2022年空间向量的正交分解及其坐标表示导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 课标要求： 懂得空间向量基本定理及其意义,把握空间向量的正交分解及其坐标表示；学习目标1. 懂得空间向量基本定理及其意义,把握空间向量的正交分解及其坐标表示；2. 会在简洁问题中选用空间三个不共面对量作为基底表示其他向量；预习案一、课前复习复习 1：平面对量基本定理：假如 e1、e2 是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量i a,有且只有一对实数1、2,使y x 复习 2：平面对量的坐标表示：平面直角坐标系中,分别取与x 轴和 y 轴方向的两个单位向量 i,j 作为基

2、底,对平面上任意向量a,有且只有一对实数x,y,使j 得 axiyj,就称有序对x y 为向量 a 的,即 a. O 预习：1. 空间向量基本定理：假如三个向量a ,b ,ca ,b ,c,那么对空间任一向量p ,存在有序实数组x,y,z,使得 p叫做空间的一个,其中,a ,b ,c都叫做 . 2. 空间向量的正交分解及坐标表示单位正交基底：由三个uur uur ure 1 , e e 2 3的有公共起点的组成的基底 . z P 空间直角坐标系：设为有公共起点 O的三个两两垂直的单位向量,以uur uur ure 1 , e e 3的公共起点 O 为坐标原点,分别以uur uur ure 1

3、, e e 3的方向为 x 轴,y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz . O y 空间向量的坐标表示：对于空间任意一个向量ur p,肯定可以把它x Q 平移,使它的起点与原点O重合,即pOP,由空间向量基本定理,ur,此时, 向量 p存在一个有序实数组x ,y,z使得 p,我们把ur x y z称作向量 p在单位正交基底uur uur ure 1 , e e 3下的坐标, 记作的坐标恰好是点P 在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标 .x y z . 第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 探

4、究案探究任务一 ：空间向量基本定理k zP y自学空间向量正交分解,设i,j,k 是空间三个两两垂直的向量,j 且有公共起点O,在右图中用向量i,j,k 表示 OPOi x探究：在空间中,假如用任意三个不共面的向量a,b,c 代替两两垂直的向量i,j,k ,你能得出类似的结论吗？如能写出它的推导过程,并总结归纳；P O空间向量基本定理：反思提高 ：已知向量 a, b, c 是空间的一个基底,从a, b, c 中选哪一个向量,肯定可以与向量pab,qab构成空间的另一个基底？例 1：如图,M,N 分别是四周体 表示 OP 和OQ . OABC 的边 OA,BC 的中点,P,Q 是 MN 的三等分

5、点, 用向量 OA ,OB ,O OAAM MQ QP PN NC CBB名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载探究任务二： 结合空间向量基本定理,类比平面对量正交分解及坐标表示,归纳：基底 ：空间向量的坐标表示：B 1 C1D1的棱长为2,以 A 为坐标原点,以 , AD ,AA1 为 x 轴、 y 轴、 z例 2. 正方体ABCDA 1轴正方向建立空间直角坐标系,设向量i,j,k 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向的单位向量,用向量i,j,k表示向量 AC1 和BD1；练习案1.已知 P,A,B,

6、C 为空间四点,且向量 , PB , PC 不构成空间的一个基底,你能得到什么结论？2.设 i、j、k 为空间直角坐标系Oxyz 中 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向的单位向量,且 ijk,OB就点 B 的坐标是3.在三棱锥 OABC 中, G 是ABC 的重心（三条中线的交点）,选取 ,OB ,OC 为基底,试用基底表示 OG 第 3 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载c 试4.已知平行六面体ABCO ABC,点 G 是侧面BB C C 的中心,且 OA a, OC b,OOuuur OG . 用向量 a, b, c 表示以下向量 :OB , BA ,CAAOBCG O A C B p 在以向量 a,b,c 为5. 已知 a,b,c 是空间的一个正交基底,向量ab,ab,c 是另一组基底,如向量基底的坐标是1,2,3 ,求向量p 在以向量 ab,ab,c 为基底的坐标 . BB14,6、 如图,在直三棱柱ABCA 1 B 1 C 1中,已知BACo 90 ,AB4,AC2,D 为C B 中点,建立适当的空间直角坐标系,并写出uuur uuur B C AD的坐标A1D C1B1A 名师归纳总结 B C 第 4 页,共 4 页- - - - - - -