2022年第二章基本初等函数知识点总结复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载必修 1 基本初等函数学问点整理一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念假如xna aR xR n1,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根a_当 n 是奇数时,x_当 n 是偶数时,当a,0 x_；当 a0,x_； 当a0,x_式子n a 叫做 _,这里 n 叫做 _, a 叫做 _当 n 为奇数时, a 为 _；当 n 为偶数时,根式的性质：n ana；当 n 为奇数时,na na；当 n 为偶数时,nn a|a|aa a0 0 a（2）分数指数幂的概念mN,且n10 的正分数指数幂等于_正数的正分数指数幂的意义是：

2、annama0,m n正数的负分数指数幂的意义是：am 1amn 1 manna0,m nN,0 的负分数指数幂_（3）分数指数幂的运算性质aras_ar_ars_as练习： 1. 以下根式与分数指数幂的互化,正确选项（）A xx1x0 B6y2y1 3 y0 C341 3xx0 Dx13x x0 x432.已知x1x13,求x2x22的值；2233x2x23二、指数函数及其性质定义 函数 _叫做指数函数a 1 0 a 1图象定义域值域过定点奇偶性单调性当 x0 时, y_；当 x0 时, y_；当 x0 时, y_ 当 x0 时, y_ 练习：名师归纳总结 1.设x0,且axbx1（a0,b

3、0）,就 a 与 b 的大小关系是（）第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b,（ D ）1ababycdx（ A ）ba1（ B ）ab1（ C ） 1ba2.函数fx 11e x的定义域是c,d与 1 的大小关系为3.如图为指数函数1 yax,2 ybx,3ycx,4 ydx,就a,（A）ab1cd（B）ba1dc（C）1abcd（D）ab1dc4. 如函数y2x 1m的图象不经过第一象限,就m 的取值范畴是（）O （A）m2（B）m2（C）m1（ D）m15. 已知 f xex2ex且 x0, ）1 判定 f x

4、的奇偶性 ; 2 判定 f x的单调性,并用定义证明三、对数与对数运算（1）对数的定义：如axN a0,且a1,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作x_,其中 a 叫做 _, N 叫做 _ 2 几个重要的对数恒等式: log 1 a0, logaa1, logaabb 13 常用对数 : 以_为底 , 记作： _; 自然对数： 以_为底 , 记作： _4 对数的运算性质假如a0,a1,M0,N0,那么logaMN_logaM_NnlogaMlogaMnnR alog a NN loga bMnnlogaM b0,nR 换底公式：logaNlogbNb0,且bblogba练习： 1.log

5、6432_,2 .如log51log36log6x2,就x_33.设log 189a , 18b5,求log 3645. a 4.已知 35bc ,且1 a12,求 c 的值b5. 求方程log x12log x1的解6. 求函数ylog2xlog2x在区间 22, 8 上的最值34四、对数函数及其性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义学习必备欢迎下载1函数 _叫做对数函数a10a图象定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性当 0x1 时, y_ 当 0x1 时, y_ 当 x1 时, y_ 练习：1. 函数ylog

6、 3 2x2的定义域是： （）1 x A 1, B , C 3 ,1 D 3 ,12.如函数ylogaxb a0 ,a1的图象过两点 - 1,0和0,1,就 Aa=2,b=2 Ba=2 ,b=2 Ca=2,b=1 Da=2 ,b=2 3.已知alog.0708.,blog.110.8,c11.07,就a,b,c的大小关系是（A）abc（ B）bac（C）cab（D）bca4. 已知函数 f （x）=log2x x0,就 f f （1 4）的值是（）x 3 x0y A9 B1 9 C 9 D1 95. 函数 y=|log2x| 的图象是（）y y y O 1 x O 1 x O 1 x O 名师

7、归纳总结 6. 假如 log 5log 5 A 0,那么 a、b 间的关系是（B ）C D f2 第 3 页,共 8 页A 0ab1 B 1ab C 0ba1 D 1ba7如 0 a1,fx |logax| ,就以下各式中成立的是（）Af2 f1 3 f1 4 B f1f2f1 C f1 f2 f1 4 D f1 4 f1 34338.已知 ab,函数 fx x ax b的图象如下列图,就函数gx logaxb的图象可能为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知：f lgaxbx（ a1b0）学习必备欢迎下载（1）求fx的定义域（ 2）判定fx的单调

8、性（ 3）如fx 在（ 1,）恒为正,比较a-b 与 1 的大小五、幂函数（1）幂函数的定义：一般地,函数_叫做幂函数,其中x 为_,是_（2）常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出以下函数的图像）1yx1yx2yx2yx32yx3yx2（3）幂函数的性质图象分布：在第_象限都有图像,在第 _象限无图象 过定点： _单调性： 假如 0 ,在 0, 上为 _函数假如 0,就在 0, 上为 _函数,并且无限接近 _ 奇偶性：当 为奇数时,幂函数为 _函数,当 为偶数时,幂函数为 _函数q当 q（其中 p q 互质, p 和 q Z ）,如 p 为奇数 q 为奇数时,就 y x 是 _函数,ppq q

9、如 p 为奇数 q 为偶数时,就 y x p 是_函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,就 y x p是_函数练习：1函数 y（ 1 2x）1的定义域是 _ 2.幂函数的图象过点2,1, 就它的单调递增区间是2433. 函数 y x 4在区间上 是减函数4以下命题中正确选项（）A当 0 时,函数 y x 的图象是一条直线 B 幂函数的图象都经过（0,0）,（1,1）两点C幂函数的 y x 图象不行能在第四象限内 D如幂函数 y x 为奇函数,就在定义域内是增函数六、函数的零点：名师归纳总结 - - - - - - -对于函数y=fx,我们把使 _的实数 x 叫做函数 y=fx的零点,函数的零点是

10、一个_零点的存在性定理：假如函数 y=fx在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_,那么函数 y=fx在区间（ a,b）内有零点, 即存在 c a,b,使得 fc=0,这个 c 也就是方程fx=0 的根 .第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习：1.已知函数 fx2 x1,x1,就函数 fx的零点为 A.1 2,0 B.2,0 C.1 2D.0 1log2x,x1,2.在以下区间中,函数fxex4x3 的零点所在的区间为 A 1 4,0 B0 ,1 4 C1 4,1 2 D1 2,3 4 3.函数 fx 12 xsinx 在区

11、间 0,2 上的零点个数为_4.如函数 fx x3x22x2 的一个正数零点邻近的函数值用二分法运算,其参考数据如下表f1 2 f1.5 0.625 f1.25 0.984 f1.375 0.260 f1.4375 0.162 f1.40625 0.054 那么方程 x3x22x20 的一个近似根 精确到 0.1为 A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 七、一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的根,其实质就是其相应二次函数的图象与x 轴交点的横坐标,因此, 可以借助于二次函数及其图象,利用数形结合的方法来讨论一元二次方程的实根分布问题,一元二次方程 ax2+bx+c=0a0的实根分

12、布根的分布情形O两个根均小于m xO两个根均大于m x一根 m,一根 m x图像ykyykOk条件f0kf0kfk0bb2a2ak0k0根的分布情形两个根均在 m,n 内两根均在 m,n 外X1m,n ,X2 p,q 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图像Oy0b学习必备x欢迎下载0 nxmny0qxymnmpOOm f条件mnfmfn0fn 0fp02a1.已知方程 x2+m 3x+m=0fm 0fq0fn 0的两个根均小于1,求实数 m的取值范畴；2.已知方程2x 2m1xm0有两个不等正实根,求实数m 的取值范

13、畴3.关于 x的方程 2kx 2-2x-3k-2=0 的二根,一个小于1,另一个大于 1,就求实数 k的取值范畴；名师归纳总结 3.如方程 x22mx+m 1=0 在区间 2,4上有两根,求实数m 的取值范畴；b 的范畴第 6 页,共 8 页4.设关于 x 的方程4x2x1b0 bR）,（1）如方程有实数解,求实数b 的取值范畴； 2当 x 在-1,2 时原方程有两个解,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、函数模型1某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数 : Tt=t 3-3t+60, 时间单位是小时 , 温度单位是 C ,

14、当 t=0 表示中午12:00, 其后 t 值取为正 , 就上午 8 时的温度是 （） A 8 C B112 C C58 C D 18 C2. 某产品的总成本 y（万元）与产量 x（台）之间的函数关系式是 y=3000+20x0.1x 2（0x240,xN）,如每台产品的售价为 25 万元,就生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A100 台 B120 台 C150 台 D180 台3. 某商场购进一批单价为 6 元的日用品, 销售一段时间后,为了获得更多利润,商场打算提高销售价格；经试验发觉,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,如按 25 元的价格销售时,每

15、月能卖 210 件,假定每月销售件数 y （件）是价格 x （元 / 件）的一次函数；试求 y 与 x 之间的关系式在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为 每月的最大利润是时,才能时每月获得最大利润4. 某医药讨论所开发一种新药,假如成人按规定的剂量服用,据监测： 服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满意如下列图的曲线（1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药时间为上午7:00 ,问一天中怎样支配服药的时间（共4 次）成效正确y（微克）6 10 t （小时）O 1 名师归纳

16、总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5. 市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析,发觉有如下规律 : 该商品的价格每上涨 x%x 0 ,销售数量就削减 kx% 其中 k 为正常数 目前,该商品定价为 a 元, 统计其销售数量为 b 个1 当 k=1 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大22 在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时 k 的取值范畴6. 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 l 万件, 1.2 万件, 1.3 万件为了估测以后每个月的产量, 以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系, 模拟函数可以选x用二次函数或函数 y ab c 其中 a,b,c 为常数 已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页