2022年第二篇-函数与基本初等函数Ⅰ第讲-对数与对数函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第 5 讲 对数与对数函数【2022 年高考会这样考】1考查对数函数的定义域与值域2考查对数函数的图象与性质的应用3考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质4考查对数函数与指数函数互为反函数的关系【复习指导】复习本讲第一要留意对数函数的定义域,这是争论对数函数性质判定与对数函数相关的复合函数图象的重要依据,同时娴熟把握对数函数的有关性质,特殊注意底数对函数单调性的影响基础梳理1对数的概念 1对数的定义 假如 a xNa0 且 a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlogaN,其 中 a 叫做对数的底数, N

2、 叫做真数2几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 aa0 且 a 1logaN常用对数底数为 10lg N自然对数底数为 eln_N2.对数的性质与运算法就 1对数的性质 alogaNN； logaa NNa0 且 a 12对数的重要公式名师归纳总结 换底公式： logbNlogaN logaba,b 均大于零且不等于1；第 1 页,共 8 页logab1 logba,推广 logablogbclogcdlogad. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3对数的运算法就 假如 a0 且 a 1,M0,N0,那么 logaMNlog

3、aMlogaN；logaM NlogaMlogaN；logaM nnlogaMnR；log amM nn mlogaM. 3对数函数的图象与性质a1 0a1 图象定义域： 0, 值域： R 过点1,0 性质当 x1 时,y0 当 0当 x1 时, y0 当 0xx1,y0 1 时, y0 4.反函数是0, 上的增函数 是0, 上的减函数指数函数 ya x与对数函数 ylogax 互为反函数,它们的图象关于直线 yx 对称一种思想 对数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和运算法就都可以通过对数式与指数式的互化进行证明两个防范解决与对数有关的问题时,1务必先争论函数的定义域；2留意对数底

4、数的取值范畴三个关键点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载画对数函数的图象应抓住三个关键点：四种方法 对数值的大小比较方法a,1,1,0,1 a,1 . 1化同底后利用函数的单调性2作差或作商法 3利用中间量 0 或 14化同真数后利用图象比较双基自测12022 四川 2 log510log50.25 A0 B1 C2 D4 解析 原式 log5100log50.25log5252. 答案 C 2人教 A 版教材习题改编 已知 alog0.70.8,blog1.10.9,c1.1 0.9,就 a,b,

5、c的大小关系是 Bacb Dcab 0.9 1 相比较：0alog0.70.81,blog1.10.90,c1.1Aabc Cbac解析将三个数都和中间量1. 答案 C 32022 黄冈中学月考 函数 fxlog23 x1的值域为 A0, B0, C1, D1, 解析 设 yfx,t3 x1. 就 ylog2t,t3 x1,xR. 由 ylog2t,t1 知函数 fx的值域为 0,答案 A 42022 汕尾模拟 以下区间中,函数fx|ln2x|在其上为增函数的是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A,

6、1 B.1,4 3C. 0,3 2 D1,2 解析 法一 当 2x1,即 x1 时,fx|ln2x|ln2x,此时函数 fx在,1上单调递减当 02x1,即 1x2 时, fx|ln2x| ln2x,此时函数 fx在1,2上单调递增,应选 D. 法二 fx|ln2x|的图象如下列图由图象可得,函数 fx在区间 1,2上为增函数,应选 D. 答案 D 5如 loga2 31,就 a 的取值范畴是 _答案2 3,1考向一 对数式的化简与求值【例 1】.求值： 1log89 log23；2lg 5 2lg 50 lg 2；31 2lg 32 494 3lg 8lg 245. 审题视点 运用对数运算法

7、就及换底公式名师归纳总结 解2 1原式log233 log232 3. 第 4 页,共 8 页2原式 lg 52lg10 5lg 10 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载lg 5 21lg 51lg 5lg 5 21lg 5 21. 3法一 原式1 25lg 22lg 74 3 3 2lg 21 22lg 7lg 5 5 2lg 2lg 72lg 2lg 71 2lg 51 2lg 2lg 51 2lg 101 2. 法二 原式 lg4 2 7lg 4lg7 5lg4 2 7 5 7 4lg 101 2. 对数源于指数, 对数与指数

8、互为逆运算, 对数的运算可依据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与对数的相关问题时要留意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化【训练 1】 1如 2 a5 b10,求1 a1 b的值2如 xlog341,求 4 x4x的值解 1由已知 alog210,blog510,就1 a1 blg 2lg 5lg 101. 2由已知 xlog43,就 4 x4x4log434log4331 310 3 . 考向二 对数值的大小比较【例 2】.已知 fx是定义在 , 上的偶函数,且在 , 0上是增函数,设 aflog47,bflog1 23,cf0.20.6,就

9、a,b,c 的大小关系是 Acab BcbaCbca Dabc审题视点 利用函数单调性或插入中间值比较大小名师归纳总结 解析log1 23log23 log49,bflog1 23flog49flog49,log47log49,0.2第 5 页,共 8 页0.61 53 55 125 5 322log49,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载又 fx是定义在 , 上的偶函数,且在 ,0上是增函数,故 fx在0,上是单调递减的,f0.20.6flog1 23flog47,即 cba,应选 B. 答案 B 一般是同底问题利用单调性处理,不同

10、底问题的处理,一般是利用中间值来比较大小,同指 同真 数问题有时也可借助指数函数、 对数函数的图象来解决【训练 2】 2022全国 设 alog32,bln 2,c51 2,就 Aabc Bbca Ccab Dcba1 1解析 法一 alog32log23,bln 2log2e,而 log23log2e1,所以 ab,c51 2 1 5,而 52log24log23,所以 ca,综上 cab,应选 C. 法二 alog32log23,bln 21 log2e,1log2elog232,1 2log231log2e1；1c51 2 1 5 1 41 2,所以 cab,应选 C. 答案 C 考向三

11、 对数函数性质的应用【例 3】.已知函数 fxloga2ax,是否存在实数 a,使函数 fx在0,1上是关于x 的减函数,如存在,求a 的取值范畴a1. 审题视点 a0 且 a 1,问题等价于在 0,1上恒有2ax0解a0,且 a 1,u2ax 在0,1上是关于 x 的减函数又 fxlog a2ax在0,1 上是关于 x 的减函数,函数 ylogau 是关于 u 的增函数,且对x0,1时, u2ax 恒为正数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其充要条件是a1精品资料欢迎下载,即 1a2. 2a0a 的取值范畴是 1,

12、2争论函数问题,第一考虑定义域,即定义域优先的原就争论复合函数的单调性,肯定要留意内层与外层的单调性问题复合函数的单调性的法就是“ 同增异减 ” 此题的易错点为：易忽视上是忽视了真数大于 0 的条件【训练 3】 已知 fxlog44 x1 1求 fx的定义域；2争论 fx的单调性；3求 fx在区间1 2,2 上的值域x10 解得 x0,解 1由 4 因此 fx的定义域为 0, 2ax0 在0,1上恒成立,即 2a0.实质2设 0x1x2,就 04x114x21,因此 log44x11log44x21,即 fx1fx2,fx在0, 上递增3fx在区间1 2,2 上递增,又 f 1 20,f2lo

13、g415,因此 fx在1 2,2 上的值域为 0,log415难点突破 4 与指数、对数函数求值问题有关的解题基本方法指数与对数函数问题,高考中除与导数有关的综合问题外,一般仍出一道挑选或填空题,考查其图象与性质,其中与求值或取值范畴有关的问题是热点,难度虽然不大,但要留意分类争论一、与对数函数有关的求值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载lg x,x0,【示例】 . 2022陕西设 fxxa3t 2dt,x0,0如 ff1 1,就 a_. 二、与对数函数有关的解不等式问题【示例】 . 2022辽宁改编 设函数 fx 2 1x,x1,就满意 fx 2 的 x1log2x,x1,的取值范畴是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页