2022年第六章弯曲内力材料力学教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章 弯曲内力 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 把握弯曲变形与平面弯曲等基本概念；娴熟把握用截面法求弯曲内力；娴熟列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图；利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；把握叠加法绘制剪力图和弯矩图；2、教学内容 平面弯曲等基本概念；截面法及简便方法求弯曲内力；剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图；用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；叠加法绘制剪力图和弯矩图；二、重点难点 1、平面弯曲的概念；2、剪力和弯矩,剪力和弯矩的正负符号规章；3、剪力图和弯矩图；4

2、、剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、叠加法绘制剪力图和弯矩图；三、教学方式 采纳启示式教学,通过提问,引导同学摸索,让同学回答疑题；四、建议学时 7 学时 五、实施学时 六、讲课提纲1、平面弯曲的概念及梁的种类 平面弯曲的概念 简洁回忆 轴向拉、压：图 6-1 受力：F 作用在横截面上,作用线与杆轴线重合；变形；沿轴线方向的伸长或缩短；剪切：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学

3、习必备 欢迎下载图 6-2 受力：F 作用在杆的两侧面上,作用线轴线；变形：两相邻截面（力作用部位,二力之间）发生相对错动；扭转：图 6-3 受力： T 作用在垂直于杆轴的平面内（横截面内）；变形：相邻截面发生相对转动；弯曲：争论杆的弯曲临时限制在如下的范畴；杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面）图 6-4 载荷作用在对称平面内 在此前提下,可争论杆件弯曲的 受力特点：全部外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-5 变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯

4、成一条曲线；受力、变形具有上述特点的弯曲称为平面弯曲；何谓梁？凡是以弯曲为主要变形的杆件,通常称为梁；梁的种类：简支梁图 6-6 悬臂梁名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-7 外伸梁图 6-8 多跨静定梁图 6-9 超静定梁名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-10 2、梁的内力及其求法 梁的内力 剪力与弯矩 确定约束反力图 6-11 内力分析 用截面法沿 m-m 截面截开（任取一段）名师归

5、纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-12 按平稳的概念标上 F ,M；F -与横截面相切 剪力M内力偶矩 弯矩内力值的确定用静力平稳条件：oFy0F AFAMF Q00得F QFAFAM0a得Ma（O- 截面形心）剪力、弯矩的正、负号规定：剪力：当截面上的 FQ 使该截面邻近微段有做顺时针转动趋势时为正,反之为负；图 6-13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载弯矩：当截面上的弯矩使该截面的邻近微段下

6、部受拉,上部受压为正（即凹向上时为正）,反之为负；图 6-14 求指定截面上的剪力和弯矩图 6-15 求图示梁截面 A、C 的内力：解：求反力：名师归纳总结 FA5kN,FB04kNq6FAFB0第 8 页,共 31 页校核：FyFp- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 316学习必备0欢迎下载54无误 求指定截面上的内力：截面 A左（不截到F ）：0FpFQA左0FyFQA左FP3 kN（使该段有逆时针转动的趋势）Fp2MA左0MMO026kNm图 6-16 A左3（上拉下压）截面 A 右（截到F ）：y0FA0mFpFQA左图 6-17 FQA左532

7、 kNkNMO00Fp2MA右MA右326截面 C 左（不截到 M1）：名师归纳总结 FFyF0q2FQC 左0第 9 页,共 31 页APFQC左5320- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MO0学习必备欢迎下载Fp4FA2q21MC 左0MC左3452121图 6-18 4k Nm截面 C 右（截到 M1）：图 6-19 MC右FFy02FQC右10M1MC右0AFPqFQC 右5320FMO02q2p4FA345212126 kNm小结 基本规律 求指定截面上的内力时,既可取梁的左段为脱离体,也可取右段为脱 离体,两者运算结果一样（方向、转向相反）

8、；一般取外力比较简洁的一段 进行分析；在解题时,一般在需要内力的截面上把内力（FQ、M）假设为正号；FQ、最终运算结果是正,就表示假设的内力方向（转向）是正确的,解得的 M 即为正的剪力和弯矩； 如运算结果为负, 就表示该截面上的剪力和弯矩均 是负的,其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的 内力方向改过来）；梁内任一截面上的剪力FQ 的大小,等于这截面左边（或右边）全部名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与截面平行的各外力的代数和；如考虑左段为脱离体时,在此段梁上全部向上的外力

9、会使该截面上产生正号的剪力,生负号的剪力；而全部向下的外力会使该截面上产梁内任一截面上的弯矩的大小,等于这截面左边（或右边）全部外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和；如考虑左段为脱离体时,在此段梁上全部向上的力使该截面上产生正号的弯矩,而全部向下的力会使 该截面上产生负号的弯矩；另外,如考虑左段梁为脱离体时,在此段梁上全部顺时针转向的外力偶 会使该截面上产生正号的弯矩, 而全部逆时针转向的外力偶会使该截面上产 生负号的弯矩；3、剪力图和弯矩图 为了知道 FQ、M 沿梁轴线的变化规律,只知道指定截面上的 FQ、M 是 不够的,并能找到 F Q m ax、M m ax 的值及其所在截面,

10、以便对梁进行强度,刚度 运算,我们必需作梁的剪力图和弯矩图；剪力方程和弯矩方程梁内各截面上的FQ、M 一般随横截面的位置不同而变化,横截面位置如用沿梁轴线的坐标x 来表示,就梁内各横截面上的FQ、M 都可以表示为坐标 x 的函数,即名师归纳总结 在建立FQ x 、Mx F QF Q x 剪力方程第 11 页,共 31 页MMx弯矩方程时,坐标原点一般设在梁的左端；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载剪力图和弯矩图依据FQx、Mx,我们可便利地将F 、 M 沿梁轴线的变化情形形象地表现出来,其方法是 横坐标 x-横截面位置 纵坐标 F 或

11、 M -按比例表示梁的内力 F 、M 画在横坐标的上边 F 、M 画在横坐标的下边剪力图、弯矩图的特点：（举例说明）例题 6-1 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-20 解：求约束反力 整体平稳,求出约束反力：FAFP；FBFP留意；约束反力的校核ll分段列FQ x 、Mx留意：三定 定坐标原点及正向 原点：一般设在梁的左端；正向：自左向右为正向；定方程区间 即找出分段点；分段的原就：载荷有突变之处即为分段点；定内力正负号 截面上总设正号的剪力、弯矩；名师归纳总结 三定后即可建立FQx

12、、Mx第 13 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 列FQx1、M1x：学习必备欢迎下载AC 段：（依据图 b 列方程）FQx 1FAFPb（0x 1a）lMx 1FAx 1FPbx 1（0x1a）lCB 段：（图 c）FQx2FAFP2FFPbFP（ax 2b 时,l据 M 图可见, c 截面处有,MmaxFPabl如 a=b=l/2, 就MmaxFPl4特点之一：在集中力作用处, FQ 图有突变（不连续）,突变的肯定值等于该集中力的大小；FPbFPaF Pab FP；图有一转折点,形成尖角； （M 图的切lll线斜率有突然变化）名师归

13、纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题 6-2 图 6-21 AC 段：FQx 1FAMOMOx 1（0x 1a）lMx 1FAx 1（0x1a）lCB 段：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - FQx2FAMO学习必备欢迎下载（ax2l）lMx2FAx2MO（ab, 就集中力偶左侧截面上有最大弯矩MmaxMOal特点之二：在集中力偶作用下,弯矩图发生突变（不连续）,突变的肯定值等于该集中力偶矩的大小；MOaMObMO；但剪

14、力图没有突变；（ FQ 图连续,ll并不转变斜率）；例题 6-3 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-22 FQxFAqxqlqxqx2（0xl ）2MxFAxqx2qlx（0xl）222由 FQ、M 图可见：支座处：F Qmaxql2FQ=0 处：Mmaxql28特点之三：从例题 8-1（集中力）、例题8-2（集中力偶）、例题8-3（均布荷载）可以看到：在梁端的铰支座上,剪力等于该支座的约束反力；假如在端点铰支座上没有集中力偶的作用,就铰支座处的弯矩等于零；例题 6-4 名师归纳总结 -

15、 - - - - - -第 17 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-23 FQxqx（0xl ）Mx qx2（0xl ）2在固定端处：FQ maxqlMql2max2特点之四：在梁的外伸自由端点处,假如没有集中力偶的作用,就端点处的弯矩等于零；假如没有集中力的作用,就剪力等于零；特点之五：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在固定端处,剪力和弯矩分别等于该支座处的支座反力和约束力偶矩；特点之六：最大剪力、最大弯矩及其位置；最大剪力发生位置：

16、梁的支座处及集中力作用处有FQmax,例题6-3 及6-4 最大弯矩一般发生在以下部位；集中力作用的截面处 例题 6-1 集中力偶作用的截面处 例题 6-2 FQ=0 处,M 有极值 例题 6-3 悬臂梁的固定端处例题 6-4（外伸梁的支座处往往也有Mm ax）例题 6-5 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-24 特点之七：在梁的中间铰上假如没有集中力偶作用,就中间铰处弯矩必等于零,而剪力图在此截面处不发生突变；例题 6-6 再分析例题 6-1；集中作用在 l /2 处图 6-26 名师

17、归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载再分析例题 6-3：简支梁承担均布载荷图 6-27 特点之八：对称结构、对称载荷, FQ 图反对称, M 图对称,据此特点,下面这道名师归纳总结 题即可便利作出FQ、M 图（只要列出一半的剪力、弯矩方程即可作图）第 21 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-25 名师归纳总结 qx10102 .5x2（0xl ）x2qx5xAC 段：F Qx FA15xx2MxFAx15xxx10x5

18、x3（0x2）236依据特点之八,可画出整个梁的FQ、M 图第 22 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题 6-7 图 6-26 特点之九：对称结构,反对称载荷, FQ 图对称, M 图反对称；特点之十：梁中正、负弯矩的分界点称为反弯点,反弯点处 M=0,构件设计中确定反弯点的位置具有实际意义；名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、qx、FQx、Mx学习必备欢迎下载之间的微分和积分关系；留心例题6-1 到例题6-4；特殊是例题6-3、例

19、题6-4,可以发觉：dMxFQ x ,dF Qxqx；是否普遍存在着这样的关系？dxdxqx、FQx、Mx之间的微分关系；图 6-27 取 dx 一段争论,任设FQx、Mx均为正值；xdxFQxdFQx0Fy0F Qx q名师归纳总结 dFQdFQxq x qFQ x 第 24 页,共 31 页dx式的物理意义：梁上任一横截面上的剪力对 x 的一阶导数x,等于该截面处作用在梁上的分布荷载集度x；dx,就是剪力图上相式的几何意义：任一横截面上的分布荷载集度q x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载关点处的斜率；MO0Qxdxq xdxdx

20、Mx dMx0Mx F2略去高阶微量dMxFQxx,dxMx对 x 的一阶导数dMx式的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩dx等于该截面上的剪力FQx；,就是弯矩图上相关点处的式的几何意义： 任一横截面处的剪力FQ斜率；对式的两边求导,就d2Md2MxdFQxq xMx dx2dx式的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩对 x 的二阶导数x ,等于同一截面处作用在梁上的分布荷载集度q xdx2数学上：二阶导数可用来判定曲线的凹向,因此：式的几何意义：可以依据Mx对 x 的二阶导数的正、负来定出Mx图的凹向；依据qx、FQx、Mx之间的微分关系所得出的一些规律：名师归纳总结 如qx =0 =0 ,即F

21、Qx=常数第 25 页,共 31 页dFQ dxx=qx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Q F 图为一水平直线；学习必备欢迎下载又dM dxxFQx=常数,即 M 图的斜率为一常数M 图为一斜直线；并且 当 F Q 0 时,M 图为上升的斜直线（ /）；当 F Q 0 时,M 图为下降的斜直线（）. 如 q x 0（即分布荷载向下）dFQ x = q 0 dx Q F 图为一下降的斜直线（）又dM x F Q 0dxM 图下降；再d2Mxq0dx2M 图为一凹向下的曲线（）如 q x 0（即分布荷载向上）dFQ x = q 0 dx Q F 图为一

22、上升的斜直线（ /）又dM x F Q 0dxM 图上增；再d2Mxq0dx2M 图为一凹向上的曲线（）名师归纳总结 如dMxF Qx0（即悬臂梁、外伸梁在自由端作用集中力偶M,而dx第 26 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载梁上又无 q、FP 作用）就 M 图的斜率为零, M 图为一水平直线；如dMxFQ0,M 图在该处的斜率为零时,dx就在此截面上 M 为一极值；如dMxFQF Q或dMxFQF Qdxdx（即分段列内力方程的分段点,F 变号）就 M 在该处必有极值；当qFQ、FQ时, M 有极大值；当FQFQ时

23、, M 有微小值；xFQx、Mx之间的积分关系dM dxx qx dxFQx q x 如梁上任有两点： a 和 b,就F QF QaF Qbbq x dxa几何意义；任何两截面（ b,a）上的剪力之差,等于此两截面间梁段上的荷载图的面积；又dM dxxqxF Qx dxMx F Qx dxMMbMbaa几何意义；任何两截面上的弯矩之差, 等于此两截面间的剪力图的面积；名师归纳总结 qx、FQx、Mx之间的微分关系和积分关系的应用第 27 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作内力图既快又正确的三句话：抓住“ 关系” ；留

24、意突变；定点掌握；利用qx 、FQx、Mx间的微分关系和积分关系作FQ、M 图例题 6-8 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-28 例题 6-9 图 6-29 例题 6-10 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 6-30 例题 6-11 图 6-31 5、用叠加法绘制梁的剪力图和弯矩图叠加法的基本思想当梁在外力作用下的变形微小时,梁上如干外力对某一截面引起的内力等于各个力单独作用下对该截面引起的内力的代数和；叠加法名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同号图形的叠加图 6-32 异号图形的叠加图 6-33 叠加法的三句话：截面相对应,同号只管加；异号重叠处,不用去管它；抓住掌握面,一一相减加；图形必需归整,反弯点要对准；掌握截面须对应,正负肯定要分清；名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 31 页