2022年矩形经典题型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 矩形学问归纳 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；性质： 1. 矩形的四个角是直角,对边相等2. 矩形的对角线相等 3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,其对称轴是任何一组对边中点的连线 5. 对边平行且相等 6. 对角线相互平分 判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 四个内角相等的四边形是矩形 5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6. 对于平行四边形,假设存在一点

2、到两对角线端点的距离的平方和相等,就此平行 四边形为矩形7. 对角线相互平分且相等的四边形是矩形 8. 对角线相互平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例 1：如图,在平行四边形ABCD 中, E, F 为 BC 上两点,且BE=CF, AF=DE 求证：1 ABF DCE ；2四边形 ABCD 是矩形1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2：如图,将一矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在 B处,AB交 CD 于点 E,已知 EAC=25 ,求 BCE 的度数；BDECA B例 3：如图,

3、 在矩形 ABCD 中, E 是 BC 上一点, F 是 AB 上一点, EF=ED ,且 EF DE . 1求证： AE 平分 BAD2假设 CE=2,矩形 ABCD 的周长为 16 求 BE 与 DF 的长例 4：如图,矩形 ABCD ,延长 CB 到点 E,使 CE=CA ,点 F 是 AE 的中点 . 求证： BFDF；提示：连接CFADFEBC2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂练习一挑选题1.如图,在矩形ABCD 中, AE,AF 三等分 BAD ,假设 BE=2, CF=1,就最接近矩形面积的是A

4、13 B14 C15 D16 2.如图, 矩形 OABC 的顶点 A,C 在坐标轴上, 顶点 B 的坐标是 4,2,假设直线y=mx 1 恰好将矩形分成面积相等的两部分,就m 的值为A1 B0.5 C0.75 D2 3. 如图,矩形 ABCD 的边 AB=5cm ,BC=4cm 动点 P 从 A 点动身,在折线 AD DC CB上以 1cm/s 的速度向 B 点作匀速运动,就表示 ABP 的面积 Scm与运动时间 t s之间的函数系的图象是A BCD4.如图,在矩形ABCD 中, AB=2BC ,在 CD 上取一点 E,使 AE=AB ,就 EBC 的度数为B15C45D不能确定A303 名师

5、归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 如图,在 ABC 中,AB=3 ,AC=4 ,BC=5 ,P 为边 BC 上一动点, PEAB 于 E,PFAC于 F,M 为 EF 中点,就 AM 的最小值为6. 已知：如图,在矩形 ABCD 中, BC=2,AE BD ,垂足为 E,BAE=30 ,那么 ECD的面积是CDAB7.如图,用8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形,已知地砖的宽为10cm,就每块长方形地砖的面积是A200cm22 B300cm2 C600cmD2400cm28. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3 ,

6、AD=4 ,点 P 在 AB 上,PEAC 于 E,PFBD 于 F,就 PE+PF 等于ABCD9.以下各句判定矩形的说法 1对角线相等的四边形是矩形；2对角线相互平分且相等的四边形是矩形； 3有一个角是直角的四边形是矩形；4 4有四个角是直角的四边名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形是矩形；5四个角都相等的四边形是矩形；四边形是矩形；是正确有几个6对角线相等,且有一个角是直角的A2 个B3 个C4 个D5 个二填空题1.已知矩形的面积为48 平方厘米,一条边长为6 厘米,那么这个矩形的一条对角线的长是_. 2.矩

7、形一条边上的中点与对边两个端点的连线相互垂直,已知矩形周长为30 厘米,那么矩形的面积为 _. 3.已知矩形两条对角线的一个交角为60,矩形的短边长为4 厘米,就长边为 _,对角线为 _. 4. 从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成 1:3 两部分, 就矩形的两条对角线的夹角为 _. 5. 已知直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 A10,0,点 C0,4,点 D 是 OA的中点,点 P 是 BC 边上的一个动点,当 POD 是等腰三角形时,点 P 的坐标为6. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度第一按图方式放置, 再交换两木块的位置,按图方式放置测量的数据如图,

8、就桌子的高度是7.80cm 70cm P 分别作如图, Rt ABC 中, C=90, AC=3 , BC=4,点 P 为 AB 边上任一点,过PEAC 于 E,PFBC 于 F,就线段 EF 的最小值是5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三解答题1. 已知：如图,平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E,F, G, H,求证：四边形 EFGH 是矩形；2. 在 ABC 中, C=90,AC=BC ,AD=BD ,PE AC 于点 E, PFBC 于点 F. 求证： DE=DF 3.如图,在矩形AB

9、CD 中, AC、BD 相交于点 O,AE 平分 BAD 交 BC 于点 E,假设CAE=15,求 BOE 的度数；A DOBEC6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.如图,矩形ABCD 中, AB 4cm,BC8cm,动点 M 从点 D 动身,按折线DCBAD方向以 2cm/s 的速度运动,动点N 从点 D 动身,按折线DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动1假设动点 M 、N 同时动身,经过几秒钟两点相遇？2假设点 E 在线段 BC 上,且 BE3cm,假设动点 经过几秒钟,点 A、 E、M 、 N 组成

10、平行四边形？A N D MB CM 、N 同时动身,相遇时停止运动,5.如图：矩形ABCD 中, AB=2 ,BC=5 ,E、P 分别在 AD、 BC 上,且 DE=BP=1 1判定 BEC 的外形,并说明理由？2判定四边形 EFPH 是什么特别四边形？并证明你的判定；3求四边形 EFPH 的面积6. 如图, A 、B、C、D 为矩形的 4 个顶点, AB=16cm ,BC=6cm ,动点 P、Q 分别以 3cm/s、2cm/s 的速度从点A、 C 同时动身,点Q 从点 C 向点 D 移动1假设点 P 从点 A 移动到点 B 停止, 点 P、Q 分别从点 A、C 同时动身, 问经过 2s 时

11、P、Q 两点之间的距离是多少 cm？2假设点 P 从点 A 移动到点 B 停止, 点 Q 随点 P 的停止而停止移动,点 P、Q 分别从点A、C 同时动身,问经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3假设点 P 沿着 ABBCCD移动,点 P、Q 分别从点 A 、C 同时动身,点Q 从点 C移动到点 D 停止时,点 P 随点 Q 的停止而停止移动,摸索求经过多长时间 PBQ 的面积为12cm 2？7. 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法,解答以下问题：（1）对任意三角形,设计一种方案,将它分成假设干块,再拼成一个与原三角形面积相等 的矩形；2对任意四边形,设计一种方案,将它分成假设干块,再拼成一个与原四边形面积相等 的矩形8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页