此 AOB=60 .更加表达出平面几何的意义 . 21.答案： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页

24、精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 A 2解法一：当两直线的斜率都存在时,B 1 （B2） 1,A1A2 B1B2 0. A 10 或0A 20,当始终线的斜率不存在,始终线的斜率为0 时,B2B 10同样适合 A1A2 B1B2 0,应选 A. 解法二：取特例验证排除 . 如直线 x+y=0 与 x y=0 垂直, A1A2 1, B1B2 1,可排除 B、D. 直线 x=1 与 y=1 垂直, A1A2 0, B1B2 0,可排除 C,应选 A. 评述： 此题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本学问点,重点考查分类讨论的思想及规律思维才能. 22.答案：

25、C 解析：由题意知a 0,sinB 0,两直线的斜率分别是k1=sinA,k2=bB. asinsinAb. 由正弦定理知k1k2=asinB= 1,故两直线垂直评述：此题考查两直线垂直的条件及正弦定理. 23.答案： C 解析 :方程（ x1）2+y2=4 表示以点（ 1,0）为圆心, 2 为半径的圆, x=a 表示与 x 轴垂直且与圆相切的直线,而此时的切线方程分别为x=1 和 x=3,由于 a0,取 a=3.应选 C. 评述：此题考查圆的方程、圆的切线方程及图象.利用数形结合较快完成此题. 24.答案： B 解析一：如两直线平行,就a22,312解得 a 6,应选 B. 解析二：利用代入

26、法检验,也可判定 B 正确 . 评述：此题重点考查两条直线平行的条件,考查运算才能 . 25.答案： A 解析：圆的标准方程为： （x1）2+（y2）2=5.圆过坐标原点 .直线l 将圆平分,也就是直线l 过圆心 C（1,2）,从图 7 8 看到：当直图 78 . 线过圆心与x 轴平行时,或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过第四象限,并且当直线l 在这两条直线之间变化时都不通过第四象限. 当直线 l 过圆心与 x 轴平行时, k=0,当直线 l 过圆心与原点时,k=2. 当 k 0,2时,满意题意. 评述：此题考查圆的方程,直线的斜率以及规律推理才能,数形结合的思想方法26.答案： B 解析

27、： A 中过点 P0（x0,y0）与 x 轴垂直的直线x=x0 不能用 y y0=k （xx0）表示,因名师归纳总结 为其斜率 k 不存在； C 中不过原点但在x 轴或 y 轴无截距的直线y=b（b 0）或 x=a（a 0）第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x y不能用方程 a b =1 表示； D 中过 A（0,b）的直线 x=0 不能用方程 y=kx+b 表示 . 评述：此题考查直线方程的学问,应娴熟把握直线方程的各种形式的适用范畴 . 27.答案： C 解析：将两圆方程分别配方得（x1）2y2 1 和 x2（ y2）24,两圆圆心分别为 O12 2（1,0）,O2（0,2）,r11,r22,|O1O2|1 2 5,又 1r2r15 r1r23,故两圆相交,所以应选 C. 评述：此题考查了圆的一般方程、标准方程及圆的关系以及配方法 . 28.答案： D 解析：直线l1 的倾斜角 1 是钝角,故k10,直线 l2 与 l3 的倾斜角 2、 3 均为锐角,且 2 3,所以 k2k30,因此 k2k3k1,故应选 D. 名师归纳总结 评述：此题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系,考查数形结合的才能. 第 10 页,共 10 页- - - - - - -