2022年福建高考理科数学试卷与答案2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分,第一卷1 至 2 页,第二卷第3 至 6 页；第二卷第 21 题为选考题,其他题为必考题；满分150 分；留意事项：1. 答题前,考生务必在试卷卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名；考生要仔细核对答题卡上 粘贴的条形码的“ 准考证号,姓名” 与考生本人准考证号,姓名是否一样；2. 第一卷每道题选出答案后,用 后,再选涂其他答案标号,第二卷用 效；2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净 0.5

2、毫 M黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试卷卷上作答,答案无3. 考试终止,考生必需将试卷卷和答题卡一并交回；参考公式：样本数据 1x ,2x , ,nx 的标准差 锥体体积公式s 1 x 1 x 2 x 2 x 2+ + x n x 2V 1Shn 3其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高柱体体积公式 球的表面积,体积公式2 4 3V Sh S 4 R , V R3其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R为球的半径第一卷（挑选题 共 50 分）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1. i是虚数单位,

3、如集合 S = 1,0,1 ,就A. i S B. 2iS C. 3i S D. 2Si2. 如 a R,就 a =2 是 a 1 a 2 0 的A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C. 充要条件 C. 既不充分又不必要条件3. 如 tan =3,就 sin 22 的值等于cosA.2 B.3 C.4 D.6 4. 如图,矩形 ABCD中,点 E 为边 CD的中点,如在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q,就点 Q 取自 ABE内部的概率等于A.1 4 B.1e C.1 2 D.2e1335.1 x 0 e2 x dx 等于1 C.e D.A.1 B.6.1 2 5的绽开式中,2 x 的

4、系数等于A.80 B.40 C.20 D.10 7. 设圆锥曲线E的两个焦点分别为F ,F ,如曲线 E 上存在点 P 满意|PF 1|:|F F 2|:|PF 2|=4:3:2 ,就曲线 E 的离心率等于A.1 2或3 2 B.2或 2 C.1或 2 D. 2或3 2323OA OM 的xy28.已知O 是坐标原点,点A -1,1）,如点M x y 为平面区域x1上的一个动点,就y2取值范畴是1 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.2 9. 对于函数 f x

5、 = a sin x bx c 其中 a , b R, c Z, 选取 a , b , c 的一组值运算 f 1 和 f 1,所得出的正确结果肯定不行能 是A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2 10. 已知函数 f x = e xx , 对于曲线 y f x 上横坐标成等差数列的三个点 A , B , C ,给出以下判定： ABC肯定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不行能是等腰三角形其中,正确的判定是A. B. C. D.留意事项：用 0.5 毫 M黑色签字笔在答题卡上书写答案,在试卷卷上作答,答案无效；二、填空题：本大题共5

6、 小题,每道题4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置；角形,就三棱锥P-11. 运行如下列图的程序,输出的结果是_；12. 三棱锥 P-ABC中, PA底面 ABC,PA=3,底面 ABC是边长为 2 的正三ABC的体积等于 _；13. 何种装有外形、大小完全相同的5 个球,其中红色球3 个,黄色球2个；如从中随机取出 2 个球,就所取出的2 个球颜色不同的概率等于_；ADC=45 ,就 AD14. 如图,ABC中, AB=AC=2,BC=2 3 ,点 D 在 BC边上,的长度等于 _；15. 设 V 是全体平面对量构成的集合,如映射 f : V R 满意：对任 意向量 a =（1x

7、 ,1y ） V , b = 2x ,y V 以及任意 R ,均有f a +1 b = f a +1 f b 就称映射 f 具有性质 P .先给出如下映射： f 1: V R,f m x y ,m= , V ；2 f 2: V R,f 2 m x y , m= , V ； f 3: V R,f 3 m x y 1, m = , V其中,具有性质 P的映射的序号为 _；（写出全部具有性质 P的映射的序号）三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；16. （本小题满分 13 分）已知等比数列 na 的公比 q =3,前 3 项和 S =13 3 . 3（

8、I ）求数列 a 的通项公式；（ II ）如函数 f x = A sin2 x （ A 0,0 ）在 x 处取得最大值,且最大值为 a ,求函数6f x 的解读式 .17. （本小题满分 13 分）已知直线 l ： y x m , m R . （I ）如以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P ,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程；（II ）如直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ,问直线 l 与抛物线 C：x 24 y 是否相切？说明理由 . 18. （本小题满分 13 分）某商场销售某种商品的体会说明,该商品每日的销售量 y （单位：千克）与销售价格x （单位：元 / 千

9、克）满意关系式 y = a10 x 6） ,其中 2 3 x 6, a 为常数,已知销售价格为 5 元/ 千x 3克时,每日可售出该商品 11 千克；（I ）求 a 的值（II ）如该商品的成本为 3 元/ 千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大；19. （本小题满分 13 分）2 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2 , , 8,其中 X 5 为标准 A, X 3为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产

10、品的零售价为 6 元 / 件；乙厂执行标准 B生产该产品,产品的零售价为 4 元/ 件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（ I ）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：X 1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且 X 的数字期望 X =6,求 a , b 的值；（ II ）为分析乙厂产品的等级系数 X ,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估量总体分布,将频率视为概率,求等级系数X 的

11、数学期望 . （）在（ I ）、（ II ）的条件下,如以“ 性价比” 为判定标准,就哪个工厂的产品更具可购买性？说明 理由 . 注：（ 1）产品的“ 性价比”=产品的等级系数的数学期望；ABAD,产品的零售价（2）“ 性价比” 大的产品更具可购买性. 20. （本小题满分14 分）如图,四棱锥P-ABCD中, PA底面 ABCD,四边形 ABCD中,AB+AD=4, CD= 2 ,CDA45. 长；（ I ）求证：平面PAB平面 PAD；（ II ）设 AB=AP. （i ）如直线PB与平面 PCD所成的角为 30,求线段AB的（ ii ）在线段 AD上是否存在一个点G,使得点 G到点P,B

12、,C, D的距离都相等？说明理由21. 此题设有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选考题,每题7 分,请考生任选2 题做答,满分14 分,假如多做,就按所做的前两题计分,做答时,先用 中；2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2 ：矩阵与变换a 0设矩阵 M（其中 a 0, b 0）. 0 b1（I ）如 a =2, b =3,求矩阵 M 的逆矩阵 M；2（II ）如曲线 C ：x 2y 21 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C ：xy 21,求 a , b 的值 . 4（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4 ：坐标

13、系与参数方程在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x y 4 0,曲线 C 的参数方程为 x 3cos（为参数） . y sin（I ）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴）中,点 P 的极坐标为（ 4,）,判定点 P 与直线 l 的位置关系；2（II ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值 . （3）（本小题满分 7 分）选修 4-5 ：不等式选讲3 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设不等式 | 2x1

14、|1的解集为 M . 1与 ab 的大小 . （I ）求集合 M ；（II ）如 a , b M ,试比较ab2022 年一般高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）解读第一卷（挑选题 共 50 分）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；2. i 是虚数单位,如集合 S = 1,0,1 ,就A. i S B. 2i S C. 3i S D. 2 Si【命题意图】此题考查复数运算、元素与结合关系,是送分题 . 【解读】2i =1 S ,应选 B.【答案】 B2. 如 a R,就 a =2 是 a 1 a 2

15、 0 的A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C. 充要条件 C. 既不充分又不必要条件【命题意图】此题考查充要条件的判定,是送分题 . 【解读】 a=2 a 1 a 2 0,但 a 1 a 2 0 a=2, a=2 是 a 1 a 2 0 充分而不必要条件,应选 A. 【答案】 A 3. 如 tan=3,就sin 2的值等于. 2 cosA.2 B.3 C.4 D.6 【命题意图】此题考查二倍角正弦公式、同同角三角函数基本关系式,是简洁题4 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解读】sin 2=2

16、sincos= 2tan=6,应选 D. ABCD内部随机取一个点Q,就点 Q 取自 ABE内部cos2cos2【答案】 D ABCD中,点 E 为边 CD的中点,如在矩形4. 如图,矩形的概率等于A.1 4 B.1 C.1内 D.的2率 等于323【命题意图】此题考查几何概型运算,是简洁题. 概【解读】点Q取自ABE部SABE=1 2ABBC=1 2, 应选 C.S矩形ABCDABBC【答案】 C 5.1 0 e x2 x dx等于2 0 e1A.1 B.e1 C.e D.【命题意图】此题考查定积分的运算,是简答题. =e,应选 C.【解读】1 0xe2 x dx=xex21 | 0=1 e

17、2 1 0 e【答案】 C 6.1 2 5的绽开式中,2 x 的系数等于A.80 B.40 C.20 D.10 【命题意图】此题考查二项绽开式的通项公式,是简洁题. 2=40,应选 B.【解读】含2 x 项是1 2 5绽开式的第3 项,故其系数为2 C 52【答案】 B 7. 设圆锥曲线E的两个焦点分别为F ,F ,如曲线 E 上存在点 P 满意|PF 1|:|F F 2|:|PF 2|=4:3:2 ,就曲线 E 的离心率等于A.1 2或3 2 B.2或 2 C.1或 2 D. 2或3 2323=3 2,应选【命题意图】此题考查椭圆与双曲线的定义与离心率的运算,考查分类整合思想,是中档题. 【

18、解读】|PF 1|:|F F 1 2|:|PF 2| =4:3:2,设|PF 1|=4k ,|F F 1 2|=3k ,|PF 2|=2k ,（k0）如圆锥曲线为椭圆,就2a =|PF 1|+|PF 2| =6k , 2c =|F F 2|=3k ,就离心率 e=2 2c=3 6k=1 2；ak当圆锥曲线为双曲线时,就2a =|F F 2|PF 2|=2k , 2c =|F F 2|=3k ,就离心率 e =2 2c=3 k2 kaA. 【答案】 A 8. 已知 O 是坐标原点,点A-1,1 ）,如点M , x y 为平面区域xy2上的一个动点,就OA OM 的x1y2取值范畴是 A.-1.0

19、 B.0.1 C.0.2 D.-1.2 【命题意图】此题考查简洁线性规划、平面对量的数量积等学问,考查数形结合思想及化归与转化数学的应用,是中档题. z min=0 , 过【 解 读 】 作 出 可 行 域 , 如 图 所 示 , 设 z = OA OM , 就z =xy ,作出0l ：xy0,平移0l ,知 l 过点（ 1,1 ）时,（0,2 ）时,z max=2, OA OM 的取值范畴为 0,2,应选 C.5 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - f【答案】 C f1和f 1,所9. 对于函数f x =

20、asinxbxc 其中 a , bR, cZ , 选取 a , b , c的一组值运算得出的正确结果肯定不行能 是A.4 和 6 B.3和 1 C.2和 4 D.1和 2 【命题意图】此题考查函数的奇偶性和规律推理才能, 是难题 . 【解读】f1=abc ,f 1=abc , f1+f 1=2c 是偶数 , 1,f 1不行能是一奇一偶,应选D. 【答案】 D 10. 已知函数f x =exx , 对于曲线 yf x 上横坐标成等差数列的三个点A,B, C ,给出以下判定：ABC 肯定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不行能是等腰三角形其中,正确的判定是A. B

21、. C. D. 【命题意图】此题考查等差中项、向量的数量积等学问,考查同学数据处理才能 . 【解读】f x = e x +1 0,f x 在（, +）上单调递增,设 A, B , C 三点的横坐标分别为 x d , x , x d （ d 0）,就 A（ x d ,e x d x d ）, B （ x, e x x ）, C （ x d , e x d x d ）, x d x x d xBA = d , e e d , BC = d , e e d , BA BC = d 2 e x d e x d e x d e x d = d 2 e 2 x e 2 x d de x d e 2 x d

22、 e 2 x de x de x d de x d 2= 2 d 2 e 2 x 2 e d e d d e x d e x d e d 0 , e 0, d e d e 2, 当且仅当 d e d e ,即 d =0 时取等号,d又 d 0,e d e 2,de 2 2 e d e d 0,y e 在（, +）上是增函数,x x d x d , d 0,e x d e x d,d e x d e x d）0,又 2d 0, BA 2 BC 0,即 ABC 为钝角,ABC 是钝角三角形,明显正确,排除, | BA = d 2 e x d e x d） ,| BC |= 2 d 2 e x d

23、e x d） ,2x d x x d x e e d e e d , | BA | | BC ,ABC 不行能是等腰三角形,故正确,排除,综上正确,应选 B. 【答案】 B 留意事项：用 0.5 毫 M黑色签字笔在答题卡上书写答案,在试卷卷上作答,答案无效；二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 4 分,共 20 分,把答案填在答题 卡的相应位置；11. 运行如下列图的程序,输出的结果是 _；6 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【命题意图】此题考查程序框图中的赋值语句、输出语句,是简洁题3. . 【解读

24、】a1,b2, aab =3,输出的结果为【答案】 3 12. 三棱锥 P-ABC中, PA底面 ABC,PA=3,底面 ABC是边长为 2 的正三角形,就三棱锥 P-ABC的体积等于_；【命题意图】此题考查棱锥的体积公式、等边三角形的面积公式、线面垂直等学问及运算才能,是简洁题 . 【解读】 PA底面 ABC, PA是三棱锥 PABC的高,且 PA=3,ABC 是边长为 2 的正三角形,SABC=322=3 ,V P-ABC=1 333=3. 2 个球,就所取出24【答案】313. 何种装有外形、大小完全相同的5 个球,其中红色球3 个,黄色球2 个；如从中随机取出的 2 个球颜色不同的概率

25、等于_；C C , 所取出的 1 1【命题意图】此题考查组合学问和等可能大事概率的运算,是中档题. 【解读】 5 个球任取两个共有C 不同的取法 , 其中所取出的 22 个球颜色不同的取法有个球颜色不同的概率为1 C C 31=3 5. 2C2 5【答案】3514. 如图,ABC中, AB=AC=2,BC=2 3 ,点 D 在 BC边上, ADC=45 ,就 AD的长度等于 _；【命题意图】此题考查运用正余弦定懂得三角形,是中档题 . 【解读】（法 1）过 A 作 AE BC, 垂足为 E, AB=AC=2, BC=2 3 ,E 是 BC的中点,且 EC= 3 ,在 Rt AEC 中, AE=

26、 AC 2EC 2=1, 又 ADE=45 ,DE=1 ,AD= 2 ； 法 2 AB=AC=2, BC=2 3 , 由余弦定理知,cosC =AC2BC2AB2=2222 3222=3 2, C=30 ,2ACBC22 3在 ADC中, ADE=45 ,由正弦定理得,ADsinAC ADC,sinCAD=ADsinC=21=2 . 2sinADC22【答案】2f:VR 满意：对任意向量a =（1x ,1y ） V , b =2x ,y 15. 设 V 是全体平面对量构成的集合,如映射 V 以及任意 R,均有fa +1 b=f a +1f b 就称映射f 具有性质 P .xy , m= , V

27、 ；先给出如下映射：f1:VR ,f m 7 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - f2:VR ,f2m 2 xy , m = , V ；. f3:VR ,f 3m xy1, m = , V其中,具有性质P 的映射的序号为_；（写出全部具有性质P 的映射的序号）【命题意图】此题考查向量的运算及运用新概念解决问题的才能和字母运算才能,是难题【解读】任意向量 a =（1x ,1y ） V , b =x ,2y V 以及任意 2 R ,就y 2a +1b =x 11x 2,y 11y 2,对,f 1a+1 b =x

28、 11x 2y 11y 2=x 1y 11x 2=f a +1f b ,具有性质 P ；对,f2a+1 b =x 11x 22y 11y2=22 x 12 1x x2122 x 2y 11y2,f2 +1f2 b =（2 x 1y 112 x 2y 2,明显,f2a+1 b f2 +1f2 b ,故不具有性质P ,对,f3a+1 b =x 11x 2y 11y 21=x 1y 111x 2y 21=f3 +1f b ,具有性质 P ,具有性质 P 得映射序号为.【答案】三、解答题：本大题共6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；3a ,求函数16. （本小题满分13 分

29、）已知等比数列 na 的公比 q =3,前 3 项和S =13 3. （I ）求数列 a 的通项公式；（ II ）如函数f x =Asin2x（ A 0,0 ）在x6处取得最大值,且最大值为f x 的解读式 . 【命题意图】此题考查等比数列的通项公式、前 运算求解才能,是简洁题 . n 项和公式以及三角函数的最值问题,考查函数与方程思想和【解读】（ I ）由 q =3,S =13 3得,3 a 11 3 =13 3,解得a =1 3, A=3,6,1 3数列 a 的通项公式a =3n2. （II ）由（ I ）可知a =3n2,3a =3,函数f x 的最大值为3,f x 在x6处取得最大值,

30、 sin26=1,又 0,=f x =3sin2x6. . 【点评】此题题目简洁,但将等比数列与三角函数结合给人以耳目一新的感觉8 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. （本小题满分13 分）已知直线l ： y（I ）如以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线x m , m R . l 相切与点 P ,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程；（II ）如直线l关于 x 轴对称的直线为l ,问直线 l 与抛物线C：2 x4y 是否相切？说明理由. 【命题意图】此题考查圆的方程、直线与圆相切学问、两直线的位置关

31、系、直线与抛物线位置关系等基础知识,考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想,是中档题 .【解读】（ I ）由题意知 P 0, m, 以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P , k PM = m 0 = 1, 解得 m =2,圆 M 的半径 r 2 0 20 2 2= 2 2 ,0 22 2所求圆 M 的方程为 x 2 y 8；（II ）直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l , l ： y x m , m R , l ： y x m,代入 x 2 4 y 得 x 24 x 4 m 0,2= 4 4 4 m =16 16m ,当 m1 时,0,直线 l 与抛物线 C 相

32、交；当 m=1 时,=0,直线 l 与抛物线 C 相切；当 m1 时,0,直线 l 与抛物线 C 相离 . 综上所述,当 m=1 时,直线 l 与抛物线 C 相切,当 m 1 时,直线 l 与抛物线 C 不相切 .【点评】此题考查内容和方法很基础,考查面较宽,是很好的一个题 . 18. （本小题满分 13 分）某商场销售某种商品的体会说明,该商品每日的销售量 y （单位：千克）与销售价格x （单位：元 / 千克）满意关系式 y = a10 x 6） ,其中 2 3 x 6, a 为常数,已知销售价格为 5 元/ 千x 3克时,每日可售出该商品 11 千克；（I ）求 a 的值（II ）如该商品

33、的成本为 3 元/ 千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大；【命题意图】此题考查运用函数、导数等基础学问解函数最优化应用题,考查应用意识、运算求解才能,考查函数与方程思想、化归与转化思想,是中档题a3. 105x6） =11,解得 a =2；【解读】（ I ）当 x =5 时, y =11,5（II ）由（ I ）知该商品每日的销售量y=x23106）（3 x 6）,该商城每日的销售该商品的利润f x = 210 x 6）2 x 3 = 2 10 x 3 x 6 2（3 x 6）,x 3f x = 10 x 6 22 x 3 x 6 =30 x 4 x 6当 x变

34、化时,f x ,f x 的变化情形如下表：x（3,4 ）4 （4,6 ）f 0 f x 单调递增 极大值 42 单调递减由上表可得,x=4 是函数 f x 在区间（ 3,6 ）内的极大值点,也是最大值点,当 x =4 时,f x max =42. 9 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：当销售价格定为 4 元/ 千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大 . 【点评】此题的第 1 小题很简洁,是送分题,第 2 小题也是简洁的三次函数在某个区间上的最值问题,也比较简洁 . 19. （本小题满分 13 分）

35、某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2 , , 8,其中 X 5 为标准 A , X 3为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元 / 件；乙厂执行标准 B生产该产品,产品的零售价为 4 元/ 件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（ I ）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：X 1 5 6 7 8 0. a b 0.P 4 1 且 X 的数字期望 X =6,求 a, b 的值；（ II ）为分析乙厂产品的等级系数 X ,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估量总