2022年离散数学数理逻辑部分综合考试辅导.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 离散数学数理规律部分综合练习辅导本次活动（ 2022.12.17）是本学期的第三次活动,主要是针对第三单元数理规律的重点学习内容进行辅导,方式仍是通过讲解一些典型的综合练习题目,帮助大家进一步懂得和把握数理规律的基本概念和方法数理规律作为离散数学的一部分,主要介绍命题规律和谓词规律命题规律部分的主要内容：命题及其表示法、联结词、命题公式与翻译、真 值表与等价公式、重言式与包蕴式、范式、推理理论等；谓词规律部分的主要内容： 谓词及其表示法、命题函数与量词、谓词公式与 翻译、变元约束、谓词演算的等价式与包蕴式、前束范式、谓词演算的推理理论 等；本次

2、综合练习主要是复习这一部分的主要概念与运算方法,与前两个单元不 同的是,这一部分除了有单项挑选题、填空题,判定说明题、运算题、证明题等 五种题型外,仍要增加一种 公式翻译题 ,这种题型也是期末考试题型的一种,因 此期望同学们要熟识全部的题型,使我们在考试中能够顺当地解答题目,获得好 成果；下面按题型分别讲解；一、单项挑选题1设 P：我将去市里, Q：我有时间 命题“ 我将去市里, 仅当我有时间时”符号化为 P BPQCPQDPQAQ正确答案： B 由于语句“ 仅当我有时间时” 是“ 我将去市里” 的必要条件,所以答案 B 是正确的；问： 假如把“ 我将去市里” 改成“ 我将去打球” 、“ 我将

3、去旅行” 等,会符号化 吗？2设命题公式 G：PQR,就使公式 G 取真值为 1 的 P,Q,R 赋值分别是 B0, 0, 1 C0, 1, 0 D1, 0, 0 A0, 0, 0 正确答案： D 由教材 162 页的条件联结词“ ” 运算的真值表可知,当 P 取真值时,P 取假值,就无论后件 Q R 取真值仍是假值,结果都是真的；因此答案 D 是正确 的；3以下公式 为重言式BBA B A A B A P P Q QCP QPPPQ DABA B正确答案： C P P Q P PQ 由于：PPQP PQ P Q P P Q P P Q P1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以, C 是重言式Q的主析取范式是 4命题公式PAPQBPQCPQDPQ正确答案： A 复习主析取范式的定义：定义 6.6.5 对于给定的命题变元,假如有一个等价公式,它仅仅有小项的析 取组成,就该等价式称为原式的 主析取范式 而小项的定义是：定义 6.6.4 n 个命题变元的合取式, 称为布尔合取 或小项,其中每个变元与 它的否定不能同时存在,但两者必需显现且仅显现一次由此可知,答案 C 和 D 是错的；又由于 PQ P Q PQ所以,答案 A 是正确的；5设 Cx: x 是国家级运动员, Gx: x 是健壮的,就命题“

5、 没有一个国家级运动员不是健壮的” 可符号化为 x CxGGx Ax CxGxBCx CxGxDxCx x正确答案： D由题设知道, Cx Gx表示国家级运动员不是健壮的,而“ 没有一个”就是“ 不存在一个” ,因此用存在量词的否定,即 x,得到公式 D；假如把命题改为 :“ 不是全部人都是运动员”,你会符号化吗 .6表达式xPx,yQz yR x,yzQz 中x的辖域是 APx, y BPx, y Qz CRx, y DPx, y Rx, y 正确答案： B所谓辖域是指 “ 紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域” 那么看题中紧接于量词 x 之后最小的子公式是什么呢？明显是 Px, y Q

6、z,因此,答案B 是正确的；二、填空题1命题公式PQP 的真值是应当填写： 1 由于PQPP Q P 1,所以应当填写： 1；2设 P：他生病了, Q：他出差了 R：我同意他不参与学习 . 就命题“ 如果他生病或出差了, 我就同意他不参与学习”符号化的结果为应当填写： P Q R 一般地,当语句是由“ 假如, ,那么 , ” ,或“ 如 , ,就, ” 组成,它的符号化用条件联结词是3含有三个命题变项 P,Q,R 的命题公式 P Q 的主析取范式应当填写： P Q R P Q R 2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 关于主析取范式的定义, 在单项题的第 4 题已经复习了,由小项的定义知道,命题公式 P Q 中缺少命题变项 R 与它的否定,因此,应当补上,即P Q P Q R R P Q R P Q R 得到命题公式 P Q 的主析取范式；4设 Fx：x 是鸟, Gx：x 会翱翔就命题“ 鸟会飞” 符号化为应当填写： xFx Gx留意,一般情形下,谓词规律中命题符号化时,使用全称量词,特性谓词后用；使用存在量词,特性谓词后用5设个体域 D=1, 2, 那么谓词公式 xA x yB y 消去量词后的等值式为应当填写： A1 A2 B1 B2由于在有限个体域下,排除量词的规章为：设D a1, a2,

8、, , an,就xA xA a 1A a 2.A a nxA x A a 1A a2.A a n所以,应当填写： A1 A2 B1 B2 假如 个体域 D= a, b, c, 怎么做 .6谓词命题公式 xPxQxRx,y中的约束变元为应当填写： x由于约束变元就是受相应的量词约束的变元,在公式 xPxQxRx,y中, x 是受全称量词约束的变元所以应当填写：x；问: 公式中的自由变元是什么 . 三、公式翻译题1请将语句“ 今日不是天晴” 翻译成命题公式解：设 P：今日是天晴 ；命题公式为：P2请将语句“ 我去书店,仅当天不下雨” 翻译成命题公式解：设 P：我去书店, Q：天不下雨,命题公式为：

9、 P Q3请将语句“ 有人不去工作” 翻译成谓词公式解：设 Px：x 是人, Qx：x 去工作,谓词公式为： xPx Qx假如 语句是“ 全部人都不去上课”,那么谓词公式应当怎样呢 .4请将语句“ 全部人都努力工作” 翻译成谓词公式解：设 Px：x 是人, Qx：x 努力工作3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 谓词公式为：xPx Qx四、判定说明题（ 判定以下各题,并说明理由）1命题公式QP P为永假式解：正确由于,由真值表P Q QP QP QP P0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1

10、1 1 0 0 0 0 可知,该命题公式为永假式2下面的推理是否正确,请赐予说明1 xAx xBx 前提引入2 Ay By US 1 解：错推理过程应为：1 xAx xBx 前提引入2 xAx uBu T1（换名规章）3 x uAx Bu T2 4 xAx By ES3 5 Ay By US 4 假如 把原题中的推理过程改为1 xAx Bx 前提引入2 Ay By US 1 更好些；这个推理的第 2 步也是错的,正确的应当是：Ay Bz,由于约束变元与自由变元不能混淆；五运算题1（1）求命题公式PQPQ的主析取范式、主合取范式；（2）求该命题公式的成假赋值解：（1）PQPQPPQPQQPQPQ

11、QQPPQPQ主析取范式 QPP PQQPQPQPPQ4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - PQPQPQ主合取范式 （2）由于命题公式的成真赋值是 1, 0,所以它的成假赋值是 0, 0,0, 1,1, 12求公式PQR的析取、合取、主析取、主合取范式解：PQRPQRPQRPQR（析取、合取、主合取范式） P QQ RR PP Q RR PP QQR P Q R P QR PQ R PQR P Q RP QRPQR （主析取范式）问: 公式PQR的析取、合取、主析取、主合取范式. y试3设谓词公式xPx,yz

12、Qy ,x ,zyR y,z F（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元解:（1） x 量词的辖域为Px,y zQy,x ,z,z 中的 z z 量词的辖域为Qy,x,z, ,x,z 与F y中的 y,以及R y,y 量词的辖域为R y,z（2）自由变元为Px ,yzQy约束变元为Px ,yzQy ,x ,z 中的 x 与Qy,x ,z 中的 z,以及R y,z中的 y六、证明 题1试证明命题公式 P Q R P Q 与（P Q）等价证：P Q R P Q P Q R P Q P Q R P Q P P Q Q P Q R P Q P Q P Q P Q R P Q（吸取律）

13、P Q （摩根律）2试证明 xAx xBx xAx Bx 分析： 前提：xAx xBx结论：xAx Bx证：1 xAx P2 Aa US1 3 xBx P4 Ba US3 5 Aa Ba T2,4 I6 xAx Bx UG5 5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下面对本课程的考核做一些说明；考核对象：本课程的考核是中心广播电视高校开放训练本科电气信息类运算机科学与技术专业的同学考核依据： 以本课程的教学大纲（ 2007 年 6 月审定） 和指定的参考教材为依据制定的 本课程指定的参考教材是李伟生主编的、版的

14、离散数学中心广播电视高校出版社出考核方式：本课程的考核实行形成性考核和终结性考核相结合的方式其中 终结性考核采纳半开卷、笔试方式,试卷满分 100 分半开卷考试答应考生携带指定的一张专用 自己对全课程学习内容的总结归纳写在这张考试时间： 90 分钟A4 纸（统一印制）,考生可以将 A4 纸上带入考场,作为答卷时参考试题类型及结构：单项挑选题的分数占15,填空题的分数占15,公式翻译题的分数占12,判定说明题的分数占14,运算题的分数占36；证明题的分数占 8单项挑选题和填空题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简洁运算 单项挑选题给出四个备选答案, 其一是正确选项 填空题只需填写正确结论,不写运算、推论过程或理由 规律公式翻译题主要是利用命题规律和谓词规律的基本概念及命题联结词、谓词量词, 将一个陈述句翻译 成命题公式或谓词公式 判定说明题是对给定的一个命题或结论作出对与错的判 断,并给出简洁的说明 运算题主要考核同学的基本运算技能和速度,要求写出 化简、运算过程证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行规律推 理的才能,要求写出推理过程；6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页