2022年知识点直接开平方法解答题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1（ 2022.三明）（1）请从三个代数式4x2 y2,2xy+y2,4x2 +4xy+y2 中,任选两个构造一个分式,并化简该分式；（2）解方程：（x 1）2+2x 3=0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分式的混合运算；分式的化简求值；分析：（1）依据所给代数式的特点,组合三个代数式分解因式后都有公因式,因而可以任意进行（2）对方程进行变形后,再应用直接开平方法解答解答： 解：（ 1）此题答案不唯独（2 分）=（6 分）=（ 8 分）=；=；（2）x2 2x+1+2x 3=0（ 3 分）x 2 2=0 2x =2（6 分）x1=,x2=

2、（8 分）点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且2 2a0）；（x+a）=b（b0）；a（x+b ）=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点2（ 2022.鞍山）解方程：（1）（2x+3）2 25=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）3x 2 5x+5=7 考点 ：解一元二次方

3、程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法；2x+3 看作一分析：（1）把常数项25 移到方程的右边,运用直接开平方法解方程,留意把个整体；（2）可以运用因式分解法解方程解答： 解：（ 1）（2x+3）2=25,2x+3= 5,2x=5 3,x1=1,x2= 4（2）3x 2 5x 2=0 （x 2）（3x+1）=0,x1=2,x2=点评： 此题考查了运用直接开平方法解方程和运用因式分解法解方程的方法（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为

4、“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程 解” （2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点3（2022.定西）在实数范畴内定义运算 的解“” ,其法就为： ab=a 2 b2,求方程（43）x=24考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：新定义；分析： 此题是新定义题型,应当严格依据题中给出的运算法就进行运算,其中有小括号的要先算小括号解答： 解： ab=a2 b2,（ 43） x=（ 42 32） x=7x=72 x27 2 x 2=24 x2=25x= 5点评： 考查了同学的数学应用才能和解题技能,这是典

5、型的新定义题型,解这类题应当严格依据题中给出的运算法就进行运算一步骤中运算易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下4（ 2022.长春）解方程：x 2 6x+9= （5 2x）2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 把方程左边化成一个完全平方式,那么将显现两个完全平方式相等,就这两个式子相等或互为相反数,据此即可转化为两个一元一次方程即可求解解答： 解：（ x 3）2=（5 2x）2,x 3=5 2x 或 x 3=2x 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解之得： x1=2,x2=

6、点评：解一元二次方程的基本思想是降次,把一元二次方程转化为一元一次方程,从而求解5（ 2005.济南）解一元二次方程：（x 1）2=4考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 方程左边为完全平方的形式,开方直接解答便可得出 x 1 的值,进而求 x解答： 解：（ x 1）2=4,x 1=2,x=3 或 x= 1点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且2 2a0）；（x+a）=b（b0）；a（x+b ）=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（

7、2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点6在实数范畴内定义一种运算“ ”,其规章是a b=a 2 b2,依据这个规章,求方程（x+2 ） 5=0 的解考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：新定义；分析： 此题可依据所给的条件,将（x+2） 5=0 变形,再对方程左边进行因式分解得到两个相乘的式子,再依据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题解答： 解： a b=a2 b2（ x+2） 5=（x+2）2 25,2 =25 原方程转化为（x+2 ）2 25=0,即（ x+2）x+2=5 或 x+2= 5 x1= 7,x2=

8、3 点评： 此题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要依据方程的提点敏捷选用合适的方法此题运用的是因式分解法27解方程： 64（1+x）=100 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；分析： 先把方程系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解2解答： 解：原式可化为（1+x ）=解得： x1=,x2=点评： 解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成 x2=a（a0）的形式,利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且 a0）；2

9、2（x+a）=b（b0）； a（x+b ）=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8解方程：（1）（x+1 ）2=9；2（2）2x +5x 3=0考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法；分析： 先观看再确定各方程的解法；（1）用直接开平方法, （2）用因式分解法解方程解答： 解：（ 1）

10、直接开平方,得：x+1= 3,解得： x1=2,x2= 4；（2）因式分解,得： （x+3 ）（2x 1）=0,x+3=0 或 2x 1=0,解得： x1= 3,x2=解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方点评： 此题考查了一元二次方程的解法法,公式法,因式分解法,要依据方程的特点敏捷选用合适的方法9已知方程 x 2+（m 1）x+m 10=0 的一个根是 3,求 m 的值及方程的另一个根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解；专题 ：运算题；分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍旧成立；将x=3 代入原方程即可求得m

11、 及另一根的值解答： 解：方程x2+（ m 1）x+m 10=0 的一个根是3,方程 9+3（m 1）+m 10=0,即 4m 4=0,解得 m=1；有方程 x2 9=0,解得 x=3,所以另一根为3点评： 此题考查的是一元二次方程的根的定义10解方程：（3y 1）2 =（y 3）2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 由于方程两边都是完全平方式,这两个式子相等或互为相反数,据此即可转化为两个一元一次方程,即可求解2 3y 1=（y 3）,解答： 解：（ 3y 1）2=（ y 3）解得 y1=1,y2= 1点评： 此题主要考查了直接开平方法,解一元二次方程的基本思想是降

12、次,把一元二次方程转化为一元一次方程,从而求解2 11解方程 16（ x 2）=64考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；名师归纳总结 分析： 将系数化为1 后方程左边为完全平方式,然后利用数的开方来解答第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：（ x 2）2 =4,x 2=2 或 2,x1=4,x2=02 2 点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左

13、平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点12解方程：2=4 -公式法； 解一元二次方程-因式分解（1）（x 1）（2）（x+2 ）（x 1）=0 （3）x2 2x 3=0 2（4）x +4x+2=0 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法； 解一元二次方程法；分析：（1）运用直接开平方法解方程；（2）（3）运用因式分解法解方程；（4）运用公式法解方程解答： 解：（ 1）开方得 x 1=2 即 x 1=2 或 x 1= 2解得 x1=3,x2= 1（2）（ x+2）（x 1）=

14、0 x+2=0 或 x 1=0 x1= 2,x2=1（3） x 2 2x 3=0 （ x+1）（x 3） =0,即 x+1=0 或 x 3=0 解得 x1= 1,x2=3（4） a=1,b=4,c=2 b2 4ac=16 8=8x=即 x1= 2+, x2= 2点评： 针对不同的方程的特点,挑选合适的解方程的方法,可以简化运算13用适当的方法解方程：（1）（3x 1）2=49；（2）-因式分解法；考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程专题 ：运算题；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：（1）把 3

15、x 1 看作整体直接开方即可求解（2）移项以后,提公因式 因式分解法解方程2x 3,利用提公因式法可以把等号左边的式子分解,即可利用解答： 解：（ 1）3x 1=7 3x 1=7 或 3x 1= 7 x1=,x2= 2；（2）（2x 3）2（2x 3）=0 （2x 3）（2x 3）=0 2x 3=0 或 2x 3=0 x1=,x2=点评： 主要考查直接开平方法和因式分解法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax 2=b（ a,b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b ）2=c（a,c 同号且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数

16、化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解” 14请从以下一元二次方程中任选（1） x 2 3x 3=0；（2）（y+2 ）2=5；3 个,并用适当的方法解这3 个方程,（3）4（x+1）2=x+1 ；（4）y（y 2）=2你挑选的是第（ 1）（2）（3）小题-配方法；解一元二次方程-公式法；考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法；分析：（1）是一元二次方程的一般形式,可用公式法求解；（2）方程左边为完全平方式,右边为非负数,可用直接开平方法求解；（3）方程两边都含有公因式（x+1 ）,先移项,再用提取公因式法求解解答： 解：（ 1）用公式法： a=1,b

17、= 3,c= 3, =b2 4ac=21 x=,；即,（2）用直接开平方法,由（ y+2）2=5 开平方,得y+2= 名师归纳总结 解得： y1= 2+,y2= 2；第 6 页,共 20 页（3）用因式分解法,原方程移项,得4（x+1 ）2 （ x+1 ）=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 提公因式,得（x+1 ）4（x+1 ） 1=0 解得 x1= 1,x2=需要依据方程的特点,挑选合理的方法；点评：此题考查明白一元二次方程常用的几种方法,娴熟把握各种解题方法的步骤15 运算 解方程： 4x 2 9=0 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；实数

18、的运算；分析： 依据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式 进行合并,即合并同类项； 用直接开平方法解一元二次方程解答： 解： 原式 = （2）=+2=； 由原方程,得4x2=9,即 x 2=,即点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式；二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变16解方程 2（1）x =49 （2）3x2 7x=0 -配方法； 解一元二次方程-因式分解（3）（2x 1）2=9（直接开平方法）2（4）x +3x

19、 4=0（用配方法）2（5）（x+4 ）=5（ x+4）（因式分解法）（6）（x+1 ）2=4x 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法； 解一元二次方程法；专题 ：运算题；分析： 要敏捷运用解方程的方法（1）（3）（6）可用直接开平方法；（2）（5）运用因式分解法；（4）配方法解答： 解：（ 1）x2=49,解得 x=7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）3x2 7x=0,提取公因式x（3x 7）=0,解得 x1=0, x2=（3）（2x 1）2=9,2x 1=3,就 x=2 或,1（4）x2+3x 4=0 利

20、用配方法得 x 2+3x+ =4+,（x+）2=,x+ = ,解得 x= 4 或 1（5）方程（ x+4）2=5（x+4 ）提取公因式得（x+4 ）（x+4 5）=0,解得 x= 4 或 12 2 2（6）方程（ x+1）=4x 可转化为 x +2x+1 4x=0,即（ x 1）=0,解得 x=1 点评：（1）用直接开平方求解时,肯定要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数；（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方” 是配方法的关键,“二次项系数化为 1”是进行这一关键步骤的重要前提；（3）将多项式分解成两个因式的积,每个因式分别等于零,将方程降为两个一元

21、一次方程为求解17解方程：（3x 2）2=9（ 2x+1）2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 此题两边都是完全平方式,所以用直接开平方再移项合并即可解答把一元二次方程转解答： 解：（ 3x 2）2=9（2x+1）23x 2=3（2x+1）,解之得：点评： 此题主要考查了直接开平方,解一元二次方程的基本思想是降次,化为一元一次方程,从而求解此题难易程度适中18解方程： （2x 1）2=9（直接开平方法） x 2+3x 4=0（用配方法） x 2 2x 8=0（用因式分解法） （x+4 ）2=5（x+4 ） （x+1 ）2=4x （x+1 ）（ x+2）=2x+4 2x

22、 2 10x=3 （x 2）（x 5）= 2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；专题 ：运算题；分析： 要依据方程形式的不同敏捷运用不同的方法来解方程：（ 1）直接开平方法； （2）用配方法；（3）用因式分解法； （4）提取公因式；（5）（6）（ 7）（8）去括号,移项化为一般形式,进而求解解答： 解： 2x 1=3,x1=2,x2= 1；名师归纳总结 ,第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x+=, x1=1,x2= 4； （x+2 ）（ x 4）=0

23、,x1= 2,x2=4； （x+4 ）2 5（x+4 ）=0,（ x+4）（x+4 5）=0,x1= 4,x2=1；2 x +2x+1 4x=0,x2 2x+1=0 （x 1）2=0,x1=x 2=1； x 2+x 2=0,（ x 1）（ x+2） =0,x1=1,x2= 2； 2x 2 10x 3=0,x2=；,x1= x 2 7x+12=0 ,（ x 3）（ x 4）=0,x1=3,x2=4点评：（1）用直接开平方求解时,肯定要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数；（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方” 是配方法的关键,“二次项系数化为 1”是进

24、行这一关键步骤的重要前提；（3）将多项式分解成两个因式的积,每个因式分别等于零,将方程降为两个一元一次方程为求解19用恰当的方法解方程（3x 2）2=（x+4）2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；分析： 此题左右两边都是完全平方式,所以可用直接开平方法进行解答2 2 解答： 解：（ 3x 2）=（ x+4）3x 2=x+4 或 3x 2= x 4,解之得 x1=,x2=3点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,难易程度适中20用指定的方法解方程（1）（x+2 ）2 25=0（直接开平方法）（2）x2+4x 5=0（配方法）（3）（x+2 ）2 10（x+2） +2

25、5=0（因式分解法）（4）2x2 7x+3=0 （公式法）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；x+2）2=25 的形式,依据平方根的定义即可求解；专题 ：运算题；分析：（1）第一移项变形为（2）第一移项,把常数项移到等号的右边,方程两边同时加上一次项系数的一半,就左边 是完全平方的形式,右边是常数,再利用直接开平方法即可求解；（3）把 x+2 当作一个整体,就方程左边就是一个完全平方式,即可利用因式分解法

26、求解；（4）第一确定 a,b,c 的值,再检验方程是否有解,如有解代入公式即可求解解答： 解：（ 1）（x+2）2 25=0（直接开平方法）x+2= 5 x1=3,x2= 7（2）x2+4x 5=0（配方法）（x+2 ）2=9 x+2= 3 x1= 5,x2=1；（3）（x+2 ）2 10（x+2） +25=0（因式分解法）（x+2 5）（x+2 5）=0 x1=x 2=3；（4）2x2 7x+3=0 （公式法）x=,x2=x1=+点评： 此题考查明白一元二次方程的方法,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会敏捷运用 当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法,此法适用于任何一元

27、二次方程21运算：（1）（2x 1）2 16=0；（2）考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解二元一次方程组；分析：（1）先移项,再运用直接开平方法解方程；（2）可用代入消元法解这个二元一次方程组解答： 解：（ 1）移项,得： （2x 1）2=16,直接开平方,得：2x 1=4,解得： x1=,x2=；（2）将 代入 得： 2x （x 5） 2=0,解得： x= 1；当 x= 1 时, y= x 5=1 5= 4；名师归纳总结 故原方程组的解为：第 10 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解法,以及

28、用代入消元法解二元一次方程组的方法22已知实数a、b 满意 b=+ 1,解方程2 ax +b=0 b 的值,就方程的解即考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式有意义的条件；分析： 依据二次根式有意义的条件,即可求得a 的值,进而可以求得可求得解答： 解：依据题意得：解得： a= ,就 b= 1方程是：x2 1=0 解得： x=点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确求得23附加题（1）运算：=7；2 1=0,就 x=1（2）已知方程： xa、b 的值是解决此题的关键考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法；分析：（1）依据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,进

29、行合并；（2）移项后直接开方解答： 解：（ 1）原式 =7（2）x2 1=0 2 x =1 x=1再将被开方数相同的二次根式点评：（1）合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变；（2）利用了直接开方法解方程,就是依据平方根的定义,留意一个正数的平方根有两个,这两个互为相反数24已知关于x 的方程（ a 2 4a+5）x2 +2ax+4=0 （1）当 a=2 时,解这个方程；（2）试证明：无论 a 为何实数,这个方程都是一元二次方程考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的定义；专题 ：运算题；证明题；分析：该题在解析的过程中应懂得一元二次方程的定义和一般形

30、式,为零,由这个条件即可解出x2 +4x+4=0 解答： 解：（ 1）当 a=2 时,原方程化简为：解得： x1=x2= 2（4 分）（2） a2 4a+5=（ a 2）2+110 主要考查二次项系数不名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 2 4a+50 故这个方程都是一元二次方程（4 分）a=0 时,方程就不是一元二次方程了也要点评： 要特殊留意二次项系数a0 这一条件,当留意不等式的解析过程25用适当的方法解以下方程：（1）（y 3）2 5=0；-因式分解法；（2）3（x 3）2+x（x 3） =0考点 ：解

31、一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程分析：（1）先移项,然后用直接开平方法解方程；（2）方程左边含有公因式（x 3）,可先提取公因式,然后再分解因式求解解答： 解：（ 1）移项,得： （y 3）2=5,y 3= 或 y 3=；解得： y1=3+,y2=3；（2）因式分解,得： （x 3）（3x 9+x）=0,x 3=0 或 4x 9=0,解得： x1=3,x2=解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方点评： 此题考查了一元二次方程的解法法,公式法,因式分解法,要依据方程的特点敏捷选用合适的方法26解以下方程（组） ：（1）（2）4x2=（x 1）2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法

32、；解二元一次方程组；专题 ：运算题；分析：（1）先把方程组化简后再用加减法或代入法求解；（2）4x 2 可以看作（ 2x）2,因而这个方程表示两个式子的平方相等,就这两个式子相等或互为相反数,这样就可把方程转化为一元一次方程,即可求解解答： 解：（ 1）原方程组可化为 ,得 4x+28=0 ,解得 x=7,代入 ,得7 3y+8=0 ,即 y=5 原方程组的解为（4 分）2 解得 2x=x 1,（2）原式可化为（2x）2=（ x 1）x= 1,或 2x=1 x,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - x=原方程的解为x

33、1= 1,x2=点评： 解答此类题目的关键是先把方程组中的方程去括号、法求解；能直接开平方的用直接开方法即可27用直接开平方法解以下方程：（1）（x+）2=（1）2（2）（t 2）2+（t+2）2=10 2 2（3）（y 2）+（2y+1）=25 （4）（ax+b）2=c（a0,c0,且 a,b,c 是常数）考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；专题 ：运算题；移项、 合并同类项后用相应的方分析： 由于（ 1）、（4）左边为完全平方的形式,直接开平方即可；（2）、（3）先将左边化成完全平方的形式,再开方运算解答：（1）解：（x+）2=（1）2,x+=（1）,x1= 1,x2=1 2（2）解：（

34、t 2）2+（t+2）2=10 原方程可化为：t2+4 4t+t 2 =1,2+4+4t=10 ,tt 1=1,t2= 1（3）解：（y 2）2+（2y+1）原方程可化为：2=25 y 2+4 4y+4y5y 2=20,2y =4,2+1+4y=25 ,y1=2,y2= 22（4）解：（ax+b）=c（a0,c0,且 a,b,c 是常数）开方得： ax+b=,移项得： ax= b,系数化为 1 得： x=,即 x1=,x2=2 2点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x =a（a0）；ax =b（ a,b 同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b ）2=c（a,c 同号

35、且 a0）法就：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”（2）运用整体思想,会把被开方数看成整体名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）用直接开方法求一元二次方程的解,要认真观看方程的特点28运算或解方程：2（1）x +8x= 16；（2）（考点 ：解一元二次方程2 （）（+）-直接开平方法；实数的运算；专题 ：运算题；分析：（1）先移项再利用完全平方公式运算,然后开方即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式运算2 解答： 解：（ 1）移项得, x +8x+16=0 即（

36、x+4）2=0 x1=x 2= 4（2）原式 =6 12+18+1=25 12点评： 这两道题主要考查了同学的完全平方公式和平方差公式及同学的开平方才能29用适当方法解以下方程（1）（2y 1）2=-因式分解法；换元法解一元二次方（2）x=5x（ x）（3）（x 3）2+（x+4 ）2 （ x 5）（4）（2x+1）2+3（2x+1）4=0 2 =17x+24 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程程；专题 ：运算题；分析： 要依据方程的此题,敏捷运用解方程的方法：（2y 1）2=,利用直接开平方法即可求解；（1）直接开平方法,移项后可以变形为（2）移项把方程右边变成 0,提取公

37、因式,即可变形为左边是整式相乘,右边是 0 的形式,依据两个式子的积是 0,两个中至少有一个是 0,转化为两个一元一次方程求解；（3）去括号、移项、合并同类项,把方程化为一般形式,利用因式分解法即可；（4）把 2x+1 当作一个整体,即可利用换元法求解解答： 解：（ 1）方程原式两边同乘以2 得（ 2y 1）2=,2y 1=,）（5x+1）=0,x+3 ）（x 8）=0,y=；（2）移项、提取公因式得（x解得 x1=,x2=；（3）去括号、移项、合并同类项得（解得 x1= 3,x2=8；（4）解方程（ 2x+1）2+3（2x+1）4=0 可以用换元法和配方法,名师归纳总结 - - - - -

38、- -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 2x+1 为 y,得 y2+3y 4=0,利用配方法得（y+）2=4+,y+= ,得 y=1 或 4,设 2x+1 为 y,就 x1=0,x2=点评：（1）用直接开平方求解时,肯定要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数；（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方” 是配方法的关键,“二次项系数化为 1”是进行这一关键步骤的重要前提；（3）将多项式分解成两个因式的积,每个因式分别等于零,将方程降为两个一元一次方程 为求解30设方程 x 2+kx 2=0 和方程 2x 2+7

39、kx+3=0 有一个根互为倒数, 求 k 的值及两个方程的根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解；专题 ：分类争论；分析： 先设出方程的一个根为a,就另一个方程的根就是它的倒数,然后代入运算求得a 的值,再求 k 的值,然后再分情形争论两个方程的根解答： 解：设 a 是方程 x2+kx 2=0 的根,就是方程 2x2+7kx+3=0 的根, a2+ka 2=0,+3=0,由 ,得 3a2+7ka+2=0 , 由 ,得 ka=2 a2,代入 ,得 3a 2 +7（2 a 2）+2=0,4a2=16, a=2,或代入 ,得当 时,方程 变为 x2 x 2=0,根为 2 和 1,方程 变为 2x2 7x+3=0 ,根为 和3；当时,方程 变为 x2+x 2=0,根为2 和 1,方程 变为 2x2+7x+3=0 ,根为和 3点评： 做这类题的关键是要先设出方程的一个根,依据题意得出另一方程的根,然后代入分情形争论根的情形31解方程：（1）（x 1）2 25=0 （3）2x2+6x+1=0 （用配方法解）（2） 2（x+1）2=x 2 1 （4）（x+5 ）2 2（x+5） 8=0名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - -