2022年第三单元：运算定律与简便计算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三单元：运算定律与简便运算嘉善县惠民镇大通学校 顾学民一、教案内容1、加法运算定律 2、乘法运算定律 3、运算定律的简洁运用简便运算 二、教案目标1、引导同学探究和懂得加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和安排律,能运用运 算定律进行一些简便运算；2、培育同学依据详细情形,挑选算法的意识和才能,进展思维的敏捷性；3、使同学感受数学和现实生活的联系,能用所学学问解决简洁的实际问题；三、与原义务教材的不同处 原义务教材（第八册其次单元“ 整数和整数四就运算” 中,结合四就运算的意义概括出对应的运算定律；而新教材依据标准“ 结合详细情境,体会四就

2、运算的意 义” 的要求,在本单元末对四就运算的意义进行概括,只支配了运算定律和简便运算；四、编排特点1、有关运算定律的学问相对集中,有利于同学形成比较完整的认知结构；2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于同学懂得和运用；3、重视简便运算在现实生活中的敏捷应用,有利于提高同学解决实际问题的才能；五、详细编排加法运算定律教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题,分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和；例 1 和例 2 供应了概括加法交换律和结合律的详细事例；进一步,再让同学自己举例,并表达所发觉的规律；然后让同学用自己宠爱的方式表示规律,而不是像过去那样,统一用字母来

3、表示；这样编排,一方面有利于符号感的培育,且便利记忆；另一方面提高 了学问的抽象概括程度,也为以后正式教案用字母表示数打下初步的基础；例 3 以解决实际问题为载体,学习加法交换律和结合律在连加运算中的综合运用；主题图：旅行途中记录行程的情形；考虑到同学对自行车上的记录外表比较生疏,所以画了一个外表表面的放大图,并让小精灵做提示性介绍；1、例 1,加法交换律；是在主题图的基础上提出了要解决的问题；教案时可以让同学自己解答并沟通,并让同学用自己宠爱的方式表示加法交换律；例 2、例 2,加法结合律；1 下面的“ 做一做” 可让同学独立完成；懂得了题意,并搞清了条件和问题之后,可以放手让同学自己列出算

4、式运算；接着,仍可以让同学观看比较教材供应的另两组算是,当然也可以让同学自己编出像例 2 这样的 例子,再观看、比较；3、例 3,运算定律的运用；例 3 及“ 做一做” ,让同学将前面所学的两条加法运算定律,综合运用于解决实际问1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题的运算中；4、练习五中一些习题的说明和教案建议；第 1 题,要求同学把运算结果填入表中；假如必要,可以让学升看书说说练习的要 求,使全班同学都依次将哪两个数相加,和填在哪个格子里；填完后,再让同学说说表中 数的规律：以加号所对的那条对角线为对称轴

5、,对应位置上的两数相等；所以运算时可以 利用这个规律,算出对角线及上半部分或下半部分,另一半可以照抄；第 2 题,可以提示同学想一想,以前在哪里用到过加法的交换律,旨在唤起同学的回 忆,并使他们熟悉到以前学过的交换加数验算加法的方法,其依据就是加法交换律；5、教案建议 1、遵循认知规律；教案时,应遵循由个别到一般,由详细到抽象的认知过程,引导同学由感性熟悉上升 到肯定的理性熟悉；2、用好主题图；本节教材的三道例题,都是由主题图引出的；教案时,应充分利用主题图的故事性,逐步生成连贯的情境,逐步生成后继的问题,使本节的教案在内容与表现形式上都形成一 个有机的整体；3、留意引导同学用新学问去懂得以前

6、学过的内容；本节的新学问在以前的数学学习中都有相应的熟悉基础,反过来,学了本节的新学问 又可以促进同学,更深化地熟悉原先学过的学问和方法；例如,交换加数的验算方法,加 法中的“ 凑整” 运算,等等,过去只知道这样做,现在知道了它们的依据；这种“ 再认 识” 对于加强新学问的巩固和记忆,也是很有帮忙的；乘法运算定律教材以同学们参与植树活动的情境为载体设置主题图,由图引出例 1、例 2 和例 3,为 概括乘法交换律、结合律和安排律供应详细的事例；这样编排,能使同学在解决问题的同 时,发觉、感悟、描述规律；主题图：教案时可以先让同学看主题图,看看图中告知了我们哪些信息,同学可以按 自己看到的说,也可

7、以把图中的两段说明文字复述一遍；再依据这些信息引导同学发觉可 解决的一些问题；1、例 1,乘法交换律；启示同学自己发觉乘法交换律,让同学用自己宠爱的方式表示乘法交换律；进一步,可让同学在主题图中,找出可用乘法交换律解决的其他问题,并列出算式；2、例 2,乘法结合律 从解决这个问题的两种算法中,得到乘法结合律的一个实例；引导同学观看、比较、概括得出乘法结合律；小结：与加法两个运算定律相应地作比较,让同学进一步摸索小精灵提出的问题：“ 比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发觉了什么？” 要引导学 生通过观看、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加（因）数的位置,和（积）

8、不变；结合律是三数相加、相乘的规律,即可以从左往右依次运算,也可以先把后 两个数先相加（乘）,和（积）不变；建议：在这一活动中,应答应同学用自己的话,表达自己的发觉；2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 35 页“ 做一做” 的两道题分别是乘法交换律在运算中的应用与乘法结合律在解决实 际问题中的应用,目的在于通过应用加以巩固,加深印象,并是使同学初步看到乘法交换律与乘法结合律的作用；3、例 3,乘法安排律；建议：通过学习的迁移、比较、概括得出乘法安排律；教材从两种方式运算（4+2） 25=150（人）与4

9、 25+2 25=150（人）让同学通过比较得（ 4+2） 25=4 25+2 25 的基础上,再引导同学自己类推出 2,从而引出乘法安排律概念；25 （ 4+2）=25 4+25留意：不要误认为这两种形式出全,才是完整的乘法安排律；由于乘法交换律建立在 前,因此只要得出两种形式之一,就可以依据乘法交换律得出另一种形式,所以不必要求 让同学同时记忆两种形式；小结时,老师有必要指出乘法安排律是乘、加这两种运算之间的一个规律,而乘法交 换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律；例 3 下面的“ 做一做” ,支配了三道判定题,都是同学的典型错例,旨在通过判定,引起同学重视,防止类似问题显现；4、练习六

10、中一些习题的说明和教案建议；第 3 题和第4 题是乘法运算定律在生活中的实际运用；第4 题除了文字供应的信息外,仍要引导同学从图中获得解决问题所必需的信息,即新教案楼有4 层；这里,可以引导同学比较怎样算比较简便,如第 3 题,先算一个来回游了多少 M ,再乘 7；第 4 题先算25 4（可说明为 4 层各一个教室配多少套课桌椅）再乘 7；从而使同学初步体会运算定律在现实生活中的实际意义；第 6 题是应用乘法安排律使运算简便的练习；第 7 题,可以先让同学观看每一组算式,判定上下两个算式是否得数相等,并说一说理由；第 8 题是一道可用乘法解决的实际问题；同学会以“ 角” 为单位,列出 5 45

11、 或 455 的算式,运算时再用乘法安排律；也会有同学这样算：（4 元+5 角）5 同学假如直接口算或列竖式算出结果,都是可以的；第 9*题支配在这里,仅供学有余力的同学选做；简便运算1、本小节内容例 1 和例 2 加减法运算中的常用简便运算同级运算例 3 和例 4 乘除法运算中的常用简便运算例 5 乘加运算中的常用简便运算两级运算2、比较原义务教材后的说明在这五道例题中,例 1 和例 3 争论的连减、连除运算中的简便运算,过去的学校数学中也有同样的内容；教材主要着眼于通过不同解法的比较,使同学熟悉一个数连续减去或连续除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积；这里并不要求抽象概括为运

12、算性质；相对而言,其它三道例题的问题情境较为新奇,解决问题的策略较为敏捷,在过去的学校数学教材中比较少见；1、例 1,争论连续减去两个数的几种常用算法；3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教材展现了三种算法,同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样运算 的？你宠爱哪种方法？明显前一个问题是让同学摸索、懂得三种算法的运算过程和其中的 算理；后一个问题是引导同学比较各种方法的特点,摸索它们的适用范畴；前一个问题只要说明白就行,不必过于追求说法的统一；比如“ 依次运算” 与“ 按运 算次序运算” ,“ 把

13、两个减数先加起来再减” 与“ 减去两个的和数” 等等,都是可以的；对于后一个问题要引导同学说出理由,也就是启示同学摸索三种方法各自的特点,摸索在 什么情形下选用这种算法能使运算简便；2、例 2,画面是书店的一角,题中包含两个需要综合运用加减运算的实践问题,而且 解决问题的策略具有较大的敏捷性；问题（ 1）,教材提示了两种算法；一种是把每三本书的价钱相加；采纳这种方法,学 生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情形？这是一个组合问题,回答这个问题,假如 直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,摸索难度较大；假如反过来摸索,四本取 三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很简洁得出共有四种情形；这种

14、反过来摸索的 间接思路,用于运算三本书总价,就是教材提示的其次种算法；同学很自然地会想到把前三本书相加得出总价106 元,有时就不再考虑其它可能了；对次,老师应加以引导：看一看,仍有哪些情形；想一想,仍可以怎样运算；组织同学沟通时,老师应有意识地加以板书、整理；问题（ 2）,同学简洁想到的算法是连减与减去两个价钱的和；因此,教材只提示了第三种另辟蹊径的方法,把100 分成两个50；由于两套书的价钱都略小于50,所以这种方法显得比较简便、奇妙；考虑到这些算法,即解题策略,都具有肯定的思维难度,所以教材提示的教案方法是 开展小组争论；教案时建议：引导沟通把全部显现的情形找出来；3、练习七中一些习题

15、的说明和教案建议第四题提示仔细审题,搞清已知“ 样品 问题是原价是多少钱；2255 元” 是降了再降后的价钱,要我们解决的第 5 题同样应当强调审题,同学简洁只看数据能否“ 凑整” ,而忽视算式的整体；常 见的错误如：672 36+64=672 （ 36+64 ） 25+75 25+75=100 100 对此,应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算；不能随便用于加减混合运算、乘除混合运算；第七题供应的信息比较多,第一要让同学懂得,4390 是 6 月 11 日上午 10 时之前已出院的总人数；表中的人数是6 月 11 日上午10 时以后各时段新出院的人数；结合此题的内容,可以适当渗透准时、精

16、确的统计对于全国上下齐心协力掌握疾病的重要性；第 8*供应学有余力的同学选做；第 42 页的摸索题有肯定难度；可以把横式改成竖式,以便摸索；4、例 3,争论可用连除运算解答的实际问题；教材给出了两种解法,引导同学摸索两种解法分别先算什么,再算什么；然后,通过 小精灵的提示比较两种算法,说出其中的运算定律；说明：与例1 比较,例3 只给出了两种解法；这是由于第三种解法先除以后一个数（1250 5）,联系实际作出说明较为困难,对同学来说比较费解,所以有意回避；4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教案时,可以联系

17、第2 节的主题图直接引出例3；也可以先复习减法的简便运算,启发同学想：连续减去两个数,可以减去这两个数的和,那么连续除以两个数,又可以怎么 算呢？考虑到连除的算理不如连减那么浅显,因此仍可以设计一些动手操作的活动,使同学 感悟解决连续等分的问题,可以分了再分,也可以先求出两次一共分成多少份,然后一次 分完；5、例 4,以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材,提出了三个问题；整个例题具有肯定 的综合性；例 4 的三个问题,可以一次给出,或依次给出,也可以先出示插图和四个已知条件,让同学说说“ 一打装” 是什么意思,然后由同学自己提出问题；6、例 5,教材介绍了按月运算、按周运算的两种思路,以及相应的列

18、式运算过程；在按月运算的过程中,运用了乘法安排律；然后通过小精灵,勉励同学提出自己的算 法,和同学沟通；最终让同学依据例题的内容,连续提出其他问题,作为练习题；7、练习八中一些习题的说明和教案建议；第 13 题是解决实际问题；第 3 题比较敏捷；可以用乘法算出5 本相册一共可以插多少张照片,然后和900 张比较大小；也可以用 除法,如900 5 6,将商和 32 页比大小；第 7 题是一道有关几何运算的实际问题；题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方 形,因此又可以把这两个长方形拼成一个长方形；21 9+19 9=（21+19） 9 可见,此题实际上是乘法安排律的一种几何模型；8、教案建议：留

19、意正确懂得算法多样化、个性化的实质；第一,要勉励独立摸索,尽可能地让同学自己探究不同算法；其次,留意组织相互交 流,尽可能使个别同学的创见为其他同学共享；第三,应当答应同学自主挑选；第四,仍 应敬重同学的个体差异,在教案要求的把握上,因人而异,区分对待；（如答应同学自主 挑选解题方法）六、本单元教案建议1、充分利用同学已有的感性熟悉,促进同学的迁移；2、加强数学与现实世界的联系,促进学问的懂得与应用；3、留意表达算法多样化、个性化的数学课程改革精神,培育同学敏捷、合理挑选算法的 才能；综合运用：养分午餐 一、教材说明结合同学的生活实际,环绕午餐的养分问题设计了相应的综合 格和专家发言的形式,给

20、同学供应了各种食品的养分成分含量和应用活动；教材通过表 10 岁左右儿童应从午餐中猎取养分物质的指标等相关的学问,在此基础上设计了让同学判定学校供应的午餐是否合 格、自己动手搭配符合养分标准的午餐、统计全班同学宠爱的五种搭配方案等活动；二、目的1、让同学通过运用数学学问解决问题,体会数学在日常生活中的应用价值,增强同学5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用数学的意识；2、养成科学饮食的良好习惯；三、活动过程（四部分）1、明白每份菜的养分含量以及10 岁左右儿童养分午餐的两个基本指标,并对列出的3 份菜谱是

21、否符合养分标准进行评判；2、依据教材供应的素材表,要求同学自己动手搭配认为符合养分标准的午餐；题；3、通过评比“ 全班同学宠爱的 5 种搭配方案” 活动,同学运用相关统计学问解决问4、数学方法的渗透完成统计活动后向同学适时渗透简洁的极值思想；四、教案建议1、同学评判“ 今日学校供应的午餐是否符合养分标准” 之前,应先通过相互间谈话交流等形式,明白一份养分午餐需符合哪些条件,和判定的基本指标；2、进行开放式活动同学自行搭配符合养分标准的午餐；3、评比时,先全部排列配菜方案,然后,组织同学选出自己宠爱的 5 种；4、针对“ 哪一种搭配猎取的蛋百质最多” 这问题,可采纳两种方式教案：一是让同学 依据统计表中的 5 种方案逐一运算,然后得出答案；二是从数学思想方法方面给同学以启 示；5、最终,引导同学结合本次实践活动,分析班中同学的饮食习惯,从养分学的角度进 行分析和训练；6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页