2022年窗函数法数字带通FIR滤波器方案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用摘要随着信息时代的到来,数字信号处理已经成为当今一门及其重要的学科和 技术,并且在通信、语音、图像、自动掌握等众多领域得到了广泛的应用,在 数字信号处理中,数字滤波器占有及其重要的位置,它具有精度高,牢靠性 好、敏捷性大等特点,现代数字滤波器可以用软件和硬件两种方式来实现,软件方式实现的优点是 可以通 过 滤波器 参 数的转变去调整 滤波器的性能；MATLAB是一种面对科学和工程运算的语言,它集数值分析,矩阵运算、信 号处理和图形显示于一体,具有编程效率高、调试手段丰富、扩充才能强等特 点, MATLAB的信号处理工具

2、箱具有强大的函数功能,它不仅可以用来设计数字 滤波器,仍可以使设计达到最优化,是数字滤波器设计的强有力工具；本文介 绍了如何利用 MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字窗函数法关键字 ：数字信号处理数字滤波器 MATLAB 重要的位置窗函数法窗函数法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用1 原理说明随着信息时代的到来,数字信号处理已经成为一门极其重要的学科和技 术,并且在通信、语音、图像、自动掌握等众多领域得到了广泛的应用；在数 字信号处理中,数字滤波器占有极其重要的位置,它具有精度

3、高、牢靠性好、敏捷性大等特点；现代数字滤波器可以用软件或硬件两种方式来实现；软件方 式实现的优点是可以通过滤波器参数的转变去调整滤波器的性能；MATLAB 是一种面对科学和工程运算的语言,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,具有编程效率高、调试手段丰富、扩充才能强等 特点； MATLAB 的信号处理工具箱具有强大的函数功能,它不仅可以用来设计 数字滤波器,仍可以使设计达到最优化,是数字滤波器设计的强有力工具；1.1 数字滤波技术数字滤波,就是通过肯定的运算或判定程序削减干扰在有用信号中的比重,故实质上是一种程序滤波；与此对应的就是模拟滤波,由于模拟滤波牵扯到的其他学问太多在此不具

4、体介绍了,模拟滤波主要无源绿波直接用电阻、电容、电感等不外接电源的元件组成的）与有源滤波 如运算放大器等需要外接电源组成的）,其目的是将信号中的噪音和干扰滤去或者将期望得到的频率信号滤出为我所用；数字滤波的显现克服了模拟滤波的许多不足,具有以下优点：A是用程序实现的,不需要增加硬设备,所以牢靠性高,稳固性好；B可以对频率很低的信号实现滤波,克服了模拟滤波的缺陷；C可以依据信号的不同,采纳不同的滤波方法或参数,具有敏捷、便利、功能强的特点；几种常用的滤波方法：1算术平均值法 2中值滤波法 3. 滑动平均值法 4. 限幅滤波法 5. 惯性滤波法 数字滤波技术通过数字滤波器实现,从实现方法上可以分为

5、 FIR 数字滤波器 和 IIR 数字滤波器,按功能可分为低通滤波器 LPF）、高通滤波器 HPF）、带 通滤波器 BPF）和带阻滤波器 BSF）；本文主要对 FIR 滤波器加以介绍；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2 FIR滤波器个人资料整理仅限学习使用FIRFinite Impulse Response）滤波器,即有限长单位冲激响应滤波器,是数字信号处理系统中最基本的元件,它可以在保证任意幅频特性的同时具有 严格的线性相频特性,同时其单位冲激响应是有限的,没有输入到输出的反馈,是稳固的系统；因此,FIR

6、滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用, FIR 滤波器具有以下主要优点：1.FIR 滤波器具有精确的线性相位；2.FIR 滤波器永久稳固；3.FIR 滤波器设计方法一般是线性的；4.FIR 滤波器在硬件上具有更高的运行效率；5.FIR 滤波器启动传输时间只需要有限时间；FIR 滤波器的主要缺点有：1.FIR 滤波器为达到同样的性能要求需要比 2. 相应的 FIR 滤波器的时延比同等性能的IIR 滤波器高得多的阶数；IIR 滤波器高许多；FIR 滤波器的硬件实现主要有数字集成芯片,DSP芯片 FIR 滤波器,可编程FIR 滤波器,后两者的实际方法主要通过MATLAB软件进行设计

7、,其设计方法多样,形式敏捷,能够满意各种要求,并且不受数字集成芯片规格的限制；FIR 滤波器的设计方法主要有窗函数法、多带和过渡带、约束最小二乘法、任意相应法、升余弦法,其中最常用的是窗函数法；1.3 窗函数窗函数法是设计 FIR 滤波器的最主要方法之一,实际中遇到的离散时间信 号总是有限长的,因此不行防止的要遇到数据截短的问题,在信号处理中,对 离散序列的截短是通过序列与窗函数相乘来实现的；在信号处理中,窗函数是一种除在给定区间之外取值均为 0 的实函数；譬如：在给定区间内为常数而在区间外为0 的窗函数被形象地称为矩形窗；任何函数与窗函数之积仍为窗函数,所以相乘的结果就像透过窗口“ 看” 其

8、他函数 一样；窗函数在光谱分析、滤波器设计以及音频数据压缩等方面有广泛的应 用；常 用 的 窗 函 数 有 矩 形 窗 、 巴 特 利 特 Bartlett） 窗 、 三 角 窗 、 海 明Hamming） 窗 、 汉 明 Hanming） 窗 、 布 莱 克 曼 Blackman） 窗 、 切 比 雪 夫 Chebyshev）窗、凯泽 Kaiser ）窗；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.4 MATLAB个人资料整理仅限学习使用结合窗函数设计法原理数字滤波器可以懂得为是一个运算程序或算法,将代表输入信号的数字

9、时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列,并在转化过程中,使信号按预定的形式变化；数字滤波器有多种分类,依据数字滤波器冲激响应的时域特点,可将数字滤波器分为两种,即无限长冲激响应IIR ）滤波器和有限长冲激响应的系数,冲击响应长度N就是系统函数 Hz的阶数；只要 N足够长,截取的方法合理,总能满意频域的要求；一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能胜利；要 设 计 一 个 线 性 相 位 的 FIR 数 字 滤 波 器 , 首 先 要 求 理 想 频 率 响 应；是 w的周期函数,周期为,可以绽开成傅氏级数：,由于一般都是无限长、非因果的,物理上无法实现；为了设计出频响类似于抱负频响

10、的滤波器,可以考虑用 来近似；窗函数的基本思想：先选取一个抱负滤波器它的单位抽样响应是非因果、无限长的）,再截取或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR 滤波器；这种方法的重点是挑选一个合适的窗函数和抱负滤波器；设是 一个 长序 列,是长度 为 N 的窗函数,用截 断,得到 N点序列,即1-3）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用在频域上就有 1-4 ）由此可见,窗函数不仅仅会影响原信号在时域上的波形,而且也会影响到频域内的外形；MATLAB信号工具箱主要供应了以下几种窗函数,如表 1

11、-1 所示 ：表 1-1 MATLAB 窗函数窗 窗函数矩形窗 Boxcar 三角窗 Triang 海明窗 Hamming 汉宁窗 Hanning 布莱克曼 Blackman 切比雪夫窗 Chebyshev 凯塞窗 Kaiser 加矩形窗后的频谱和抱负频谱可得到以下结论：加窗使过渡带变宽,过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度；矩形窗情形下的过渡带宽是；N越大,过渡带越窄、越陡；过渡带两旁产生肩峰,肩峰的两侧形成起伏振荡；肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比；矩形窗情形下是 耗来描述滤波器,相对衰耗定义为：这样两个肩峰点的相对衰耗分别是 的值定义为阻带最小衰耗；8.95 ,与 N 无关；工程上习惯用

12、相对衰 1-5 ）0.74dB 和-21dB；其中 主瓣尽可能窄,以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；2尽量削减最大旁瓣的相对幅度,也就是能量集中于主瓣,以减小带内、带外波动的最大幅度,增大阻带衰减；一般来说,以上两点很难同时满意；当选取主瓣宽度很窄时,旁瓣的重量势名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用必增加,从而带内、带外的波动也增加了；当选取最小的旁瓣幅度时,降低了 带内、带外的波动,但是过渡带的陡度减小了；所以实际采纳的窗函数其特性 往往是它们的折中,在保证主瓣宽度达到肯定要求的前提下,

13、适当牺牲主瓣宽 度来换取旁瓣波动的减小；2.基本窗函数基本窗函数包括以下三类,主要有：矩形窗函数、汗明窗窗函数和布莱克 曼窗函数；下面就对这些窗函数绽开介绍；2.1 矩形窗函数矩形窗 Rectangular Window函数的时域形式可以表示为： 2-1它的频域特性为 2-2Boxcar 函数：生成矩形窗 调用方式 w = boxcar n ：输入参数 n 是窗函数的长度；输出参数 w是由窗函数的值组成的 n 阶向量；从功能上讲,该函数又等价于2.2 汉宁窗 升余弦窗）汉宁窗 ； 2-3）利用傅利叶变换的调制特性,由上式可得汉明窗的平谱函数为：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页

14、,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理仅限学习使用） 2-4当 N远大于 1 时,上式可近似表示为： w = hanningn：输入参数 n 是窗函数的长度；输出参数 w 是由窗函数 的值组成的 n 阶向量；留意：此函数不返回是零点的窗函数的首尾两个元素；2 w = hanmingn,symmetric：与上面相类似；3 w = hanmingn,periodic：此函数返回包括为零点的窗函数的首尾两个 元素；2.3 布莱克曼窗函数布莱克曼窗 函数的时域形式可以表示为2-6）其频谱函数为 2-7）其幅度函数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页

15、,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理仅限学习使用） 旁瓣峰值幅度 /dB过渡带宽阻带最小衰减 /dB矩形窗-13 4 /N -21 三角形窗-258 /N-25汉宁窗-318 /N-44哈明窗-418 /N-53布莱克曼窗-5712 /N-74凯塞窗 -5710 /N-80以上表格里的参数设置是正确窗函数设计,依据设计方案的要求,挑选一个合适的窗函数进行滤波器的设计,从上表可以看出：最小带阻衰减仅有窗函 数打算,不受 N 的影响,而过渡带的宽度就随窗函数的增加而减小；3.1 程序设计法程序法只以 hamming 窗为示例,其他窗函数的程序大体相同,只是在

16、window=hanningN和 hn = fir1N-1,wc, hanning N 即可；hanning 窗设计程序示例：wls = 0.2*pi；处要调自己的窗函数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用wlp = 0.35*pi ；whp = 0.65*pi；wc = wlp/pi,whp/pi ；B = wlp-wls ；N = ceil8/0.15；n=0:N-1；window= hanningN；h1,w=freqzwindow,1 ；figure1；stemwindow；axis

17、0 60 0 1.2；grid；xlabeln；titleHanning 窗函数 ；figure2；plotw/pi,20*logabsh1/absh11；axis0 1 -350 0；grid；xlabelw/pi；ylabel幅度dB；titleHanning 窗函数的频谱 ；hn = fir1N-1,wc, hanning N ；h2,w=freqzhn,1,512；figure3；stemn,hn；axis0 60 -0.25 0.25；grid；xlabeln；ylabelhn；titleHanning 窗函数的单位脉冲响应 ；figure4；plotw/pi,20*logabsh2

18、/absh21；grid；xlabelw/pi；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用ylabel幅度dB；4 窗函数仿真结果分析4.1 矩形窗仿真结果如图 4-1 所示：40 dBagnitude M2000.10.20.30.40.50.60.70.80.910-20Normalized Frequency rad/sample100degrees hase P000.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-200Normalized Frequency rad/sa

19、mple图 4-1 4.2 汉宁窗名师归纳总结 仿真结果如图4-2 所示：第 10 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用100dB agnitude M000.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-200-300Normalized Frequency rad/sample1000Phasedegrees000.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1000-2000-3000Normalized Frequency rad/sample图 4-2 4.3 布莱克曼窗仿真结

20、果如图 4-3 所示：100 dB agnitude M000.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-200-300Normalized Frequency rad/sample2000degrees hase P000.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -2000-4000-6000Normalized Frequency rad/sample图 4-3 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用5 语音信号分析利用 Windows 下的录音机,录制

21、一段自己的话音,时间在 1s内；然后在Matlab 软件平台下,利用函数wavread对语音信号进行采样,记住采样频率和采样点数；通过 wavread函数的使用,我们很快懂得了采样频率、采样位数等概念；这里我直接采纳了一段现成的5.1 语音信号的频谱分析 程序如下：clear ；clc ；close all；.wav 格式的语音信号；S,Fs,Bit = wavreadF:/SHE.wav； % 读取音频信号soundS,Fs；fnoise1 = 10000 ； % 加入频率为 fnoise 的正弦噪声信号 fnoise2 = 50 ； % 加入频率为 fnoise 的正弦噪声信号 N = l

22、engthS ；T= N/Fs；t=T/N:T/N:T ；for j=1:N 名师归纳总结 Noise1j=sin2*pi*fnoise1*tj；第 12 页,共 20 页 Noise2j=sin2*pi*fnoise2*tj；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用end % 对于带通滤波器： S1 = S+0.1*Noise1+Noise2 ；fs1=1000；fp1=1200 ；fs2=3200；fp2=3000 ；soundS1,Fs；dw=2*pi*fp1-fs1/Fs；wls = 2*fs1*pi/Fs ；wlp = 2

23、*fp1*pi/Fs；whp = 2*fs2*pi/Fs ；wc = wlp/pi,whp/pi；B = wlp-wls ；N = ceil6.2/dw ；n=0:N-1 ；h1 = fir1N-1,wc, hanning N；X1 = absfftS ；Z1 = 0:150000/150000 ；figure1 ；plotZ1,X11:150001 ；2000X2 = absfftS1 ；1000 Z2 = 0:150000/150000 ；figure2 ；000.10.20.30.40.50.60.70.80.91plotZ2,X21:150001 ；400000.10.20.30.40

24、.50.60.70.80.912000S2=convS1,h1 ；soundS2,Fs；0X3=absfftS2 ；600Z3 = 0:150000/150000 ；40000.10.20.30.40.50.60.70.80.91figur3 ；2000plotZ3,X31:150001 ；波形图如图 5-1 所名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用20001000000.10.20.30.40.50.60.70.80.9140002000000.10.20.30.40.50.60.70.8

25、0.91600400200000.10.20.30.40.50.60.70.80.91图 5-15.2 对语音信号进行滤波图形如图 5-2 所示：100 dBde itu agnM010002000300040005000 6000700080009000 10000-100-200-300 0Frequency Hz 5000grees dee as h P010002000300040005000 6000700080009000 10000-5000-10000-15000 0Frequency Hz图 5-2 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资

26、料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用5.3 语音信号的回放在 Matlab 中,函数 sound 可以对声音进行回放；其调用格式：soundx,fs,bits,x 为要播放的音频信号, fs 采样频率, bits 采样位；在运行 Matlab 程序时,可以听到回放的声音,经过比较,明显感觉滤波前后的声音有变化；原来的语音信号与滤波后的语音信号进行对比,有如下的特点：语音高频成分音质特别尖锐,齿音中,声音有些暗淡；语音低频成分音质沉稳,空间感觉强,语音浑厚；语音中频成分音质有力度,有通透感波形如图 5-3 所示：20001000000.10.20.30.40.50.

27、60.70.80.9140002000000.10.20.30.40.50.60.70.80.91600400200000.10.20.30.40.50.60.70.80.91图 5-3 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用6.结论与展望本次 MATLAB课程设计主要任务是完成 来说这个题目是很有挑战性的,由于自己对FIR 滤波器的设计,对我 MATLAB中有关滤波器的设计学问明白甚少,为了完成老师布置的任务就不得不 要强迫自己 动手,整合思路,查找资料,为己所用；平常所学的理论学问只是

28、基础,真正应用软件做设计的时候才能知道自己的局限性；一味停 留在老师的教案中自己能做的实在是少之又少；老师只是在较高的 层次上为自己的学习指明道路,为数字信号处理的整体概念指出思 路；至于具体的某个程序要怎么编写,某个新后要怎么处理,不行 能手把手的交给自己；所以就应当学会利用资料,第一就是互联 网,然后是图书馆；由于本次课设的时间限制,最合理的资料应当 是互联网,快速,便利；搜集到资料以后不能照抄,应当认真阅 读,读懂,然后依据自己的要求转变参数；总之,只有知道怎么自 己学习,才能知道怎么自己动手；在设计过程中,我也遇到了许多不懂得地方,程序常常显现错 误,特别是在利用所设计的滤波器对模拟出

29、来的数字序列滤波时,显现许多错误,但经过自己的不断努力和尝试,最终仍是解决了问 题；此次的课程设计收成颇多的,经过此次课程设计不断加深巩固了数字信号处理学问仍学会了如何使用MATLAB,同时也加深了同学之间的友情；更 学会了自主学习新学问的一种方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用参考文献名师归纳总结 1 葛哲学,熟知MATLAB.电子工业出版社,2022 2022 第 17 页,共 20 页2 陈亚勇, MATLAB信号处理详解 . 人民邮电出版社,2022 3 维基百科, http

30、:/zh.wikipedia.org4 周开利,邓春辉,MATLAB基础及其应用教程. 北京高校出版社,2007 5 赵静,张瑾,基于MATLAB的通信系统仿真. 北京航空航天高校出版社,2006 6 宋寿鹏,数字滤波器设计及工程应用. 江苏高校出版社,2007 7 高西全,丁玉美数字信号处理第3 版北京：西安电子科技高校出版社,8 刘泉,阙大顺数字信号处理原理与实现北京：电子工业出版社,2005 9 张磊,毕靖,郭莲英MATLAB有用教程北京：人民邮电出版社,2022 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用附录矩形窗 程序如下

31、clear all ；fs1=1000；fp1=1200 ；fs2=3200；fp2=3000 ；Fs=44100 dw=2*pi*fp1-fs1/Fs；wls = 2*fs1*pi/Fs ；wlp = 2*fp1*pi/Fs；whp = 2*fs2*pi/Fs ；wc = wlp/pi,whp/pi；B = wlp-wls ；N = ceil1.8/dw ；n=0:N-1 ；window= rectwinN ；h1,w=freqzwindow,1 ；hn = fir1N-1,wc, rectwin N；figure1 freqzwindow figure2 freqzhn 汉宁窗 程序如下

32、：clear all ；fs1=1000；fp1=1200 ；fs2=3200；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用fp2=3000 ；Fs=44100 dw=2*pi*fp1-fs1/Fs；wls = 2*fs1*pi/Fs ；wlp = 2*fp1*pi/Fs；whp = 2*fs2*pi/Fs ；wc = wlp/pi,whp/pi；B = wlp-wls ；N = ceil6.2/dw ；n=0:N-1 ；window= hanningN ；h1,w=freqzwindow,1 ；

33、hn = fir1N-1,wc, hanning N；figure1 freqzwindow figure2 freqzhn 布莱克曼窗 程序如下 ：clear all ；fs1=1000；fp1=1200 ；fs2=3200；fp2=3000 ；Fs=44100 dw=2*pi*fp1-fs1/Fs；wls = 2*fs1*pi/Fs ；wlp = 2*fp1*pi/Fs whp = 2*fs2*pi/Fs ；wc = wlp/pi,whp/pi；B = wlp-wls ；N = ceil11/dw ；n=0:N-1 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用window= blackmanN ；h1,w=freqzwindow,1 ；hn = fir1N-1,wc, blackmanN；figure1 freqzwindow figure2 freqzhn 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页