2022年第五章二元一次方程组导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 二元一次方程组导学案 5.1 熟悉二元一次方程组班级：姓名 : 小组：【学习目标 】 1. 懂得二元一次方程的定义和二元一次方程的解；2. 会判定二元一次方程和二元一次方程的解； 3. 会求简洁的不定方程的解；【学习重点 】 1. 会判定二元一次方程和二元一次方程的解； 2. 会求简洁的不定方程的解；【学习过程 】（一） 学习预备 ：1. 含未知数的等式叫3x47,如：2x13这样的方程2. 如方程中x8叫,如：3. 满意方程左右两边未知数的值叫做方程的 4.如x2是关于 x 一元一次方程ax28的解,就 a = 方程

2、； 5.方程xy8是一元一次方程吗？；如不是,请你把它取名叫留意等号（二）课堂探究：阅读教材 P103 P104,试解决以下问题：老牛与小马分析：审题：数量问题老牛小马2对齐设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹；y2和老牛1（小马1）个未知数,x12y1 等这类方程中, 含有1. 二元一次方程： 像方程x并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做；即时练习：以下方程是二元一次方程的是2x13；5xy10；x2xy2；评析：二元一次方程的左右两边必y须是式；方程中必需含个3xz0；2xy3；35未知数；未知项的次数为,而y不是未知数的次数为12. 二元一次方程的解：定义： 适合一个二元一次方

3、程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个名师归纳总结 即时练习：（1）请找出是二元一次方程xy8的解的是：第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x0；x2；x学习必备欢迎下载xa的形式,以表示它们1；9y8y5y方程组的解应写成yb（2）已知x1是二元一次方程ax2y要同时取值才能使方程组成立5的解,求 a 的值；y23. 二元一次方程组及方程组及二元一次方程组的解：定义： 共含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组；即时练习：以下是二元一次方程组的是（） xx yy 63； xy 23； yxy 1 2

4、； xyy 3 2； xx z y4 3；定义： 二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解；x 2, x 5, x 1, x 5,即时练习：在以下数对中：（ 1）2 3 4 是方程y 2, y 0, y 1, y 2,x y 0 的解的是 _；是方程 x 4y 5 .的解的是 _；既是方程 x y 0x y 0的解,又是方程 x 4 y 5 的解的是 _所以方程组 的解是x 4y 5（三）当堂检测：名师归纳总结 1. 方程xm1y2n5y3是关于 x 、 y 二元一次方程,就m = , n = ；2. 二元一次方程2xy7的正整数解有（）组 A1 B.2 C.3 D.4 3. 如

5、满意方程组2 x4 xy3的 y 的值是 1,就该方程组的解是_5y13. 在（1）x3,2x1,3x01这三对数值中, _是方程x2y3的解,y0,y1,y_是方程2x1的解,因此 _是方程组xx2y3的解（填序号）2y1第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5.2 求解二元一次方程组（1）代入消元法班级：姓名 : 小组：【学习目标】学会用代入消元法解二元一次方程组；【学习重、难点】会用代入法解二元一次方程组 ,；一、学习预备1.下面方程中,是二元一次方程的是（）2）, 2xy3就A、xyx1B、x223x C

6、、xy1D、 2xy12.下面 4 组数值中,是二元一次方程2xy10的解的是（A. x62B. x3C. x4D. x6yy4y3y23.二元一次方程x2y10的解是（）y2xA 、x4B、x3C、x2D、x6y3y6y4y4.如：y2x5叫做用 x 表示 y ,x3y9叫做用 y 表示 x ；（ 1 ） 你 能 把 下 列 方 程 用 x 表 示 y 吗 ？xy2就 y = , 4yx1就y = ；（ 2 ） 你 能 把 下 列 方 程 用 y 表 示 x 吗 ？xy2就 x = x = ；二、课堂探究例 1 解以下方程3 x2y14 1我 们 只 学 过 一 元 一 次 方程,想方法变成

7、一元一次x y32解：把代入,得（留意把中的x 换为 y +3 时要加括号, 由于 y +3 这个 整体 是 x ）所以原方程组的解是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载想一想,变那个方程例 2 2 xx3y161我们代入时更便利4y132解：由,得小组合作：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程的基本思路是“” 把“ 二元 ”变为 “” ；主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数；将这个代数式代入另一个方程中,从而,化二元一次方程组为；解这个一元一次方程；把求得的一次方程的解代入

8、方程中,求得另一个未知数值,组成方程组的解；这种解方程组的方法称为代入消元法 ；简称 代入法 ；答语简写为：编号表示代入解方程代回求另一个未知数值三、当堂检测；用代入消元法解以下方程组：（1）x2 y101（2）x2y256（3）2x3y12y2xy xxy5（4）4x3y（5）2x2y（6）mn2122 32mnyx1y2x四、反思小结这节课我们学到了什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5.2 求解二元一次方程组（ 2）加减消元法班级：姓名 : 小组：【学习目标】 1. 会用加减法解二元一

9、次方程组 2 把握加减法解二元一次方程组的一般步骤【学习重点】会用加减消元法解二元一次方程组 , 一、学习预备1.代入消元法的基本步骤：2. 用代入消元法解以下方程组：（1）xxyy58（2）3x22y392xy3. 等式的基本性质：二、课堂探究：例 1.3x5y2112x5y112解：争论：观看上题,两方程有何特点？除了代入消元法你仍能有其他的方法消元吗？留意方程中的 5y 与中的 -5y 是相反数,再请留意：两个等式的两边也同时分别相加或相减,等式仍成立吗？2 x 5 y 7例 2. 解方程组2 x 3 y 1解： - 得： _ y =_ 把 y 代入得：xx _原方程组的解是y _上面解

10、方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3. 解方程组2 x3 xx3yy学习必备欢迎下载加减法的步骤： 编号观看,12确定要先消去的未知数； 把4y17选定的未知数的系数变成相等或互为相反数；把两个方程解：3 得：6936相加（减）,求出一个未知数的 2 得：6x8y34值；代,求另一个未知数的值；答语；小结：当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时,直接把两个方程的 两边相加或相减就可以消去一个未知数,达到消元的目的；当两个方程中某一个未知数的系数的肯定值成倍数时

11、,需把其中一个方程的两边同时乘以一个适当的整数,让这个未知数的系数的肯定值相等；如两个方程中两个未知数的系数不成倍数时,需要把两个方程都乘以适当的书,以便某个未知数的系数的肯定值相等,这种情形需要先确定消哪一个未知数,一般先消去系 数简洁的；三、当堂检测：用加减消元法解以下方程组：（1）7x2y3 5（2）4s3 t5 6（3）2 3x3y13x4y189x2y192 s2 t54 ）3x2y11）6x5y3）5x6y99 x2y496xy157x8y5四、反思小结 1. 解二元一次方程组的思路是消元,把二元变为一元 2. 解题步骤概括为三步即：变、代、解、3. 由一个方程变形得到的一个含有一

12、个未知数的代数式必需代入另一个方程中去,否就会显现一个恒等式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼班级：姓名 : 小组：【学习目标】能找出实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组,解决简洁的实际问题；【学习重点】将题目中的等量关系进行转化,列出二元一次方程组；一 ： 学 习 准 备： 1. 回 忆 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 时 的 常 用 步骤：,；2二元一次方程组的解法有：_、_ ；3解方程组2xy35xy53 xx4y94y14二课堂探究：例

13、 1：阅读课本 P115完成“ 雉兔同笼”题的 分析 ：等量关系：鸡头 +兔头 = ；鸡脚 +兔脚 = ；设鸡有 x 只,兔有 y 只；列方程：就鸡头有 兔头有鸡脚有 兔脚有请你完成此题的标准解答即时练习：（ 只写分析）如两个数中, 较大数的3 倍是较小数的8 倍, 较大数的一半与较小数的差是 4, 那么较大的数是多少？分析 等量关系：设 列方程组：例 2：以绳测井 , 如将绳三折测之 , 绳多五尺； 如将绳四折测之 , 绳多一尺, 绳长 , 井深各几何？ 分析： 题目大意是等量关系：解：设名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - -

14、 - - 学习必备 欢迎下载即时练习： 4 辆小卡车和 5 辆大卡车一次共可以运货物 27 吨,6 辆小卡车和 10 辆大卡车一次共可以运货物 51 吨, 问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？分析：等量关系：解：设三、反思小结今日,我们学习了列方程组解应用题,应留意的是：解应用题的格式；解应用题时,等量关系如何去找？四、达标检测：1今有鸡兔如干 , 它们共有 24 个头和 74 只脚 , 就鸡兔各有（）A. 鸡 10 兔 14 B. 鸡 11 兔 13 C. 鸡 12 兔 12 D. 鸡 13 兔 11 2一队敌人一队狗 , 两队并成一队走 , 脑袋共有八十个 , 却有二百条腿走 , 请君

15、认真数一数,多少敌军多少狗？3某制衣厂某车间方案用10 天加工一批出口童装和成人装共360 件, 该车间的加工才能是：每天能单独加工童装45 件或成人装30 件；（1）该车间应支配几天加工童装, 几天加工成人装,才能如期完成任务？（2）如加工童装一件可获利80 元, 加工成人装一件可获利120 元, 那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元？4某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅 , 经过测试 , 同时开放 1 个大餐厅 ,2 个小餐厅 , 可供 1680 名同学就餐；同时开放2 个大餐厅 ,1 个小餐厅 , 可供 2280 名同学就餐；1 求 1 个大餐厅 ,1 个小餐厅分别可供多少名同学

16、就餐；名师归纳总结 2 如 7 个餐厅同时开放, 能否供全校5300 名同学就餐 .请说明理由；第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5.4 应用二元一次方程组增收节支班级：姓名 : 小组：【学习目标】1. 能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题；2进一步经受和体验列方程组解决问题的过程,体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,进展模型思想和应用意识；【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系, 加强同学列方程组的技能训练；一；学习预备1. 利润 =_ ；2. 阅读课本 P117,

17、完成“ 总收入、总支出” 题的 分析 ：等量关系：去年（收入） - 去年（总支） = 今年（收入） - 今年（总支） = 设去年总收入为 x 万元,总支出为 y 万元,就有总收入 / 万元 总支出 / 万元 利润 / 万元去年 x y 200 今年依据上表,可列出方程组解得；因此,去年的总收入是,总支出是；二课堂探究：例 1、医院用甲 , 乙两种原料为手术后的病人配制养分品 , 每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和1 单位铁质 , 每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质 . 如病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 . 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满意病人的需要？分

18、析 ：等量关系：甲（蛋白质）+乙（蛋白质） = ； 甲（铁） +乙（铁） = 设每餐需甲原料 x 克,需乙原料 y 克,就有甲原料 xg 乙原料 yg 所配制的养分品其所含蛋白质其所含铁质解：三反思小结请你写出今日学习的收成（至少两条）：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 有甲 , 乙两种商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共获利 46 元,价格调整后,甲商品的利润率为 4%,乙商品的利润率为 5%,共获利 44 元,就两种商品的进价各为多少？2某校八年级三班, 四班共有 9

19、5 人, 体育锤炼的平均达标率为60%,假如三班的达标率为40%,四班的平均达标率为 78%,就三班有多少人？四班有多少人？3某商店预备用两种价格分别为每千克 18 元和每千克 10 元的糖果混合成杂拌糖果出售,混合后糖果的价格是每千克15 元；现在要配制这种杂拌糖果100 千克,需要两种糖果各多少千克？4某同学的父母用甲, 乙两种形式为其储备一笔训练预备金10000 元,甲种年利率为2.25%,乙种年利率为2.5%, 一年后 , 这名同学得到本息和共10243.5 元, 问其父母为其存储的甲 , 乙两种形式的训练预备金各多少钱？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12

20、页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.5 学习必备欢迎下载里程碑上的数应用二元一次方程组班级：姓名 : 小组：【学习目标】 1：能分析复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题；2：进一步经受和体验列方程解决实际问题的过程,体会模型思想,进展应用意识；【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程,懂得题意,找出适当的等量关系,并列出方程组；一、 学习预备：1. 一个两位数,十位数字为 a,个位数字为 b, 就这两个数表示为；2. 一个三位数,百位数字为 a, 十位数字为 b, 个位数字为 c, 就这个三数表示为；3. （解读教材 古怪的数字）阅读教材 P120 引例,完成以下填空

21、：小明爸爸骑着摩托车带着小明在大路上 行驶；设小明在 12.00 时看到的十位数字是 x,个位数字是 y,那么问题（ 1）：在 12.00 时小明看到的数字可表示为；依据两个数字和是 7,可列出方程为；问题（ 2）：在 13.00 小明看到的数字可表示为车行驶的路程为；问题（ 3）：在 14.00 小明看到的数字可表示为车行驶的路程为；故 12.00 13.00 间摩托；故 13.00 14.00 间摩托问题（ 4）： 12.00 13.00 与 13.00 14.00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？二、课堂探究 两位数的应用题 例、两个两位数的和是 68,在较大

22、的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数；已知前一个四位数名师归纳总结 比后一个四位数大2178,求这两个两位数；第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、反思小结：通过对上述两个问题的解决,你认为列二元一次方程组解决问题应当留意些什么问题？步骤是怎样的呢？四、达标测评：1. 一个两位数,减去他的各位数之和的 3 倍,结果是 23,这个两位数除以它的各位数数之和,商是 5,余数是 1；这两位数是多少？2. 小明和小亮做加减法嬉戏,小明在一个加数后面多写了一个 0,得到的和为 242,而小亮在另一个加数后面多写了一个 0,得到的和为 341；原先两个加数是多少？3. 有一个两位数, 数值是数字和的 5 倍,假如数值加 9,其和为这个两位数颠倒过来的两位数,求原先的两位数；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页