2022年第六章流体力学课后答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章 液体力学6-1 有一个长方体形的水库,长 200 m,宽 150 m,水深 10 m,求水对水库底面和侧面的压力；解： 水对水库底面的压力为：F 1ghS1.0 10 39.8 10150 2002.9 10 9Ny 处NN侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如下列图的坐标系,在取侧面窄条 dy ,此侧面窄条所受的压力为：dFglydy整个侧面所受的压力可以表示为：Fhglydy1glh202对于h10m、l200 m的侧面：F 21glh29.8 1072对于h10m、l150 m的侧面：F 21glh27.41072侧面的总压力为：F

2、 22F 2 2F 28 3.4 10N6-2 有三个底面积相同但外形各异的容器,分别盛上高度相同的水,如题图所示,依据静止流体压强的概 念,三个容器底面的压强是相同的,所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的,水对底面压力是由水 的重量引起的,但是三个容器中所盛的水的重 量明显不等,请对这个似乎冲突的结果作出解 释；答：三个容器底面的压强是相同的,但流体对容 容 器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强,器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和；因此,容器对其支撑面的压强是不同的；如蓝球内壁的 压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多；名师归纳总结 6-3 在5.03 10 s 的时间内通过管子截

3、面的二氧化碳气体看作为抱负流体的质量为 0.51 kg；已知该气体第 1 页,共 7 页的密度为7.5kg m3,管子的直径为2.0 cm,求二氧化碳气体在管子里的平均流速；解：单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积,即流量为：Q Vm7.50.511031.361053 ms1t5.0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平均流速为：vQ V1.36105224.3 102m s1S3.141.0106-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时,水流随位置的下降而变细,何故？假如水笼头管口的内直径为 d ,水流出的速率为 v ,求在水笼头出口以下 h 处

4、水流的直径；解：当水从水笼头缓慢流出时,可以认为是定常流淌,遵从连续性方程,即流速与流管的截面积成反比,所以水流随位置的下降而变细,如下列图；可以认为水从笼头流出后各处都是大气压,伯努利方程可以写为：12 v 1h 2gh 112 v 2v2gh 2即：2 v 22 v 1g h 1h 2122h 102 v 12这表示水流随位置的下降,流速逐步增大；整个水流可以认为是一个大流管,1h 处的流量应等于h 处的流量,即：S v 1 1S v 22由于：v 2v 122 v 0gh所以：S 1S ,这表示水流随位置的下降而变细；v依据题意,h 1h 2h,v 1v 0,h 处的流速为2v ,由（

5、1）得：2即：v 22 v 0gh3将式 3代入式 2,得：12 d v 012 d v 244式中d1d ,d 就是在水笼头出口以下h 处水流的直径；上式可化为：2 d v 02 d 22 v 02gh于是：d2d2 v 0v02gh6-5 试说明下面两种现象：（ 1）当两船并行前进时,似乎有一种力气将两船吸引在一起,甚至发生碰撞,造成危急；（ 2）烟囱越高,拔火力气越大 答：（ 1）由伯努利方程知,抱负液体沿水平流管作定常流淌时,管道截面积小的地方流速大,压强小,管 道截面积大的地方流速小,因此两船并行时,两船之间的流体的流速会增大,压强变小,而两船另一侧的 压强不变,所以,两船会相互吸引

6、；名师归纳总结 （ 2）空气受热膨胀向上升,由伯努利方程知,烟囱越高, 就顶部的压强越小,形成低压真空虹吸现象,第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 烟囱越高,形成的低压越强；6-6 文丘里流量计是由一根粗细不匀称的管子做成的,粗部和细部分别接有一根竖直的细管,如下列图；在测量时,将它水平地接在管道上；当管中有液体流淌时,两竖直管中的液体会显现高度差 h；假如粗部和细部的横截面积分别为 SA 和 SB,试运算流量和粗、细两处的流速；解 ： 取沿管轴的水平流线 AB 如图中虚线所示 ,并且 A、B 两点分别对应两竖直管的水平位置,可以列

7、出下面的伯努利方程：P A 1 v 2A P B 1 v B 22 2改写为：1 v B 2 v 2A P A P B 即：v B 2 v 2A 2 gh 12另有连续性方程：S v A A S v B B 2以上两式联立,可解得：v A S B 2 2 gh2；v B S A 2 2 gh2S A S B S A S B流量为：Q V S v A S S B 2 2 gh2S A S B6-7 利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出,如下列图； 假如管口高出容器内液面 0.65 m,并要求管口的流速为 1.5m s 1；求容器内空气的压强；解： 取如图示中虚线AB 所示的流线,并运用伯

8、努利方程：4 d ,容v ,此时P A12 v AP B12 v , 22可以认为：v A0P BP 0所以：P AP 012 vgh2 101325 0.5 1.0 1.53 1.0 109.8 0.655 1.09 10Pa26-8 在一个圆柱状容器的底部有一个圆孔,圆柱状容器和圆孔的直径分别为D 和 d ,并且D4器内液面高度h 随着水从圆孔流出而下降,试确定液面下降的速度v 与 h 的函数关系；解： 设容器的截面积和液面下降的速度分别为S 和 v ,圆孔的截面积和该处的流速分别为S 和就会面高度为h ；通过液面中心画一条流线究竟部的中心,对于一般竖直安放的圆柱状容器,这条流线必定是一条

9、铅直线；在这条流线的两端运用伯努利方程得：名师归纳总结 P 112 vghP 212 v 2gh 0第 3 页,共 7 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以圆也处为水平高度的零点,即h 00,同时又有P 1P ,于是上式可化为：2 v 22 v2gh1另有连续性方程：S vS v 2即：v 22S 1S 2v1222ghd412d22gh将（ 2）式代入（ 1）式,得：S v S 22v2gh解得：12122 ghd41v2gh12ghDd4d4D4424D4D2S 1dD4S 26-9 用题图所示的虹吸管将容器中的水吸出,假如管内液体作定常流淌

10、,求：（ 1）虹吸管内液体的流速；（ 2）虹吸管最高点 B 的压强；（ 3） B 点距离液面的最大高度；解：把水看作抱负流体,抱负流体的特性之一是不行压缩性,依据不行压缩流体的连续性方程：Sv恒量虹吸管各处横截面匀称,管内液体的流速应到处相等；取过出水口C 点的水平面作为水平参考面,一切高度都由此面起算；在容器内的水面上取一点 D,连接 DA 的线作为一条流线,如图虚线所示；流线 DA 与虹吸管内的流线 ABC ,形成一条完整的流线,并在这条流线上运用伯努得方程；（1）对 D、C 两点运用伯努利方程：P D1 22 v Dgh DP C12 v Cgh Cg h 1h 212 v C2将：P

11、DP CP 0,v D0,h Dh 1h 和h C0代入上式,得：2于是可求得管内的流速为：vv C2g h 1h 2可见,管内水的流速打算于C 点到容器内液面的垂直距离,此距离越大,流速也越大；（2）对 B、C 两点运用伯努利方程,得名师归纳总结 可简化为：P BP B12 vgh BP C12 vgh CC 越第 4 页,共 7 页22P Cgh BP 0g h 1h 2h 3可见,最高点B 的压强打算于该点到出水口C 的竖直距离,出水口- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 低,管内 B 点的压强就越小；由于 P 的最小值为零,当 P B 0 时,由上

12、式可以求得：h B h 1 h 2 h 3 P 0 10.339 mg这表示,当 C 点的位置低到使 h B 10.339 m 时,P B 0注：如 h B 10.339 m 时,由伯努利方程得：P B 0,这个结论是不正确的！这是由于伯努利方程适用的一个条件,是保持流体作定常流淌；而当 h 增大时,由 v v C 2 g h 1 h 2 知,管内流体的流速将会增大；随着流速的增大,定常流淌的条件将遭到破坏,伯努利方程将不能再使用,由这个方程导出的结果也就不正确；要保持定常流淌,就不能使h B10.339m ,B 点的压强就不会显现负值；h 1h 2,增大3h ,（ 3）由上面的分析可以得到,

13、当P B0时,hBh 1h 2h 3P 010.339mg所以h 的最大值就是h B10.339m ,如把 C 点、B 点和 A 点的位置都向上提,即减小这样 B 点到液面的距离将会随之增大；在极限情形下,当h 1h 20时,就有h 3hB10.339m；所以,作为虹吸管,B 点离开容器内液面的最大距离不能超过10.339m；6-10 在一个盘子里盛上水,当水和盘子都静止时,水面是平的,而当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时,水面变弯曲了,试说明这种现象的成因；答： 当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时,水面变弯曲了,是由于水具有黏性；6-11 如题图所示,在粗细匀称的水平管道上连通着

14、几根竖直的细管,当管道中自左至右流淌着某种不行压缩液体时,我们发觉,这些竖直细管中的液体高度也自左至右一个比一个低,为什么？答： 由于不行压缩液体有黏性,液体流淌的过程中会引起能量的损耗,因此对水平管道内壁的压强会减小,故,竖直细管液体高度也自左至右一个比一个低；6-12 从油槽经过1.2 km 长的钢管将油输送到储油罐中,已知钢管的内直径为12 cm, 油的黏度系数为名师归纳总结 0.32Pa s ,密度为0.91g cm3,假如要维护5.21023 ms1的流量,试问油泵的功率应为多大？第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：第

15、一依据泊肃叶公式求出油被输送到1.2 km 处所需要的压强差：P 1P 28lQ V6 3.9 10Par 处液r4为保持肯定的流量,油泵的功率为：FvP 1P 2SvP 1P Q V2.0 105 W6-13 一种黏度为的液体在重力作用下沿半径为R的细竖直管作定常流淌,试明,管中距管轴为体的流速为：v4gR2r2式中为液体的密度；解：在竖直细管内取一半径为r 的同心圆柱状小流体块,圆柱的高度为x ,如下列图； 按题意,管中的液体在重力作用下作定常流淌,既然是定常流淌,任意一点的流速都不随时间变化,所取的小流体块只能作匀速流淌；所以,作用于小流体块重力与教力应相平稳,即：名师归纳总结 r2x

16、gdvr2rx01第 6 页,共 7 页dr式中dvr表示半径为r 处流速的梯度；由于随着r 的增大流速 v 是减小的,dr如图中多个平行箭头所示；所以r 处流速的梯度是负的,即：dv0dr将这个关系代入式1,得：r2x gdv2rx0dr整理后得：dv2grdr当 rR时,流速v0,对上式积分,得：0dv2grRrdrv于是可得：v4gR2r26-14 水在一个大气压、20时的黏度为1.0050 103Pa s ,密度为1.003 10 kg m3,假如自来水沿内半径为0.0081m 的管子流淌,此时的临界雷诺数为2000；问管内自来水的平均流速为多大时,水流从层流向湍流转变. - - -

17、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 依据公式 6-26：cvRec2000 1.00103325 102m s1r1.001038.1 10名师归纳总结 - - - - - - -教材中曾说过, 由于临界雷诺数Rec 不是一个明确的数而是一个数值范畴,所以v 一般也是一个数值范畴；6-15 一 个 塑 料 小 球 在盛 有 甘 油 的 筒 中 由 静 止下 落 , 实 验 测 得 小 球 最终 以 匀 速 下 落 时 的 速 度为1.22102m s1, 求 小 球 的 半 径 ； 已 知 塑 料 小 球 的 密 度 为3 2.51 10 kg m3, 甘 油 的 密 度 为1.263 10 kg m3,甘油的强度为0.82Pa s ；解： 依据公式 6-28：v2r2g9小球的半径可以表示为：r29vg1 2于是可以求得：r29 1.22 1020.82121.9 mm2.51 1.261039.8第 7 页,共 7 页