2022年空间几何体复习教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案一、空间几何体的结构、三视图和直观图时间段 授课内容一 学问分析二 例题讲解三 难点突出四 总结梳理1柱、锥、台、球的结构特点（1）柱棱柱：圆柱：棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：圆锥：棱锥与圆锥统称为锥体；（3）台棱台：圆台：圆台和棱台统称为台体；（4）球（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体；一些特别棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：名称棱柱直棱柱正棱柱图形有两个面相互平侧棱垂直于底面底面是正多边形的定义行,而其余每相的棱柱直棱柱邻两个面的交线都相互平行的多面体名师归纳总结 侧棱平行且相等平行且相

2、等平行且相等第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 侧面的外形名师精编精品教案全等的矩形平行四边形矩形对角面的外形平行四边形矩形矩形平行于底面的截面与底面全等的多与底面全等的多与底面全等的正多的外形边形边形边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形有 一 个 面 是 多底 面 是 正 多 边用 一 个 平 行 于由 正 棱 锥 截 得定义边形, 其余各面形,且顶点在底棱 锥 底 面 的 平的棱台是 有 一 个 公 共面 的 射 影 是 底面去截棱锥, 底顶 点 的 三 角 形面 的 射 影 是 底面 和 截 面 之 间的多面体面 和 截 面 之

3、 间的部分的部分侧棱相 交 于 一 点 但相 交 于 一 点 且延 长 线 交 于 一相 等 且 延 长 线不肯定相等相等点交于一点侧面的三角形全 等 的 等 腰 三梯形全 等 的 等 腰 梯外形三角形角形梯形形对角面等腰三角形等腰梯形的外形平行于与 底 面 相 似 的与 底 面 相 似 的与 底 面 相 似 的与 底 面 相 似 的底的截多边形正多边形多边形正多边形面外形其他性高过底面中心；两 底 中 心 连 线侧棱与底面、 侧即高； 侧棱与底面与底面、 相邻面 、 侧 面 与 底质两 侧 面 所 成 角面、相邻两侧面都相等所成角都相等几种特别四棱柱的特别性质：名师归纳总结 名称特别性质第

4、2 页,共 11 页平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点,且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面,各侧面都是矩形；四条对角线交于一点,且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等, 交于一点,且被该点平分正方体棱长都相等,各面都是正方形四条对角线相等,交于一点,且被该点平分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2空间几何体的三视图 三视图是观测者从不同位置观看同一个几何体,画出的空间几何体的图形；他详细包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得

5、到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；三视图画法规章：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3空间几何体的直观图（1）斜二测画法建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取相互垂直的OX,OY,建立直角坐标系；O X ,O Y , 使 X OY =450画出斜坐标系,在画直观图的纸上（平面上）画出对应的（或 135 0）,它们确定的平面表示水平平面；画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X 轴,且长度保 持不变； 在已知图形平行

6、于 Y 轴的线段, 在直观图中画成平行于 Y 轴,且长度变为原先的一半；擦去帮助线,图画好后,要擦去X轴、 Y 轴及为画图添加的帮助线（虚线）；（2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是相互平行的,中心投影的投影线相交于一点；留意： 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,由于多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法；例题讲解：名师归纳总结 例 1 将正三棱柱截去三个角 （如图 1 所示 A, ,C分别是GHI三边的中点） 得第 3 页,共 11 页到几何体如图 2,就该几何体按图 2 所示方

7、向的侧视图（或称左视图）为（）H B A C G 侧视B A C B B B B I E D E D E E E E F F ABCD图 1 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习名师精编精品教案,.1如下列图,图、是图表示的几何体的三视图, 其中图是图是,图是 说出视图名称 . 2三视图如下图的几何体是（ ）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台 例 2 在正方体ABCD A1B1C1D1 中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,就在空间中与三条直线 A1D1,EF,CD都相交的直线（）A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有许多条

8、例 3 长方体 ABCD A BC D 的 8 个顶点在同一个球面上,且 AB=2, AD= 3 ,名师归纳总结 AA 11,就顶点A、B 间的球面距离是 2 A1D1OB1C1第 4 页,共 11 页A2B2C2D2DC42AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案. 例 4 画正五棱柱的直观图,使底面边长为 3cm 侧棱长为 5cm；解析： 先作底面正五边形的直观图,再沿平行于 作法：Z 轴方向平移即可得；（1）画轴： 画 X ,Y ,Z 轴, 使 XOY=45 （或 135 ）,XOZ=90 ；（2）画底面：按 X 轴, Y 轴画正

9、五边形的直观图 ABCDE；（3）画侧棱：过 A、B、 C、D、E各点分别作 Z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取 AA , BB , CC , DD , EE；（4）成图：顺次连结 A , B , C , D , F ,加以整理,去掉帮助线,改被遮挡的部分为虚线；练习 .等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴,就由斜二测画法画出的直观图 ABCD 的面积为 . 例 5 A B C 是正ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图,如 A B C 的面积为3 ,那么ABC的面积为 _； 例 6 （1）画出以下几何体的三视图（2）如

10、图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图（单位：cm） 例 7 某物名师归纳总结 体的 三 视 图 如第 5 页,共 11 页下,试 判 断 该 几何体的外形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编C精品教案例 7如下列图,直观图四边形ABD 是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 . 练习 .假如圆锥的侧面绽开图是半圆,那么这个圆锥的顶角 圆锥轴截面中两条母线的夹角 是B.45C.60D.90 A.30二、空间几何体的表面积和体积1多面体的面积和体积公式：棱名称侧面积 S侧 l 全面积 S全 体 积V 棱

11、柱直截面周长S 侧+2S 底S 底h=S 直截面h 柱直棱柱ch S 底h 棱棱锥各侧面积之和S侧+S底1 S 底3h 1 ch2锥正棱锥棱棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底1 hS 3上底+S 下底1 c+c 2h 台正棱台+S 下底S 下底 表中 S 表示面积, c 、 c 分别表示上、下底面周长,棱长；2旋转体的面积和体积公式：h 表斜高, h 表示斜高, l 表示侧名师归纳总结 名称圆柱圆锥圆台球上、第 6 页,共 11 页S 侧2 rl rl r1+r2l 2 2 2 4 RS全2 rl+r rl+r r1+r 2l+ r2 1+rV r2h 即 r2l 1 r 32h 1 hr

12、 321+r 1r 2+r2 2 4 R 33表中 l 、h 分别表示母线、 高,r 表示圆柱、 圆锥与球冠的底半径,r 1、r 2分别表示圆台- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案下底面半径, R表示半径；3探究柱、锥、台的体积公式：1、棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应当具有相等的体积柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S 和高 h 的积,即 V 柱体Sh2、类似于柱体,底面积相等、高也相等的两个锥体,它们的体积也相等棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到,由于底

13、面积为V 棱锥Sh,所以V 锥体1Sh3S ,高为 h 的棱柱的体积3、台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来运算假如台体的上、下底面面积分别为S,S,高为 h ,可以推得它的体积是V 台体1 h S3SSS4、柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：V 柱体ShSS V 台体1h SSSSS0V 锥体1Sh334探究球的体积与面积公式：1球的体积：假如用一组等距离的平面去切割球,当距离很小之时得到许多“ 小圆片”,“ 小圆片” 的体积的体积之和正好是球的体积,由于“ 小圆片” 近似于圆柱外形,所以它的体积也近似于圆柱外形, 所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积,因此求球的体积可以按

14、“ 分割求和化为精确和” 的方法来进行；步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径作 n 等分,过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球切割成 n 个“ 小圆片” ,“ 小圆片” 厚度近似为 R ,底面是“ 小圆片” 的底面；n如图：3得 V i r 2i R R 1 i 1 2 i 1、 n n n n其次步：求和半球v 1v 2v 3v n3 R1 11 n21 n6第三步：化为精确的和名师归纳总结 当 n时,1 0 （同学们争论得出）n第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案. 该如何求球的所以半球R3

15、11622R34R33得到定理：半径是的球的体积球32球的表面积：由于球的表面是曲面, 不是平面 , 所以球的表面积无法利用绽开图来求表面积公式 .是否也可借助分割思想来推导呢.（课件演示）iSO O Vi图 1 （1）如将球表面平均分割成 n 个小块 , 就每小块表面可近似看作一个平面 , 这 n 小块平面面积之和可近似看作球的表面积 . 当 n 趋近于无穷大时 , 这 n 小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积 . （2）如每小块表面看作一个平面 , 将每小块平面作为底面 , 球心作为顶点便得到 n 个棱锥 , 这些棱锥体积之和近似为球的体积 . 当 n 越大 , 越接近于球的体积 ,

16、当 n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积 . （ 3）半径为 R的球的表面积公式：结论：S球4 R2例题讲解：例 1一个长方体全面积是 20cm 2,全部棱长的和是 24cm,求长方体的对角线长 . 例 2如图 1 所示,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,已知 AB=5, AD=4,AA1=3,ABAD,A1AB=A1AD=3；图 2 （1）求这个平行六面体的体积；图 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案2022 安徽高考 7一个多面体的三视图如下列图,就该多面体的表面积为（）A 213

17、B183C 21D 18,36,这个长方体对角线的长是2 ,例 3一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是（）A 2 3 B3 2 C 6 D6例 4如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,如 E、F 分别为 AB、AC 的中点,平面 EB1C1将三棱柱分成体积为 V1、V2 的两部分,那么 V1V2= _ _；例 5（1）（1998 全国,9）假如棱台的两底面积分别是 S、S ,中截面的面积是 S0,那么（）A2S0SSBS0SSC2S0SSDS02 2SS 为（2）（1994 全国, 7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4,高为 2,就其体积）名师归纳总结 - - - - - - -

18、第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A323B 28名师精编精品教案D2033C243例 6（2000 全国理, 9）一个圆柱的侧面积绽开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）D124.A122B144C12例 7（ 2003 京春理 13,文 14）如图 99,一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水如放入一个半径为r 的实心铁球,水面高度恰好上升r,就R= ；r例 8（1）（2002 京皖春, 7）在 ABC 中, AB=2, BC=1.5, ABC=120 （如下列图） ,如将 ABC绕直线 BC旋转一周,就所形成的旋转体的体积是（）3 ,就这个圆锥的全A9B7C5D32222（2）（2001 全国文, 3）如一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为面积是（）D 9A 3B33 C6例 9已知过球面上A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且图名师归纳总结 ABBCCA2,求球的表面积；第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 10表面积为 324名师精编精品教案的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页