2022年第二节流体流动的基本方程式.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载其次节 流体流淌的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流淌,液体从低位流到高位或从低压流到高压,需要输送设备对液体供应能量;从高位槽向设备输送肯定量的料液时,高位槽所需的安装高度等问题, 都是在流体输送过程中常常遇到的;要解决这些问题,必需找出流体在管内的流淌规律;反映流体流淌规律的有连续性方程式与柏努利方程式;1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量;如流体量用体积来计量,称为体积流量,以 Vs表示,其单位为 m 3/s;如流体量用质量来计量,就称为质量流量,以 ws表示,其单位为 kg
2、/s;体积流量与质量流量的关系为:式中ws=V s kg/m3;1-16 流体的密度,二、流速单位时间内流体在流淌方向上所流经的距离称为流速;以 u 表示,其单位为 m/s;试验说明, 流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化,即在管截面中心处为最大,越靠近管壁流速将越小,在管壁处的流速为零;流体在管截面上的速度分布规律较为复杂,在工程运算中为简便起见,流体的流速通常指整个管截面上的平均流速,其表达式为:式中uVsm2;(1-17)AA与流淌方向相垂直的管道截面积,流量与流速的关系为:ws=V s =uA 因而气体的流速亦随之而变;(1-18)由于气体的体积流量随温度和压强而变化,因此采纳
3、质量流速就较为便利;质量流速,单位时间内流体流过管路截面积的质量,以G 表示,其表达式为:式中GwsV su(1-19)AAG质量流速,亦称质量通量;kg/(m2s);1-17 所表示的平均必需指出,任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布;式流速在流量方面与实际的速度分布是等效的,但在其它方面就并不等效;名师归纳总结 于是一般管道的截面均为圆形,如以d 表示管道内径,就(1-20)第 1 页,共 12 页uVs24dd4 Vsu流体输送管路的直径可依据流量及流速进行运算;流量一般为生产任务所打算,而合理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料
4、 欢迎下载的流速就应在操作费与基建费之间通过经济权衡来打算;列于表 1-1 中;某些流体在管路中的常用流速范畴从表 1-1 可以看出,流体在管道中相宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关;按式 1-20 算出管径后,仍需从有关手册或本教材附录中选用标准管径来圆整,然后按 标准管径重新运算流体在管路中的实际流速;表 1-1 某些流体在管路中的常用流速范畴流体的类别及状态流速范畴 /m s 1 流体的类别及状态流速范畴 /ms1 自来水 3.04 105Pa 左右 11.5 过热蒸汽3050 水及低粘度液体 1.01310.13 105Pa 1.53.0 蛇管、螺旋管内的冷却水 1.0 高粘度液体
5、0.51.0 低压空气1215 工业供水 8.106 105Pa 以下 1.53.0 高压空气1525 工业供水 8.106 105Pa 以下 3.0 一般气体(常压)1020 饱和蒸汽2040 真空操作下气体 10 【例 1-6】某厂要求安装一根输水量为30m3/h 的管路,试挑选合适的管径;解:依据式1-20 运算管径d=4 Vsu式中Vs=30 m 36003/s 参考表 1-1 选取水的流速u=1.8m/s 30d0 .3600. 80. 077m77mm7851查附录二十二中管子规格,确定选用 径为: 89 4(外径 89mm,壁厚 4mm)的管子,其内d=89( 4 2)=81mm
6、=0.081m 因此,水在输送管内的实际流速为:30u0360021 .62m/s. 7850. 0811-2-2 稳固流淌与不稳定流淌在流淌系统中, 如各截面上流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位名师归纳总结 图 1-10 流淌情形示意图第 2 页,共 12 页1溢流管; 2阀门; 3进水管;4水箱; 5排水管- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载置而变化, 不随时间而变, 这种流淌称为稳固流淌;置而变,又随时间而变,就称为不稳固流淌;如流体在各截面上的有关物理量既随位如图 1-10 所示,水箱4 中不断有水从进水管3 注入,而
7、从排水管5 不断排出;进水量大于排水量, 余外的水由溢流管1 溢出, 使水位维护恒定; 在此流淌系统中任一截面上的流速及压强不随时间而变化,故属稳固流淌;如将进水管阀门 2 关闭,水仍由排水管排出,就 水箱水位逐步下降,各截面上水的流速与压强也随之降低,这种流淌属不稳固流淌;化工生产中,流体流淌大多为稳固流淌,故非特殊指出,一般所争论的均为稳固流淌;1-2-3 连续性方程设流体在图 1-11 所示的管道中作连续稳固流淌,从截面 1-1 流入, 从截面 2-2 流出, 如 在管道两截面之间流体无漏损,依据质 量守恒定律, 从截面 1-1 进入的流体质 量流量, ws1 应等于从 2-2 截面流出
8、的 流体质量流量 ws2,即:ws1=ws2由式 1-18 得2(1-21)图 1-11 连续性方程的推导u1A1 1= u2A2此关系可推广到管道的任一截面,即:ws= u1A11 =u2A22= = uA =常数(1-21a)上式称为连续性方程;如流体不行压缩, =常数,就上式可简化为Vs= u1A1=u2A2= = uA=常数(1-21b)式 1-21b 说明不行压缩流体不仅流经各截面的质量流量相等,它们的体积流量也相等;式 1-21 至 1-21b 都称为管内稳固流淌的连续性方程;它反映了在稳固流淌中,流量一定时,管路各截面上流速的变化规律;管道截面大多为圆形,故式1-21b 又可改写
9、成(1-21c)u1d22u2d1从式 1-21c 可以明确地说,管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比;【例 1-7】在稳固流淌系统中,水连续从粗管流入细管;粗管内径d1=10cm,细管内径 d2=5cm,当流量为4 103m3/s 时,求粗管内和细管内水的流速?解:依据式1-20 u 1VS410320 . 51m / sA 140. 1依据不行压缩流体的连续性方程u1A1=u2A2 由此名师归纳总结 u2d121024 倍第 3 页,共 12 页u 1d25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载u2=4u1=4 0.51=2
10、.04m/s 1-2-4 柏努利方程柏努利方程可通过能量衡算的方法推得;推导的过程可以取流体流淌中任一微元体从牛顿其次定律动身来推导,亦可以依据流体流淌系统总能量衡算来推导;本节采纳后者;一、流体作稳固流淌时的总能量衡算在图 1-12 所示的稳固流淌系统中,流体从1-1 截面流入,从2-2 截面流出;流体本身所具有的能量有以下几种形式:1位能 流体因受重力作用,在不同的高度处具有不同的位能;相当于质量为 m 的流体自基准水平面升举到某高度 Z 所作的功,即位能 =mgZ位能的单位 mgZ=kg m m=N 2 sm=J 位能是个相对值,随所选的基准面位置而定,在基准水平面以上为正值,以下为负值
11、;2动能 流体以肯定的速度运动时,便具有肯定的动能;质量为 m,流速为 u 的流体所图 1-12 柏努利方程的推导具有的动能为:动能 = 1 mu 222动能的单位 1mu 2=kg m =N m=J 2 s3静压能 静止流体内部任一处都有肯定的静压强;流淌着的流体内部任何位置也都有肯定的静压强; 假如在内部有液体流淌的管壁上开孔,并与一根垂直的玻璃管相接,液体便会在玻璃管内上升,上升的液体高度便是运动着流体在该截面处的静压强的表现;流淌流体通过某截面时, 由于该处流体具有肯定的压力,这就需要对流体作相应的功,以克服此压力,才能把流体推动系统里去;故要通过某截面的流体只有带着与所需功相当的能量
12、时才能进入系统;流体所具有的这种能量称为静压能或流淌功;设质量为 m,体积为 V1 的流体通过图 1-11 所示的 11 截面时,把该流体推动此截面所流过的距离为 V1/A1,就流体带入系统的静压能为:输入静压能 =p1A1 V =p1V1A 1静压能的单位 p1V1=Pam 3= N 2 m 3=Nm=J m4内能 内能是贮存于物质内部的能量,它打算于流体的状态,因此与流体的温度有关;压力的影响一般可忽视,单位质量流体的内能以 U 表示,质量为 m 的流体所具有的内能为:内能 =mU名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - -
13、- 学习好资料欢迎下载内能的单位 mU=kg JJkg除此之外,能量也可以通过其他途径进入流体;它们是:(1)热如管路上连接有换热设备,单位质量流体通过时吸热或放热,以 Qe表示;质量为 m 的流体吸取或放出的热量为:热量 =mQeJ热量的单位 mQe=kg Jkg(2)功 如管路上安装了泵或鼓风机等流体输送设备向流体作功,便有能量输送给流体;单位质量流体获得的能量以 We 表示,质量 m 的流体所接受的功为:功= mWe功的单位 mWe=kg JJkg流体接受外功为正,向外界作功就为负;依据能量守恒定律, 连续稳固流淌系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的;流体通过截面 1输
14、入的总能量用下标 1 标明,经过截面 22 输出的总能量用下标 2 标明,就对图 1-12 所示流淌系统的总能量衡算为:2mU1+mgZ1+ mu +p1V1+mQe+mWe22= mU2+mgZ2+ mu +p2V2(1-22)2将上式的每一项除以 m,其中 V/m=v 比容,就得到单位质量流体为基准的总能量衡算式U1+gZ1+2 u 12+p1v1+Qe+W e=U 2+gZ2+u2 2+p2v2(1-23)2 U+g Z+u2+ (pv)=Qe+W e(1-23a)2式 1-22 中所包括的能量可划分为两类,一类是机械能,即位能、动能、静压能,功也可以归入此类; 此类能量在流体流淌过程中
15、可以相互转变,亦可转变为热或流体的内能;另一类包括内能和热,它们在流淌系统内不能直接转变为机械能;考虑流体输送所需能量及输送过程中能量的转变和消耗时,可以将热和内能撇开而只争论机械能相互转变的关系,这就是机械能衡算;二、流淌系统的机械能衡算式与柏努利方程名师归纳总结 设流体是不行压缩的,式1-23 中的 v1=v2=v=1/ ;流淌系统中无换热设备,式中Qe=0;第 5 页,共 12 页流体温度不变,就U 1=U2;流体在流淌时,为克服流淌阻力而消耗一部分机械能,这部分能量转变成热,致使流体的温度略微上升,而不能直接用于流体的输送;从有用上说,这部分机械能是缺失掉了,因此常称为能量缺失;设单位
16、质量流体在流淌时因克服流淌阻力而缺失的能量为h ,其单位为J/kg;于是式1-23 成为:- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - gZ1u2 1p 1W e学习好资料p2hf欢迎下载(1-24)gZ2u2 222或2g Z u p W e h f(1-24a)2如流体流淌时不产生流淌阻力,就流体的能量缺失 h f =0,这种流体称为抱负流体;实际上这种流体并不存在;但这种设想可以使流体流淌问题的处理变得简洁,对于抱负流体流淌,又没有外功加入,即h =0,We=0 时,式 1-24 可简化为:gZ1+2 u 1p 1gZ22 u 2p2(1-25)22式 1-
17、25 称为柏努利方程;式 柏努利方程;三、柏努利方程的物理意义1-24 及 1-24a 为实际流体的机械能衡算式,习惯上也称为1式 1-25 表示抱负流体在管道内作稳固流淌而又没有外功加入时,在任一截面上的单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数,称为总机构能,以 E 表示,其单位为 J/kg;即单位质量流体在各截面上所具有的总机械能相等,但每一种形式的机械能不一定相等,这意味着各种形式的机械能可以相互转换,但其和保持不变;2假如系统的流体是静止的,就u=0,没有运动,就无阻力,也无外功,即h =0,We=0,于是式 1-24 变为:gZ1p 1gZ2p 2上式即为流体静力学基本方程
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