2022年秋《经济数学基础上》2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 厦门高校网络训练2022-2022 学年第一学期经济数学基础上复习题2 一、单项挑选题（每道题3 分,共 18 分）1如函数fx的定义域是 0, 1 ,就函数f2x的定义域是 A 0, 1 ； B,1 ； C,0； D,0；2以下极限运算正确选项（）Alim x 0|x|1； Blim x 0|x|1； Clim x 0xsin11； Dlim xsinx1；xxxx3当x0,以下变量中,无穷大量的是 A 2x ；B 2x ；C cot x ；D tan x ；4函数f x . ln= . -.xx31,就f x 在点x=1处 1x1A连续但不

2、行导； B连续且f11； C连续且f10；D不连续；5设 ylg 2x,就 y（）A12；Bx21；Cln10； D1；2xln10x2x26函数f x 2x2x1 在区间1,3 上满意拉格朗日中值定理,定理中 A3； B 0；C3 4；D 1；4二、填空题（每道题3 分,共 18 分）1曲线 yx 在点,11 处的切线斜率是；2lim x 01xcos2x=；sinx3设f x 是可导函数,且limh . 0f2-f2+h=1,就dy|x2；2h4yx2x 2log2x22,就 y；5f x sin6 , sin x2x0,0x2在x0处连续,必需使k_；k,x01 / 5 名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6函数ysinx2,在区间 , 上的极大值点x0；三、运算题（每道题 8 分,共 48 分）21求极限 lim x 3 xx 2 32 xx 54；1 22 -1 x2求极限 lim x 0 3 -1；3求极限 limtan x tan 2 x；x44求 y 1 1 x的导数；x5求方程 sin x 2y 2 e xxy 20 所确定的隐函数的导数 dy；dxt6设y xe etcos sin tt,求dydx,dydx t3；四、证明题（每道题 8 分,共 16 分）b a b b a1证明：ln

4、,其中 0 a b ；b a a2 3x x2证明：方程 1 x 0 只有一个实根；2 3一、单项挑选题（每道题 3 分,共 18 分）1C；由于函数 f x 的定义域是 0, 1 ,所以 0 2 x1,即 x 0,于是 f 2 x 的定义域为 ,0 ,应选 C；2 B ； 其 中x lim0 | xx |x lim0 x x1,x lim0 | xx |x lim0 xx 1, 所 以 lim x 0 | xx | 不 存 在 ,1 sin xl i m x 0 x si nx；0 lim x x 0（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）；应选 B；x x3C；由无穷大量的定义有：lim x

5、0 f x ；lim 2x 0 1；lim 2x 0 1；lim cot x 0 x；lim tan x 0 x 0,应选 C；2 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4B；lim x 1f x lim ln x 1xln10,lim x 1f x lim x 1x10,f10,所以lim x 1f x 0f1,就f x 在点x=1处连续；f1xlim 1f x f1lim x 111,x1xf_1xlim 1f x f1lim x 1x11,所以f1f1,那么f x 在点 x =1处可x1x1导且f11,于是

6、选 B；,于是yx1x21,ylg 2x ,所以y2x15 B ；由于2 ln10ln10ln10ln10应选 B；6D；拉格朗日定理：设函数 f x 在闭区间 , a b 上连续,在开区间 , a b 上可导,就至少存在一点 , a b ,使得 f f b f a ；明显 f x 在 1,3 上满意拉格朗日b a中值定理条件,那么 f 4 1 16 43,于是 1；3 1二、填空题（每道题 3 分,共 18 分）1由 y x 知 y 1,于是曲线 y x 在点 ,1 1 处的切线斜率为 y 1 1；2 x 22 21 cos2 x 1 1 2sin x 2sin x 2sin x2lim l

7、im lim lim 2；x 0 x sin x x 0 x sin x x 0 x sin x x 0 xf 2 h f 2 f 2 f 2 h 3y | x 2 lim h 0 h lim h 0 22 h 2,所 以dy | x 2 2 dx ；x 14y 2 x 2 ln 2；x ln 2sin 6 x5由 f x 在 x 0 处连续知 lim x 0 f x f 0 k ,那么 k lim x 0 f lim x 0 sin xlim 6cos x 6；x 0 cos x6y sin x cos sin x ,在 , 上可能的极值点为, 0,2又 y cos x ,当 x 时,y 0

8、,就 x 为微小值点；当 x 0 时,y 0,就x 0 为 极 大 值 点 ； 同 理 x 为 极 小 值 点 ； 所 以 函 数 y si n x , 在 区 间2 , 上的极大值点 x 0 0；3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、运算题（每道题 8 分,共 48 分）1解：lim xx23x5lim x1351；tnaancx 22 x43x22x433x2 x2解：原式lim x 012x2lim 1 x 02x1x 21 e e2e；（lim 1 x 0x1e）2x13xlim 1 x 03x1

9、x 333lxixmt3解：原式x e4,而cl x4ixmxlcxx tx 4natx2 x a n 2x 24xn 22ltsnaeotlim sin 2 x 4x1,所以limtanxtan 2xe1；x44解：两边取对数有lnyxln11,对 x求导1yln11x11；x2 1xyxx所以yln11x11 11x；xx5解：方程两边对x 求导得2 cos xy22x2yyx ey22 xyy0,所以dy2 cos x2y22x e2 yy2；dx2xy2 cos x6解：由于d yd xd / d tt ecostsin cos tsint；所以dy| t332；d / d tt es

10、intcos cos tsintdx四、证明题（每道题8 分,共 16 分）1证明：令f x lnx ,f x 在闭区间 , a b 上连续,在开区间 , a b 内可导,由拉格朗日 中 值 定 理 知 , 在 开 区 间 a b内 至 少 存 在 一 点使 得f f b f a, 又baf 1,于是1f b f a lnb,即 ln b aba,而 , a b ,就bbalnbbaa；ababaa4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2证明：设f x 1xx23 x, 所以fx在 , 上连 续,f010,23f2x250；由零点定理知,至少存在一点 x 0, 2 ,使得f0,即方程又31xx2x30在,至少有一实根,23x1x1230,就ff 在 , 是单调削减函数,于是方24程1xx2x30只有一个实根；235 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页