2022年空间向量的数量积导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载空间向量的数量积（ 1）导学案姓名班级学号【学习目标】学问目标： 把握空间向量夹角的概念; 把握空间向量的数量积的概念、性质及运算律; 明白空间向量数量积的几何意义；才能目标： 培育和进展同学的推理论证才能、规律思维才能、空间想像才能和几何直观才能；情感目标： 让同学在经受由平面对空间推广的过程中,感悟运算、推理在探究和发觉中的作用,感受 理性思维的力气,提高数学素养【教学重点 】空间向量的数量积的概念、性质及运算律【教学难点 】在空间几何体中,找准路径,利用数量积解决一些实际问题【前置性补偿 】平面对量的数量积（见必修第指7

2、6、 77 页）1. ab = ,其中,的范畴是b0,就 a 与 b 肯定垂直？说明理由；2.a00仍是a00？3. 设平面对量 a , b ,如a4. 设平面对量 a , b , c 和实数 ab = b= （a ac = b,就平面对量的数量积满意以下运算律5. 已知 a =4, b =6,平面对量 a 与 b 的夹角为 60 ,名师归纳总结 求（ 1） ab（2）a（ab（3） 2aba3 b）（4） |ab|第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【新知探究】问题 1：已知正方形 ABCD , AB=AD=1

3、. 问题 2：已知正方体ABCD-ABCD , AB=1 . （1） DC 与 BD 的夹角是（1） DC 与 BD 的夹角是（2）在面 ABCD 内任取一点 P, AP 与 DC 夹（2）在空间内任取一点 P, AP 与 DC 夹角的范角的范畴是 围是 当 AP 与 DC 的夹角等于 0 时, AP 与 当 AP 与 DC 的夹角等于 0 时,DC AP 与 DC当 AP 与 DC 的夹角等于 90 时, AP 与 当 AP 与 DC 的夹角等于 90 时, AP 与DC 记作 DC 记作当 AP 与 DC 的夹角等于 180 时, AP 与当 AP 与 DC 的夹角等于 180 时名师归纳

4、总结 DCACAP 与 DCAC第 2 页,共 5 页（3） DCBD（3） DCBD| BD | BD |（4） ABAD（4） ABADADABADAB 2ACAD 2ACAD2ACAD2ACAD ABADAC ABADACABACADABACAD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB4 ,AD3, AA5, 问题 3：已知已知 |a =4, |b =32,（1）如 a b12,求a b ；（2）如a与b的夹角是135,且c3 a+2b,求 ac ；（3）如 a b15,且 ca+b,求 cosa c. 问 题4 ： 已 知 四 棱

5、 柱ABCDA B C D 的 底 面 A B CD是 矩 形 ,BAA DAA 60 , 求 AC ,AC 的长；问题 5：空间向量数量积的几何意义（课本第 84 页链接）【形成性检测】名师归纳总结 1. 已知m n 是空间两个单位向量,它们的夹角是60 ,设向量a2mn , 第 3 页,共 5 页b3 m2 .（1）求 a b（2）求a b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1,点E,F 分别是AB,AD 的中点 . 运算：2. 如图 : 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于（）EFBA2EFBD3EFDC4EFAC3.

6、已知 a b是两个非零向量,现给出以下命题a b0a b0,2； a b0a b2； ab0a b 2,； |a b| |a| |b|a b；其中正确的命题有4. 已知 a b,现给出以下几个命题； a ba cbc ；a b0a0 或b0；（a b）cab c；a2b2 a b 2；ababa2b2；其中正确命题的个数是5. 已知ab2,ab3,且cosab ab1,就 |a = , |b = 46. 在空间四边形ABCD中, ABCD,ACBD,求证： ADBC 【学习反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载空间向量的数量积：后续性订正：1、设aab,a, c4,b, c3,且| a|22,| b|2,| c|1取何值时 p 与 q 垂直求向量 abc 的模a b2, pab , qab ,问实数2已知 | 2,|b| 1,33在棱长为 1 的正方体 ABCDA B C D 中,E F 分别是D D DB 中点, G 在棱 CD 上,CG1CD,4名师归纳总结 H 为 C G 的中点,（1）求证： EFB C ；（2）求 FH 的长第 5 页,共 5 页- - - - - - -