2022年第一章勾股定理单元教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 勾股定理1探究勾股定理（一）一、同学起点分析 八年级同学已经具备肯定的观看、归纳、探究和推理的才能在学校,他们已学习了一些几何图形面积的运算方法（包括割补法）,但运用面积法和割补思想解决问题的意识和才能仍远远不够部分同学听说过 “ 勾三股四弦五 ” ,但并没有真正熟识什么是“ 勾 股定理 ” ；此外,同学普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂 活动参加较主动,但合作沟通才能和探究才能有待加强；二、教学任务分析 本节课是义务训练课程标准北师大版试验教科书八年级 上 第 一章勾股定理第一节第 1 课时；勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种

2、精妙关系,将形与 数亲密联系起来,在数学的进展和现实世界中有着广泛的作用本 节是直角三角形相关学问的连续,同时也是同学熟识无理数的基础,充分表达了数学学问承前启后的紧密相关性、连续性此外,历 史上勾股定理的发觉反映了人类杰出的聪慧,其中蕴涵着丰富的科 学与人文价值；三、教学目标分析学问与技能目标 用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的探究过程 并懂得勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步 运用勾股定理进行简洁的运算和实际运用；数学摸索 让同学经受 “ 观看 猜想 归纳 验证 ”的数学思想,并体会数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 44 页精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 形结合和特殊到一般的思想方法；解决问题 进一步进展同学的说理和简洁推理的意识及才能；进一步体会 数学与现实生活的紧密联系；情感与态度 在探究勾股定理的过程中,体验获得胜利的欢乐；通过介绍勾 股定理在中国古代的争论,激发同学喜爱祖国,喜爱祖国悠久文化 的思想,勉励同学发奋学习；四、教法学法 1. 教学方法：引导探究发觉法；2. 学习方法：自主探究与合作沟通相结合；五、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境,引入新课；其次环节：探究发觉勾股定理；第三环节：勾股定理的简洁应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业；第一环节：创设情境,引入新

4、课 内容： 20XX 年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届 世界数学家大会的会标：会标中心的图案是一个与“ 勾股定理” 有关的图形,数学家曾 建议用 “勾股定理 ”的图来作为与 “ 外星人 ”联系的信号今日我们就来一同探究勾 股定理；（板书课题）意图：紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义训练；成效：激发起同学的求知欲和爱国热忱；其次环节：探究发觉勾股定理 1探究活动一：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 内容：（1）投影显示如下地板砖示意图,让同学初步观看：（2）引导同学从面积角度观看图形：问：你能发觉各图中

5、三个正方形的面积之间有何关系吗？同学通过观看,归纳发觉：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积 的和,等于以斜边为边长的正方形的面积；意图：从观看实际生活中常见的地板砖入手,让同学感受到数 学就在我们身边 通过对特殊情形的探究得到结论 1,为探究活动二 作铺垫；成效： 1探究活动一让同学独立观看,自主探究,培育独立思 考的习惯和才能；2通过探究发觉,让同学得到胜利体验,激发进一步探究的热 情和愿望；2探究活动二：内容：由结论 具有该性质呢？1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也（1）观看下面两幅图：ABCACB名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 44

6、 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）填表：）A 的面积）B的面积）C的面积（单位面积（单位面积（单位面积左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴沟通；（同学可能会做出多种方法,老师应赐予充分确定；）图1图2图 3 同学的方法可能有：方法一：如图 1,将正方形 C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,S C4123113；2方法二：如图 2,在正方形 C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,S C524123132；方法三：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 44 页精选学习资料 - - - -

7、 - - - - - 如图 3,正方形 C中除去中间 5 个小正方形外, 将四周部分适当拼接可成为正方形,如图3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形,按此拼法,S C24513；（4）分析填表的数据,你发觉了什么？同学通过分析数据,归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积；意图：探究活动二意在让同学通过观看、运算、探讨、归纳进一步发觉一般直角三角形的性质点,为此设计了一个沟通环；由于正方形 C的面积运算是一个难成效：同学通过充分争论探究,在突破正方形 C的面积运算这一 难点后得出结论；3议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边

8、长 方形的面积吗？a 、 b、 c 来表示上图中正（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形,并 测量斜边的长度 2 中发觉的规律对这个三角形仍旧成立吗？勾股定理（ gou-gu theorem ）：a假如直角三角形两直角边长分别为a 、 b ,斜边长为c ,那么弦2b2c2勾即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；股数学小史：勾股定理是我国最早发觉的,中国古代把直角三角 形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“ 勾股定理” 因此而得名；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 44 页精

9、选学习资料 - - - - - - - - - （在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让同学在结论 三角形三边关系,得到勾股定理；2 的基础上,进一步发觉直角成效： 1让同学归纳表述结论,可培育同学的抽象概括才能及 语言表达才能；2通过作图培育同学的动手实践才能；第三环节：勾股定理的简洁应用 内容：例 如下列图,一棵大树在一次剧烈台风中于离地面 断倒下,树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？（老师板演解题过程）练习： 1、基础巩固练习：（口答）求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度：.100225x17152、生活中的应用：小明妈妈买了一部29 英寸（ 74 厘米）的电视机

10、 . 小明量了电视机的屏幕后,发觉屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能说明这是为什么吗？；意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础学问成效：例题和练习第 2 题是实际应用问题,表达了数学来源于生活,又服务于生活,意在培育同学“ 用数学 ” 的意识运用数学学问解决实际问题是数学教学的重要内容；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四环节：课堂小结 内容：老师提问：1这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴沟通；在同学自由

11、发言的基础上,师生共同总结：1学问：勾股定理：假如直角三角形两直角边长分别为 a、b,斜边长为 c,那么 a 2 b 2 c 2；2方法： 观看 探究 猜想 验证 归纳 应用； 面积法；3思想： “ 割、补、拼、接” 法. 特殊 一般 特殊； 数形结合思想；意图：勉励同学积极大胆发言,可增进师生、生生之间的沟通、互动；成效：通过畅谈收成和体会,意在培育同学口头表达和沟通的 才能,增强不断反思总结的意识；第五环节：布置作业 内容：作业： 1教科书习题1.1；a2b2c2. 2阅读读一读 勾股世界；3观看下图,探究图中三角形的三边长是否满意acacbb意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1 是为

12、了巩固基础名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问而设计；作业2 是为了扩展同学的学问面；作业3 是为了拓广学问,进行课后探究而设计,通过此题可让同学进一步熟识勾股定 理的前提条件；成效：同学进一步加强对本课学问的懂得和把握；六、教学设计反思（1）设计理念 依据“ 同学是学习的主体” 这一理念,在探究勾股定理的整个 过程中,本节课始终采纳同学自主探究和与同伴合作沟通相结合的 方式进行主动学习老师只在同学遇到困难时,进行引导或组织学 生通过争论来突破难点；（2）突出重点、突破难点的策略 为了让同学在学习过程中自我发觉勾

13、股定理,本节课第一情形 创设激发爱好,再通过几个探究活动引导同学从探究等腰直角三角 形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,同学通过 观看图形,运算面积,分析数据,发觉直角三角形三边的关系,进 而得到勾股定理；（3）分层教学,拓展资源 基础训练1为迎接新年的到来,同学们做了很多拉花布置教室,预备召开新年晚会,小刚搬来一架高为2.5 米的木梯,预备把拉花挂到 B2.4C米的墙上,就梯脚与墙角的距离应为米；2如图,小张为测量校内内池塘A,B两点的距离,他在池塘边选定一点 C,使 ABC 90 ,并测得 AC长 26m,BC长 24m,就 A,B 两点间的距离名师归纳总结 为m；第 8 页

14、,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如 图 , 阴 影 部 分 是 一 个 半 圆 , 就 阴 影 部 分 的 面 积 为；（不取16cm,底边上的高为7近似值）254底边长为6cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以 12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km；提高训练6一个长为 10m为梯子斜靠在墙上, 梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m,梯子的顶端下滑2m后,底端滑动m；BCD7如下列图的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角7cm形都是直

15、角三角形,其中最大的正方形的边长为,D的面积的和 是 cm2；7cm,就正方形 A,B,C8已知 Rt ABC 中, C90 ,如ab14cm,c10cm,就Rt ABC 的面积为（）；（C）48cm2（A）24cm2（B）36cm2D）60cm29如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后名师归纳总结 分别以三个S3S 1S 2第 9 页,共 44 页正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,就 S1,S2,S3 之间的关系是（）；（A）S 1S2S 3（B）S 1S2S 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

16、- - - （C）S 1S 2S 3（D）无法确定1埋宝藏点10暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅行,依据如图所示的62路线探宝 . 他们登陆后先往东走8km,又往北走3 2km,遇到障碍后又往登陆点8西走 3km,再折向北走6km处往东一拐,仅走1km就找到了宝藏,就登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km；学问拓展11如图,已知直角ABC 的两直角边分别为6,8,分别以其B三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积；C68A12如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6cm,BC8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它恰好落在斜边 A 与AE 重合,求 CD的长；AB 上,且ECDB意图

17、：进行分层训练,既满意了不同同学的需求,同时也便于老师准时地明白同学的情形. 老师可以依据同学的情形挑选上述题目进行练习,也可留作家庭作业；成效：通过分层练习,充分激发同学的学习热忱,老师应留给同学充分的时间摸索 出结果；（4）评判方式, 在独立摸索的基础上,勉励同学相互争论,得依据新课标的评判理念,在本课主要从以下几个方面对同学学名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 习情形进行评判：第一,在探究勾股定理的过程中,对同学的参加热忱、情感态 度、探究的积极性、探究的成效等学习情形进行评判；其次,在 “勾股定理的简洁应用

18、”这一教学环节中,通过例题和练习,可有效地评判同学懂得和把握学问的情形；第三,在 “课堂小结 ”这一环节中,老师可从同学的自由发言和 沟通中,明白到各个教学目标的达成情形；第四,通过课后作业的完成情形,进一步明白同学对勾股定理 的懂得和把握的程度；老师依据这些评判结果做出相应的反馈和调剂,调整、设计下 节课或下阶段的教学内容,以达到尽可能好的教学成效；探究勾股定理（二）一、同学起点分析 同学的学问技能基础：同学在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质,并能进行简洁的恒等变形；上节 课又已经通过测量和数格子的方法,对详细的直角三角形探究并发 现了勾股定理,但没有对一般的直角三角

19、形进行验证；同学活动体会基础：同学在以前数学学习中已经经受了很多独 立探究和合作学习的过程,具有了肯定的自主探究体会和合作学习 的体会,具备了肯定的探究才能和合作与沟通的才能；同学在七年 级七巧板及图案设计的学习中已经具备了肯定的拼图活动 体会；二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1 节第 2 课时,是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容,详细学习任务：通过拼图验证勾股定名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定懂得决一些实际问题,体会勾股定理的应用价值并逐步培育同学应用数学解

20、决实际问题意 识和才能,为后面的学习打下基础；三、教学目标 1教学目标学问与技能目标 把握勾股定理及其验证,并能应用勾股定懂得决一些实际问题；过程与方法目标 在上节课对详细的直角三角形探究发觉了勾股定理的基础上,经受勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的 思想；情感与态度目标在勾股定理的验证活动中,培育探究才能和合作精神；通过对 勾股定理历史的明白,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用 勾股定懂得决实际问题,培育应用数学的意识；2教学重点 用面积法验证勾股定理,应用勾股定懂得决简洁的实际问题；3教学难点 验证勾股定理；四、教法学法 1. 教学方法：引导探究应用；2. 课前预备

21、：教具：教材,课件,电脑；学具：教材,铅笔,直尺,练习本；五、教学过程名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑,激趣引入；（二）小组活动,拼图验证； （三）追溯历史,激发情感； （四）例题讲解,初步应用； （五）拓展练习,才能提升； （六）回忆反思,提炼升华；（七）布置作业,课堂延长；第一环节：复习设疑,激趣引入内容：老师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名同学回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对详细的直角三角形探究发觉了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定

22、理是否成立呢？这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢？事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理；意图：（1）复习勾股定理内容； （2）回忆上节课探究过程,强调仍需对一般的直角三角形进行验证,培育同学严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法,激发同学爱好；成效：通过这一环节,同学明确了：仅仅探究得到勾股定理仍不够,仍需进行验证. 当同学听到有数百种验证方法时,立刻就有了去寻求属于自己的方法的期望；其次环节：小组活动,拼图验证 . 内容：活动 1：老师导入,小组拼图；老师：今日我们将争论利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己预备的四个全等的直角三角形,拼出一

23、个以斜边为边长的正方形；（请每位同学用2 分钟时间独立拼图,然后再4 人小组争论；）活动 2：层层设问,完成验证一；同学通过自主探究,小组争论得到两个图形：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图1 图 2 在此基础上老师提问：（1）如图 1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（同学先独立摸索,再 4 人小组沟通）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在同学回答的基础上板书 a+b2=41 ab+c 2. 并得到2a2b2. c2）从而利用图 1 验证了勾股定理；活动 3 ： 自主探究,完成验证二老师小结

24、：我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合 起来,联系整式运算的有关学问,从理论上验证了勾股定理,你仍 能利用图 2 验证勾股定理吗？（同学先独立探究,再小组沟通,最终请一个小组同学上台讲 解验证方法二）意图：设计活动1 的目的是为了让同学在活动中体会图形的构成,既为勾股定理的验证作铺垫,同时也培育同学的动手、创新能 力. 在活动 2 中,同学在老师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证,完成本节课的一个重点内容. 设计活动 3,让同学利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让同学再次体会数形结合的思想并体 会胜利的欢乐；成效：同学通过先拼图从形上感知,再分析面积验证,比较容 易地把握了本节课

25、的重点内容之一,并突破了本节课的难点；第三环节：追溯历史激发情感活动内容：由同学利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 绍；国内调查组报告：用图2 验证勾股定理的方法,据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的,我国历史上将图 2 弦上的正方形称为弦图.20XX 年的数学家大会（ ICM-2002 ）在北京召开,这届大会会标的中心图案正是经过艺术处理的弦图,这既标志着中国古代的数学成就 界各地的数学家们！,又像一只转动的风车,欢迎来自世国际调查组报告：勾股定理与第一次数学

26、危机 . 约公元前 500 年,毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯 Hippasus发觉了一个惊人的事实,一个正方形的对角线的长度是不行公度的 .依据毕达哥拉斯定理 勾股定理 ,如正方形边长是 1,就对角线的长不是一个有理数,它不能表示成两个整数之比,这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭,而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威逼,第一次数学危机由此爆发. 据说,毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发觉特别惶恐、愤怒,为了保守秘密,最终将希帕索斯投入大海；不能表示成两个整数之比的数,15 世纪意大利闻名画家达 . 芬奇称之为 “ 无理的数 ” ,无理数的英文 “ irrational”

27、原义就是 “ 不可比 ” . 第一次数学危机始终连续到19 世纪实数的基础建立以后才圆满解决 . 我们将在下一章学习有关实数的学问；趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法；在 1876 年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在漫步,观赏黄昏的美景 他走着走着,突然发觉邻近的一个小石凳上,有两个小孩正在全神贯注地谈论着什么,时而大 声争辩,时而小声探讨；由于奇怪心促使他循声向两个小孩走去,a 名师归纳总结 b c 第 15 页,共 44 页c - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 想搞清晰两个小孩究竟在干什么；只见一个小男孩正俯着身子用树 枝在

28、地上画着一个直角三角形 于是这位中年人不再漫步,立刻回家,潜心探讨小男孩给他留 下 的难题 . 他经过反复的摸索与演算,最终弄清晰了其中的道理,并给 出了简洁的证明方法； 1876 年 4 月 1 日,他在新英格兰训练日志上发表了他对勾 股定理的这一证法； 1881 年,这位中年人 伽菲尔德就任美国其次十任总统；后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明白的证明,就 把这一证法称为 “ 总统 ” 证法；说明：这个环节完全由同学来组织开展,老师可在两天前布置 任务,让部分同学收集勾股定理的资料,并在上课前拷贝到老师用 的课件中便于展现,内容可敏捷支配；意图：（1）介绍与勾股定理有关的历史

29、,激发同学的爱国热忱；（2）同学加强了对数学史的明白,培育学习数学的爱好；（ 3）通 过让部分同学搜集材料,展现材料,既让同学得到充分的锤炼,同 时也活跃了课堂气氛；成效：同学热忱高涨,对勾股定理的历史布满了深厚的爱好,同时也为中国古代数学的成就感到骄傲；也有同学提出：当代中国 数学成就不够强,仍应发奋努力；有同学能意识这一点,这让我喜 出望外；第四环节：例题讲解初步应用内容：例题：飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男名师归纳总结 孩子头顶上方4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩子头顶5000第 16 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

30、 - - - - 米,飞机每小时飞行多少千米？意图：（1）初步运用勾股定懂得决实际问题,培育同学应用数 学的意识和才能； （2）体会勾股定理的应用价值；成效：同学对这样的实际问题很感爱好,基本能把实际问题转 化为数学问题并顺当解决；第五环节： 拓展练习 才能提升内容：一组生活中勾股定理的应用练习,共 3 道题（1）教材 P10练习题；（2）一个 25m长的梯子 AB ,斜靠在一竖直的墙 AO上,这时 的AO距离为 24m,假如梯子的顶端 A沿墙下滑 4m,那么梯子底端 B 也外移 4m吗？（3）受台风麦莎影响,一棵高18m的大树断裂,树的顶部落在离树根底部 6 米处,这棵树折断后有多高？说明：

31、这一环节设计了3 道题,设计时留意了题目的梯度,由浅入深,第一题为书上练习题,同学简洁解决,其次道题虽然运算 难度不大,但考查同学的实际应用才能,第三道题是应用勾股定理 建立方程求解,有肯定难度；意图：在例题的基础上进行拓展,训练同学将实际问题转化为 数学问题,再运用勾股定懂得决问题；成效：小部分同学在完成其次题时,由于欠缺生活常识时,不能精确地懂得题意,约有一半同学对第3 道题束手无策,主要是缺乏利用勾股定理建立方程求解的这种思路,经同学点拨,老师引导,绝大部分同学最终都能解决这个问题,通过3 个小题的训练,总体感觉同学对勾股定理的应用更加娴熟,并对勾股定理的应用价值 体会更深；名师归纳总结

32、 第六环节：回忆反思提炼升华第 17 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 内容：老师提问：通过这节课的学习,你有什么样的收成？师生共同畅谈收成；目的：（1）归纳出本节课的学问要点,数形结合的思想方法；（2）老师明白同学对本节课的感受并进行总结；概括才能；（3）培育同学的归纳成效：由于这节课自始至终都留意了调动同学学习的积极性,所以同学谈的收成很多,包括利用拼图验证勾股定理中包蕴的数形 结合思想,同学对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的熟识 等等；第七环节：布置作业,课堂延长 内容：老师布置作业1习题 12 1,2,3 2上网或查阅有关

33、书籍,搜集至少1 种勾股定理的其它证法,至少 1 个勾股定理的应用问题,一周后进行展评；意图：（1）巩固本节课的内容 .（2）充分发挥勾股定理的育人价 值；六、教学设计反思（1）设计理念 在课堂教学中,始终留意了调动同学的积极性 .爱好是最好的老 师,所以无论是引入、拼图,仍是历史回忆,我都留意去调动同学,让同学满怀激情地投入到活动中.因此,课堂效率较高 .勾股定理作为“ 千古第肯定理”,其魅力在于其历史价值和应用价值,因此我注意充分挖掘了其内涵.特殊是让同学事先进行调查,再在课堂上进行展现,这极大地调动了同学,既加深了对勾股定理文化的懂得,又 培育了他们收集、整理资料的才能；（2）突出重点、

34、突破难点的策略名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理的验证既是本节课的重点,也是本节课的难点,为了 突破这一难点,我设计了拼图活动,先让同学从形上感知,再层层 设问,从面积（数）入手,师生共同探究得到方法 1,最终由同学独 立探究得到方法 2.这样同学较简洁地突破了本节课的难点；（3）分层教学 依据本班同学及教学情形可在教学过程中挑选下述内容进行补 充或拓展；基础训练1如 ABC 中, C=90 ,（1）如a=5,b=12,就c= ；（2）如 a=6,c=10,就 b= ,b= . ；（3）如 ab=34,c

35、=10,就 a= 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为 2m,宽为 1.5m, 现 需 要 在 相 对 的 顶 点 间 用 一 块 木 棒 加 固 , 木 板 的 长 为 .为3直角三角形两直角边长分别为 5cm,12cm,就斜边上的高. 4等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为 10cm,就面积为（）A30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm2 提高训练5轮船从海中岛 A动身,先向北航行 9km,又往西航行 9km,由于遇到冰山,只好又向南航行 4km,再向西航行 6km,再折向北航行 2km,最终又向西航行 离；9km,到达目的地 B,求 AB 两地间的距名师

36、归纳总结 6一棵 9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,如要第 19 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 查看断痕,要从树底开头爬多高？学问拓展7折叠长方形 ABCD 的一边 AD ,使点 D落在 BC边的 F点处,如AB=8cm ,BC=10cm,求 EC的长；AFDEBC意图：进行分层训练,既满意了不同同学的需求,同时也便于老师准时地明白同学的情形. 老师可以依据同学的情形挑选上述题目进行练习,也可留作家庭作业；成效：通过分层练习,充分激发同学的学习热忱,老师应留给同学充分的时间摸索, 在独立摸索的基础上,勉励同学相互争论,得出

37、结果 : 1（1）13；（2）8；（3） 6,8 22.5m3525km6473 cm60 cm 4D 13（4）评判方式 在教学活动中老师应关注同学在验证勾股定理过程中表现出来 的思维水平,应关注同学在应用勾股定懂得决问题过程中表现出来 的应用才能水平 . 对于同学的回答老师应赐予恰当的评判和勉励,帮 助同学熟识自我,建立自信,发挥评判的训练功能；探究勾股定理（三）一、同学起点分析 同学的学问技能基础：本节课内容选自义务训练课程标准试验 教科书北京师范高校版的数学教材八年级上册的第一章第一节,本节课为第三课时,课题为拼图与勾股定理；在本章的前面几节课名师归纳总结 - - - - - - -第

38、 20 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中,同学已经学习了勾股定理,明白了勾股定理的广泛使用,学习 了利用割补法运算图形的面积来验证勾股定理；同学的活动体会基础：同学在初一学习过基本几何图形的面积 运算的一些方法,例如：割补法等,但运用面积法和割补思想解决 问题意识和才能仍不够,因此,可能仍需要老师有意识的引导；在 从前的学习过程中,同学已经经受了一些拼图、图案设计的实践活 动,如制作七巧板,这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行 无字的证明）奠定了肯定的基础；二、学习任务分析 本课题是同学初步熟识了“ 勾股定理” 后,对勾股定理探究的 加深与提高,具有肯定

39、的挑战性；课本上设计了丰富的拼图活动,让同学经过自己的操作和摸索,既经受验证勾股定理的过程,获得 相应的数学活动体会,又能明白中外多种方法,开阔视野,感受古 代人民的聪慧才智；为此确定如下 教学目标：学问与技能目标：1. 通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和观赏,懂得数 学学问之间的内在联系；2. 经受综合运用已有学问解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算、面积等的熟识；过程与方法目标：1经受不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问 题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值；2通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想以及数 学学问之间的内在联系；3通过丰富好玩的拼图活动

40、,经受观看、比较、拼图、运算、名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 推理沟通等过程,进展空间观念和有条理地摸索和表达的才能,获 得一些争论问题的方法与体会；情感与态度目标：1. 通过丰富好玩的拼图活动增强对数学学习的爱好；通过探究总结活动,让同学获得胜利的体验和克服困难的经受,增进数学学习的信心；在合作学习活动中进展同学的合作沟通的意识和才能；教学重点：1通过综合运用已有学问解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算、面积等的熟识；2通过拼图验证勾股定理的过程,使学习获得一些争论问题与 合作沟通的方法与体会；教学难点：

41、1利用“ 五巧板” 拼出不同图形进行验证勾股定理；2利用数形结合的方法验证勾股定理；教学预备：；剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节名师归纳总结 第一环节验证方法的收集与整理第 22 页,共 44 页其次环节验证过程的分析与观赏第三环节尝试拼图,验证定理第四环节练习提升第五环节勾股定理的文化价值第六环节小结反思- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第七环节 课题拓展 第一环节 验证方法的收集与整理 课前自主探究活动 详细的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上,尽可能多地 查找和明白验证勾股定理的方法,并填写探究报告：勾股定理证明方法汇总方 法 种 类 及验 证 定 理 的知 识 运 用 及历史背景详细过程思想方法意图：勾股定理是几何学中的明珠,布满魅力,千百年来,人 们对它的证明趋之如骛,其中有闻名的数学家,也有业余数学爱好 者,有一般的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统；同 时勾股定理是