2022年第一轮复习自己整理绝对经典函数--第一轮.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数常见题型归类（2022 版）一函数的表达式题型一：函数的概念映射的基本条件：1. 可以多个 x 对应一个 y,但不行一个 x 对应多个 y；2. 每个 x 必定有 y 与之对应,但反过来,有的 y 没有 x 与之对应；函数是一种特别的映射,必需是数集和数集之间的对应；例 1：已知集合P=x0x4 ,Q=y0y2 ,以下不表示从P到 Q的映射是（）S,2 对任意 A. fxy=1x B. f 2xy=1 C. f x3 xy=2 D. f x3xy= x例 2：设 S,T 是 R的两个非空子集, 假如存在一个从S到 T 的函

2、数 y=fx满意 :1 Tfxxx 1,x 2S, 当 x1x2 时, 恒有 fx1fx2, 那么称这两个集合 “ 保序同构”, 以下集合对不是 “ 保序同构”的是 A.A=N *,B=N B. Ax01xx13,BRxx8 或0x10C. Ax,BD.A=Z,B=Q例 3：以下各组函数中,函数fx与g x 表示同一函数的是3t 1；x3 x 1,gt（1）f x x ,gxx2；（2）fx（3）f x 0 x ,g x 1；（4）fxx2,gx x2；题型二：函数的表达式1.解析式法23 x x0,2,就ff241x . 1,且f a 3,就f6a （）例 4：已知函数fxtan ,0x真题

3、：【2022 高考新课标x12,x1 文 10】已知函数f x log x1,（A）7（ B）5（C）3（D）144442. 图象法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载s 看作时间 t例 5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,如把这一过程中汽车的行驶路程的函数,其图像可能是_ s s s s O t O t O t O t ABCD例 6：向高为 H的水瓶中注水,注满为止 . 假如注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图 24 所示,那么水瓶的外形是（）例 7：如图,半径为 1

4、的半圆 O与等边三角形 ABC夹在两平行线 1l ,2l 之间, l / 1l , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC两边相交于 E,D 两点 . 设弧 FG的长为 x0 x ,y=EB+BC+CD,如 l 从 1l 平行移动到 2l,就函数y=fx 的图像大致是 真题：【2022 高考北京】汽车的“燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情形 . 以下表达中正确选项A消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多名师归纳总结 C甲车以 80 千米 /小时的速度行驶1 小

5、时,消耗10 升汽油BOPx,D某城市机动车最高限速80 千米 /小时 . 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【2022 年新课标 2文科】如图 ,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB的中点 ,点 P沿着边 BC,CD与 DA运动 ,记将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为x 的函数 fx,就的图像大致为（）第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB精品资料欢迎下载DC3. 表格法例 8：已知函数f x ,g x 分别由下表给出x123x123fx131gx 321就f g1的值为；满意f g x g f x 的 x

6、 的值是题型三：求函数的解析式. 变式 1：已知 f （x6） log 2x,那么 f （ 8）等于1.换元法例 9：已知fx1 x1,就函数fx = 变式 1：已知f2x1 x22x,就f3 = 2. 待定系数法例 10：已知二次函数f x 满意条件f 0=1 及fx+1-f x=2x ；就 f x 的解析式 _ 3.构造方程法例 11：已知 fx是奇函数, gx 是偶函数,且fx+gx= x11, 就 fx= 变式：已知fx2f1x21,就 fx= x4.凑配法1例 12：如 f xx5. 对称问题求解析式x21,就函数fx1 =_. 2 f x . 如当 0x1时；f x 2x 1x ,

7、x2例 13：已知奇函数fxx22x,x0,就当x0时, fx= 真题：【2022 安徽卷文 14】定义在 R 上的函数f x 满意f x1就当1x0时,f x = . 时,fxlog 2 x1,就当x,1变式：已知fx是奇函数,且f 2xfx,当x23,时,f x = 二函数的定义域 题型一：求函数定义域问题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1. 求有函数解析式的定义域问题例 14：求函数 y 3xx2 0的定义域 . x5x6的定义域为（）log216x2真题：【2022 高考湖北文4 |x|

8、lgx26】函数f x 3A 2, 3B 2, 4C 2, 33, 4D 1, 33, 62. 求抽象函数的定义域问题例 15：如函数 y fx的定义域是 1 ,4 ,就 y f x1的定义域是例 16：如函数 y f x1 的定义域是 1 ,2 ,就 y f x1的定义域是真题：已知fx的定义域为,12,就f| x|的定义域为（）A,12 B1,1C2,2D2 ,2 题型二：已知函数定义域的求解问题例 17：假如函数fxkx24 kx3的定义域为R,就实数 k 的取值范畴是 . 变式：已知函数3x1的值域是 0, ,就实数 m 的取值范畴是 _fxmx2m三函数的值域1. 二次函数类型（图象

9、法）: ,x,14的值域为例 18：函数yx22x3换元后可化为二次函数型：例 19：求函数yxx12x的值域为2.单调性法x,14的最大值和最小值；x1f例 20：求函数x53. 复合函数法fx13x24,的最大值和最小值；4x2x例 21：求函数真题：求函数log1x2fx2 x3的范畴；24. 函数有界性法22 x例 22：函数 f x 2 的值域为1 x5. 判别式法2x 3 x 2例 23：函数 f x 2 的值域为x x 16. 不等式法求最值（不等式部分讲解）例 24：函数 f x = 1 的最大值是1 x 1 x 7. 导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）真题：名师归纳总结

10、 【上海文, 7】设g x 是定义在 R上、以 1 为周期的函数,如f x xg x 在 0,1 上的值域为 2,5 ,就f x 在区间 0,3 上的值域为第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【 2022 高三一模虹口区精品资料,g欢迎下载26x1,对于任意的1x1,1都能找到13】已知函数fx2xax xx 21,1 ,使得gx 2fx 1,就实数 a 的取值范畴是四函数的奇偶性定义：如fxfx,或者fxfx0,就称fx为奇函数；x1ax,如fxfx,就称fx为偶函数；fxaxax等等；fx有奇偶性的前提条件：定义域必需关于原点

11、对称；结论：常见的偶函数：fxx2 ,fxx,fxcosx,常见的奇函数：fxfx2n1,fx1kx,fxk,fxsinx,fxaxfxaax11,x1a1,fxlogx1,fxlogax 2x等等；ax22xx1结论：奇+奇=奇偶+偶 =偶xfx奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶偶*偶 =偶奇* 偶=奇偶+常数 =偶奇+常数 =非奇非偶由于fxfx为奇函数,f为偶函数,所以可以把奇函数看作是“ 负号”,把偶函数看作是“ 正号”,就有助于记忆；题型一：判定函数的奇偶性：1. 图像法 . 例 25：画出函数f x 5的图象并判定函数f x 的奇偶性2定义法：例 26：判定函数fx1x2x21的奇偶性3结

12、论法例 27：判定函数f x x20221x的奇偶性x题型二：已知函数奇偶性的求解问题例 28：已知函数yfx为定义在 R上的奇函数,且当x0时fx 4x22x3,求f x 的解析式例 29：已知f x 是定义域为 R的偶函数,当x 0 时,f x 225的解集xx ,那么,不等式f x是_ 名师归纳总结 例 30：已知定义域为R的函数fx22xb是奇函数 . 就 a .b x3, 1x1a真题：【2022 辽宁文, 6】 6如函数fx2 xxxa为奇函数,就a1【2022,新课标】 如函数 f x xln xa2 x 为偶函数,就 a【2022 高考山东文8】如函数f x x 21是奇函数,

13、就使（ ）3成立的 x 的取值范畴为2xa题型三：fxgxc,其中gx为奇函数, c 为常数,就：fafa2 c例 31：已知 , x 都是奇函数, 且f x x 2在x1,3的最大值是 8,就f x 在第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载M,最小值为m,就 M+m=_ 的最值是真题：【2022 高考新课标文16】设函数fxx12sinx的最大值为x21【2022 广东文 12】设函数f x 3 xcosx1如f a 11,就falglog210【2022 重庆高考文科 9 】已知函数f x 3 axbsinx4

14、, a bR ,f5,就flglg 2A.5 B.1 C.3 D.4lg1（）【2022 高考文 7 】已知函数f x ln 1 9x23 1,就flg 2f2A .1B.0C.1D.2题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例 32：设 f x 是定义在 R 上的奇函数,当 x 时,f x x x ,就 f 例 33：设 f x 是周期为 2 的奇函数,当 0 x 1 时,f x 2 1 x ,就 f 52五函数的单调性定义：假如对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x,x 2 , 当 x1x2 时都有 fx1 fx2. 那么就说 fx 在 这个区间上是增函数；假如对于属于 I 内

15、某个区间上的任意两个自变量的值 x1、 x2,当 x1 x2时都有 fx1fx2. 那么就是 fx 在这个区间上是减函数；定义变形：如对任意 x 1 x 2 , 都有 f x 1 f x 20,就 f x 为单调递减函数x 1 x 2题型一：判定函数的单调性1. 图像法 . 例 34：画出函数fxx22x的图像并判定函数的单调性.例 35：画出函数fxxx2的单调递增区间为_. 2. 定义法：证明方法步骤：1. 设值 2.作差（作商） 3.化简 4.定号 5.结论例 36：判定函数yx4在在02,上的单调性x3. 结论法复合函数的单调性：同增异减例 37：写出函数fxlog12 x4x3 的单

16、调递增区间24. 导数法名师归纳总结 例 38：函数fxlnx13的单调区间ln2x在其上为增函数的是 第 6 页,共 19 页x真题：【2022 重庆理, 5】以下区间中,函数f x 1,2 A ,1 B1,4 C0,3 D32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2 a【2022 浙江文】如函数 f x x a R ,就以下结论正确选项（）xAa R,f x 在 0, 上是增函数 Ba R,f x 在 0, 上是减函数 C a R,f x 是偶函数 Da R,f x 是奇函数【 2022 高考四川,文 15】已知函数 fx 2x, g

17、x x2ax其中 a R.对于不相等的实数 x1,x2,设 mf x 1 f x 2 ,ng x 1 g x 2 ,现有如下命题：x 1 x 2 x 1 x 2于任意不相等的实数 x1,x2,都有 m 0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2,都有 n0；对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 mn； 对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m n. 其中真命题有 _写出全部真命题的序号 . 题型二：已知函数单调性求参数范畴的问题例 39：设定义在2,2上的偶函数fx在区间0 ,2上单调递减,如f 1mfm,求实数 m 的取值范畴_. 例40 ： 已 知 函

18、数f x 是 定 义 在R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 0 , 单 调 递 增 . 如 实 数a满 足f l o gaf l o g2 f1 , 就 a 的取值范畴是（）2A. 1,2B. 0,1 C. 1 ,2 2 D. 0,22真题：【2022 大同调研】已知定义域为R 的函数fx在,8上为减函数, 且函数yfx8为偶函数, 就：（） C.f7f9 D.f7f10） Af6f7 B.f6f9【2022 山西】设函数fxx3,如0fmcosf1m0恒成立,就实数m 的取值范畴2时,为_. x|112,就使得f x f2x1成立的 x 的取值范畴是 （【2022 新课标 2 文】设

19、函数f x ln1 |xA1 ,1 3B,11,C1 1 ,3 3D,11,333题型三：分段函数的单调性问题：【2022 惠州调研】已知函数fxx2ax1a,2,x1,如fx在0,上单调递增, 就实数 a 的取值范畴2ax1为_. 【2022 山西四校联考】已知函数fxa2 xx,x2满意对任意的实数x 1x2,都有fx 1f2x201,1x2x 1x成立,就实数a 的取值范畴为 _. 2六：函数的周期性名师归纳总结 1. 定义：周期函数：对于f x 定义域内的每一个x ,都存在非零常数T ,使得f xTf x 恒成立,就称函第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 -

20、 - - - - - - - - 数f x 具有周期性, T 叫做精品资料k欢迎下载0）也是f x 的周期,全部周期中的最小正数f x 的一个周期,就kT （Z k叫f x 的最小正周期2几种特别的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数 yfx 满意对定义域内任一实数x （其中 a为常数）,（可以1fxfxa ,就 yfx 是以 Ta 为周期的周期函数；2fxafx ,就 fx 是以T2a 为周期的周期函数；3fxaf1x,就 fx 是以T2a 为周期的周期函数；4fxafxb ,就 fx 是以Tab为周期的周期函数；以上（ 1）- （4）比较常见,其余几种题目中显现频率不如前四种高,并且常常以

21、数形结合的方式求解；类比三角函数的图像进行求解）5 函数yf x 满意f axf ax （a0）,如f x 为奇函数,就其周期为T4a ,如f x 为偶函数,就其周期为T2a R的图象关于直线xa 和 xbab 都对称,就函数f x 是以 2 ba 为周期的周期6 函数yf x x函数；7 函数yf x xR的图象关于两点A a ,0、B b,0ab 都对称,就函数f x 是以 2 ba为周期的周期函数；8 函数yf x xR的图象关于A a,0和直线 xbab 都对称,就函数f x 是以 4 ba 为周期的周期函数；例 41：已知函数 f x 的定义域为 R,且对任意 x Z,都有 f x

22、f x 1 f x 1；如 f 1 6, 1 7,就 f 2022 f 2022 . 例 42：设 fx 是定义在 R上的奇函数,且 fx+2= fx, 当 0x1 时,f x = x,就 f 7.5 = _ 例:43: 在 R 上定义的函数 y f x 是偶函数,且在区间 ,2 上是减函数,同时满意 f x f 2 x ,就函名师归纳总结 数yfx 1 上是增函数,在区间 , 上是增函数第 8 页,共 19 页A在区间2,上是增函数,在区间B在区间2,1 , 上是减函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2fx,C在区间2,1 上是减函

23、数,在区间 , 上是增函数D在区间2,1 上是减函数,在区间 , 上是减函数真题：【2022 衡阳六校联考】已知函数fx是,上的偶函数,如对于x0,都有fx,10时 ,且当x0,2时,fxlog 2 x1,就f2022f2022【 2022高 考 福 建 】 定 义 在 实 数 集 上 的 奇 函 数fx恒 满 足f1xf1x , 且xfx 2x1,就flog 220=_ 5【2022 高考福建,文15】如函数f 2x aaR 满意f1xf1x ,且f x 在 m ,单调递增,- fx0 时,fx就使得 fx0成立的 x 的取值范畴是（）（A）（,-1）（ 0,1）（B）（,0）（ 1,+）（

24、C）（,-1）（ -1,0）（D）（ ,1）（ 1,+）七：函数图象的基本变换结论：由函数yfx可得到如下函数的图象1. 平移：（1）yfxmm0：把函数 y =f x的图象向左平移m的单位（如m0就向右平移m个单位）；（2）：把函数 y =f x的图象向上平移m的单位（如m0的图象可将y = f x图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩小到原先的1 倍得到；m1 倍得到；m（假如 0m0的图象可将y = f x图象上各点的横坐标不变,纵坐标缩小到原先的（假如 0m0 且 a 1 在同一坐标系中的图像如下列图,就x例 52：设a ,b ,c,d都是不等于 1的正数,yax,ybx,ycx,ydxa

25、,b ,c ,d的大小次序是（）yaxybxyycxydxA.abcd B.abdcC.badc D.bacd例 53：函数fxaxa,0且a1对于任意的x,y 都有o（A）fxy fxfy （B）fxy fx fy（C）fxy fxfy（ D）fxy fxfy 题型三：指数函数性质的综合应用1 指数函数的概念：xa0 ,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R一般地,函数ya2 指数函数的图像和性质a1 654320a1 654321111-40-2246-40-2246-1定义域 R 值域 y | y 0 在 R上单调递增 非奇非偶函数-1定义域 R 值域 y | y0 在 R上单调递减 非奇非偶函数函数图像都过定点（0,1）函数图像都