2022年知识点完全平方公式2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、如 x 2+kx+4 是一个完全平方式,就k 为（）A、4 B、 4 C、 4 D、 2 考点 ：完全平方式；分析： 此题考查完全平方公式,依据其结构特点得首尾两项是x 和 2 这两个数的平方,那么中间项为加上或减去x 和 2 乘积的 2 倍,故 k= 4解答： 解：中间项为加上或减去x 和 2 乘积的 2 倍,故 k= 4应选 B点评： 此题考查完全平方式的应用,要留意把握好公式的结构特点进行分析,两数的平方和加上或减去它们乘积的 2 倍,对于这三项,任意给出其中两项,都可对第三项进行分析2、假如整式 x 2+mx+3 2 恰好是一个整式

2、的平方,那么常数 m 的值是（）A、6 B、3 C、 3 D、 6 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析： 完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2,这里首末两项是间一项为加上或减去 x 和 3 积的 2 倍,故 m= 6解答： 解：（ x 3）2=x 2 6x+9,在 x2+mx+3 2 中, 6x=mx,解得 m= 6应选 Dx 和 3 这两个数的平方,那么中点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的2 倍的符号,防止漏解3、如 36x2+kx+16 是一个完全平方式,就k 的值为（）A、48 B、24 C、

3、48 D、 48 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析： 这里首末两项是6x 和 4 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去6x 和 4 的积的 2倍,故 k 2 4 6= 48 解答： 解：（ 6x 4）2=36x 2 48x+16,在 36x2+kx+16 中, k= 48应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的 2 倍的符号,防止漏解4、假如 a 2+8ab+m 2 是一个完全平方式,就 m 的值是（）2 A、b2B、2b C、16bD、 4b 考点 ：完全平方式；分析： 完全平方公式： （a b）2=a 2

4、 2ab+b 2这里首末两项是a 和 m 这两个数的平方,那么中名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 间一项为加上或减去 a 和 m 积的 2 倍等于 8ab解答： 解： a2+8ab+m 2 是一个完全平方式,m2=（4b）2=16b 2,m= 4b应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式留意是 m2=（4b）2=16b 2m= 4b25、4a +2a 要变为一个完全平方式,就需加上的常数是（）A、2 B、 2 C、D、考点 ：完全平方式；专题 ：运算

5、题；分析：此题考查完全平方公式的应用,留意完全平方公式的结构特点,4a2=（2a）2,2a=2 2a ,所以需加上常数项=解答： 解：（ 2a+ ）2=4a 2+2a+ ,4a2+2a 要变为一个完全平方式就需加上的常数是应选 D点评： 此题留意结合完全平方公式结构特点进行分析,两数和的平方加或减它们乘积的2 倍,留意把握完全公式的各种变形,并进行敏捷应用6、如 x 2+6x+m 2 是一个完全平方式,就 m 的值为（）A、3 B、9 C、 3 D、 9 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析：这里首末两项是x 和 m 这两个数的平方, 那么中间一项为加上或减去x 和 m 积的 2 倍,故

6、6x= 2mx, m= 3解答： 解： x2 2mx+m 2=（x m）2,在 x2+6x+m 2 中, 6x= 2mx,m= 3应选 C点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的 2 倍的符号,防止漏解7、如 k 12xy+9x 2 是一个完全平方式,那么 k 应为（）A、2 2B、4 2C、2yD、4y考点 ：完全平方式；名师归纳总结 分析： 这里首末两项是和 3x 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去项是和 3x 积第 2 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的 2

7、 倍,即可求出解答： 解：中间一项为加上或减去项是和 3x 积的 2 倍,故 12xy= 6x,k=4y2应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的 2 倍的符号,防止漏解8、以下四个代数式中：a 2+ab+b 2；4a 2+4a+1； a 2 b2+2ab； 4a 2 12ab+9b2就其中可表示为完全平方式的有（）A、0 个 B、1 个C、2 个 D、3 个考点 ：完全平方式；分析： 完全平方公式应符合以下条件：符号相同的能写成平方的两项,加上或减去这两个数的积的 2 倍解答： 解：符合完全平方式的有 ,2个应选 C

8、点评： 这类型的题目考查对完全平方公式的娴熟程度,要熟识明白完全平方公式绽开的特点9、a 2+3ab+b 2 加上（）可得（ a b）2A、 ab B、 3ab C、 5ab D、 7ab 考点 ：完全平方式；分析： 此题考查完全平方公式的敏捷运用及公式间的相互转化解答： 解：（ a b）2=a 2 2ab+b2=a 2 5ab+3ab+b 2,应加上5aba+b）2=a 2+2ab+b2=a 2+5ab 3ab+b2应选 C点评： 此题考查完全公式的变形应用,其类似变形仍有（等）10、如 x 2 6x+k2 是一个完全平方式,就k 的值是（A、3 B、 3 C、 3 D、以上都不对考点 ：完

9、全平方式；分析：依据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是 求解即可解答： 解： 6x=2 3.x,k2=3 2,解得 k= 3应选 C3,再依据（a b）2=a 2 2ab+b 2 得 k2=3 2,点评： 此题是完全平方公式的考查,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式,依据乘积二倍项确定出另一个数是求解的关键名师归纳总结 11、已知 a b=3,那么 a 3 b3 9ab 的值是（）第 3 页,共 39 页A、3 B、9 C、27 D、81 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析：

10、把所求的式子用已知的式子a b 表示出来,代入数据运算即可解答： 解： a3 b3 9ab,=（a b）（a 2+b 2 ab） 9ab,=（a b）（a b）2+3ab 9ab,=3（9+3ab） 9ab,=27+9ab 9ab,=27应选 C点评： 此题考查了完全平方式,整理成已知条件的形式是求解的关键,也是解答此题的难点12、假如 4x2+kx+25 是完全平方式,就k 的值是（）A、20 B、10 C、 20 D、 10 考点 ：完全平方式；分析： 先找出这两个数,再依据完全平方公式：项解答： 解：（ 2x+5）2=4x 2 20x+25,k= 20应选 C（a b）2=a 2 2ab

11、+b 2 的结构特点找出乘积二倍点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的）2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的 2 倍的符号,防止漏解13、假如 4x 2 axy+9y2 是一个多项式的完全平方,就a 的值是（A、36 B、12 C、72 D、 12 考点 ：完全平方式；分析： 这里首末两项是2x 和 3y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和 3y 乘积的2 倍解答： 解：（ 2x 3y）2=4x2 12xy+9y 2, a= 12,a= 12应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积得2 倍,就构成完全平方式留意积得

12、2 倍的符号,有正负两种情形,防止漏解2+4ab+2b214、以下代数式中是完全平方式的是（）y 4 4y2+4； 9m 2+16n 2 20mn；4x 2 4x+1；6a 2+3a+1；aA、B、C、D、考点 ：完全平方式；分析： 依据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同,另哪一项这两数积的 2 倍解答： 解： 符合完全平方式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中20mn 如为24mn 才是完全平方式,故不能构成完全平方式； 符合完全平方式； 中 6a 2 中不能写成平方项,故不能构成完全平方式； 中 2

13、b 2 不能写成平方项,故不能构成完全平方式所以 两项是完全平方式应选 A点评： 此题考查用完全平方公式的记忆,娴熟把握公式结构特点是求解的关键15、如 am 2+4mn+n 2 是一个完全平方式,就 a 的值是（）A、 4 B、4 C、1 D、2 考点 ：完全平方式；分析： 先依据乘积二倍项确定出这两个数,再依据完全平方公式其中一个数的平方是am2,计算即可解答： 解： 4mn=2 2m.n,am2=（ 2m）2,解得 a=4应选 B点评： 此题主要考查完全平方公式的结构特点的记忆,娴熟把握并敏捷运用是解题的关键16、当 m=（）时, x 2+2（m 3）x+25 是完全平方式A、 5 B、

14、8 C、 2 D、8 或 2 考点 ：完全平方式；分析： 先依据平方项找出这两个数,再依据完全平方公式：两个数的乘积二倍项求解即可解答： 解：这里首末两项是 x 和 5 这两个数的平方；那么中间一项为加上或减去 x 和 5 的积的 2 倍,故 2（m 3）= 10,m=8 或 2应选 D（a b）2=a 2 2ab+b 2,中间项是这点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的2 倍的符号,防止漏解17、x2+ax+121 是一个完全平方式,就a 为（）A、22 B、 22 C、 22 D、0 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分

15、析： 完全平方公式： （ a b）2=a 2 2ab+b 2 这里首末两项是一项为加上或减去 x 和 11 积的 2 倍,故 a= 22解答： 解：（ x 11）2=x 2 22x+121,在 x2+ax+121 中, a= 22应选 Cx 和 11 这两个数的平方,那么中间名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的 2 倍的符号,防止漏解18、如 9x 2+mxy+25y 2 是一个完全平方式,就 m 的值为（）A

16、、30 B、 30 C、 15 D、15 考点 ：完全平方式；分析： 这里首末两项是3x 和 5y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去3x 和 5y 积的 2倍解答： 解： 9x2+mxy+25y2=（3x 5y）2,解得 m= 2 3 5= 30应选 B点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积项19、以下各式不是完全平方式的是（）A、x 2 4x+4 B、x2+6xy+9y 2C、4m 2 4mn+n2 D、4m 2 4mn n2考点 ：完全平方式；分析： 完全平方公式： （a b）2=a 2

17、2ab+b 2,通过观看可知解答： 解：依据完全平方公式得 A、B、C都是；D、 4m 2 4mn n2,两平方项符号相反,不是完全平方式应选 D4m2 4mn n2不是完全平方式点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式要求把握完全平方公式,并熟识其特点20、以下各式不是完全平方式的是（）A、x 2 16x+64 B、x2 2x+1 C、3x 2 2 x+1 D、4a2 12ab 9b2考点 ：完全平方式；分析： 直接套用完全平方公式：（a b）2=a 2 2ab+b 2,可知 4a2 12ab 9b2 不是完全平方式解答： 解： A

18、、B、C、都符合D、 4a 2 12ab 9b2 中最终一项的符号是“ +”就正确应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了 一个完全平方式要求把握完全平方公式的特点：平方项的符号相同21、已知 9x2 30x+m 是一个完全平方式,就m 的值等于（）B、10 A、5 C、20 D、25 考点 ：完全平方式；分析： 依据乘积项先确定出这两个数是3x 和 5,再依据完全平方公式的结构特点求出5 的平方即可解答： 解： 30x=2 5 3x名师归纳总结 这两个数是3x、5,第 6 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

19、 - - - - - - m=52=25应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,娴熟把握完全平方公式的结构特点,求出这两个数是求解的关键22、以下各式中,是完全平方式的是（）A、x 2+xy+y 2B、4a 2 12ab+9b2C、x 2 4x 4 D、4x2+4x 1 考点 ：完全平方式；分析： 利用完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2 即可解答： 解： 4a2 12ab+9b2=（2a 3b）2应选 B点评： 此题是完全平方公式的应用,熟记公式结构特点是求解的关键23、假如 x 2 （ m+1）x+1 是完全平方式,就m 的值为（）A、 1 B、1 C、1 或 1 D、1

20、 或 3 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析： 此题考查完全平方公式的敏捷应用,这里首末两项是x 和 1 的平方, 那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍解答： 解： x2 （ m+1）x+1 是完全平方式, （ m+1）x= 2 1.x解得： m=1 或 m= 3应选 D点评： 此题主要考查完全平方公式,依据两平方项确定出这两个数,再依据乘积二倍项求解24、在代数式（ 1）x 2 4x+4；（2） 1+6a2；（3） 4x2+4x 1；（4） x 2+xy+y 2,是完全平方式的（）B、只有（ 3）A、只有（ 1）C、只有（ 4）D、不包括（ 2）考点 ：完全平方式；专题

21、 ：运算题；分析： 如代数式是完全平方式,那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积,进而即可判定解答： 解：（1）x2 4x+4=（x 2）2,即是完全平方式（2） 1+6a2不能用因式分解法分解成两个因式的乘积,故不是完全全平方式（3） 4x2+4x 1 不能用因式分解法分解成两个因式的乘积,故不是完全全平方式（4） x2+xy+y 2 不能用因式分解法分解成两个因式的乘积,故不是完全全平方式应选 A名师归纳总结 点评： 此题考查了完全平方公式,属于基础题, 关键是依据如代数式是完全平方式,那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积进行解答第 7 页,共 39 页25、如

22、x 2 2（k+1）x+4 是完全平方式,就k 的值为（）A、 1 B、 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C、 1 或 3 D、1 或 3 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析： 这里首末两项是x 和 2 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和 2 积的 2 倍解答： 解： x2 2（k+1）x+4 是完全平方式,x2 2（k+1） x+4=（x 2）2, 2（k+1） = 4,k1= 3,k2=1应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用；两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的2 倍的符号,防止漏解2

23、6、如 4x2+12x+a 是一个完全平方式,就a 的值为（）A、 9 B、9 C、6 D、3 考点 ：完全平方式；分析：先依据乘积二倍项确定出这两个数是 求出 3 的平方即可解答： 解： 12x=2 3 2x这两个数是a=32,2x、3,即 a=9应选 B2x 和 3,再依据完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2,点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数27、如改动 9a 2+12ab+b 2 中某一项,使它变成完全平方式,就改动的方法是（2 倍,就构成了）A、只能改动第一项B、只能改动其次项C

24、、只能改动第三项 考点 ：完全平方式；D、可以改动三项中的任一项专题 ：运算题；分析： 依据完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2,只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可解答： 解： 9a2+6ab+b 2=（3a+b）2,所以改动中间 12ab 为 6ab 可以；9a 2+12ab+4b 2=（3a+2b）2,所以改动平方项 b2为 4b2可以；36a 2+12ab+b 2=（6a+b）2,所以改动平方项 9a2为 36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式应选 D名师归纳总结 点评： 主要考查了完全平方式,要求熟识完全平方式的特点,改动后

25、的式子必需符合（a b）2=a 2 2ab+b 2 的形式28、如 x 2+2kx+4 恰好是另一个多项式的平方,就k 的值是（）A、1 B、 2 第 8 页,共 39 页C、4 或 4 D、2 或 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：完全平方式；分析：依据完全平方公式的平方项确定出首末两项是x 和 2 的平方, 那么中间项为加上或减去x 和 2 的乘积的 2 倍解答： 解： x2+2kx+4 恰好是另一个多项式的平方,2kx= 2 2.xk= 2应选 D点评： 此题主要考查完全平方公式,依据平方项确定出这两个数是解题的关键,需要留意 值有两

26、个k29、如 4x2+mx+9 是完全平方式,就m 的值为（）A、12 B、 12 C、 12 D、以上都不对考点 ：完全平方式；分析： 这里首末两项是2x 和 3 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和 3 的积的 2倍, m= 12解答： 解：（ 2x 3）2=4x 2 12x+9=4x 2+mx+9,m= 12应选 C点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式留意积的 2 倍的符号,防止漏解30、假如多项式 x 2 kx+9 能用公式法分解因式,就 k 为（）A、3 B、6 C、 3 D、 6 考点 ：完全平方式；分析：

27、 由于多项式 x2 kx+9 能用公式法分解因式,那么它一个是一个完全平方式,依据两平方项确定出这两个数,再利用完全平方公式即可求出 k 的值解答： 解：多项式 x2 kx+9 能用公式法分解因式,并且它有三项,它是一个完全平方式,这两个数是 3、x,k= 2 3= 6应选 D点评：此题主要利用了完全平方公式的形式,键依据公式的两平方项确定出这两个数是求解的关名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 31、以下各式中,是完全平方式的是（A、x 2+xy+y 2B、4a 2 12ab+9b2C、x 2 4x 4 D、4x2+

28、4x 1 ）考点 ：完全平方式；分析： 利用完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2 即可解答： 解： 4a2 12ab+9b2=（2a 3b）2应选 B点评： 此题是完全平方公式的应用,熟记公式结构特点是求解的关键32、如 4x2+12x+a 是一个完全平方式,就a 的值为（）A、 9 B、9 C、6 D、3 考点 ：完全平方式；分析：先依据乘积二倍项确定出这两个数是 求出 3 的平方即可解答： 解： 12x=2 3 2x这两个数是 2x、3,a=32,即 a=9应选 B2x 和 3,再依据完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2,点评： 此题是完全平方公式的应用,两

29、数的平方和,再加上或减去它们积的 一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数33、如改动 9a 2+12ab+b 2 中某一项,使它变成完全平方式,就改动的方法是（2 倍,就构成了）A、只能改动第一项B、只能改动其次项C、只能改动第三项 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；D、可以改动三项中的任一项分析： 依据完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2,只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可解答： 解： 9a2+6ab+b 2=（3a+b）2,所以改动中间 12ab 为 6ab 可以；9a 2+12ab+4b 2=（3a+2b）2,所以改动平方项

30、 b2为 4b2可以；36a 2+12ab+b 2=（6a+b）2,所以改动平方项 9a2为 36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式应选 D点评： 主要考查了完全平方式,要求熟识完全平方式的特点,改动后的式子必需符合（2=a 2 2ab+b 2 的形式a b）34、要使 4x2+25+mx 成为一个完全平方式,就m 的值是（）A、10 B、 10 C、20 D、 20 考点 ：完全平方式；分析： 先依据平方项确定出这两个数是 即可2x 和 5,再依据完全平方公式的乘积二倍项列式求解名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 39 页精选学习资料 - - - - -

31、 - - - - 解答： 解：两平方项是 4x2与 25,这两个数是 2x 和 5,mx= 2 5 2x解得 m= 20应选 D点评： 此题是完全平方公式结构特点的考查,先求出这两个数是求解的关键,要留意乘积二倍项有两种情形,不要漏解m 的值为（）35、假如 x 2 （ m+1）x+1 是完全平方式,就A、 1 B、1 C、1 或 1 D、1 或 3 考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析： 此题考查完全平方公式的敏捷应用,这里首末两项是x 和 1 的平方, 那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍解答： 解： x2 （ m+1）x+1 是完全平方式, （ m+1）x= 2 1.

32、x解得： m=1 或 m= 3应选 D点评： 此题主要考查完全平方公式,依据两平方项确定出这两个数,再依据乘积二倍项求解36、已知 9x 2 30x+m 是一个完全平方式,就 m 的值等于（）A、5 B、10 C、20 D、25 考点 ：完全平方式；分析： 依据乘积项先确定出这两个数是3x 和 5,再依据完全平方公式的结构特点求出5 的平方即可解答： 解： 30x=2 5 3x这两个数是 3x、5,m=52=25应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,娴熟把握完全平方公式的结构特点,求出这两个数是求解的关键37、如 x2+2kx+4 恰好是另一个多项式的平方,就k 的值是（）A、1 B、 2

33、 C、4 或 4 D、2 或 2 考点 ：完全平方式；分析：依据完全平方公式的平方项确定出首末两项是x 和 2 的平方, 那么中间项为加上或减去x 和 2 的乘积的 2 倍解答： 解： x2+2kx+4 恰好是另一个多项式的平方,2kx= 2 2.xk= 2应选 D名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题主要考查完全平方公式,依据平方项确定出这两个数是解题的关键,需要留意 k值有两个38、已知 a 2 k.ab+36b2 是一个完全平方式,就k 等于（）A、6 B、 6 C、 12 D、12 考点 ：完全平

34、方式；专题 ：运算题；分析： 此题考查的是完全平方公式的应用,首尾是a 和 6b 的平方,所以中间项应为a 和 6b的乘积的 2 倍,所以 kab= 12ab,即 k= 12解答： 解：（ a 6b）2=a 2 12ab+36b 2,在 a2 k.ab+36b2中 k= 12应选 C点评：此种类型题要留意把握完全平方公式的结构特点,两数的平方和加上或减去它们乘积的2 倍,要留意积的 2 倍的符号,有正负两种,防止显现漏解39、如 x 2+mx+16 是完全平方式,就 m 的值等于（）A、 8 B、8 C、4 D、8 或 8 考点 ：完全平方式；分析： 依据两平方项确定出这两个数是 可x 和 4

35、,再依据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即解答： 解： x2+mx+16 是完全平方式,mx= 2 4.x,解得 m= 8应选 D点评： 此题考查了完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式,依据平方项确定出这两个数是求解的关键40、观看以下各式,是完全平方式的是（）2 （a 2+b 2+c 2）+2ab+2bc+2ac；4x 2+20xy+25y 2；x 4 8x2y 2 16y4； +a4+2a A、 B、C、 D、考点 ：完全平方式；分析： 依据完全平方公式： （a b）2=a 2 2ab+b 2 分析各个式子解答： 解： 2 （ a2+b 2

36、+c 2）+2ab+2bc+2ac=（a2+2ab+b 2）+（b2+2bc+c 2）+（ a2+2ac+c 2）,是三个完全平方式的和； 4x 2+20xy+25y 2=（2x+5y）2,是完全平方式；x 4 8x2y 2 16y4 不是完全平方式； +a 4+2a=（a 2+ ）2 是完全平方式故 正确应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式要求把握完全平方公式,并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项,利用公式

37、写成平方的形式41、如 4x2+mx+9 是完全平方式,就m 的值为（）A、12 B、 12 C、 12 D、以上都不对考点 ：完全平方式；分析： 这里首末两项是2x 和 3 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和 3 的积的 2倍, m= 12解答： 解：（ 2x 3）2=4x 2 12x+9=4x 2+mx+9,m= 12应选 C点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 一个完全平方式留意积的 2 倍的符号,防止漏解42、在多项式 x 2 4x+4,1+16a2,x2 1,x2+xy+y 2 中,是完全平方式的有（2 倍,就构成了）A、1 个B、2 个

38、C、3 个D、4 个考点 ：完全平方式；分析： 依据完全平方公式的特点,第一是三项式,再有两个数的平方和和这两个数乘积的 2 倍即可解答： 解： x2 4x+4=（ x 2）2；1+16a 2,x2 1,不是三项式；x 2+xy+y 2 中没有两个数乘积的 2 倍应选 A点评： 此题考查了完全平方公式的结构特点和应用43、如 x 2 2（m 3）x+9 是一个多项式的平方,就m=（）A、6 B、12 C、6 或 0 D、0 或考点 ：完全平方式；专题 ：运算题；分析： 此题考查完全平方公式的敏捷应用,这里首末两项是x 和 3 的平方, 那么中间项为加上或减去 x 和 3 的乘积的 2 倍解答：

39、 解： x2 2（m 3）x+9 是完全平方式, 2（m 3） x= 2 3.x 解得 m=6 或 0应选 C点评： 此题主要考查完全平方公式,依据两平方项确定出这两个数,再依据乘积二倍项求解44、以下各式中,是完全平方式的是（A、x 2+10x+100 B、x 2 10x+100 C、x 2 10x 25 D、x2+10x+25 ）考点 ：完全平方式；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 完全平方公式： （ a b）2=a 2 2ab+b 2,形如 a2 2ab+b 2 的式子要符合完全平方公式的形式a 2

40、 2ab+b 2=（a b）2 才成立解答： 解：当常数项为 100 时,一次项系数应当为 20,所以 A、B 错误；在完全平方式中,常数项不行能为负数,所以 C 错误；D 符合完全平方公式,x 2+10x+25=（x+5）2,正确应选 D点评： 此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式要求熟识完全平方公式45、如方程 4x2 （ m 2）x+1=0 的左边是一个完全平方式,就m 的值是（）A、 6 或 2 B、 2 C、6 或 2 D、2 或 6 考点 ：完全平方式；分析： 先依据平方项求出这两个数是 解即可2x 和 1,再依据完全平方公式表示出乘积二倍项列式求解答： 解：依据平方项可知这两个数是 2x,1, （ m 2）x= 2 2x 1解得： m=6 或 2应选 C点评： 此题考点为对完全平方公式的应用在求解的过程中应留意中间项系数的符号46、当 m=（）时, x 2+2（m 3）x+25 是完全平方式A、 5 B、8 C、 2 D、8 或 2 考点 ：完全平方式；分析： 先依据平方项找出这两个数,再依据