2022年直线与圆的方程专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、重点学问结构高中数学专题复习-直线与圆的方程本章以直线和圆为载体,揭示明白析几何的基本概念和方法直线的倾角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章重点之一,点斜式又是其它形式的 基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线1l 到2l的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容,需要引起肯定的留意；曲线与方程的关系表达了坐标法的基本思想,是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等,因其易与平面几何学问结 合,题目解

2、法敏捷,因而是一个不行忽视的要点二、高考要求1、把握两条直线平行和垂直的条件,把握两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够依据直 线的方程判定两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、明白简洁的线性规划问题,明白线性规划的意义,并会简洁的应用；5、明白解析几何的基本思想,明白用坐标法争论几何问题的方法；6、把握圆的标准方程和一般方程,明白参数方程的概念,懂得圆的参数方程的概念三、热点分析在近几年的高考试题中,两点间的距离公式,中点坐标公式,直线方程的点斜式、斜率公式及两 条直线的位置关系是考查的热点；但由于学问的相互渗透,综合考查直线与圆锥曲线的关系始终是高 考命题的大热门

3、,应当引起特殊留意,本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容,在高考中极有可能涉及,但难度不会大四、复习建议本章的复习第一要留意基础,对基本学问、基此题型要把握好；求直线的方程主要用待定系数 法,复习时应留意直线方程各种形式的适用条件；争论两条直线的位置关系时,应特殊留意斜率存在 和不存在的两种情形；曲线与方程的关系表达了坐标法的基本思想,随着高考对学问形成过程的考查 逐步加强,对坐标法的要求也进一步加强,因此必需透彻懂得；既要把握求曲线方程的常用方法和基 本步骤,又能依据方程争论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系,圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径

4、的常用方法是待定系数法及配方法,应娴熟 把握,仍应留意恰当运用平面几何学问以简化运算直线【例题】名师归纳总结 例 1 已知点B1 ,4,C 16,2 ,点 A 在直线x3y30上,并且使SABC21 ,求点 A 的坐标第 1 页,共 14 页例 2 已知直线 l 的方程为3 x4y120 ,求直线1l 的方程 , 使得：1 1l 与 l 平行 , 且过点 1,3 ; 2 1l 与 l 垂直 , 且1l 与两轴围成的三角形面积为4. 例 3 过原点的两条直线把直线2x3y120在坐标轴间的线段分成三等分,求这二直线的夹角- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

5、例 4 圆2 x2 yx6 yc0 与直线x2y3学习必备欢迎下载OPOQO为原点 0交于P,Q两点 ,求 c 为何值时 ,例 5 已知直线y2xb与圆x2y24 x2y150相切 ,求 b 的值和切点的坐标例 6 某校一年级为协作素养训练,利用一间教室作为同学绘画成果展览室,为节省经费,他们利用课桌作为展台,将装画的镜框放置桌上,斜靠展出,已知镜框对桌面的倾斜角为 90 180 镜框中,画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距 am , bm a b .问同学距离镜框下缘多远看画的成效正确？例 7 预算用 2000 元购买单件为 50 元的桌子和 20 元的椅子 ,期望使桌椅的总数尽可能的多,但椅

6、子不少于桌子数,且不多于桌子数的 1.5 倍,问桌、椅各买多少才行？例 8 已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如下表 ,如用甲、乙、丙三种食物各 x 千克 , y千克 ,z 千克配成 100 千克混合食物 ,并使混合食物内至少含 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B. 甲 乙 丙维生素 A（单位 /千克）600 700 400 维生素 B（单位 /千克）800 400 500 成本（元 /千克）11 9 4 （）用 x , y 表示混合食物成本 c 元；（）确定 x , y ,z 的值,使成本最低【直线练习】一、挑选题名师归纳总结 1设 M=1020001

7、,N1020011,就 M 与 N 的大小关系为 ）第 2 页,共 14 页10200112020021A.M NB.M=N C.M N D.无法判定2已知定点A1,1,B3,3,点 P 在 x 轴上,且APB 取得最大值,就P 点坐标为 （A2,B6,C7 ,03D4,3圆x2y2x0上的点到直线x3y30的最短距离为（）3 A 25 B 43 C 49 D 44假如 AC0 且 BC0, 那么直线AxByC,0不通过 A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限5如点 4, m 到直线 4x3y1的距离不大于3, 就 m 的取值范畴是 A0, 10 B 0 10C1,31D,010 ,336原

8、点关于直线8x6y25的对称点坐标为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 3 2B25,25学习必备欢迎下载D4, 3 C3, 4 867假如直线yax2与直线y3xb关于直线 y = x 对称 , 那么 , 那么直线A a1,b6B a1,b6 C a = 3, b = 2 Da = 3, b = 6 338假如直线 l 沿 x 轴负方向平移3 个单位 , 再沿 y 轴正方向平移1 个单位 , 又回到原先的位置l 的斜率是 A1 3B 3 C1 3xaycD3 sinBysinC09设 a、b、c 分别是ABC 中, 角 A、 B、C 的对边 ,

9、 就直线 sin A0 与 bx的位置关系是 A平行B重合C垂直D相交但不垂直二、填空题10直线2xy40上有一点P 它与两定点A4 ,1 ,B3 ,4的距离之差最大.就 P 点坐标是 _0 相11自点A 3,3 发出的光线 l 射到x 轴上 ,被 x 轴反射 ,其反射光线所在直线与圆2 x2 y4 x4 y7切,就光线l 所在直线方程为_12函数fsin1的最大值为 _,最小值为 _cos213设不等式2x1m x21 对一切满意| m 2 的值均成立,就x 的范畴为 _三、解答题14已知过原点 O 的一条直线与函数 y log 8 x 的图象交于 A、 B 两点,分别过点 A、B 作 y

10、轴的平行线与函数 y log 2 x 的图象交于 C、 D 两点1证明：点 C、D 和原点 O 在同始终线上；2当 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标15设数列 an的前 n 项和 Sn na n n 1 b , n ,1 2 , , a , b 是常数且 b 01证明： an 是等差数列；2证明：以 an, n Sn 1为坐标的点 Pnn=1,2, 都落在同一条直线上,并写出此直线的方程；C 外时, r3设 a=1,b=1,C 是以 r,r为圆心, r 为半径的圆 r0,求使得点P1、P2、P3都落在圆2的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习

11、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题参考答案例 1 解：直线 BC 方程为 2x5y22 = 0,| BC| = 29 ,设点 A 坐标 3 y3, y ,就可求 A 到 BC的距离为 | 11 y 28 |,ABC面积为 21,1 29 | 11 y 28 | 21,29 2 29y 70 或 14,故点 A 坐标为（177, 70）或（75, 14）11 11 11 11 11 11例 2 解： 1 由条件 , 可设 l 的方程为 3x+4y+m=0, 以 x=1, y=3 代入 , 得 3+12+m=0, 即得 m=9, 直线 l 的方程为 3x+4y9=02

12、 由条件 , 可设 l 的方程为 4x 3y+n=0, 令 y=0, 得 x n, 令 x=0, 得 y n, 于是由三角形面积4 3S 1 n n4 , 得 n 2=96, n 4 62 4 3直线 l 的方程是 4 x 3 y 4 6 0 或 4 x 3 y 4 6 0例 3 解：设直线 2x3y12 = 0 与两坐标轴交于 A,B 两点,就 A（ 0,4）, B（6,0）,设分点 C,D,设 COD 为所求角BC 2,x c1 62 2, C（2,8 ）. CA y c 0 4 2 8 31 2 30 2 6又DB AD 2,x 0y 0 14 24 4, D4, 4 ,3 k OC 4

13、3 , k OD 13 . 1 2 34 1tg | k OC k OD | 3 3 9,arctg 91 k OC k OD 1 4 1 13 133 3例 4 解：解方程组消 x 得 5y 2 20y12c = 0, y 1 y 2 1 12 c , 5消 y 得 5x 2 10x4c 27 = 0, x 1 x 2 1 4 c 27 , 5OP OQ,y 1 y 2 1 ,12 c 4 c 27,解得 c = 3x 1 x 2 5 5例 5 解：把 y =2xb 代入 x 2 y 2 4x2y15 = 0, 整理得 5x 24b2xb 22b15 = 0, 令 = 0 得 b =7 或

14、b =13, 方程有等根,x 2 b 2 ,得 x =2 或 x = 6,5代入 y = 2x7 与 y = 2x13 得 y =3 或 y = 1,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所求切点坐标为（学习必备欢迎下载2, 3）或（ 6,1）例 6 解：建立如下列图的直角坐标系,AO 为镜框边, AB 为画的宽度, O 为下边缘上的一点,在 x 轴的正半轴上找一点 Cx,0x 0,欲使看画的成效正确,应使ACB 取得最大值 . 由三角函数的定义知：A、B 两点坐标分别为 acos ,asin 、bcos ,bsin

15、,于是直线 AC、BC 的斜率分别为：kAC=tanxCA=aasinx, k BCtanxCBbbsinx.=x,即 x=ab 时,等号coscos于是 tanACB=kBCkACababxsinx2ababsin1kBCkACabxcosxabcosx由于 ACB 为锐角,且x0,就 tanACB2absin,当且仅当abcosxabab成立,此时ACB 取最大值,对应的点为Cab ,0,因此,同学距离镜框下缘ab cm 处时,视角最大,即看画成效正确名师归纳总结 例 7 解：设桌椅分别买x,y 张,把所给的条件表示成不等式组,即约束条件第 5 页,共 14 页为50x20y2000由50

16、xx20y2000,解得x200yx7y15.x0yy200x0 ,y7A 点的坐标为 200 ,7200 7由50x20y2000 ,解得x2575y1. 5 xy2B 点的坐标为 25,75 2所以满意约束条件的可行域是以A200,200,B25,75,O00,为顶点的三角形区域如右图 772由图形直观可知,目标函数zxy在可行域内的最优解为25 ,75,但 xN,yN*,故取 y=37. 2故有买桌子25 张,椅子 37 张是最好挑选例 8 解：（）由题,c11x9y4z ,又xyz100,所以,c4007x5y （）由600 x700y400z56000, 及z100xy得,4x6y3

17、20,800x400y500z630003 xy130所以, 7x5y450.所以,c4007x5y400450850,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当4 x6y320,即x50学习必备欢迎下载时等号成立3 xy130y20所以,当 x=50 千克, y=20 千克, z=30 千克时,混合物成本最低,为850 元3x-y=1304x+6y=320x点评 ：此题为线性规划问题,用解析几何的观点看,问题的解yx0实 际 上 是 由 四 条 直 线 所 围 成 的 区 域yx0y320上 使 得46M3xy130c4 0 07 x5 y最大的点不

18、难发觉,应在点M50, 20处取得【直线练习】 参考答案一、挑选题：ABACB DAAC 1.解析：将问题转化为比较 A1, 1）与 B10 2001,10 2000）及 C10 2002, 10 2001）连线的斜率大小,因为 B、C 两点的直线方程为 y= 1x,点 A 在直线的下方,kABkAC,即 MN. 102 2 22解： P 点即为过 A、B 两点且与 x 轴相切的圆的切点,设圆方程为 x a y b b a ,0 b 0 2 2 2所以有 1 a 1 b b a 62 2 2 3 a 3 b b b 0二、填空题：10.解析：找 A 关于 l 的对称点 A , AB 与直线 l

19、 的交点即为所求的 P 点. 答案： P5,6）11.解析：光线 l 所在的直线与圆 x 2+y 24x4y+7=0 关于 x 轴对称的圆相切答案： 3x+4y3=0 或 4x+3y+3=0 12.解析： f =sin cos1表示两点 cos ,sin 与 2,1连线的斜率 . 答案：4 0 2313.解析：原不等式变为x 2 1m+12x0,构造线段fm= x 21m+12x,2m2,就 f 20,且f20. 答案：7 21x312三、解答题：14.1证明：设 A、B 的横坐标分别为因 A、B 在过点 O 的直线上,所以x1、x2,由题设知x11,x21,Ax1,log 8x1,Bx2,l

20、og 8x2. log 8x 1log 8x 2,又点 C、D 的坐标分别为 x1,log 2x1）、 x2,log 2x2. x 1x 2由于 log 2x1=3log 8x1,log 2x2=3log 8x2,就名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - k OClog2x 13log8x 1,kODlog2x 2学习必备欢迎下载3log8x 2x 1x 1x2x2由此得 kOC=kOD,即 O、C、D 在同始终线上 . 2解：由 BC 平行于 x 轴,有 log2x1=log 8x2,又 log 2x1=3log 8x

21、1 x2=x13将其代入log8x 1log8x2,得 x13log8x1=3x1log 8x1, x 1x 2由于 x11 知 log 8x1 0,故 x13=3x1x2=3 ,于是 A3 ,log 83 . 15.1证明：由条件,得a1=S1=a,当 n2 时,有 an=SnSn 1=na+nn1b n1a+n1n2b=a+2 n 1b. 因此,当 n2 时,有 anan1= a+2n1b a+2n2b=2b. 所以 an 是以 a 为首项, 2b 为公差的等差数列 . 2证明： b 0,对于 n2,有 Sn n 1 S1 1 1 na n a n 1 b a n 1 b 1a n a 1

22、 a 2 n 1 b a 2 n 1 b 2全部的点 Pnan, Sn 1n=1,2, 都落在通过 P1a,a1且以 1 为斜率的直线上 .此直线方程为n 21ya1= xa,即 x2y+a2=0. 23解：当 a=1,b= 2 1 时, Pn的坐标为 n, n2 2,使 P11,0、P22, 12 、P33,1都落在圆 C 外的条件是2 2 2 2 r 1 r r r 1 0 r 1 2 r 1 2 r 2 即 r 2 5 r 17 0 2 4 r 3 2 r 1 2 r 2 r 2 8 r 10 0 由不等式 ,得 r 1 由不等式,得r5 22 或 r5+25 22 46 =5 + 22

23、 4+62由不等式,得r 46 或 r4+6再留意到r0,1故使 P1、P2、P3都落在圆 C外时, r 的取值范畴是 0 ,1 1,5 22 4+6 ,+ . 高中数学专题复习圆【例题】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 设正方形ABCD 的外接圆方程为x学习必备欢迎下载l 的斜率为1 ,求外接圆圆 32+y 26x+a=0a1 （B）R3 （C）1R3 （D）R 2 2 2 2 28、已知圆 C 1：x 2 y 1 10 与圆 C 2：x 6 y 3 50 交于 A、B 两点 ,就 AB 所在的直线方程是

24、 _ _2 29、直线 y x 1 上的点到圆 x y 4 x 2 y 4 0 的最近距离是 _ _10、已知圆的方程是 x 2y 21,就在 y 轴上截距为 2 的切线方程为 _ _11、过 P（ 2, 4）及 Q（3, 1）两点,且在 X 轴上截得的弦长为 6 的圆方程是 _ _12、半径为 5 的圆过点 A2, 6,且以 M5, 4为中点的弦长为 2 5 ,求此圆的方程2 213、已知圆 x y 4 x 2 y m 0 与 y 轴交于 A、B 两点,圆心为 P,如 APB 90求 m 的值14、已知定点 A ,2 0 , P 点在圆 x 2y 21 上运动,AOP 的平分线交 PA 于

25、Q 点,其中 O 为坐标原点,求 Q 点的轨迹方程例题参考答案：名师归纳总结 例 1 解：由 x32+y2=9aa9可知圆心的坐标为（3,0）第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依题意：ABMBAM4,kAB1.学习必备欢迎下载3M A,M B 的斜率 k 满意 :k1 31 31解得 :kAC=1,kBD21k2例 2 解：（ 1）圆 C1的圆心为 C1（ 2,3m+2）,设 C1关于直线 l 对称点为 C2（a,b）就b3 m2a12m2解得：a2m1a 3 m2 2b2bm12圆 C2 的方程为x2m1 2ym124m2（2

26、）由a2m1消去 m 得 a2b+1=0 bm1即圆 C2 的圆心在定直线x2y+1=0 上；设直线 y=k x+b 与圆系中的全部圆都相切,就k2m1 m1b2mm 值 都 成 立 , 所 以 有 ：y1k2即4k3 m222k1kb1 mkb1 20 直 线y=k x+b 与 圆 系 中 的 所 有 圆 都 相 切 , 所 以 上 述 方 程 对 所 有 的24 k30b10解之得：k34 72 k1 kkb1 20b4所以C 所表示的一系列圆的公切线方程为：y3 x 474例 3 解：圆 C 化成标准方程为x1 2y2 232假设存在以AB 为直径的圆M ,圆心 M 的坐标为（ a,b）

27、由于 CM l, k CM k l= 1 k CM=b21,OMBxa1即 a+b+1=0,得 b= a1 C直线 l 的方程为 yb=xa,即 xy+ba=0 A名师归纳总结 CM=ba3第 10 页,共 14 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以 AB 为直径的圆M 过原点,MA学习必备欢迎下载MBOMMB2CB2CM29ba32,OM2a2b22 无交点 . APOB29ba32a2b22把代入得2a2a30,a3或a12当a3,时b5此时直线 l 的方程为 xy4=0；22当a,1时b0此时直线 l 的方程为 x y+1=0 故这样的直线l

28、 是存在的,方程为xy4=0 或 xy+1=0 例 4 解：过点A、 B 的直线方程为在l：xy 1 = 0, 作 OP 垂直 AB 于点 P,连结 OB. 由图象得： |m|OP 或|m|OB 时,线段 AB 与圆 x 2y 2 = m（I）当 |m|OP 时,由点到直线的距离公式得：|m|1|m|2,即2m2. 2222（II ）当 m OB 时 , |m|2 32 2|m|13, 0时,即m13 或m13. 当2m2和m13 与m13 且m22,圆 x 2y 2 = m2与线段 AB 无交点 . ,例 5 解：（ 1）连接 MB ,MQ ,设P x ,y ,Qa,0由| AB|432,1可得|MP|MA|2|AB|212232223由射影定理,得|MB|2|MP|MQ