2022年立体几何题型的解题技巧适合总结提高用.docx

《2022年立体几何题型的解题技巧适合总结提高用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年立体几何题型的解题技巧适合总结提高用.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第六讲 立体几何新题型的解题技巧考点 1 点到平面的距离ABCA BC的全部棱长都为2,D为CC中点例 1（20XX 年福建卷理） 如图,正三棱柱（）求证：AB 平面 1A BD；A A 1（）求二面角AA D 1B 的大小；C D C 1（）求点 C 到平面A BD 的距离1B B 1P 例 2. 20XX年湖南卷 如图 ,已知两个正四棱锥P-ABCD与A M D O B C Q-ABCD 的高分别为1 和 2,AB=4. 证明 PQ平面 ABCD ；求异面直线AQ 与 PB 所成的角；求点 P 到平面 QAD 的距离 .

2、Q 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 2 异面直线的距离优秀教案欢迎下载例 3 已知三棱锥 S ABC,底面是边长为 4 2 的正三角形,棱SC 的长为 2,且垂直于底面 . E、D 分别为 BC、AB 的中点,求CD 与 SE间的距离 . 考点 3 直线到平面的距离例 4 如图,在棱长为2 的正方体AC 中, G 是AA 的中点,求BD 到平面GB 1D 1的距离 . B 1C 1A 1O 1D 1H G 考点 4 异面直线所成的角A D O AB C 例 5（20XX 年北京卷文）如图,在 RtAOB中,

3、OAB,斜边AB4 RtAOC可以通过 RtAOBODB6以直线 AO 为轴旋转得到, 且二面角 BAOC 的直二面角 D 是 AB 的中点（I）求证：平面 COD平面 AOB；E（II ）求异面直线AO 与 CD 所成角的大小C名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载例 6（20XX 年广东卷）如下列图,AF、DE 分别是 O、 O1 的直径 .AD 与两圆所在的平面均垂直, AD8,BC 是 O 的直径, ABAC6,OE/AD. 求二面角 BAD F 的大小；求直线 BD 与 EF 所成的角 .

4、考点 5 直线和平面所成的角 例 7.（20XX年全国卷理）四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD为平行四边形,侧面SBC底面 ABCD已知ABC45,ASBAB2,BC22,SASB3DC（）证明 SABC；（）求直线SD与平面 SAB 所成角的大小考点 6 二面角例 8（20XX 年湖南卷文）名师归纳总结 如图,已知直二面角PQ, APQ , B, C,CACB ,BAP45,Q 第 3 页,共 12 页直线 CA 和平面所成的角为 30 P C A （I）证明 BCPQ；（II ）求二面角 BACP 的大小B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优

5、秀教案欢迎下载底面例 9 20XX 年重庆卷 如图,在四棱锥PABCD 中, PAABCD , DAB 为直角, AB CD,AD=CD=2AB, E、F 分别为 PC、CD 的中点 . （）试证： CD 平面 BEF；（）设 PAkAB,且二面角 E-BD-C 的平面角大于 30 ,求 k 的取值范畴 . 考点 7 利用空间向量求空间距离和角CD 1B 1A 1例 10（ 20XX年江苏卷）如图,已知ABCDA B C D 是棱长为 3 的正方体,名师归纳总结 点 E 在AA 上,点 F 在CC 上,且AEFC11FDHMBE第 4 页,共 12 页A（1）求证：E, , ,D1四点共面；（

6、2）如点 G 在 BC 上,BG2,点 M 在BB 上,CG3GMBF,垂足为 H ,求证： EM 平面BCC B ；tan（3）用表示截面EBFD 和侧面BCC B 所成的锐二面角的大小,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载例 11（ 20XX 年全国卷）如图 ,l1 、l2 是相互垂直的两条异面直线,MN 是它们的公垂线段,点A、B 在AMBCl 1上, C 在 l2上, AM =MB =MNN（I）证明 ACNB；（II ）如ACB60,求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值. 考点 8 简洁多面体的有关概念及应用,主要考查多

7、面体的概念、性质,主要以填空、挑选题为主,通常结合多面体的定义、性质进行判定 . 例 12 . 如图（ 1）,将边长为1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起, 做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为时容积最大 . 名师归纳总结 例 13 .如图左,在正三角形ABC 中, D、E、F 分别为各边的中点,G、H、I、J 分别为 AF、第 5 页,共 12 页AD、BE、DE 的中点,将ABC 沿 DE 、EF、DF 折成三棱锥后,GH 与 IJ 所成角的度数为（）A G F C A、B、CH H G D J E D I F I J B E A、90B、6

8、0C、45D、 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载角D1 C1 例 14.长方体 ABCD A1B1C1D1 中, 、 、设对角线 D 1B 与自 D 1动身的三条棱分别成求证： cos 2 cos 2 cos 21 、 、角,求证：A1D B1 C设 D 1B 与自 D1 动身的三个面成cos 2 cos 2 cos 22 A B A 考点 9.简洁多面体的侧面积及体积和球的运算例 15. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1 中, AB2 a,BCCAAA1 a,C1 A1在底面ABC 上的射影 O 在 AC 上A1 求 AB 与侧面

9、 AC1 所成角；如 O 恰好是 AC 的中点,求此三棱柱的侧面积. B1 A O C D B A 例 16. 等边三角形ABC 的边长为4,M、N 分别为 AB、ACM K N 名师归纳总结 的中点,沿MN 将 AMN 折起,使得面AMN 与面 MNCB 所成B K A N L B C C 的二面角为30 ,就四棱锥AMNCB 的体积为（）A、3 2B、3C、3D、3 M 2L 第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载例 17.如图,四棱锥 PABCD 中,底面是一个矩形,AB 3,AD1,又 PAAB,PA4,P

10、AD60求四棱锥的体积；A P D H B E 求二面角 PBC D 的大小 . C 例 18 .（ 20XX 年全国卷）已知圆O1 是半径为 R 的球 O 的一个小圆,且圆O1 的面积与球O 的表面积的比值为2 ,就线段 9O1O R A OO1与 R 的比值为. r 【专题训练与高考猜测】一、挑选题名师归纳总结 1如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知 AB=1,D 在 BB1上,2A 1A B 1第 7 页,共 12 页且 BD=1,如 AD 与侧面 AA1CC1 所成的角为,就的值为（）A. 3B. 4C 1C. arctan10D. arcsin6D 44B 2直线 a 与平面

11、成角, a 是平面的斜线, b 是平面C 内与 a 异面的任意直线,就a 与 b 所成的角（）A. 最小值,最大值B. 最小值,最大值C. 最小值,无最大值D. 无最小值,最大值4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3在一个 45 的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成 的另一平面所成的角为（）45 角,就此直线与二面角A. 30B. 45C. 60D. 90C1 C1 4如图,直平行六面体ABCD -A1B1C1D1的棱长均为2,D 1 BAD60,就对角线A1C 与侧面 DCC 1D 1所成的角的正弦值为（）A1 B1 C A.

12、 1B. 3D 22C. 2D. 3A B 24ABC三顶5已知在ABC 中,AB=9,AC=15,BAC120,它所在平面外一点P 到点的距离都是14,那么点 P 到平面ABC 的距离为（）A. 13 B. 11 C. 9 D. 7 6如图,在棱长为3 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1中, M、N 分别A1 N D 1 是棱 A1B1、A1D 1 的中点,就点B 到平面 AMN 的距离是（）A. 9B. 3M B1 A 2C. 655D. 2 A D B 7将QMN60,边长 MN=a 的菱形 MNPQ 沿对角线NQ折成 60 的二面角,就MP 与 NQ 间的距离等于 A. 3aB.

13、 3aC. 6aD.3a244l于 D,48二面角l的平面角为 120 ,在内,ABl于 B,AB=2,在内,CDCD=3,BD=1, M 是棱 l 上的一个动点,就AM +CM 的最小值为 A. 25B. 22C. 26D. 269空间四点A、B、C、D 中,每两点所连线段的长都等于a, 动点 P 在线段 AB 上, 动点 QD. a在线段 CD 上,就 P 与 Q 的最短距离为 A. 1aB. 2aC. 3a22210在一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a ,现有一张正方形包装纸将其完全包名师归纳总结 住（不能裁剪纸,但可以折叠）,那么包装纸的最小边长应为（a）123a第 8 页,共

14、12 页A. 26aB. 226aC. 13D. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11已知长方体优秀教案欢迎下载D1PPC,就ABCD -A1B1C1D 1中, A1A=AB=2,如棱 AB 上存在点 P,使棱 AD 的长的取值范畴是 A. 0 1, B. ,0 2 C. 0 , 2 D. ,1 212将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使点 D 在平面 ABC 外,就 DB 与平面 ABC 所成的角肯定不等于（）A. 30 B. 45 C. 60D. 90 D1 C1 二、填空题 B1 1如图,正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为 1

15、,E 是 A1B1 A1 E 的中点,就以下四个命题： E 到平面 ABC1D1 的距离是 1 ；2直线 BC 与平面 ABC1D1 所成角等于 45 ；A D P B B1 C C1 空间四边形ABCD 1 在正方体六个面内的射影围成A1 D 1 面积最小值为1 ；2BE 与 CD1 所成的角为arcsin10102如图,在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中, P 是 A1C1 上的动点, E 为 CD 上的动点,四边形ABCD 满足_时,体积V PAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）3边长为 1 的等边三角形ABC 中,沿 BC 边高线 AD A D E B C 折起 ,使得折

16、后二面角B-AD-C 为 60 ,就点 A 到BC 的距离为 _,点 D 到平面 ABC 的距离为_. 4在水平横梁上A、B 两点处各挂长为50cm 的细绳,AM、BN、AB 的长度为 60cm,在 MN 处挂长为 60cm 的木条, MN 平行于横梁,木条的中点为 O,如木条绕过 O 的铅垂线旋转 60 ,就木条比原先上升了_. 5多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的 .如图正方体的一个顶点 A 在 平面内 .其余顶点在 的同侧,正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别是1、2 和 4. P 是正方体其余四个顶点中的一个,就 P 到平面 的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7

17、. 以上结论正确的为 . （写出全部正确结论的编号）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载O1 6. 如图,棱长为1m 的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔O3 O2 （不计小孔直径） O1、O2、O3 它们分别是所在面的中心.假如恰当放置容器,容器存水的最大容积是_m3. 三、解答题1在正三棱柱ABC A 1B1C1中,底面边长为a,D 为 BC 为中点,M 在 BB 1上,且 BM=1 3B 1M ,又 CM AC 1; （1）求证： CM C1D; 中, 底面是矩形且AD=2 ,（2）求

18、AA 1 的长 . 2如图, 在四棱锥P-ABCDAB=PA= 2 , PA底面 ABCD ,E 是 AD 的中点, F 在 PC 上. 1 求 F 在何处时, EF平面 PBC；2 在1的条件下, EF 是不是 PC 与 AD 的公垂线段 .如是,求出公垂线段的长度；如不是,说明理由；3 在1的条件下,求直线BD 与平面 BEF 所成的角 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图,四棱锥优秀教案欢迎下载ABCD ,SB=3 SABCD 的底面是边长为1 的正方形, SD 垂直于底面（ 1）求证 BC SC；

19、（ 2）求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小；（ 3）设棱 SA 的中点为 M ,求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小4在直角梯形 ABCD 中, D= BAD=90 ,AD=DC= 1 AB=a, 如图一 将 ADC 沿 AC 折起,2使 D 到 D 记面 AC D 为 ,面 ABC 为 面 BC D 为 名师归纳总结 （ 1）如二面角AC为直二面角（如图二） ,求二面角BC的大小 ; 第 11 页,共 12 页（ 2）如二面角AC为 60 （如图三）,求三棱锥DABC 的体积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5如图,已知正方形优秀教案欢迎下载AB=2 ,AF=1,M 是线ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面相互垂直,段 EF 的中点（ 1）求证 AM /平面 BDE；名师归纳总结 （ 2）求二面角A DF B 的大小；第 12 页,共 12 页（ 3）试在线段AC 上确定一点P,使得 PF 与BC 所成的角是60 - - - - - - -