2022年空间向量及其加减运算导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 3.1.1 空间向量及其加减运算一、课标要求：经受向量及其运算由平面对空间推广的过程,明白空间向量的概念,把握空间向量的 线性运算 .二、学习目标： （1）经受向量及其运算由平面对空间推广的过程；（2）明白空间向量的概念,把握空间向量的加减运算,懂得其几何意义；三、学法指导：结合平面对量的相关性质,类比学习空间向量的概念与运算；通过对空间向量的学习 进一步体会数形结合的思想；预习案1.空间向量的概念（1）空间向量的定义在空间,把具有和的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的或. （2）空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段

2、表示,有向线段的表示向量的模；如图,a 的起点是 A ,终点是 B ,就 a B 也可记作,其模记为或. （3）特别向量零向量：规定长度为0 的向量叫做,记为.其方向. A a单位向量：的向量叫做单位向量. 相反向量：与向量a 长度而方向的向量,记为. 的有向线段表示同一向量或相等向量： 长度而方向的向量称为相等向量,且相等向量 . 2.空间向量的加法、减法类似平面对量（三角形法就、平行四边形法就、多边形法就）OBOAOCA 4；CAOAOCA n A nA 1A 2A 2A 3A 33.空间向量加法的运算律,定义空间向量的加减法运算：（1）交换律ab；（2）结合律abc；探究案摸索 1、空间

3、向量与平面对量有何共同之处？摸索 2、空间任意两个向量是否都可以转化为平面对量？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索 3、把平面对量的运算推广到空间向量,学习必备欢迎下载减法运算？满意什么运算律？怎样定义空间向量的加法,摸索 4、如何从平面和空间两个角度验证向量加法结合律 . 摸索 5、什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特点有哪些？例 1、判定以下命题的真假：向量 AB 和向量 BA 的长度相等；将空间中全部的单位向量移到同一个点为起点,就它们的终点构成一个圆；空间向量就是空间中的一条有向线段；

4、不相等的两个空间向量的模必不相等第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、已知平行六面体ABCD- ABC学习必备欢迎下载如图 D , 化简以下向量表达式1 ABBCA A 2 ABC CDD3A ACBDCAADBBC 4 ABAD 5 DADC6 BABCB BDC摸索 6、一般地,三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？变式练习： 如下列图, 在正方体ABCDA B C D 中, 以下各D1C1式中运算的结果为向量AC 的共有 D C 1 1A1DB1C第 3 页,共 4 页 ABBC CC AA 1A D

5、 1 1AB ABBB 1B C 1 1AA 1A B 1 1B C 1 1A. 个 B. 个 C. 个 D. 个名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反馈练习1、以下命题中,正确的有 1 如 A、B、C、D是不共线的四点,就 DC是四边形 ABCD是平行四边形的充要条件；名师归纳总结 - - - - - - -2 如 ab,bc,就 ac；3 向量 a、b 相等的充要条件是| a| | b|；a b4| a| | b| 是向量 a b 的必要不充分条件；5 ABCD的充要条件是A 与 C重合, B与 D重合A 1 个 B

6、2 个C3 个D4 个2、在平行六面体ABCDABCD 中,与向量 AA 相等的向量 不含 AA 的个数是 A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个3、如下列图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,以下各式中运算的结果为向量AC1 的共有 ABBC CCAA1 B1C1 D1C1ABC1C B1C1AA1 DCB1C1A 1 个 B2 个 C3 个D4 个4、在直三棱柱ABCA1B1C1中,如 CA a,CBb,CC1 c,就 A1B _. 5、化简 AB CD ACBD _. 6、如下列图的是平行六面体ABCDA1B1C1D1,化简以下各式1 ABADAA12 DD1 ABBC7、在四棱柱ABCDABCD 中,底面ABCD为矩形,化简以下各式1 ABBB DAD BC；2 AC ACAD AA . 第 4 页,共 4 页