2022年空间几何体练习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 柱、锥、台、球的结构特点1.以下命题中正确的选项是C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体 AC 1 的长、宽、高分别为 3、2、1,从 A 到 C1 沿长方体的外表的最短距离为A. 1 3 B. 2 10 C. 3 2 D. 2 33.下面几何体中,过轴的截面肯定是圆面的是4.一个无盖的正方体盒子绽开后的平面图,如图 中 ABC=_. 14 所示, A、B、C 是绽开图上的三点,就在正方体盒子图 14 5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母,如图 16 所示 .从 3

2、 种不同角度看同一粒骰子的情形,请问 H 反面的字母是 _. 图 16 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45 ,求这个圆台的高、母线长和底面半径. 简洁组合体的结构特点1 如图 3 所示,一个圆围围着同一个平面内过圆心的直线 构特点 . l 旋转 180 ,想象并说出它形成的几何体的结名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 3 .2 已知如图 5 所示,梯形 ABCD 中, AD BC,且 AD BC,当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时,其他各

3、边旋转围成的一个几何体,试描述该几何体的结构特点 . 3.假设干个棱长为 2、3、5 的长方体,依相同方向拼成棱长为 90 的正方体,就正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是C.68 D.70 A.64 B.66 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图 . 2.如图 7 所示,梯形 ABCD 中, AB CD ,AB=4 cm ,CD=2 cm, DAB=30 ,AD=3 cm ,试画出它的直观图 . 图 7 3. 关于 “ 斜二测画法 ”,以下说法不正确的选项是1 2x 轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变y 轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原先的xOy 对应的

4、xO时, xO必需是 45D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,就此正方形的面积是A.16 或 64 D. 都不对5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2 的正三角形,就原三角形的面积是A. 2 6 B. 4 6 C. 36.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,就该平面图形的面积等于1 2 2A. B. 1 C. 1 2 D. 2 22 2 2柱、锥、台、球的结构特点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - -

5、 - - - - - 1.以下几个命题中,两个面平行且相像,其余各面都是梯形的多面体是棱台 ; 有两个面相互平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 ; 各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体 ; 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 . 其中正确的有 _个.A.1 B.2 C.3 D.4 分析： 中两个底面平行且相像,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱会交于一点,所以是错误的；中两个底面相互平行,其余四个面都是等腰梯形,也有可能两底面根本就不相像,所以不正确；中底面不肯定是正方形,所以不正确；很明显是正确的 . 答案： A 1.以下命题中正确的选

6、项是C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析： 以直角梯形垂直于底的腰为轴,旋转所得的旋转体才是圆台,所以B 不正确；圆锥仅有一个底面,所以 C 不正确；圆锥的侧面绽开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以 D 不正确 .很明显 A 正确 . 答案： A 2 2007 宁夏模拟,理 6长方体 AC 1 的长、宽、高分别为 3、2、1,从 A 到 C1 沿长方体的外表的最短距离为A. 1 3 B. 2 10 C. 3 2 D. 2 3解： 如图 3,在长方体 ABCD A 1B1C1D1 中, AB=3 , BC=2,

7、BB 1=1. 图 3 如图 4 所示,将侧面 ABB 1A 1 和侧面 BCC1B 1 绽开 , 图 4 就有 AC 1=522 126,即经过侧面ABB 1A 1 和侧面 BCC 1B1 时的最短距离是26 ；如图 5 所示,将侧面ABB 1A 1 和底面 A 1B 1C1D1 绽开 , 32；就有 AC 1=323232,即经过侧面ABB 1A 1 和底面 A1B 1C1D1 时的最短距离是图 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 6 所示,将侧面 ADD 1A 1 和底面 A 1B1C1D 1绽开 ,

8、图 6 就有 AC 1=422225,即经过侧面ADD 1A 1 和底面 A 1B 1C1D 1 时的最短距离是25. 由于3225,3226 ,32. 所以由 A 到 C1 在正方体外表上的最短距离为答案： C 3.下面几何体中,过轴的截面肯定是圆面的是圆台的轴截面是等腰梯形,球的轴截面是圆面,分析： 圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,所以 A、B、D 均不正确 . 答案： C 4. 2007 山东菏泽二模,文 13一个无盖的正方体盒子绽开后的平面图,如图 14 所示, A 、B、C 是绽开图上的三点,就在正方体盒子中ABC=_. 图 14 分析： 如图 15 所示,折成正方体,

9、很明显点 就 ABC=90 . 答案： 90A、B、C 是上底面正方形的三个顶点,图 155. 2007 山东东营三模,文 13有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母,如图 16 所示 .从 3 种不同角度看同一粒骰子的情形,请问 H 反面的字母是 _. 图 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 正方体的骰子共有 6 个面,每个面都有一个字母,从每一个图中都看到有公共顶点的三个面,与标有 S 的面相邻的面共有四个,由这三个图 ,知这四个面分别标有字母 H、 E、O、p、d,因此只能是标有“ p”与“ d”

10、的面是同一个面,p 与 d 是一个字母； 翻转图, 使 S 面调整到正前面, 使 p 转成 d,就 O 为正下面,所以 H 的反面是 O. 答案： O 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45 ,求这个圆台的高、母线长和底面半径. . 分析： 这类题目应当选取轴截面讨论几何关系解： 圆台的轴截面如图17,图 17 设圆台上、下底面半径分别为x cm 和 3x cm,延长 AA 1 交 OO 1 的延长线于S. 在 Rt SOA 中, ASO=45 ,就 SAO=45 . 所以 SO=AO=3x. 所以 OO1=2x. 又1 6x+2x

11、 2x=392,解得 x=7 ,2cm,而底面半径分别为7 cm 和 21 cm, 所以圆台的高OO1=14 cm,母线长 l=2 OO 1=1427 cm 和 21 cm. 即圆台的高14 cm,母线长142cm,底面半径分别为简洁组合体的结构特点1 如图 3 所示,一个圆围围着同一个平面内过圆心的直线l 旋转 180 ,想象并说出它形成的几何体的结构特点 . 图 3 答案： 一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球 . 2 已知如图 5 所示,梯形 ABCD 中, AD BC,且 AD BC,当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成的一个几何体,试描述该几何体的结构

12、特点 . 图 5 图 6名师归纳总结 解： 如图 6 所示,旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体. 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 2005 湖南数学竞赛,9假设干个棱长为2、3、5 的长方体,依相同方向拼成棱长为90 的正方体,就正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是A.64 B.66 C.68 D.70 分析： 由 2、3、5 的最小公倍数为 30,由 2、3、5 组成的棱长为 30 的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个,所以由 2、3、 5 组成棱长为 90 的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个

13、数应为 3 的倍数 . 答案： B 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图 . 2.如图 7 所示,梯形 ABCD 中, AB CD ,AB=4 cm ,CD=2 cm, DAB=30 ,AD=3 cm ,试画出它的直观图 . 图 7 解： 步骤是：1如图 8 所示,在梯形 ABCD 中,以边 AB 所在的直线为 x 轴,点 A 为原点,建立平面直角坐标系 xOy.如图 9 所示,画出对应的 x轴, y轴,使 xAy . =452如图 8 所示,过 D 点作 DEx 轴,垂足为 E.在 x轴上取 AB=AB=4 cm,AE=AE= 3 3 cm 2.598 cm；2过 E 作 E

14、D y轴,使 ED = ED 1,再过点 D 作 DC x轴,且使 DC=CD=2 cm. 2图 8 图 9 图 10 3连接 AD、BC、 CD,并擦去x轴与 y轴及其他一些帮助线,如图10 所示,就四边形ABC就 D是所求作的直观图. 3.关于 “斜二测画法 ” ,以下说法不正确的选项是x 轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变y 轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原先的12xOy 对应的 xO时, xO必需是 45D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同分析： 在画与直角坐标系xOy 对应的 xO时, xO也可以是 135 ,所以 C 不正确 . 答案： C 4.已

15、知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,就此正方形的面积是A.16 或 64 D. 都不对分析： 依据直观图的画法,平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 轴的线段变为原先的一半,于是长为 4的边假如平行于 x 轴,就正方形边长为 4,面积为 16,边长为 4 的边假如平行于 y 轴,就正方形边长为 8,面积是 64. 答案： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2 的正三角形,就原三角形的面积是A.26B.46C.32分析： 依据斜二测画法的规章,正三角形的边长是原三角形的底边长,原三角形的高是正三角形高的2倍,而正三角形的高是3 ,所以原三角形的高为26,于是其面积为1226=26. 2答案： A 6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45 ,腰和上底长均为1 的等腰梯形,就该平面图形的面积等于A.12B.12C.12D.22222分析： 平面图形是上底长为1,下底长为12,高为 2 的直角梯形 .运算得面积为22. 答案： D 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页