2022年第三讲函数与不等式问题的解题技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 第三讲 函数与不等式问题的解题技巧【命题趋向】高考函数试题有这样几个特点：1通过挑选题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象2在解答题的考查中,与函数有关的试题经常是以综合题的形式显现3从数学具有高度抽象性的特点动身,没有忽视对抽象函数的考查4一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的5涌现了一些函数新题型6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等 也需要用函数与方程思想作指导函数类试题在试题中所占分值一般为 22-35 分不等式试题就有这样几个特点：1在挑选题中会连

2、续考查比较大小,可能与函数、方程、三角等学问结合出题 . 2在挑选题与填空题中留意不等式的解法建立不等式求参数的取值范畴,以及求最大值和最小值 应用题 . 3解题中留意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法 . 分值在 27-32 分之间,一般为2 个挑选题, 1 个填空题, 1 个解答题可以猜测在 20XX 年的高考试题中,会有与导数结合的函数单调性函数极值函数最值问题；挑选题与填空题中会显现一些与函数、方程、三角等学问结合的不等式问题,在解答题中会显现一些 不等式的解法以及建立不等式求参数的取值范畴,和求最大值和最小值的应用题特殊是不等式与函 数、方程、数列、

3、应用题、解几的综合题,这些题目会突出渗透数学思想和方法,值得留意；【考点透视】考点 1.函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一 的各种方法,并会应用用函数的定义域解决有关问题 . .这里主要帮忙考生敏捷把握求定义域例 1（20XX 年广东卷理） 已知函数f x 1x的定义域为M ,gx= ln1x 的定义域为N,就 MN=1（A） x x1（B） x x1（ C） x| 1x1（D）例 2. 20XX 年湖南卷）函数ylog2x2的定义域是 （A ）3,+ （B）3, + （ C）4, + （D）4, + 考点 2.复合函数问题名师归纳总结 复合函数问题 ,是新

4、课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. x22,f x cosx2,判定如复合函数的值 .二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域例 3（20XX年北京卷文）对于函数f x x2,f x 下两个命题的真假：命题甲：f x2是偶函数；命题乙：f x在,上是减函数,在22,1上是增函数；5,就）,如f1能使命题甲、乙均为真的全部函数的序号是（fx例 4（20XX 年安徽卷）函数fx对于任意实数x 满意条件fxff5_. 考点 3.函数的单调性、奇偶性和

5、周期性函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一,考查内容敏捷多样 . 这里主要帮忙读者深刻懂得奇偶性、单调性和周期性的定义,把握判定方法,正确熟悉单调函数与奇偶函数的图象 . 例 5（20XX 年全国卷）已知函数 f x a x 1,如 f x为奇函数,就 a _. 2 1例 6（20XX 年全国卷理 I）f x,g x是定义在R上的函数,h x f x g x,就 “f x,g x均为偶函数 ” 是“h x 为偶函数 ” 的（）A 充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件考点 4. 函数的图象与性质函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是讨论

6、和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此,读者要把握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象讨论函数的性质 .此类题目仍很好的考查了数形结合的解题思想 . 例 7.某同学离家去学校,由于怕迟到,所以一开头就跑步,等跑累了,再走余下的路,下图中 y 轴表示离学校的距离,x 轴表示动身后的时间,就适合题意的图形是 例 8.当 a 0时, y=ax+b 和 y=b ax 的图象只可能是 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 9. 如图

7、,函数的图象由两条射线和抛物线的一部分组成,求函数的解析式；y 2 1 O 1 2 3 4 x , 就 f x在 4,4 例 10.函数 f x ax3a1x248a2xb的图象关于原点成中心对称上的单调性是B. 4,0 上是增函数 , 0,4 上是减函数 A. 增函数C. 减函数D. 4,0 上是减函数 , 0,4 上是增函数例 11.函数yf x 的图象过原点且它的导函数yf x的图象是如下列图的一条直线, 就y0fx的图象的顶点在 yfx的图象为 A. 第一象限xcB. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限例 12.不等式fxax2的解集为x|2x1 , 就函数考点 5. 函数综合问题名

8、师归纳总结 - - - - - - -函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大,考查内容和形式敏捷多样. 这里主要帮忙考生在把握有关函数学问的基础上进一步深化综合运用学问的才能,把握基本解题技巧和方法,并培育读者的思维和创新才能. 例 13 （20XX 年浙江卷文）已知fx|x21|x2kx .（）如 k = 2,求方程f x 0的解；（）如关于x 的方程f x 0在（ 0,2）上有两个解x1,x2,求 k 的取值范畴,并证明114.x 1x2第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 6.以集合为背景的不等式以集合为背景的不

9、等式 ,以考查不等式的解法和集合的有关概念与运算为目的 ,解题时应留意将不等式的解法与集合的有关概念和运算相结合 ,精确解题 .例 14. （20XX 年北京卷文）记关于 x 的不等式 x a 0 的解集为 P ,不等式 x 1 的解集为Qx 1（I）如 a 3,求 P ；（ II）如 Q P ,求正数 a 的取值范畴考点 7.以线性规划形式显现的不等式以线性规划形式显现的不等式,重在考查数形结合的解题才能x.这种题目解题时要留意依据已知不等式组作出图形,分析求解 . x2y24的两条渐近线与直线3围成一个三角形区域,表示该区域例 15.（2006 年辽宁卷）双曲线的不等式组是（）（C）xy0

10、（D）xy0（A）xy0（B）xy0xy0xy0xy0xy00x30x30x30x3考点 8.以简易规律为背景的不等式以简易规律为背景的不等式,解题时往往以不等式为工具,来确定命题 ,用简易规律学问解决问题.例 16.（2006 年山东卷）设p:x2x200,q:1|x20,就 p 是 q 的（）|x2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件考点 9.与函数的导数学问结合的不等式名师归纳总结 - - - - - - -与函数的导数学问结合的不等式,解题时往往以不等式和函数的导数为工具, 结合函数学问,通过推理来解决问题. 例 17. （2006 年江西卷

11、）已知函数f x 3 xax2bxc 在x2与x1时都取得极值 . 3（1）求 a 、b 的值及函数f x的单调区间 ;（2）如对x1,2,不等式f x 0,b0,且 2a+b=1,就 S=2ab -4aA 21B、21C、21D、21227已知不等式m 2cos 25m4sin20恒成立,就实数m 的取值范畴是（A.0 m 4 B.1 m 4 Cm4 或 x 0 D.m1或 m0二.填空题8.已知x0 y0,且191,就xy的最小值为1x,那么当 x（ 1,0）时,f（x）的表xy9.已知 f（x）是奇函数,当x（ 0,1）时, f（x） lg1达式是 _10. 记 S=111212211,

12、就 S 与 1 的大小关系是. 10 210 2101111.当x0,2时,函数y1 cos2x8sin2x的最小值是 _. sin2x12.实数,x y 满意xxy,就x的取值范畴是 _. y三.解答题名师归纳总结 13. 设 P: 函数ycx 在 R 上单调递减 , Q: 不等式x|x2c|1的解集为 R. 假如 P 和 Q第 6 页,共 8 页有且仅有一个正确, 求 c 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14.已知函数f学习必备欢迎下载nfm fn 1, x的定义域为R, 对任意实数m ,n都有f m2且f10, 当x1时,fx0

13、1 求f 1 ; 222 求和f 1 f2fnnN* ）； 3 判定函数fx的单调性并证明p 依靠于日产量x,15. 在某产品的制造过程中,次品率已知p1x,当0x100时;A 元,但每生产出一件次品就要缺失A 元. 31011, 当x100时.其中 x 为正整数,又该厂每生产一正品可赢利1 将该厂的日赢利额T（元）表示为日产量x（个）的函数,并指出这个函数的定义域; 2为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少？16已知fx xx1x1 .名师归纳总结 1求fx的单调区间；1 b,求证:fafc3.第 7 页,共 8 页（2）如ab,0cab4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17某人上午7 时乘摩托艇以匀速学习必备欢迎下载50 千米处的 B 港,然后V 千米 /小时（ 4 V 20）从 A 港动身前往名师归纳总结 - - - - - - -乘汽车以匀速W 千米 /小时（ 30W100）自 B 港向 300 千米处的 C 市驶去,在同一天的16 时至21 时 到 达 C市 , 设 汽 车 、 摩 托 艇 所 需 的 时 间 分 别 是x 小 时 、 y 小 时 , 如 所 需 经 费p1003 5x 28y元,那么 V 、W 分别为多少时, 所需经费最少？并求出这时所花的经费. 第 8 页,共 8 页