2022年离散数学形成性考核作业.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 离散数学集合论部分综合练习辅导本次活动是本学期的第一次活动（2022.10.14）,主要是针对集合论单元的重点学习内容进行辅导,方式是通过讲解一些典型的综合练习题目,帮忙大家 进一步懂得和把握集合论的基本概念和方法,也使大家尽早地明白本课程期末 考试的题型；离散数学是电大运算机科学与技术专业（本科）教案方案改革调整后设置的一门统设必修学位课程本课程4 学分,课内 72 学时,开设一学期本课程的学习目标：通过本课程的学习,使同学具有现代数学的观点和方法,并初步把握处理离散结构所必需的描述工具和方法同时,也要培育同学抽象思维和慎密概括的才能,使同学

2、具有良好的开拓专业理论的素养和使用所学学问,分析和解决实际问题的才能,为同学以后学习运算机基础理论与专业课程打下良好的基础本课程的主要内容包括：集合论、图论、数理规律三个单元集合论单元主要介绍朴实集合论的相关内容,主要在合适定义的论述域中争论集合的概念、关系及其性质,以及函数概念等一、单项挑选题1如集合 A2,a, a ,4 ,就以下表述正确选项 A a, a A B a A C2 A DA正确答案： B 2如集合 A= a,b,1,2 ,B=1 ,2 ,就（） AB A,且 B A BB A,但 B A CB A,但 B A DB A,且 B A正确答案： B 3设集合 A = 1, a ,

3、就 PA = A1, a B ,1, a C ,1, a, 1, a D 1, a, 1, a 正确答案： C 留意 ：如 A 是 n 元集,就幂集 PA 有 2 n个元素4设集合 A = 1 ,2,3,4,5,6 上的二元关系 R =a , ba , bA , 且 a +b= 8 ,就 R 具有的性质为（）A自反的 B对称的C对称和传递的 D反自反和传递的正确答案： B 1 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于写出二元关系 R的集合表达式为R = 2 , 6,6 , 2 ,3 , 5,5 , 3 ,4 ,

4、 4 明显, R 是对称的,不是自反的、反自反的、传递的要求大家能娴熟地写出二元关系 R的集合表达式5设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系S = R = 1 , 1,2 , 2 ,2 , 3 ,4 , 4, ,1 , 1 ,2 , 2,2 , 3,3 , 2 ,4 , 4就 S是 R 的（）闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对正确答案： C 想一想： R 的自反闭包是什么？假如集合 A=1,2, 3 ,A 上的二元关系 R=|x A,y A,x+y=8 ,那么R 的自反闭包是什么？请写出6设集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系2 1 3 5 的哈斯

5、图如右图所示,如A 的子集 B = 3 , 4 , 5 ,就元素 3为 B 的（）4 A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对正确答案： C 二、填空题1设集合 A 有 n 个元素,那么 A 的幂集合 PA的元素个数为应当填写： 2 n假如 n=5, n=8,那么 A 的幂集合 PA的元素个数分别是多少？2设集合 A = 1 ,2,3,4,5 ,B = 1,2,3,R 从 A 到 B 的二元关系,R =a , baA,bB 且 2a + b4 就 R的集合表示式为应当填写： R = 1 , 1,1 , 2 ,1 , 3,2 , 1,2 , 2 ,3 , 1 3设集合 A=0,1,2 ,

6、B=0,2,4, R 是 A 到 B 的二元关系,Rx ,yxA 且yB 且x ,yAB 就 R的关系矩阵 MR应当填写：110000110由于 R =, , , ,由此可以写出2 / 5 R的关系矩阵名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4设集合 A= a,b,c ,A 上的二元关系就R S1=R=, ,S=, 应当填写： , 由于 R S=, ,所以 R S1=, 5设集合 A=a,b,c,d,A 上的二元关系 R=, , , ,就二元关系 R具有的性质是应当填写：反自反的6设集合 A=1, 2 ,B= a, b ,

7、那么集合 A 到 B 的双射函数是应当填写： , , 想一想：集合 A 到 B 的不同函数的个数有几个？三、判定说明题 （判定以下各题,并说明理由）1设 A、B、C 为任意的三个集合,假如 成立？并说明理由解： 结论不成立AB=AC,判定结论 B=C 是否设 A=1, 2 ,B=1 ,C=2 ,就 AB=AC,但 B C2假如 R1和 R2是 A 上的自反关系,判定结论：“的”是否成立？并说明理由解：结论成立R- 1 1、R1R2、R1 R2是自反由于 R1和 R2是 A 上的自反关系,即IA R1,IA R2A 的极大元为由逆关系定义和 I A R1,得 I A R1- 1；由 I A R1

8、,IA R2,得 IA R1R2,IA R1R2所以, R1- 1、R1R2、R1R2是自反的3判定“ 如偏序集, R 的哈斯图如右图所示,就集合a,f；最大元不存在” 是否正确,并说明理由解：正确f b d a c 根据极大元定义：“ 如对任意aB,且 ba,都有a = b,就称 b 为 B 的极大元”,可知 a,f 是 A 的极大元,且最大元不存在e 想一想 ：“ 如偏序集,R 的哈斯图如右图所示,就集合A 的最大元为 a；最小元不存在” 是否正确？再给出一个判定说明题,大家要重视的；想一想 ：“ 设 N、R 分别为自然数集与实数集,射” 是否成立？并说明理由3 / 5 f：NR,fx=x

9、+6,就 f 是单名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、运算题1设集合 A a, b, c ,B= b, d, e ,求（1）BA；（2）A B；（3）AB；（4）BA解：（ 1）BA= a, b, c b, d, e= b （2）AB= a, b, c b, d, e= a, b, c, d, e （3）AB= a, b, c b, d, e= a, c （4）BA=A BBA= a, b, c, d, e b= a, c, d, e 2设集合 A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,R 是 A

10、上的整除关系, B=2,4, 6 （1）写出关系 R的表示式；（2）画出关系 R的哈斯图；（3）求出集合 B 的最大元、最小元解：（ 1）R=IA , , , , , , , , , , , , , , , （2）10 8 4 2 12 6 3 9 11 5 7 1 关系 R 的哈斯图（3）集合 B 没有最大元,最小元是： 2 3设集合 Aa, b, c, d上的二元关系 R的bad关系图如右图所示（1）写出 R的表达式；c（2）写出 R的关系矩阵；（3）求出 R 2解：（ 1）R, , , 1 0 1 00 0 1 0（2）M R0 0 0 00 0 0 1（3）R 2 = , , , ,

11、, , =, , 五、证明题4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1试证明集合等式： A B C=A B AC证：如 xA B C,就 xA 或 xB C,即 xA 或 xB 且 xA 或 xC即 xA B 且 xA C,即 xA B A C,所以 A B C A B A C反之,如 xA B A C,就 xA B 且 xA C,即 xA 或 xB 且 xA 或 xC,即 xA 或 xB C,即 xA B C,所以A B A C A B C因此 A B C=A B A C想一想： 等式 A B C=A B A

12、 C如何证明？ 2设 R是集合 A 上的对称关系和传递关系,试证明：如对任意 a A,存在b A,使得 R,就 R 是等价关系 证明 ：已知 R 是对称关系和传递关系,只需证明R 是自反关系任意 a A,存在 b A,使得 R,由于 R 是对称的,故 R；又 R是传递的,即当 R, R,可以得到 R；由元素 a 的任意性,知 R 是自反的所以, R 是等价关系3如非空集合 A 上的二元关系 R 和 S是偏序关系,试证明： R S也是 A 上的偏序关系证明 ：任意 x A, R, S R S,所以 R S有自反性； 对任意 x,y A,由于 R,S是反对称的,由 R S且 R S R 且 S且 R 且 S R 且 R且 S且 S x= y 且 y= x,即 x= y所以, R S有反对称性对任意 x,y,z A,由于 R,S是传递的,由 R S且 R S R 且 S且 R 且 S R且 R 且 S且 S R 且 S R S所以, R S有传递性总之, R S是偏序关系 . 5 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页