2022年第二章习题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 力系的平稳方程及其应用练习题一、挑选题1将大小为 100N 的力 F 沿 x、y 方向分解,如 F 在 x轴上的投影为 86.6N,而沿 x 方向的分力的大小为 115.47N,就 F 在 y 轴上的投影为 1 ； 0 ； 50N ； 70.7N ； 86.6N ； 100N ；2已知力 F 的大小为 F =100N,如将 F 沿图示 x、y方向分解,就 x 向分力的大小为 3 N,y 向分力的大小为 2 N； 86.6 ； 70.0 ； 136.6 ； 25.9 ； 96.6 ；3已知杆 AB长 2m,C是其中点；分别受图示四个力系作

2、用,就 3 和 4 是等效力系； 图（a）所示的力系； 图（b）所示的力系； 图（c）所示的力系； 图（d）所示的力系；4某平面任意力系向 O点简化,得到如下列图的一个力R 和一个力偶矩为 Mo 的力偶,就该力系的最终合成结果为3 ； 作用在 O点的一个合力； 合力偶； 作用在 O点左边某点的一个合力； 作用在 O点右边某点的一个合力；5图示三铰刚架受力F 作用,就 A支座反力的大小为 2 , B 支 座 反 力 的 大 小 为2 ； F/2 ； F/ 2 ； F ； 2 F； 2F ；6图示结构受力 P 作用,杆重不计,就 A支座约束力的大小为 2 ； P/2 ； 3P / 3； P ； O

3、；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7曲杆重不计,其上作用一力偶矩为中的反力 2 小 ；大；相同；M的力偶,就图（ a）中 B 点的反力比图（ b）8平面系统受力偶矩为M=10KN.m的力偶作用；,B当力偶M 作用于AC 杆时, A 支座反力的大小为4 ,B支座反力的大小为 4 ；当力偶 M作用于 BC杆时, A 支座反力的大小为 2 支座反力的大小为 2 ； 4KN ； 5KN ； 8KN ； 10KN ；9汇交于 O点的平面汇交力系,其平稳方程式可表示为二力 矩 形 式 ； 即m AFi,0m BFi0,

4、但 必 须2 ； A 、B 两点中有一点与 O点重合； 点 O不在 A、B两点的连线上； 点 O应在 A、B两点的连线上； 不存在二力矩形式,X=0,Y=0是唯独的；10图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心,图（b）汇交于三角形板底边中点） ；如果各力大小均不等于零,就图（ a）所示力系 1 ,图（ b）所示力系 2 ； 可能平稳； 肯定不平稳； 肯定平稳；不能确定；11. 下图各构件中,静定的是（C F ）；A D E ）,静不定的是（ B 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12已知一

5、正方体, 各边长 a,沿对角线 BH作用一个力 F ,就该力在 X1 轴上的投影为 1 6 ；3 ； 0 ； F/2 ； F/F/13作用在刚体上仅有二力F A、 F B,且 F A+ F B=0,就此刚体 3 ；作用在刚体上仅有二力偶, 其力偶矩矢分别为 MA、 MB,且 MA+ M B=0,就此刚体 1 ； 肯定平稳； 肯定不平稳； 平稳与否不能判定；14边长为 a 的立方框架上,沿对角线 AB作用一力,其大小为 P；沿 CD边作用另一力,其大小为 3 P/3,此力系向 O点简化的主矩大小为4 ；6 Pa；3 Pa；6 Pa/6；3 Pa/3；15图示空间平行力系, 设力线平行于 OZ轴,

6、就此力系的相互独立的平稳方程为 3 ； mx（ F ）=0, my（ F ）=0, mz（ F ）=0； X=0, Y=0,和 mx（ F ）=0； Z=0, mx（F）=0,和 mY（ F ）=0；16边长为 2a 的均质正方形簿板,截去四分之一后悬挂在 A点,今欲使 BC边保持水平, 就点 A距右端的距离 X= 4 ； a ； 3a/2 ； 5a/2 ； 5a/6 ；17五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构,各杆重量不计如 PA=PC=P,且垂直 BD；就杆 BD的内力 SBD= 3 ； -P （压）； 3 P（压）； 3 P /3 （压）； 3 P /2 （压）；3 名师归纳总结 - -

7、- - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18图示（ a）、（b）两结构受相同的荷载作用,如不计各杆自重,就两结构 A 支座反力 1 ,B 支座反力1 ,杆 AC内力 1 ,杆 BC内力 1 ； 相同； 不同；19如斜面倾角为 ,物体与斜面间的摩擦系数为 f ,欲使物体能静止在斜面上,就必需满意的条件是 3 ； tg f ； tg f ； tg f ； tg f ；20已知杆 OA重 W,物块 M重 Q；杆与物块间有摩擦,而物体与地面间的摩擦略去不计；当水平力 P 增大而物块仍旧保持平稳时,杆对物体 M的正压力 2 ； 由小变大； 由大变小；

8、不变；21物 A重 100KN,物 B 重 25KN,A 物与地面的摩擦系数为 0.2 ,滑轮处摩擦不计；就物体 A 与地面间的摩擦力为 3 ； 20KN ； 16KN ； 15KN ； 12KN ；22四本相同的书,每本重 G,设书与书间的摩擦系数为 0.1 ,书与手间的摩擦系数为 0.25 ,欲将四本书一起提起,就两侧应加之 P力应至少大于 1 ； 10G ； 8G ； 4G ； 12.5G ；二、填空题1. 平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的_力偶矩相等 _；平面力偶平稳的充要条件是 _ 力偶系的合力偶矩等于零 _；2平面汇交力系平稳的几何条件是Fx=0 ,Fy=0_；_ 力多边形封

9、闭 _；平稳的解析条件是 _ _ 3平面一般力系平稳方程的二矩式是 应满意的附加条件是 _A、B连线不能垂直于Fx=0, MA（F）=0, MB（F）=0_ ,x 轴_；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4平面一般力系平稳方程的三矩式是_MA（F）=0, MB（F）=0_, MC（F）=0_,应满意的附加条件是 _ A、B、C三点不能共线 _ ；5两直角刚杆 ABC、DEF在 F 处铰接,并支承如图；如各杆重不计,就当垂直BC边的力 P 从 B点移动到 C点的,过程中, A 处约束力的作用线与AB 方向的夹角从

10、 0 度变化到 90 度；6. 图示结构受矩为M=10KN.m的力偶作用；如a=1m,各杆自重不计；就固定铰支座 D的反力的大小为 10KN 方向水平向右；7. 杆 AB、BC、CD用铰 B、C连结并支承如图,受矩为 M=10KN.m的 力 偶 作 用 , 不 计 各 杆 自 重 , 就 支 座 D 处 反 力 的 大 小 为10KN ,方向 水平向左；8已知平面平行力系的五个力分别为 F1=10（N）,F2=4（N）,F3=8（N）,F4=8（N）,F5=10（N）,就该力系简化的最终结果为一力偶,其力偶矩大小为 -40Ncm ；9已知平面汇交力系的汇交点为 A,且满意方程 mB =0 （B

11、为力系平面内的另一点） ,如此力系不平稳, 就可简化为 通过 B点的一个力；已知平面平行力系, 诸力与 y 轴不垂直,且满意方程 Y=0,如此力系不平稳,就可简化为 一个力偶；10已知 F=100N,就其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx= 56.56 N ；Fy= 42.42 N ；Fz= 70.7 N ；11已知力 F 的大小,角度 和 ,以及长方体的边长 a,b,c,就力 F 在轴 z 和 y 上的投影： Fz= F sin；Fy= - F cos cos ；F 对轴 x 的矩 mxF = F （b sin + c cos cos ）；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页

12、,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12力F通过 A（3,4、0）,B（0,4,4）两点（长度单位为米） ,如 F=100N,就该力在 x 轴上的投影为 -60 N Nm ；,对 x 轴的矩为 320 13正三棱柱的底面为等腰三角形,已知 OA=OB=a,在平面ABED内有沿对角线 AE的一个力 F,图中 =30 ,就此力对各坐标轴之矩为：mx（F）= 0 ；mY（F）= 0.5 Fa ；mz（F）= 0.25 Fa ；14已知力 F 的大小为 60（N）,就力 F 对 x 轴的矩为160Ncm ；对 z 轴的矩为 100Ncm ；15物体受摩擦作用时的自锁现象是指

13、当主动力的合力的作用线在摩擦角以内时,不论这个力多大,物体总是平稳的；16已知砂石与皮带间的摩擦系数为 0 输送送带的最大倾角 26.57；f=0.5 ,就皮带运输机的17物块重 W=50N,与接触面间的摩擦角 m=30 ,受水平力 Q作用,当 Q=50N时物块处于 滑动（只要回答处于静止或滑动） 状态；当 Q= 28.87 N 时,物块处于临界状态；19物块重 W=100KN,自由地放在倾角在 30 的斜面上,如物体与斜面间的静摩擦系数 f=0.3 ,动摩擦系数 f =0.2 ,水平力 P=50KN,就作用在物块上的摩擦力的大小为 6.7 KN ；19均质立方体重 P,置于 30 倾角的斜面

14、上,摩擦系数 f=0.25 ,开头时在拉力 T 作用下物体静止不动,逐步增大力 T ,就物体先翻倒（填滑动或翻倒） ；又,物体在斜面上保持静止时,T 的最大值为0.68P ；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、是非题1一个力在任意轴上投影的大小肯定小于或等于该力的模,而沿该轴的分力的大小就可能大于该力的模；（ ）2力矩与力偶矩的单位相同,常用的单位为牛 米,千牛 米等；（ ）3只要两个力大小相等、方向相反,该两力就组成一力偶；（）4同一个平面内的两个力偶, 只要它们的力偶矩相等, 这两个力偶就肯定等效； （

15、）5只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和臂作相应的转变,而不影响其对刚体的效应；（ ）6作用在刚体上的一个力, 可以从原先的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点,但必需附加一个力偶,附加力偶的矩等于原力对指定点的矩；（ ）7某一平面力系,如其力多边形不封闭,就该力系肯定有合力,合力作用线与简化中心的位置无关；（ ）R 0,最终必可简化为一合力；（ ）8平面任意力系,只要主矢9平面力系向某点简化之主矢为零,主矩不为零；就此力系可合成为一个合力偶,且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关；（ ）10如平面力系对一点的主矩为零,就此力系不行能合成为一个合力；（）11当平面力系的主矢为零

16、时,其主矩肯定与简化中心的位置无关；（ ）12在平面任意力系中,如其力多边形自行闭合,就力系平稳；（ ）13一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等； （ ）14在空间问题中,力对轴的矩是代数量,而对点的矩是矢量；（ ）15力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩；（ ）16一个空间力系向某点简化后,得主矢 R、主矩 M o,如 R与 M o 平行,就此力系可进一步简化为一合力；（ ）17某一力偶系,如其力偶矩矢构成的多边形是封闭的,就该力偶系向一点简化时,主矢肯定等于零,主矩也肯定等于零； （ ）18某空间力系由两个力构成,此二力既不平行,又不相交,就

17、该力系简化的最终结果必为力螺旋；（ ）19一空间力系,如各力的作用线不是通过固定点 A,就是通过固定点 B,就其独立的平稳方程只有 5 个；（ ）20一个空间力系,如各力作用线平行某一固定平面,就其独立的平稳方程最多有 3个；（ ）21某力系在任意轴上的投影都等于零,就该力系肯定是平稳力系；（）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零,就该汇交力系肯定成平稳；（ ）（ ）23摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反；（）24摩擦力是未知约束反力,其大小和方向完全

18、可以由平稳方程来确定；25静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角；（） 26在任何情形下,摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积；27当考虑摩擦时,支承面对物体的法向反力称为摩擦角；（ ）N 和摩擦力 F 的合力 R 与法线的夹角28只要两物体接触面之间不光滑,并有正压力作用,就接触面处摩擦力肯定不为零；（ ）29在求解有摩擦的平稳问题 （非临界平稳情形） 时,静摩擦力的方向可以任意假定,而其大小一般是未知的；（ ）四、运算题1、解：将力系向 A 点简化 Rx =Fcos60 +Fsin30 F=0 Ry =Fsin60 Fcos30 +F=F R=Ry =F 对 A 点的主矩 M A=Fa+M

19、 Fh=1.133Fa 合力大小和方向 R = R合力作用点 O 到 A 点距离d=M A/R =1.133Fa/F=1.133a 2解：将力系向 O 点简化 RX=F2F1=30N RV=F3=40N R=50N 主矩： Mo= （F1+F2+F3）3+M=300N m 合力的作用线至 O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向： cos（ R , i ）=0.6, cos（ R , i ） =0.8 （ R , i ）=53 08（ R , i ）=143 083解：将力系向O 点简化,如合力R 过 O 点,就 Mo=0 Mo=3P/5 2+4P/5 2Q 2M T 1.5 =14P/5

20、2QM 1.5T=0 T=（14/5 2002 100300）/1.5=40（N）T 应当为 40N；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4解：力系向 A 点简化；主矢 X=F3F1cos60 +F 2cos30 =150KN Y=F 1cos30 +F2cos30 =50 3 KN R =173.2KN Cos（ R , i ）=150/173.2=0.866 , =30主矩 M A=F330sin60 =453KNm AO=d=M A/R =0.45m 5.解：（一） 1.取 CD ,Q1=Lq mD（ F

21、）=0 LRc 1LQ1M02Rc=（2M+qL2）/2L 2. 取整体,Q=2Lq mA（ F ）=0 3LRc+LR B2LQ 2LPM=0 RB=4Lq+2P+ （M/L ）（ 6M+3qL2/2L ）=（5qL2+4PL 4M）/2L Y=0 Y A+R B+RCPQ=0 Y A=P+Q（ 2M+qL2/2L）（ 5qL2+4PL 4M/2L ）=（MqL2LP）/L X=0 X A=0 （二） 1.取 CB, Q1=Lq mc（ F ）=0 LR BM 1LQ102RB=（2M+qL2）/（2L ）2.取整体,Q=2Lq Y AQ+R B=0 X=0 X A=0 Y=0 Y A=（3

22、qL22M ）/（2L ） m A（ F ）=0 M A+2LR BM LQ=0 M A=M+2qL2（ 2M+qL 2）=qL 2M 6解：先取 BC 杆, mc=0,3Y B1.5P=0,Y B=50KN 再取整体 X=0 ,X A+X B=0 Y=0 ,Y A+Y BP2q=0 mA=0,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5Y B 3X B 3.5P1 q 22+M=0 2解得： X A=30KN ,YA=90KN X B= 30KN 7解：取 BC 为讨论对象, Q=q 4=200KN mc（ F ）=

23、0 RB=141.42KN Q 2+RB 4 cos45 =0 取整体为讨论对象 mA（ F ）=0 mA +P2 4+P1 cos60 4Q 6+RB cos45 8 +R B sin45 4=0 （ 1） X=0 ,X AP1 cos60 RB cos45 =0 （2） Y=0 , Q+Y A P2P1 sin60 +RB cos45 =0 （3）由（ 1）式得 M A =400KN 2 （与设向相反）由（ 2）式得 X A=150KN 由（ 3）式得 Y A=236.6KN 8解：一）取 OC mo（ F ）=0 Nsin45 rM=0 ,N=M/ （r sin45 ）取 AB m A（

24、 F ）=0 RLsin45 N 2rsin45 =0,N = 1 RL/r M= 1 2 RL 2 4二）取 OC X=0 XoNcos45 =0,Xo= 12 LR/r 4 Y=0 Yo+Nsin45 =0,Yo=12 LR/r 4取 AB X=0 X A+N cos 45 R=0,X A=（11 2 L/r ）R 4 Y=0 Y A Nsin 45 =0,Y A= 12 RL/r49.解：取 AC X=0 4q1Xc=0 42=0 mc=0 NA 4+q1 Y=0 NA Yc=0 解得 Xc=4KN ；Yc=2KN ；NA=2KN 取 BCD mB（ F ）=0 10 名师归纳总结 -

25、- - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - ND 6q2 18X c 4=0 Xc =Xc Xc =Yc X=0 Xc X B=0 Y=0 ND+Y cq2 6+Y B=0 ND=52/6=8.7KN X B=X c=4KN 10解：取整体为讨论对象,L=5m Q=qL=500KN ,sin =3/5,cos =4/5, mA （ F ） =0 Y B （2+2+1.5 ）-M-1Q5=0 sin =0 （1）2X=0, -X A -X B+Q （2）Y=0, -Y A +Y B-Qcos =0 （3）取 BDC 为讨论对象mc（ F ）=

26、0 -M+Y B1.5-X B3=0 （4）由（ 1）式得, Y B=245.55kN Y B 代入（ 3）式得Y A=154.55kN m Y B 代入（ 4）式得X B=89.39kN X B 代入（ 2）式得X A=210.61kN 11、解；主矢： R = F i=0 主矩：M c= M + m （ R , R ）又由 M cx=m（ R , R ）cos45 =50KN M cY=0 M cz=M m（ R , R ）sin45 =0 M c 的大小为Mc= （M cx2+M cY2+M cz 2） 1/2=50KN m M c 方向：Cos（ M c, i ）=cos =M cx/

27、Mc= 1, =180Cos（ M c, j ）=cos =M cY /Mc=0 , =90Cos（ M c, k ）=cos =M cZ/Mc=0 , =90即 M c 沿 X 轴负向12、解：向 B 简化Rx =50N RY =0 RZ =50N R =502cos =1cos =0 cos =1R 方向：主矩 M B22M xB=2.5 m M YB=mzB=0 M B=2.5N m 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 主矩方向cos =1 cos =0 cos =0 M B 不垂直 RMn B=1.7

28、6Nm M iB=1.76N m d=M B/R =0.025m 13、解：mY=0,M Qr=0,M=2KN m Y=0 ,N AY=0 mx=0 ,NBz6Q 2=0,N BZ=4/3KN mz=0, N BX=0 X=0, NAX =0 Z=0,NAZ+N BzQ=0,N AZ=8/3KN 14、解：取 A 点 mx=0,TAOsin60 QADcos60 =0 T=1 33 Q=40.4KN X=0 ,T ABcos45 TACcos45 =0 TAB=T AC Z=0,QTABsin45 sin60 T AC sin45 sin60 =0 TAB=T AC= 57.15KN （压）1

29、5. 求图示悬臂梁的约束反力15、解：因外力没有水平分力,因此 FAX=0；FyAO0,FAY2 q02 2M0解出： FAY=20kN,MA=50kNm；M0,MA2 q212 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 试运算图示结构中各杆的轴力；16、解：Fx0 ,FCBFABcos30000yABF,0Fsin30020解出： FAB=40Kn（压）,FCB=34.6Kn（拉）17. 确定右图 T 形截面的形心位置；17、解：由于对称xC=0；.5（从底面算起）y C60105601030102260106

30、01018、解：（1）取物块 A 为讨论对象N A=12.5N Y=0 NA GPsin30 =0 FAmax=N Af=2.5N Px=Pcos30 =4.33N 使 A 沿 B 物块运动的力PxFAmax所以 A 物块沿 B 物块运动取整体为讨论对象 Y=0 NC2GPsin30 =0 NC=22.5N FBmax=NCf=4.5N 所以 B 物块不动（ 2）由上面运算可知 A 物块上摩擦力为FAmax= 2.5N 取 B 物块为讨论对象,因 B 物块不动 X=0 FAmaxFB=0 FB=F Amax =2.5N 19、解：不翻倒时： mA（ F ）=0 Q12+P0.4=0 此时 Q=

31、Q 1= 0.2KN 不滑动时： X=0 FmaxQ2=0 Y=0 P+N=0 此时 Q=Q 2=F max=0.3KN 所以物体保持平稳时：Q=Q1=0.2KN 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、解：取 AB mB（ F ）=0 Fmaxsin45 =0 1AB sin45 GAB NsinAB 2Fmax=Nf 1 N=G/2 （1+f 1）=25N 取 C Y=0 ,N1QN =0 N1=225N X=0 ,PminFmax F1 max=0 Pmin=160N 21、解：取 AB ,使 处于最小F=fN 设 AB=L mB （ F ）=0 L So A sin 2P1S o A= 5P/sin4 Y=0 N 2PPQ+SO Asin =0 X=0 F+ SO Asin =0 F=ftg =5P/（7Pf+4Qf ） min=a r c tg5P/ （4Qf+7Pf ） Lcos P1 Lcos =0 21N= 7P+Q 41 （7P+4Q）4名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页