2022年第一章图形与证明表格教案.docx

《2022年第一章图形与证明表格教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第一章图形与证明表格教案.docx（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题 1.1 等腰三角形的性质和判定课时数第 1 课时总16 课时时间：1、经受探究发觉猜想证明等腰三角形的性质和判定的过程,初步文字命题教学目标的证明方法、基本步骤和书写格式；2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的运算与简洁的证明；3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程；教学重点等腰三角形的性质与判定定理的证明二次备课教学难点证明过程的书写格式教学过程知1、什么叫证明？什么叫定理？识2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些？回3、我们中学数学中,选用了哪些真命题作为基本领实？此外,仍有什么顾被看作

2、是基本领实？情1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？景创2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？设3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本领实动身,对它们进行证明？1、合作与争论：说明你所画的三角形是等腰三角形；证明：等腰三角形的两个底角相等；2、摸索与争论：说明你所画的是顶角的平分线；探 索 活 动怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 重合；3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理；定理： 等腰三角形的两个底角相等,（简称：“ 等边对等角”）定理：等

3、腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合,（简称：“ 三线合一”）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？5、摸索与探究名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如何证明“ 等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：_；（2）画出图形,写出已知、求证,并进行证明；例6、通过上面的证明,我们又得到了等腰三角形的判定定理：假如一个三AECD角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,（简称“ 等角对等边”）；已知：如图,EAC 是 ABC 的外角, AD 平分

4、EAC ,且 AD BC. 求证： AB=AC 题分析：要证AB=AC ,只需证 B=C,由已知讲EAD= DAC ,只需证 EAD= B, DAC= C；解在例题中, 假如 AB=AC ,AD BC,那么 AD 平分 EAC 吗？假如结论随成立,你能证明吗？你仍能得出其他结论吗？B1、假如等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为_；堂2、假如等腰三角形有两边长为2 和 5,那么周长为 _；3、假如等腰三角形有一个角等于50 ,那么另两个_；练4、假如等腰三角形有一个角等于120 ,那么另两个角_；习5、在 ABC 中, A40 ,当 B 等于多少度数时,ABC 是等腰三角形？1

5、、在本节课中,我们用基本领实又证明白哪些定理；2、要等腰三角形中,底边上的中线,底边上的高,顶角的平分线是常用的帮助线,能过小结摸索画帮助线,把一个等腰三角形分成一对全等的三角形；3、实际上,我们以前曾学习过许多图形的学问,（如：直角三角形全等,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）；对于这些图形,我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定,在今后的学习中,我们将进一步证明它们的正确性；作业布置课题板书设计1、等腰三角形的定义证明 1 练习 2、等腰三角形的性质证明 2 3、等腰三角形的判定证明 3 教学笔记名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 课题1.2 学习必备欢迎下载1）直角三角形全等的判定（课时数第 2 课时总16 课时时间：1、能证明直角三角形全等的“HL ” 判定定理,进一步懂得证明的必要性；教学目标2、利用直角三角形全等的“HL ” 定懂得决有关的运算和证明问题；3、初步学会从数学的角度提出问题、懂得问题、解决问题；教学重点能证明直角三角形全等的“HL ” 判定定理；简写为二次备课教学难点进展演绎推理的才能教学过程情境1、直角三角形全等的条件有哪些？创设2、你认为具备这样条件的两个直角三角形肯定全等吗？为什么？证明： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“ HL ”）问题一： 你能从

7、基本的事实动身,两个直角三角形全等吗？证明斜边和一条直角边对应相等的探究 活动问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你预备如何解决这个问 题？问题三： 假如用 “ 把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合” 的方法来证明“HL ” 定理,那么：如何拼合？可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？说说你的证明思路；例题例 1、如图：假如BAC= 30 ,那么 BC = 1 2 AAB ,你能证明这个结论吗？ABDBEDF教学CC例 2、如图, 在 ABC 中,已知 D 是 BC 中点, DE AB ,DFAC,名师归纳总结 垂足分别是E、 F,DEDF. 求证： AB=AC第

8、 3 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. ABC中,C=90 ,AD为角平分线, BC=32,BDDC=9 7, 就点 D到 AB的距离为 A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 2在 ABC 内部取一点P 使得点 P 到 ABC 的三边距离相等, 就点 P 应是 ABC 的哪三条随堂 练习线交点（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线3如图,在ABC 中,已知 D 是 BC 中点, DEAB ,DFAC,垂足分别是E、F,DEDF. 求证： AB=AC AF D C CEF D C

9、 A 1 2 E B B D A AC 平分 BAD ,CEAB 于 E,CFAD 于 F,且 BC DC.你能说明BEB4已知：如图,与 DF 相等吗？5已知：如图,在ABC中, ACB=90 , CDAB于 D, A=30 . 求证 :BD=1 AB 4 1、图形的“ 拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）” 和“ 拼（把两个直角三小结摸索作业布置板书设计教学笔记角形拼成一个等腰三角形）” 两种方法表达了同一种思想转化思想,即可把待证的问题转化为可证的问题；2、本节课我们证明白一般三角形所不具有的直角三角形的特别的判定定理、特别的直角三角形的特别性质,你仍能列举一些关于特别与一般的

10、例子吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题1.2 学习必备欢迎下载2）直角三角形全等的判定（课时数第 3 课时总16 课时时间：1、学会对角平分线性质定理与判定定理的证明,进一步进展推理证明的意识和才能教学目标 2、初步把握用角平分线性质定理与判定定懂得决有关问题3、结合详细问题,提高将文字语言转化为符号语言、图形语言的才能教学重点 从简洁的数学例子中体会反证法的含义教学难点 逐步学会分析的摸索方法,进展演绎推理才能教学过程 二次备课情 证明： 角平分线上的点到角的两边的距离相等 引导同学通过“ 角是轴境 1、

11、你能用折纸的方法说明“ 角平分线上的点到角的两边的距离 对称图形,角平分线所在的直创 相等“ 吗？线是它的对称轴,折叠得到的设 2、你仍能用什么方法说明这个结论是正确的？折痕（垂线段）重合来说明证明： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个探角的平分线上不断感受合情推理道贺演问题一、“ 角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题是绎推理都是人们正确熟悉事什么？物的重要途径,并且这也是每索个同学都能参加的学习活动；问题二、你人为这个命题是真命题吗？假如正确,如何证明？活会构造一个命题的逆命题,留意： 关注同学能否与角平分线的性质定理有区分的画出图形,动也是获得数学结论的一个途并依据

12、图形写出已知和求证；问题三： 假如某点到角的两边的距离不相等,那么这个点会在这径个角的平分线上吗？为什么？例例 1 “ 假如一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不引导同学进一步熟悉图形C在这个角的平分线上； ” 你认为这个结论正确吗？假如正确,你能证的我位置关系与数量关系之明它吗？间的内在联系,为问题三的思例 2 如图,在ABC中, AB=AC,DE是过点 A 的直线, BD考做铺垫题DE于 D, CEDE于 E初步渗透反证法教学（1）如 BC在 DE的同侧（如图（1）且 AD=CE,说明： BAACADAEEBD名师归纳总结 BC第 5 页,共 30 页- - - - - - -精选学习

13、资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB与 ACA（2）如 BC在 DE的两侧（如图（ 2）其他条件不变,问仍垂直吗？如是请予证明,如不是请说明理由例 3 如图,ABC 的角平分线 AD 、BE 相交与点 O；点 O 到 O E ABC 各边的距离相等吗？点 O 在 C 的平分线上吗？B D C定理：三角形的 3 条角平分线交于一点；1、如图在ABC 中, C=90 度,点 D 在 BC 上, DE 垂直平分 AB ,且 DE=DC 求 B 的度数；A AA随CEDECCDEBDBBM堂练3、如图,已知ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线相交于点F,习求证：点 F

14、 在 DAE 的平分线上4、如下列图, ABC 中,AB=AC ,M 为 BC 中点,MD AB 于 D,ME AC 于 E；求证：MD=ME ；6、如图,在ABC 中,已知 AC=BC , C=900,AD 是 ABC 的角平分线 ,DEAB, 垂足为 E,1求：假如 CD 4cm,AC 的长；2求证 :AB ACCD ；1、本节课我们证明白角平分线的性质定理和逆定理,从中我们可以发觉图形有位置关系小结摸索与数量关系的内在联系；你能说明这种内在的联系吗？” 这2、你认为“ 在一个三角形中,假如两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等；个结论成立吗？假如成文,你能证明吗？作业布置板书设计教学

15、笔记名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载1）1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（课时数第 4 课时总16 课时时间：1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论教学目标 2、能运用平行四边形的性质定理进行运算与证明3、在进行探究、猜想、证明的过程中,进一步进展推理论证的才能教学重点平行四边形的性质证明表达格式的规律性完整性精炼性二次备课分析 综合 摸索的方法教学难点教学过程依据我们曾经探究得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,请分别从边、角、对角线等方面进行回忆：情平行四边形

16、_ 矩形 _ CABBCA境菱形 _ 正方形 _ 创从上面的几种特别四边形的性质中,你能说说它们之间有什么联系与设区分吗？ C A ,图中有 _个平行四边形；如图AB/ A B BC/ B C CA/1、上表中平行四边形的性质中,你能证明哪些性质？名师归纳总结 探2、你认为平行四边形性质中,可以先证明哪一个？为什么. 第 7 页,共 30 页3、证明定理“ 平行四边形对角线相互平分”；已知,如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC、 BD 相交于点 O,求证： AO=CO , BO=DO 索摸索与表达A14OD活怎样想怎样写要证 AO=CO ,BO=DO 动只需证AOB COD 32只需证

17、AB=CD 只需证ABC CDA BC由此证明过程,同时也证明白定理“ 平行四边形对边相等”、“ 平行四边形对角相等”,这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线相互平分；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 证明“学习必备欢迎下载夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：依据命题先画出相应图形,再由命题与所画图形写出已知、求例 题 教 学证,最终依据已知条件写出证明过程；例 2 已知：如图, ABCD中,E、F 分别是 AD、BC的中点； 求证：BE=DF 分析：可依据证明ABE CDF得到结论；

18、如将例 2 中的“ E、F分别是 AD、BC的中点”改为“ AE=1 3AD,CF=1 3BC” ,是否仍能得到同样的结论？1 ABCD的周长为 50cm,且 AB: BC = 3:2,就 AB=_cm,BC=_cm.；随 堂 练 习2已知 ABCD中, AB=8,BC=10, B=45 , ABCD的面积为 _. 3. 在ABC 中, AB=AC=5, D是 BC上的点 , DE AB交 AC于点 E, DF AC交 AB于点 F, 那么四边形 AFDE的周长是（）A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 延长平形四边形ABCD的一边 AB到 E,使 BEBD,连结 DE交 BC于

19、 F,如 DAB120 ,CFE135 , AB1,就 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （ C）3（D）1.5 25. 平行四边形ABCD的两条对角线AC与 BD相交于 O,已知 AB=8, BC=6, AOB的周长为 18,求 AOD的周长；AD6. 已知：如图,ABCD中, BD是对角线, AE BD于 E,CFBD于 F. F求证： BE=DF.BEC1、平行四边形对边相等,对角相等,邻角互补,对角线相互平分；小结摸索 2、是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心；3、平行线之间的距离到处相等；作业布置板书设计教学笔记名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 30

20、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载2）1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（课时数第 5 课时总16 课时时间：1、熟悉几种特别的四边形的性质的联系与区分 2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理 教学目标 3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简洁的运算与证明 4、在进行探究、猜想、证明的过程中,能将命题由文字语言转化为图形与符号语言,进 一步进展推理论证的才能教学重点矩形的本质属性二次备课教学难点矩形性质定理的综合应用教学过程 矩形是特别的平行四边形,它具有平行四边形的全部性质；结合情境 创设下图说说矩形有哪些平行四

21、边形不具有的特别性质？你能证明这些性质吗？问题一观看平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形,你有何发觉？ （引导同学不断地学会从多个角度观看、熟悉图形, 主动地发觉和获得新的数学结论,不断地积存数学活动的体会）问题二 证明： 矩形的 4 个角都是直角；矩形的对角线相等；探究问题三你能证明 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？ADC活动说说你的证明思路；B已知：如图,在ABC 中, ACB=90 . 求证：边 AB 上的中线等于1AB. 2问题四你对上面的结论仍有更多的摸索和猜想吗？（引导同学不断学会摸索和猜想： 由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确；不断进展同学

22、数学摸索的才能）名师归纳总结 例题例 1 已知：如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,AOD第 9 页,共 30 页且 AC=2AB. 教学求证： AOB 是等边三角形BC分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且相互平分,结合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ AC=2AB ” 即可证得；此题如将“AC=2AB ” 改为“ BOC=120 ” ,你能获得有关这个矩形的哪些结论？3、已知,在矩形 ABCD中, AEBD,E 是垂足, DAE EAB=21,求 CAE的度数；A DOE随堂BC,（1）（2）（ 3）4、如图 2,周

23、长为 68 的矩形 ABCD被分成 7 个全等的矩形,就矩形ABCD的面积为（）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 练习5、如图 3,依据实际需要, 要在矩形试验田里修一条大路（.小路任何地方水平宽度都相等）就剩余试验田的面积为_ _ 6. 已知,如图,矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,E,F 分别是 OA,OB的中点（1）求证：ADE BCF；（2）如 AD=4cm,AB=8cm,求 OF的长从位置、外形、大小等不同的角度,观看和比较平行四边形、矩形的对角线把它们小结摸索 分成的三角形的异同,发觉并应用直角三角形的判定证明矩形的特别性质；反过来,我们又利用矩形的

24、性质证明“ 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”；作业布置板书设计教学笔记名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载3）1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（课时数第 6 课时总16 课时时间：1、会归纳菱形的特性并进行证明,能运用菱形的性质定理进行简洁的运算与证明教学目标 2、在进行探究、猜想、证明的过程中,进一步进展推理论证的才能,进一步体会证明的必要性教学重点 菱形的性质定理证明教学难点 性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化教学过程 二次备课1将一张矩形的纸对折再对折,

25、然后沿着图中的虚线剪下,打开,你 学 生 通过 自 己的 操发觉这是一个什么样的图形 . 作、观看、猜想,完全2探究；可以得出菱形的特点,请你作该菱形的对角线,探究菱形有哪些特点,并填空；这 对 学 生 来说 是 富 有 1 边：都相等； 2 对角线：相互垂直；意义的活动,同学对此情境 问题：你怎样发觉的 .又是怎样验证的 . 也很感爱好；创设 3概括；从边、对角线入手；特点 1：菱形的四条边都相等； 可 以 指 名学 生 到 讲探究特点 2：菱形的对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角；台 上 讲 解 一下 他 的 结 4请你折折,观看并填空；果； 引 导 学 生剖 析 矩 形 1

26、菱形是不是中心对称图形.对称中心是 _；与菱形的区分； 2是不是轴对称图形.对称轴有几条 ._；问题一观看平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形,你 引 导 同学 不 断地 学有何发觉？会从多个角度观看、认问题二证明： 菱形的 4 条边都相等；识图形,主动地发觉和菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角；获得新的数学结论,不分析： 第一条定理可先用“ 两组对边分别相等” 证明平行四边形,断 地 积 累 数学 活 动 的活动再利用一组邻边相等得证；其次条定理可利用“ 三线合一” 证得；问题三已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8,由此你能获得有关体会这个菱形的哪些结论？（可得到边

27、长为5；面积为 24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？假如有关,怎样依据菱形的对角线 的运算它的面积？由此可得： 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩,依据需要可以转变挂钩之间的距离 比如 AC 两例题点可以自由上下活动,如菱形的边长为13 厘米,要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米,并在点B、M 处固定,就B、M 之间的距离是多少？AAEFBDMB

28、OD教学CGHC分析： 可将问题归结到菱形ABCD 中争论, 求出 BD 的长即可； 可依据菱形的对角线相互垂直平分利用勾股定理求出BD ；BGAD例 2 已知：如图,四边形ABCD 是菱形, F 是 AB 上任一点, DF 交EAC 于点 E；求证： AFD=CBE 分析：结合“ 全等三角形对应角相等” 和“ 两直线平行,内错角相等”随堂 练习即可得证；C1、如图,在菱形ABCD中, E、F 分别是 AB、CD的中点,假如EF=2,那么 ABCD的周长是（ D ）A4 B 8 C12 D16 2已知四边形ABCD是菱形, O 是两条对角线的交点,AC=8cm, DB=6cm,.菱形的边长是_

29、cm3已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,就另一条对角线长为_cm4菱形 ABCD的周长为 40cm,两条对角线AC：BD=4：3,那么对角线AC=_cm,BD=_cm5如图,四边形ABCD是菱形, ABC=120 , AB=12cm,就 ABD的度数为 _,.DAB的度数为 _；对角线 BD=_, AC=_；菱形 ABCD的面积为 _小结摸索菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形,所以解决菱形问题,经常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题；作业布置板书设计教学笔记名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - -

30、 课题1.3 学习必备欢迎下载4）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（课时数第 7 课时总16 课时时间：1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简洁的运算与证明教学目标 3、在进行探究、猜想、证明的过程中,进一步体会证明的必要性以及运算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特别与一般之间的辩证关系教学重点 经受观看、试验、猜想、证明等活动,进展合情推理才能和初步的演绎推理才能教学难点 有条理地、清楚地阐述自己的观点教学过程 二次备课情境 矩形和菱形都是特别的平行四边形,那么更加特别的平行四边形是创设 什么图形？它又有什么特别性质呢？1

31、、正方形的定义有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；（正方形是在什么前提下定义的？包括哪两层意思？）探究 活动2、正方形的性质 正方形是 平行四边形、矩形、菱形这些图形 性质的综合,因此正方形有以下性质正方形性质定理 1：正方形的对边平行,四条边相等, 四个角都是直角；正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角；例题例 1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰AAO ADDD直角三角形；F例 2已知：如图,正方形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于BECC点 O；正方形 A B C D 的顶点 A 与点 O 重合, A B

32、 交 BC 于点 E,B教学A D 交 CD 于点 F,E 是 BC 的中点；O AD（1）求证： F 是 CD的中点（2）如正方形A B C D 绕点 O旋转某个角度后,OE=OF吗？BEFC由（ 1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A B C D 绕点 O 旋转BC名师归纳总结 并与正方形ABCD 分别交 BC、CD 于点 E、F,总有 OE=OF ,BE=CF ,第 13 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载EC=FD ,两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形 ABCD 面积的四分之一等等）1、如图,将 n

33、 个边长都为 1cm的正方形按如下列图摆放,点 A1、 A2、 、 An 分别是正方形的中心,就 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A 2A1 cm 2 Bn cm 2 A 34 4 A 1Cn4 1 cm 2 D 14 n cm 2（第 18 题）A 43、已知正方形 ABCD；随堂练习（1）如图 1,E是 AD上一点,过BE上一点 O作 BE的垂线,交AB于点 G,交 CD于点 H,求证： BEGH；（2）如图 2,过正方形ABCD内任意一点作两条相互垂直的直线,分别交AD、BC于点 E、F,交 AB、CD于点 G、H,EF与 GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点 O 在正方形 A

34、BCD的边上或外部时,过点O作两条相互垂直的直线,被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段仍相等吗？其中一种情形如图 3 所示,过正方形ABCD外一点 O作相互垂直的两条直线 m、n,m与 AD、BC的延长线分别交于点 E、F,n 与 AB、DC的延长线分别交于点G、H,试就该图对你的结论加以证明；（1）正方形的性质：小结摸索（2）本节课我们把探究和解决问题的思路、方法、结论,从特别情形逐步推广到一般的 情形,从而得到一般的结论,这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法；作业布置板书设计教学笔记名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 30 页精选学习资料 - -

35、- - - - - - - 课题学习必备欢迎下载5）1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（课时数第 8 课时总16 课时时间：1、会证明平行四边形的判定定理,结合详细命题明白反证法教学目标2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简洁的运算与证明 3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简洁的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程教学重点平行四边形判定定理的证明,反证法二次备课教学难点用反证法证明教学过程回忆我们曾探究得到的一个四边形是平行四边形的条件,填写下表：情条件结论是平境四边形 ABCD ,对角线四边形ABCD创设AC 、BD 相交于点 O

36、行四边形问题一你能证明我们曾探究得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；分析：先依据命题画出图形,再写出已知、求证,最终用争论平探 索 活 动行四边形常见的帮助线“ 连结对角线” 证三角形全等,得到两组内错 角相等,由平行线证出平行四边形；问题二证明： 对角线相互平分的四边形是平行四边形；问题三你认为“ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形” 这个结论正确吗？为什么？问题四你认为“ 在四边形ABCD 中,假如OA=OC ,OB OD ,那么四边形 ABCD 不是平行四边形” 这个结论正确吗？为什么？假设条件成立,结论不成立,然后由这个“

37、 假设” 动身推导出与条件名师归纳总结 冲突的结果,从而证明结论肯定成立,这种证明方法叫做反证法；第 15 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AD例 1 、已知： 如图, 在 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,AEBD,CFBD,垂足分别为 E、F； 求证：四边形 AECF是平行四边形；FE O分析：由垂直可证一组对边平行,再利用全等证这组对边相等；或由B C例 平行四边形对角线相互平分知 OA=OC ,再证 OE=OF 即可；或由垂直题 证一组对边平行,再利用面积相等法证这组对边相等；教 例 2、如图,已知

38、E 为平行四边形 ABCD中 DC边的延长线上 A D学 的一点,且 CE=DC,连结 AE,分别交 BC、BD于点 F、 G,OG连结 AC交 BD于 O,连结 OF.求证： AB=2OF. B F C说明 能用平行四边形的学问解决的问题,不必用三角形的学问解E 决,这样更简便 .1、如图, AD BC, AD=BC ,且 E、F 分别是 AD 、BC 的中点,图中有哪些四边形是平行四边A E D形？说说你的理由；G H随 2、“ 在一个三角形中,假如两条边不相等,那么两条边所对的角 B F C堂 也不相等” 这个命题正确吗？假如正确证明你的结论；练 6、如图,在 ABCD中, DAB=60

39、 ,点 E、F 分别在 CD、AB的延长线上,且 AE=AD,CF=CB习 1 求证：四边形 AFCE是平行四边形2 如去掉已知条件的“ DAB=60 ,上述的结论仍成立吗 .如成立,请写出证明过程；如不成立,请说明理由两组对边分别平行1. 从边与边的关系 : 一组对边平行且相等的 的四边形是平行四边形两组对边分别相等小结摸索2. 从角与角的关系 : 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3. 从对角线的相互关系 : 对角线相互平分的四边形是平行四边形；作业布置板书设计教学笔记名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载6