2022年福建省质检福建省届高三普通高中毕业班月质检数学文试题Word版含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年福建省一般高中毕业班质量检查文 科 数 学一挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1已知全集 UR ,集合Ax|1x3,B0,2,4,6,就 AB 等于A 0,2 B1,0,2 Cx|0x2 D x| 1x22执行如下列图的程序框图,如输入的x 的值为 3,就输出的y 的值为A 4B5 C8 D10 3某几何体的俯视图是正方形,就该几何体不行能是圆柱 圆锥三棱柱四棱柱1,2nN边形内的概率为nP ,以下论断正确的4函数fx2xx2的定义域是x1A 0,2 B 0,2

2、C 0,11,2 D 0,15“a1”是“ 方程x2y22x2ya0表示圆 ”的3, 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6向圆内随机投掷一点,此点落在该圆的内接正nn是 A随着 n 的增大,P 减小 B随着 n 的增大,nP 增大 C随着 n 的增大,P 先增大后减小 D随着 n 的增大,P 先减小后增大7已知 0 ,函数 f x sin x 的部分图象如下列图为了2得到函数 g x sin x 的图象,只要将 f x 的图象A 向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度4 8C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度4 88已知 f x 是定义在 R 上的奇函

3、数,且在 0 , 单调递增,如 f lg 0,就 x 的取值范畴是A 0,1 B 1,10C 1, D 10, 1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9如直线 axbyab （a0,b0）过点 1,1 ,就该直线在x 轴,y轴上的截距之和的最小值为A 1 B2 C4 D 8 10如ABC 满意A2,AB2,就以下三个式子：AB AC , BA BC , CA CB 中为定值的式子的个数为A 0 B1 C2 D3 11已知双曲线C 1:x2y21a0,b0的离心率为2 ,一条渐近线为l ,抛物线C ：2y2

4、4 x 的a2b2焦点为 F ,点 P 为直线 l 与抛物线C 异于原点的交点,就PFA 2 B 3 C4 D5 12已知 g x 是函数 g x 的导函数,且 f x g x ,以下命题中,真命题是A 如 f x 是奇函数,就 g x 必是偶函数 B如 f x 是偶函数,就 g x 必是奇函数C如 f x 是周期函数,就 g x 必是周期函数 D如 f x 是单调函数,就 g x 必是单调函数第二卷（非挑选题 共 90 分）二、填空题 :本大题共 4 小题,每道题13复数 1i i_4 分,共 16 分把答案填在答题卡相应位置14已知sin1,就 cos2_,均有的一个3xy4015已知x,

5、y满意xy0,就zx2y 的最大值是 _y016在平面直角坐标系xOy 中,是一个平面点集,假如存在非零平面对量a ,对于任意 PQ,使得 OQOPa ,就称 a为平面点集的一个向量周期现有以下四个命题：如平面点集存在向量周期a ,就 kakZ,k0也是的向量周期；如平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数,就不存在向量周期；如平面点集x y x0,y0,就b1,2为的一个向量周期；如平面点集x yyx0（ m 表示不大于m 的最大整数）,就c1,1为向量周期2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其中真

6、命题是（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 本小题满分 12 分 已知等比数列 na 的前 n 项和为 S ,n a 4 2 a ,3 S 2 6；（）求数列 a n 的通项公式；（）如数列 b n 满意：b n a n log 2 a ,求数列 b n 的前 n 项和 nT 18本小题满分 12 分 如图,三棱柱 ABC A B C 的底面是正三角形,AA 1 底面 ABC , M 为A 1B 1 的中点（）求证：B1 C 平面 AMC ；（）如 BB 1 5,且沿侧棱 BB 绽开三棱柱的侧面,得到的侧面绽开图 1的对

7、角线长为 13,求三棱锥 B 1 AMC 的体积19本小题满分 12 分 某地区共有 100 万人,现从中随机抽查 800 人,发觉有 700 人不吸烟, 100 人吸烟这 100 位吸烟者年均烟草消费支出情形的频率分布直方图如图（）估量这 100 位吸烟者年均烟草消费支出的平均数；（）据统计,烟草消费税约为烟草消费支出的 因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为40%,该地区为居民支付 18800 万元如将频率视为概率,当地的烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各 种费用？说明理由（注： 平均数的估量值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以该小矩形底边中点的横坐标所得的积之和

8、 ）20本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆：x2y21ab0过点2,0 ,焦a2b2距为 2 3 3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）求椭圆 的方程；（）设斜率为 k 的直线 l 过点 C 1,0 且交椭圆 于 A , B 两点,摸索究椭圆 上是否存在点P ,使得四边形 OAPB 为平行四边形 .如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由21本小题满分 12 分 某港湾的平面示意图如下列图,O , A , B 分别是海岸线 l l 上的三个集镇,1 20A 位于 O 的正南

9、方向 6km 处, B 位于 O 的北偏东 60 方向 10km 处（）求集镇 A , B 间的距离；（）随着经济的进展,为缓解集镇 O 的交通压力,拟在海岸线 l l 上分别修建码头 M N ,开创水上航线勘测时发觉：以 O 为圆心, 3km 为半径的扇形区域为浅水区,不相宜船只航行请确定码头 M N 的位置,使得 M N之间的直线航线最短22本小题满分14 分 1,aR已知函数f x lnxa1x（）求fx的单调区间；0,回答以下问题：（）如f x 的最小值为（）求实数 a 的值；（）设A x y 1,B x 2,y 2（x 1x 2）是函数g x xf x 图象上的两点,且曲线g x 在

10、点tx T t g t , 处的切线与直线AB 平行,求证：x 14 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年福建省一般高中毕业班质量检查文科数学试卷参考解答及评分标准一、挑选题：本大题考查基础学问和基本运算每道题 5 分,满分 60 分 1 A 2 C 3B 4D 5A 6 B 7 B 8A 9C 10C 11D 12A 二、填空题：本大题考查基础学问和基本运算每道题 4 分,满分 16 分 131 i ； 147； 154； 169三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,

11、证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础学问,考查运算求解才能,考查函数与方程思想满分12 分分分解：（）设等比数列a n的公比为 q ,由a 42 a 3,得3 a q2 a q2, 2分S 26,a 1a q 16,解得q2, 4a 12,所以a nn a q1n 2 6（）b na nlog2a nn 2n log 22nn , 8分所以T n1 212222nn分 121 22 22n12n 9分2 1n 2n n11222n1n n12 218本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识；考查空间想象才能、推理论证才能、运算求

12、解才能；考查数形结合思想、化归与转化思想满分 12分解法一：（）如图,连接1AC ,交AC 于点 O ,连接 OM 1分5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三棱柱ABCA 1B 1C 1的侧面是矩形,O 为AC 中点,M 为A 1B 1的中点,分5,OM/ /B C 3分又OM平面AMC 1, 1 BC平面AMC 1,B C/ /平面AMC 1 6（）三棱柱侧面绽开图是矩形,且对角线长为13,侧棱BB 1三棱柱底面周长为13 25 212, 7 分又三棱柱的底面是正三角形,AC14,B M2,C M 1

13、2 3, 9分10分由已知得,SB C M 1 11B MC M122 32 3, 22V B 1AMC 1=V AB C M 1 11SB C M 1 1AA 1312 3510 3,33即三棱锥B 1AMC 的体积为10 3 3 12 分解法二：（）如图,取AB 中点E,连接EB 1,EC 1分三棱柱ABCA B C 的底面是正三角形,侧面是矩形,1 1 1M 为A 1B 1的中点,EB 1 / / AM EC / / MC , 3 分又AM 平面 AMC 1,MC 1 平面 AMC 1,EB 1 平面 AMC 1,EC 平面 AMC 1EB 1 / / 平面 AMC 1,EC / / 平

14、面 AMC 1, 4 分又 EB1 EC E ,平面 B EC 1 / / 平面 AMC 1 5 分B C 平面 B EC,B1 C 平面 AMC 6 分（）同解法一6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19本小题主要考查概率、频率分布直方图等基础学问,考查数据处理才能、运算求解才能以及应用意识,考查必定与或然思想等满分 12 分解：（）由频率分布直方图知,样本中吸烟者年均烟草消费支出的平均数约为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.1 4分10分0.36 （万

15、元） 5分（）依题意可知,该地区吸烟人数为1100万, 7分8又由（）知,吸烟者年均烟草消费支出的平均数约0.36 万元,所以该地区年均烟草消费税约为11001040.40.3618000（万元） 8又由于该地区居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为 税,18800 万元,它超过了当地的烟草消费故当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用 12 分20本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础学问,考查推理论证能力、运算求解才能,考查化归与转化思想、数形结合思想等满分 14 分解：（）由已知得 a 2,c 3, 2 分由于 a 2b 2c 2,所以

16、b 2a 2c 21, 分 32所以椭圆 的方程为 xy 21； 4 分4（）依题意得：直线 y k x 1,设 A x y 1 1,B x 2 , y 2,x 1 x 2 x 0 ,假设椭圆 上存在点 P x 0 , y 0 使得四边形 OAPB 为平行四边形,就y 1 y 2 y 0 ,y k x 1 ,2 2 2 2由 x 22 得 1 4 k x 8 k x 4 k 1 0, 6 分y 1,42 2所以 x 1 x 2 8 k2,y 1 y 2 k x 1 x 2 2 k 8 k2 2 2 k2 8 分1 4 k 1 4 k 1 4 k28 k于是 x 01 4 k 2 ,即点 P 的

17、坐标为 8 k 22 , 2 k2 10 分y 0 2 k2 , 1 4 k 1 4 k1 4 k7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又点 P 在椭圆上,所以18 k22212 k221,整理得4k210,此方程无解4k44 k故椭圆上不存在点 12分 11P ,使四边形 OAPB 为平行四边形 分21本小题主要考查解三角形、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等基础学问,考查运算求解才能,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分 12 分解法一：（）在 ABO 中,OA 6,OB 10,

18、AOB 120, 1 分依据余弦定理得,AB 2OA 2OB 22 OA OB cos120 3 分6 210 22 6 10 1196,2所以 AB 14故 A , B 两集镇间的距离为 14km 5 分（）依题意得,直线 MN 必与圆 O 相切设切点为 C ,连接 OC ,就 OC MN 6 分设 OM x , ON y , MN c ,在 OMN 中,由1 MN OC 1OM ON sin120,2 2得1 3 c 1xy sin120,即 xy 2 3 c , 8 分2 2由余弦定理得,c 2x 2y 22 xy cos120 x 2y 2xy 3 xy , 10分2所以 c 6 3

19、c,解得 c 6 3, 11当且仅当 x y 6 时, c 取得最小值 6 3 所以码头 M N 与集镇 O 的距离均为 6 km 时,M N 之间的直线航线最短,最短距离为 6 3 km 12分解法二：（）同解法一（）依题意得,直线MN 必与圆 O 相切设切点为C ,连接 OC ,就OCMN分设OMN,就0,3,ONM3, 6分在 Rt OCM 中, tanOC,所以CMOC3cos, 7分CMtansin在 Rt OCN 中,tan3OC,所以CNtanOC3cos3, 8CN3sin38 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - -

20、- - - - - - 所以MNCMCN3cos3cos3sinsin33 cossin3sincos361有最大sinsin33sin3sin3cos1sin22sin23 31 10分62由于0,3,所以 266,5,因此当 262,即6时,sin262值1 ,故 MN 有最小值 6 3 ,此时 2OMON66 3 km 12所以码头M N 与集镇 O 的距离均为6 km 时,M N 之间的直线航线最短,最短距离为分22本小题主要考查函数的单调性、函数的最值、导数及其应用等基础学问,考查推理论证才能、运算求解才能、创新意识等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想

21、等满分 14 分解：（）函数 f x 的定义域为 0, ,且 f 1 a2 x2 a 2 分x x x当 a 0 时,f 0,所以 f x 在区间 0, 单调递增； 3 分当 a 0 时,由 f 0,解得 x a；由 f 0,解得 0 x a 所以 f x 的单调递增区间为 , ,单调递减区间为 0, a 4 分综上述：a 0 时,f x 的单调递增区间是 0, ；a 0 时,f x 的单调递减区间是 0, a ,单调递增区间是 , 5 分（）（）由（）知,当 a 0 时,f x 无最小值,不合题意； 6 分当 a 0 时, f x min f a 1 a ln a 0. 7 分令 h x 1

22、 x ln x x 0,就 h x 1 1 1 x,x x由 h x 0,解得 0 x 1；由 h x 0,解得 x 19 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 h x 的单调递增区间为0,1 ,单调递减区间为1, 8 分故 max h 1 0,即当且仅当 x 1 时, h x =0因此,a 1 9 分（）由于 g x xf x ln x x 1 x 0,所以 g x ln x直线 AB 的斜率 k AB g x 2 g x 1 x 2 ln x 2 x 1 ln x 11, g t ln t 10分x

23、 2 x 1 x 2 x 1依题意,可得 k AB g t ,即 x 2 ln x 2 x 1 ln x 1 1 ln t令 x 2 1,x 2 x 1 x 1ln x 2于是 ln t ln x 1 x 2 lnx x2 2x x1 1 ln x 1 1 ln x 1 x 2 ln xx 22 xx 1 2 ln x 1 1 =1 xx 11 1x 2ln 1 1 = 11 分1 1由（）知,当 1时,ln 1 1,于是 ln t ln x 1 0,即 t x 成立 12分ln x 1ln x 2 ln t ln x 2 x 2 lnx x2 2x x1 1 ln x 1 1 x 1 ln xx 12 xx 11 ln x 2 1x 2 x 21 1x 1= ln 1 1= ln 11 1由（）知,当 1时, ln 1,即 ln 1 0 ,于是 ln x 2 ln t 0,即 x 2 t 成立综上,x 1 t x 成立 14分10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页